Soal-soal Dan Pembahasan versi Bpk Sutrisno SMP N 3 Karangnyar (1-100 soal)

1. Penyelesaian
18 : 6 + 2 x 3 – 9
3 + 6 – 9
0
=
=

2. Penyelesaian
6 x 12 : (–4) + 8
72 : (–4) + 8
1 0
=
= –18 + 8
=

3. Penyelesaian
–9 + 3 x (–2) – 10 : (–2)
–9 – 6 + 5
–1 0
=
= –15 + 5
=

4. Penyelesaian
9 – (–11) + 20
=
= 40
20 + 20
9 – (–33) : 3 + (–5) x (–4)
=

5. Penyelesaian
9 + (–12) – 2 + 9
=
= 4
9 – 12 – 2 + 9
9 + (–2) x 6 – 4 : 2 + 9
=

6. Penyelesaian
–4 + 40 – 26
=
= 10
36 – 26
(–12) : 3 + (–8) x (–5) – 26
=

7. Penyelesaian
11 – 6 + 5
=
= 10
5 + 5
11 + 3 x (–2) – 15 : (–3)
=

8. Penyelesaian
(–4) – 20 + 24
=
= 0
(–24) + 24
12 : (–3) + 4 x (–5) – (–24)
=

9. Penyelesaian
6 + 3 – 9
=
= 0
9 – 9
2 x 3 + 24 : 8 – 9
=

10. Penyelesaian
6 – 15 : (– 3) + 3 x (– 2)
=
= 5
6 + 5 – 6
=

11. 8
7
2
1
2
1
1576 talisisa
8
7
8
1
8
105
131414 
8
7


12. Point kesebelasan tersebut
= (6 x 3) + (3 x 1) + (1 x 0 )
= 18 + 3 + 0
= 21

13. Suhu di kota itu setelah turun salju 1 jam
)3(16 5
60

Co
203616 

14. 2:5 2
3
3
8
3
2

2:45 3
2

25 3
2
 3
2
3

15. 3
4
4
5
4
3
3
8
2
1
4 
3
2
2
1
124 
3
2
2
1
12 
6
1
6
7
43 

16. 5
2
2
5
9
4
4
27

5
2
2
5
9
4
4
27

= 3 + 1 = 4

17. 3
4
2
1
6
1
3
2
2
7
)( 
3
2
6
1
3
1
2 
6
1
6
7
6
412
322  

18. 3
4
2
1
3
1
3
2
2
5
)( 
3
2
3
5
3
2
3
1
3
2
211 

19. 3
4
2
3
6
1
2
3
3
10

6
1
6
1
325 

20. 3
2
2
3
2
1
30
30
1
30

Banyak gula pasir tesebut
= 20 bungkus

21. 10 orang
18 orang b batu bata
900 batu bata
10 b = 15 × 900
b 18
10
=x 900= 1.620 batu bata

22. 42 hari
36 hari x orang
24 orang
x = 28 orang
7
Banyak pekerja tambahan = 28 – 24 = 4 orang
6
1
4

23. 30 orang
40 orang x hari
8 hari
x = 6 hari
3
Jadi makanan akan habis dalam waktu 6 hari
4 1
2

24. Uang Badra = 9
5
x 50.000
=
x 2
1
1
180.000

25. Banyak kelereng Budi
8
5
x 20 = 32
4
1
=

26. Panjang tali sebelum dipotong
13
3
x 15 = 65
5
1
= m

27. A : B = 8 : 6
B : C = 6 : 15
A : B : C = 8 : 6 : 15
Uang Ani
8
29
x 145.000 = 40.000
5
1
=

28. A : B = 8 : 12
B : C = 12 : 15
A : B : C = 8 : 12 : 15
Uang Ali dan Budi
20
35
x 700.000 = 400.000
2
1
=

29. E : F = 6 : 15
F : G = 15 : 20
E : F : G = 6 : 15 : 20
Jumlah uang Edi, Fitri,dan Gilang
41
5
x 10.000 = 82.000
2
1
=

