Tugas translite Model Calculus yang berisikan materi mtk untuk dipelajari oleh mahasiswa dan mahasiswi jurusan elektronika Polman Negeri Babel

1. Tugas Terjemahan Kalkulus
Bab Kontinuitas
Kelompok :
AGUSFO SUGANDA
&
DODI
1 ELEKTRONIKA A
POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI
BANGKA BELITUNG

2. Kontinuitas
Definisi kontinuitas
Sebuah fungsi f adalah kontinu pada titik c jika dan hanya jika
1. f (c) didefinisikan; dan
2. lim f (x) ada; dan
→ c
3. lim f (x) = f (lim x) = f (c).
→ c → c
Jika suatu fungsi gagal memenuhi salah satu dari kondisi ini, maka bukan kontinu
pada x = c dan dikatakan tidak terputus pada x = c.
Secara kasar, sebuah fungsi berlanjut jika grafiknya dapat ditarik tanpa mengangkat
pensil Sebenarnya, ini tidak akurat secara matematis, tapi memang begitu adalah cara intuitif
untuk memvisualisasikan kontinuitas.
Perhatikan bahwa ketika sebuah fungsi berlanjut pada titik c , Anda memiliki
situasinya dimana batas dapat dihitung dengan benar - benar mengevaluasi fungsi di
titik c . Ingatlah bahwa anda diperingatkan untuk tidak menentukan batasan dengan cara ini
diskusi terdahulu; Namun, ketika sebuah fungsi diketahui kontinyu pada x = c , lalu lim f (x)
= f (c) .
Dengan definisinya, kontinuitas adalah properti point-wise dari sebuah fungsi, tapi
ini ide diperpanjang dengan mengatakan bahwa suatu fungsi kontinu pada interval a ≤ x ≤
b jika dan hanya jika f kontinu pada setiap titik dalam interval. Pada titik akhir, batas kanan
dan kiri berlaku, masing-masing, untuk mendapatkan kontinuitas kanan dan kiri jika batas ini
ada
MASALAH Tentukan apakah fungsi berikut juga kontinu atau terputus-putus pada titik yang
ditunjukkan.
a) ( ) √
b) ( )
c) ( )
d) ( )
e) ( )
SOLUSI a) √ √ ( ) √ ( ) √ ;
demikian, fungsi kontinyu di 4.
b) ( ) (( ) ) ; demikian, fungsinya kontinu di 3.
c) ( ) ( ( ) ) ; dengan demikian, fungsi
kontinu pada 2.

3. d) ; tidak ada; Dengan demikian, fungsinya terputus-putus pada 2.
e) ( ) Terputus-putus pada 2 karena fungsinya tidak didefinisikan pada 2.
Namun, batas f ( x ) sebagai x mendekati 2 adalah 4, jadi batasnya ada tapi
( ) ( ) Jika f (2) sekarang didefinisikan menjadi 4 maka fungsi
"baru" f ( x ) = { }Kontinu di 2. Karena diskontinuitas pada 2 dapat
"dihapus,"
Maka fungsi aslinya dikatakan memiliki diskontinuitas yang dapat
dilepas pada 2.
3 · 1
LATIHAN 3.1
Tunjukkan bahwa fungsi berikut bersifat kontinyu atau terputus-putus pada yang ditunjukkan
titik.
1. ( ) √ 6. ( )
√
2. ( ) 7. ( )
√
3. ( )
√
8. ( ) √
4. ( ) [ ] 9. ( )
5. ( ) 10. ( )
( )
Sifat kontinuitas
Sifat aritmatika kontinuitas segera mengikuti sifat batas pada Bab 1.
Jika f dan g kontinyu pada x = c , maka fungsi berikut juga berlanjut pada c :
1. Jumlah dan perbedaan: f ± g
2. Produk: fg
3. skalar beberapa: af , untuk sebuah bilangan real
4. Quotient: , asalkan g(c) ≠ 0
Selanjutnya , jika g kontinyu pada c dan f kontinyu pada g ( c ) maka fungsi
komposit didefinisikan oleh ( )( ) = ( ( )) terus berlanjut di c. Dalam batas
notasi, ( ( )) ( ( )) ( ( )) . Komposisi fungsi properti ini
merupakan salah satu hasil kontinuitas yang paling penting.
Jika sebuah fungsi berlanjut pada keseluruhan garis nyata, fungsi di mana-mana terus
berlanjut ; artinya, grafiknya tidak memiliki lubang, lompatan, atau celah di dalamnya. Jenis
fungsi berikut adalah terus menerus di setiap titik di domain mereka:
Fungsi konstan: f ( x ) = k , di mana k adalah konstanta
Fungsi daya: ( ) , Dimana n adalah bilangan bulat positif
Fungsi polinomial: ( )
Fungsi rasional: ( )
( )
( )
, disediakan p(x) dan q(x) adalah polinomial dan q(x) ≠ 0

