This is my jobs

1. Designed by Mr.Chokchai Suna [Group 1]

2. ความหมายของคู่อันดับ [Meaning of
ordered pairs]
 สัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่กันระหว่างสงิ่2 สงิ่เช่น ระยะทางกับเวลา ถ้าเราจะ
แสดงการจับคู่ระยะทาง (กิโลเมตร) กับเวลา (ชัว่โมง) เราจะเขียนระยะทางกับเวลา
ลงในวงเล็บเล็ก และคัน่ด้วยเครื่องหมายจุลภาค เช่น (200, 4) จะหมายถึง
ระยะทาง 200 กิโลเมตร ต้องใช้เวลา 4 ชัว่โมง เป็นต้นคู่อันดับ ประกอบด้วย
สมาชิก 2 ตัว คือ สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง หรือสมาชิกตัวที่หนึ่งและ
สมาชิกตัวที่สอง

3. ตัวอย่างของคู่อันดับ [Example of ordered
pairs]
 (a, b) อ่านว่า คู่อันดับ เอบีa เป็นสมาชิกตัวหน้าหรือสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่
อันดับ (a, b)b เป็นสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ (a, b)(3,
9) อ่านว่า คู่อันดับสามเก้า3 เป็นสมาชิกตัวหน้าหรือสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ (3,
9)9 เป็นสมาชิกตัวหลังหรือสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ (3, 9)การเขียนคู่อันดับจะ
สับเปลี่ยนสมาชิกไม่ได้ เพราะจะทา ให้ความหมายเปลี่ยนไป เช่น (a, b) เป็น (b,
a) จะทาให้ (a, b) ไม่เท่ากับ (b, a) ยกเว้น a = b

4. บทนิยามของคู่อันดับ [Defined Terms]
 การเท่ากันของคู่อันดับ คือ คู่อันดับ (a, b) = (c, d) ก็
ต่อเมื่อ a = c และ b = dเมื่อ a, b, c, d เป็นจา นวนจริงใด ๆ

5. หลักทวั่ไป [Principle]
 กา หนดคู่อันดับ (a1,b1) และ (a2,b2) เป็นคู่อันดับใด ๆ คุณสมบัติของคู่อันดับคือ
(a1,b1)=(a2,b2) ก็ต่อเมื่อ a1=a2 และ b1=b2.เซตของคู่อันดับทัง้หมดที่
สมาชิกตัวหน้ามาจากเซต X และสมาชิกตัวหลังมาจากเซต Y เรียกว่าผลคูณคาร์ที
เซียนของ X และ Y หรืออาจเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า X×Y ซึ่งความสัมพันธ์
ทวิภาคจากเซต X ไปเซต Y ใด ๆ จะเป็นเซตย่อยของ X×Yในกรณทีี่วงเล็บได้
นามาใช้เพื่อจุดประสงค์อื่นแล้ว เช่นใช้แทนช่วงเปิดบนเส้นจา นวน ก็อาจใช้สัญลักษณ์
วงเล็บ ⟨a,b⟩ แทน (a,b) ตามปกติได้

6. การนิยามคู่อันดับโดยใช้ทฤษฎีเซต
 เนื่องจากทฤษฎีเซตอาจถือได้ว่าเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ ดังนั้นวัตถุทาง
คณิตศาสตร์ใด ๆ ก็จะต้องสามารถนิยามภายใต้เซตได้ รวมถึงคู่อันดับด้วย[1] โดยได้มี
นิยามหลากหลายรูปแบบในการนิยามคู่อันดับขึ้นมาจากเซต

7. นิยามของ Wiener
 Norbert Wiener ได้เสนอนิยามคู่อันดับโดยใช้ทฤษฎีเซตเป็นคนแรกในปี
1914[2](a,b):={{{a},∅},{{b}}}.เขายังสังเกตว่าด้วยนิยามนี้สามารถนาไปใช้
กับการนิยามประเภทให้อยู่ในรูปของเซตได้อีกด้วยWiener ใช้ {{b}} แทนที่{b}
เพื่อให้นิยามนี้เข้ากันได้กับทฤษฎีประเภท ซึ่งมีข้อกา หนดว่าสมาชิกทุกตัวในคลาสต้อง
เป็น "ประเภท" เดียวกัน หรือนัน่ก็คือเพื่อทา ให้ {{b}} เป็นประเภทเดียวกันกับ
{{a},∅}

8. นิยามของ Hausdorff
 นิยามของ Hausdorff[แก้]ในเวลาใกล้เคียงกันกับการเสนอนิยามคู่อันดับของ
Wiener ในปี 1914 Felix Hausdorff ก็ได้นาเสนอนิยามด้วยเช่นกัน
(a,b):={{a,1},{b,2}}โดยที่ 1 และ 2 ต้องแตกต่างจาก a และ b

9. Example 1 จากการเท่ากันของคู่อันดับต่อไปนี้
จงหาค่าตัวแปร
 1.1 (5, 9) = (a, 9) จะได้ a = 5 1.2
 1.2 (a, 7) = (-3, 7) จะได้ a = -3
 1.3 (a+2, -1) = (8, -1) จะได้ a = 6

10. Example 2 จงหาค่าของ x และ y ที่ทาให้ (2x
+ y, 24) = (6, 3x – y)
 วิธีทา จากความหมายการเท่ากันของคู่อันดับ จะได้ว่า
 2x + y = 6 ……………………….. (1)
 3x – y = 24 ……………………….. (2)
 (1) + (2) ; 5x = 30
 x = 6
 แทนค่า x ใน (1) จะได้
 y = -6

11. Example 3
 จงหาค่า x และ y ที่ทา ให้(x+ 5,y+3)=(15,9)วิธีทา จากความหมายการเท่ากัน
ของคู่อันดับ จะได้ว่าx+5 = 15 และ y+3 = 9x = 10 y = 6
 Answer x = 10 y = 6

12. Example 4
 ถ้ากาหนดให้ (x ,y) = (3, 2×-5) จงหาค่าของ x กับ yวิธีทา จากความจริงที่ว่า
(a ,b)=(c ,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = dจะได้ x = 3 ………..(1)y =
2×-5 …………(2)แก้สมการ(1) กับ (2) จะได้ x = 3 และ y = 1
 Answer x = 3 และ y = 1

13. Example 5
 จงสร้างคู่อันดับทุกคู่โดยสมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของ A และสมาชิกตัวหลังเป็น
สมาชิกของ Bกาหนดให้ A={1,2,3} และ B={0,3}
 Answer (1,0),(1,3),(2,0),(2,3),(3,0),(3,3)