30. A : B = 6 : 8
A : C = 6 : 7
A : B : C = 6 : 8 : 7
Jumlah uang Alex dan Candra
13
2
x 24.000 = 156.000
12
1
=

31. 1
9
+
=
2
1
33 =
1
81
+
1
27
1
81
+
3
81
4
81

32. 1
2
+
=
2
1
43 =
1
4
+
1
64
16
64
+
1
64
17
64

33. 2
=
3
32 =
8 9
9
72
8
72
1
72
1 1
–
1 1
–
–

34. 10
=
2
53 =
100 125
5
500
4
500
1
500
1 1
–
1 1
–
–
0,002
=
2
1000
=

35. 4 3
16 + 25
= 4
2.8.2.8.2.8 + 25
8= + 5 13=

36. =
3 2
8 +
=
3
2.4.2.4 +
4= + 3 7=
4
81
4 3.3.3.3

37. =
4 3
625
= 5.125.5.125.5.1254
125= 11510 =
100–
– 100
–

38. =
5 3
32
= 4.8.4.8.4.85
8= 44 =
16–
– 16
–
= 2.2.8.4.8.4.85
– 16

39. 8(4-2).2 x 2–8
84 x 2–8
=
(23)4 x 2–8
= 212 x 2–8
=
212 – 8= 24
= 16=

40. 46 x 2–8 212 x 2–8=
212 – 8= 24
= 16=

41. 2.36 + 2.25 2.100–
26 + 25 210–=
2= (6 + 5 – 10) = 2

42. 3.16 +3.25 3.9–
34 +35 33–=
3= (4 – 5 + 3) = 32

43. 3.2.25 = 32.5 = 310

44. 6.6.23 = 26.3 = 218

45. 3:6)5:5( = 2

46. 52
10
x
. . . .
5
2.5
=
5
252
=
510
5= 510
10
= 510 =

47. 52
x
5
2.5
=
5
252
153
153,0= 153
10
= 153 =
33

48. 313 
8
x
313 
313 
= 22
3)13( 
)313(8 
=
22
3)13( 
)313(8 
=
4
)313(8 
=
= 6132 

49. 332 
6
x 22
3)32( 
)332(6 =
= )332(2 = = 634 
332 
332 
3
)332(6 

50. 324 
–12
x =
= =
4
324 
324 
)324(12 
22
)32(4 
)324(12 
)324(3 
1236 =

51. 12 bulan 15%
8 bulan b %
b =
8 x 15
12
= 10%
110 % Rp3.300.000,-
100 % M
M =
100 x 3.300.000
110
= Rp 3.000.000,--
Jadi tabungan awal Fahmi adalah Rp 3.000.000,--

52. 12 bulan 12 %
9 bulan b %
b = 9 %
109 % Rp3.815.000,-
100 % M
M =
100 x 3.815.000
109
= Rp 3.500.000,--
Jadi tabungan awal Angga adalah Rp 3.500.000,--

53. 12 bulan 8 %
9 bulan b %
106 % Rp3.180.000,-
100 % M
M =
100 x 3.180.000
106
= Rp 3.000.000,--
Jadi tabungan awal Anggita adalah Rp 3.000.000,--
b =
8 x 9
12
= 6 %

54. 12 bulan 16 %
9 bulan b %
112 % Rp2.240.000,-
100 % M
M =
100 x 2.240.000
112
= Rp 2.000.000,--
Jadi tabungan awal Anggoro adalah Rp 2.000.000,--
b =
16 x 9
12
= 12 %

55. Bunga =
9
12
x 6
100
x 800.000 = 36.000
Jadi tabungan Triana setelah 9 bulan adalah
Rp800.000,00 + Rp36.000,00 = Rp836.000,00

56. =
10
12
x 8
100
x 600.000 = 40.000
Jadi tabungan Febri setelah 10 bulan adalah Rp600.000,00
+ Rp40.000,00 = Rp640.000,00
Bunga

57. =
10
12
x 8
100
x 600.000 = 40.000
Jadi tabungan Febri setelah 10 bulan adalah Rp600.000,00
+ Rp40.000,00 = Rp640.000,00
Bunga

58. t
12
x 5
100
x 4.000.000 = 300.0001
26 1
2 1
t
6
= 3 maka t = 6 x 3 = 18
Jadi lama Monika menabung = 18 bulan = 1½ tahun

59. 9
12
x b
100
x 3.000.000 = 270.000
3 9 31
4
1
b
4
= 3 maka b = 4 x 3 = 12
Jadi bunga tabungan per tahun= 12 %

60. 8
12
x b
100
x 1.000.000 = 60.000
2 31
3
b
3
= 3 maka b = 3 x 3 = 9
Jadi bunga tabungan per tahun= 9 %

61. 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31
Cara 1
. . .
Cara 2
4 , 7, 10,
Un = 3n + 1
U10 = 3.10 + 1 = 31 + 1 = 31