4. Fungsi radikal: ( ) √ , n bilangan bulat positif
Fungsi trigonometri: f ( x ) = sin x dan f ( x ) = cos x di mana-mana terus menerus; f ( x ) =
tan x ,
f ( x ) = csc x , f ( x ) = sec x , dan f ( x ) = cot x kontinu hanya dimanapun mereka berada.
Fungsi logaritma: ( ) Dan ( )
Fungsi eksponensial: ( ) Dan ( )
MASALAH Diskusikan kontinuitas fungsi berikut ini:
( ) ( ) pada bilangan real c .
SOLUSI 3x kontinu pada c dan sin x kontinyu pada bilangan real dan sin(3x) adalah kontinu
Kontinyu di c oleh komposisi properti. Akhirnya, 3sin (3x) kontinyu di c oleh
beberapa properti kontinuitas konstan.
3 · 2
LATIHAN 3.2
Diskusikan kontinuitas dari ekspresi fungsional berikut.
1. ( ) ( ) 6. ( )
2. ( ) ( ) 7. ( )
3. ( ) √ 8. ( )
4. ( ) √ 9. ( )
5. ( ) √ 10. ( ) √
Teorema Nilai Intermediate (IVT)
Teorema Nilai Intermediate menyatakan: Jika f kontinyu pada interval tertutup [ a,
b ] dan jika ( ) ( ), Maka untuk setiap bilangan k antara f ( a ) dan f ( b ) terdapat
nilai pada interval tersebut [a, b] seperti ( ) .
The Intermediate Value Theorem adalah alat yang berguna untuk menunjukkan
adanya nol dari fungsi. Jika fungsi kontinu berubah tanda pada sebuah interval, maka
teorema ini meyakinkan Anda bahwa di sana harus menjadi titik dalam interval di mana
fungsi mengambil nilai 0. Harus dicatat,namun, teorema itu adalah teorema eksistensi dan
tidak menemukan titik di mana nol. Terjadi Menemukan titik itu adalah masalah lain. Contoh
berikut akan menggambarkan penggunaan IVT untuk menentukan apakah ada nol dan
memberikan beberapa wawasan untuk menemukan titik (atau titik) tersebut.
MASALAH Apakah ada nomor di sela [0, 3] seperti ( )
Pertanyaan ini sama dengan menanyakan apakah ada angka di [0, 3] seperti itu
Itu ( )
SOLUSI Fungsi kontinyu pada [0, 3], dan Anda dapat melihat bahwa
( ) dan ( ) . Karena f (0) < 0 Dan
f (3) > 0, Oleh IVT, anda tahu harus ada angka
di [0, 3] sehingga ( ) ; Itu ada, disana adalah solusi untuk
masalah. Dalam hal ini, solusi bisa ditemukan dengan cara memecahkannya

5. persamaan kuadrat, , untuk mendapatkan dua akar:
√
.
Mendekati kedua nilai memberikan 1,62 dan -0,62, yang hanya 1,62 berada di
interval [0, 3]. Dengan demikian, memang ada nomornya, yaitu
√
, dalam interval
[0, 3] sehingga (
√
)
LATIHAN 3.3
Untuk 1-5, gunakan IVT untuk menentukan apakah fungsi yang diberikan memiliki nilai nol pada
interval yang diberikan. Jelaskan alasan Anda.
1. ( ) [ ] 4. ( ) [ ]
2. ( ) √ [ ] 5. ( ) [ ]
3. ( ) [ ]
Untuk 6-10, gunakan IVT untuk menentukan apakah nol ada pada interval yang ditentukan; Dan, jika
demikian, temukan yang nol (Atau nol) dalam interval.
6. ( ) [ ] 9. ( ) ( ) [ ]
7. ( ) [ ] 10. ( )
( )
( )
[ ]
8. ( ) ( ) [ ]