62. 1, 3, 6 , 10, 15, 21, 28

63. 2 = 21
4 = 22
8 = 23
16 = 24
Un = 2n

64. 81 = 34
27 = 33
9 = 32
3 = 31
Un = 35 – n

65. Un = 53 – 3n
U50 = 53 – 3. 50
U50 = 53 – 150
U50 = –97

66. Un = 4n – 2
U45 = 4 . 45 – 2
U45 = 180 – 2
U45 = 178

67. 1 , 3, 4 , 7, 11, 18, 29
Barisan Fibonanci, suku berikut jumlah dua
angka suku sebelumnya
, 47

68. Barisan tersebut dibentuk oleh dua barisan, yaitu
1, 3, 5, 7, maka suku berikutnya 9
2, 4, 8, 16, maka suku berikutnya 32
Jadi dua suku berikut barisan di atas adalah 9, 32

69. U7 U8
27
U9 U10 U11
43
43 – 27
11 - 7
=beda =
16
4
= 4
31 35 39
Jadi U9 = 35

70. U11 = a + 10 b = 37
U6 = a + 5 b = 17
5 b = 20
b = 4
a + 5 b = 17
a + 5 . 4 = 17
a + 20 = 17
a = 17 – 20 = –3
U50 = a + 49 b
U50 = – 3 + 49.4
U50 = – 3 + 196
U50 = 193

71. U10 = a + 9 b = 30
U6 = a + 5 b = 18
4 b = 12
b = 3
a + 5 b = 18
a + 5 . 3 = 18
a + 15 = 18
a = 18 – 15 = 3
U50 = a + 49 b
U50 = 3 + 49.3
U50 = 3 + 147
U50 = 150
S50 = ½ x 50 x ( 3 +150 )
S50 = 25 x 153 = 3825
Jadi jumlah 50 suku pertama adalah 3825

72. U7 = a + 6 b = 22
U3 = a + 2 b = 10
4 b = 12
b = 3
a + 2 b = 10
a + 2 . 3 = 10
a + 6 = 10
a = 10 – 6 = 4
U40 = a + 39 b
U40 = 4 + 39.3
U40 = 4 + 117
U40 = 121
S40 = ½ x 40 x (4 +121 )
S40 = 20 x 125 = 2500
Jadi jumlah 40 suku pertama adalah 2500

73. U10 = a + 9 b = 88
U6 = a + 5 b = 108
4 b = – 20
b = – 5
a + 5 b = 108
a + 5 . (–5) = 108
a + (–25) = 108
a = 108 + 25 = 133
Un = a + (n –1). b
U24 = 133 + 23 . (– 5)
U24 = 133 – 115
U24 = 18
S24 = ½ x 24 x (133 +18 )
S24 = 12 x 151 = 1812
Jadi jumlah 24 suku pertama adalah 1812

74. U1 = a = 104, Un = 496 , b = 4
496 – 104
4
+n =
392
4
1 = + 1
= 98 + 1 = 99
S99 = ½ x 99 x (104 + 496 )
S99 = ½ x 99 x 600
S99 = 99 x 300 = 29.700

75. U1 = a = 203, Un = 399 , b = 7
399 – 203
7
+n =
196
7
1 = + 1
= 28 + 1 = 29
S29 = ½ x 29 x (203 + 399 )
S29 = ½ x 29 x 602
S29 = 29 x 301 = 8.729

76. U1 = a = 201, Un = 297 , b = 3
297 – 201
3
+n =
96
3
1 = + 1
= 32 + 1 = 33
S33 = ½ x 33 x (201 + 297 )
S33 = ½ x 33 x 498
S33 = 33 x 249 = 8.217

77. U1 = a = 306, Un = 348 , b = 6
348 – 306
6
+n =
42
6
1 = + 1
= 7 + 1 = 8
S8 = ½ x 8 x (306 + 348 )
S8 = 4 x 654 = 2.616

78. U1 = a = 15, b = 4, n = 20
Un = bn + (a – b )
Un = 4n + (15 – 4 ) = 4n + 11
U20 = 4.20 + 11 = 80 + 11 = 91
S20 = ½ . 20 . (15 + 91)
S20 = 10 . 106 = 1060
Jadi banyak kursi dalam
gedung tersebut = 1.060
buah

79. U1 = a = 13, b = 4, n = 20
Un = bn + (a – b )
Un = 4n + (13 – 4 ) = 4n + 9
U20 = 4.20 + 9 = 80 + 9 = 89
S20 = ½ . 20 . (13 + 89)
S20 = 10 . 102 = 1020
Jadi banyak kursi dalam
gedung tersebut = 1.020
buah

80. U1 = a = 18, b = 3, n = 30
Un = bn + (a – b )
Un = 3n + (18 – 3 ) = 3n + 15
U30 = 3.30 + 15 = 90 + 15 = 105
S30 = ½ . 30 . (18 + 105)
S20 = 15 . 123 = 1845
Jadi banyak kursi dalam
gedung tersebut = 1.845
buah

81. 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25
80 40
7
0,75
Jumlah = 80 + 40 + 7 + 0,75 = 127,75

82. 243 + 81 + 27 + 9 + 3 + 1 + 1 +
270 90 4
3
1 +
9
1 +
27
1 =
81
Jumlah = 270 + 90 + 4 + 27 + 9 + 3 + 1 364
81
= 40
81

83. Banyak kertas 1 lembar
Potongan pertama menjadi 2 bagian
Potongan kedua menjadi 4 bagian
Potongan ketiga menjadi 8 bagian
Potongan keempat menjadi 16 bagian
Potongan kelima menjadi 32 bagian
Potongan keenam menjadi 64 bagian

84. Banyak sel membelah = 120 : 20 = 6 kali
Sel membelah pertama 4 x 4 = 16
Sel membelah kedua 16 x 4 = 64
Sel membelah ketiga 64 x 4 = 256
Sel membelah keempat 256 x 4 = 1024
Sel membelah kelima 1024 x 4 = 4096
Sel membelah keenam 4096 x 4 = 16.384
Banyak sel mula-mula= 4 sel

85. Banyak sel membelah = 180 : 20 = 9 kali
Banyak sel mula-mula = 50 sel
100 , 200, 400, 800, 1600, 3200 , 6400, 12800, 25600
Pembelahan ke
1 2 3 4 5 6 7 8 9

86. Banyak sel membelah = 105 : 15 = 7 kali
Banyak sel mula-mula = 15 sel
30 , 60 , 120, 240 , 480 , 960 , 1920,
Pembelahan ke
1 2 3 4 5 6 7

87. ar4
ar
U5
U2
maka r = ½
= 4
32
=
1
8
=
=r3 1
8
ar = 32, maka a = 32 : ½ = 64
Deretnya 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
80 40
= 127
7

88. ar3
ar
U4
U2
maka r = 3
= 54
6
= 9=
=r2
ar = 6, maka a = 6 : 3 = 2
Deretnya 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486
180 5408
9
= 728

89. Deretnya 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 3125
150 37506
= 3.906

90. Deretnya 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 + 640
100 960
= 1.275
20015
= 15 + 100 + 200 + 960

92. 8x( 4x + 3 ) 4x2
=
=( x – 2 ) 6+– 3x
5x4x2
6–
1. –
–
Penyelesaian nomor 91
salah
12p( 3p + 1 ) 3p2
=
=( p – 4 ) 4+– 1p
11p3p2
4–
2. –
– benar
10m( 5m + 1 ) 5m2
=
=(m + 2 ) 2++ 1m
11m5m2
2+
3. +
+ benar
9x( 3x + 2 ) 6x2
=
=( 2x – 3 ) 6+– 4x
5x6x2
6–
4. –
– salah

94. 10x( 2x + 3 ) 4x2
=
=(2x– 5 ) 15+– 6x
4x4x2
15–
1. –
–
Penyelesaian nomor 92
benar
4q( q + 5 ) 2q2
=
=(2q – 4 ) 20+– 10q
6q2q2
20+
2. –
– salah
5x( 5x + 2 ) 15x2
=
=( 3x + 1 ) 2++ 6x
11x15x2
2+
3. +
+ benar
6p( 6p + 5 ) 12p2
=
=( 2p – 1 ) 5+– 10p
4p12p2
5+
4. –
– salah

96. 2x( 2x + 3 ) 2x2
=
=( x – 1 ) 3+– 3x
x2x2
3+
1. –
–
Penyelesaian nomor 93
salah
3x( 3x – 1 ) 3x2
=
=( x + 1 ) 1–+ 1x
2x3x2
1+
2. –
– benar
4q( 2q + 1 ) 2q2
=
=( q – 2 ) 2+– 1q
3q2q2
2–
3. –
– benar
5a( 5a – 2 ) 5a2
=
=( a – 1 ) 2–– 2a
7a5a2
2–
4. +
+ salah

98. 6x2x 4x2=( 2x – 3 ) –1.
Penyelesaian nomor 94
salah
20n( 4n – 5 ) 16n2
=
=(4n + 5 ) 25–+ 20n
16n2
25
2. –
– benar
15x( 5x – 3 ) 25x2
=
=( 5x +3 ) 9–+ 15x
925x2
–
3. –
benar
6m( 3m – 1 ) 3m2
=
=( m + 2 ) 2–+ 1m
5m3m2
2+
4. –
– salah

100. Penyelesaian nomor 95
10y( 2y – 3 ) 8y2
=
=(4y + 5 ) 15–+ 12y
8y2
15
2. –
– benar
12p( 4 + p ) 8
=
=( 2 – 3p ) 3p2+– 2p3. –
salah
6t( 3t – 1 ) 3t2
=
=( t + 2 ) 2–+ 1t
5t3t2 2+
4. –
– benar
21x( 3x – 5 ) 6x2
=
=(2x + 7 ) 35–+ 10x
6x2
11x
1. –
+ salah– 35
– 2y
10p8 – – 3p2

102. Penyelesaian nomor 96
2y( 2y – 3 ) 6y2
=
=(3y – 1 ) 3–– 9y
6y2
3
2. +
+ benar
30p( 5p – 2 )
=
=( p + 6 ) 12+ 2p3. –
salah
15m( 5m – 4 ) 5m2
=
=(m – 3) 12–– 4m
19m5m2
12–
4. +
+ benar
15x( 3x + 2 ) 3x2
=
=(x – 5 ) 10+– 2x
3x2
13x
1. –
– salah– 10
– 11y
28p5p2
+ – 12
5p2
–

104. =
=
….y6y2 15–+
Penyelesaian nomor 97
Faktorkanlah
p + q = 1
p . q = -90
p = 10 dan q =
–9
( 6y + 10 )
7y6y2
3-+
( 6y – 9 )
Jadi :
9y( 3y +5 ) 6y2
=
=( 2y - 3 ) 15-+- 10y
y6y2
15-+
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
6.(-15) = -90
6
2.(3y + 5 ) 3.( 2y– 3)
3 . 2
( 3y + 5 ) (2y – 3 )
=
=

106. =
=
….7q6q2 24––
Penyelesaian nomor 98
Faktorkanlah
p + q = – 7
p . q = -144
p = 9 dan q
= –16
( 6q + 9 )
7q6q2
3-+
( 6q – 16 )
Jadi :
16q( 2q +3 ) 6q2
=
=( 3q - 8 ) 24-+- 9q
7q6q2
24--
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
6.(-24) = -144
6
3.(2q + 3 ) 2.(3q– 8)
3 . 2
( 2q + 3 ) (3q – 8 )
=
=

108. =
=
….5p4p2 6––
Penyelesaian nomor 99
Faktorkanlah
p + q = – 5
p . q = -24
p = 3 dan q
= –8
( 4p + 3 )
5p4p2
6--
( 4p – 8 )
Jadi :
8p( 4p +3 ) 4p2
=
=( p - 2 ) 6-+- 3p
5p4p2
6--
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
4.(-6) = -24
6
(4p + 3 ) 4.(p– 2)
4
( 4p + 3 ) (p – 2 )
=
=

110. =
=
….17w6w2 5–+
Penyelesaian nomor 100
Faktorkanlah
p + q = 17
p . q = 30
p = 15 dan q
= 2
(-6w + 15 )
17w-6w2
5-+
( -6w +2 )
Jadi :
2w( 2w– 5) -6w2
=
=(–3w+1) 5-++ 15w
17w-6w2 5-+
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
-6.(-5) = 30
-6
-3.(2w - 5 ) 2.(-3w + 1)
-3 . 2
( 2w – 5 ) (–3w + 1 )
=
=
–

111. TEORI PEMFAKTORAN
Bentuk ax2 + bx + c untuk a ≠ 1
ax2 + bx + c
(ax +p) (ax+q)
a
Masing-masing ruas kita
kalikan dengan a
a . (ax2 + bx + c )
(ax +p) (ax+q)
a
a .
a2x2 (ax +p) (ax+q)
a2x2 + abx + ac a2x2 +pax + qax + pq
a2x2 + (p + q) ax + pqa2x2 + abx + ac
Dari skema di atas didapat p + q = b dan p.q = a.c
+ abx + ac

112. =
=
….7x6x2 3-+
Contoh
Faktorkanlah
p + q = 7
p . q = -18
p = 9 dan
q = -2
( 6x + 9 )
7x6x2
3-+
( 6x - 2 )
Jadi :
2x( 2x +3 ) 6x2
=
=( 3x - 1 ) 3-+- 9x
7x6x2
3-+
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
6.(-3) = -18
6
3.(2x + 3 ) 2.( 3x - 1 )
3 . 2
( 2x + 3 ) ( 3x - 1 )
=
=