Dokumen tersebut membahas tentang hukum gravitasi Newton dan konsep-konsep terkait seperti medan gravitasi, energi potensial, dan hukum Kepler. Dokumen ini juga berisi contoh soal tentang gaya gravitasi antar benda.

1. TUGAS FISIKA HUKUM GRAVITASI
KELOMPOK 4 :
1. RAHASTONI WIDYA UTAMI
2. NILA AYU
3. YOGITA NATALIE
4. MUHAMAD LUTHFI AL AFKARI
5. DEWI PURWATI
6. ERLINA AYU ARYANTI
7. MALIK

2. 1. HUKUM GRAVITASI UNIVERSAL
(UMUM)
“Jika ada dua benda (m1 dan m2) yang
terpisah sejauh R pada benda-benda
akan bekerja gaya tarik menarik yang
besarnya sebanding dengan hasil kali
dua masa itu dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jaraknya.”

3. 2. MEDAN GRAVITASI
“Medan gravitasididefinisikansebagaidaerah yang
masihmendapatpengaruhgayagravitasi. Medan
gravitasiseringdisebutjugadenganistilahpercepatangrav
itasi.”
Jikamassabumiadalah M, gayagravitasi yang
bekerjapadabendabermassa m
dipermukaanbumiataupadajarak R daripusatbumi
(R=radius bumi) adalah
𝑭 𝒈 = 𝑮
𝑴 𝒎
𝑹 𝟐

4. 1m
2m
12r
HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI
2
21
r
mm
F  2
21
r
mm
GF 
konstanta gravitasi
2
2
11
10672.6
kg
mN
G

 
12F
21F
12ˆr
122
12
21
12 ˆrF
r
mm
G
1221 FF 
Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?
Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi : 2
B
B
R
mM
GF 
massa bumi
Jari-jari bumi
32313 FFF 
cos2 3231
2
32
2
313 FFFFF 

5. 

6. BERAT BENDA DAN GAYA GRAVITASI
2
B
B
R
mM
GF 
mgW 
2
B
B
R
M
Gg 
m1038.6
6

2
2
11
10672.6
kg
mN 


kg1098.5
24

2
80.9 smBerat benda pada
permukaan bumi
Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?
hRr B 
2
r
mM
GF B

Jarak benda
ke pusat bumi
2
)( hR
mM
GF
B
B


gmW 
2
)( hR
M
Gg
B
B


Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi semakin
kecil

7. h = 300 km
R = 6370 km
 
gmF
m
km
km
R
Gm
F
hR
mGm
r
mGm
F
s
s
e
e
g
e
sese
g

























2
2
22
6370
300
1
GAYA GRAVITASI SATELIT
TERHADAP BUMI ATAU
SEBALIKNYA

8. Rearth
d
m1
m2
 2
1
2
2
1
2
dR
mGm
F
R
mGm
F
earth
e
m
earth
e
m



GAYA GRAVITASI ANTAR PARTIKEL
BERMASSA TERHADAP BUMI
Pusat gravitasi bukan sebagai pusat massanya

9. 3. ENERGI POTENSIAL
Secara umum, bendabermassa m yang
terletakpadajarak r
daripusatbumiakanmemilikienergipotensialsebes
ar
𝑬 𝒑 = −
𝑮𝑴𝒎
𝒓
Padapersamaan di
ataskitamemiliki𝑬 𝒑samadengannolketikabenda m
beradadijauhtakberhinggadiukurdaripusatbumi
(𝒓 = ∞)

10. 

11. HUKUM KEKEKALAN ENERGI DALAM MEDAN
GRAVITASI
Hukum kekekalanEnergiMekanik
𝑬 𝒌𝟏 + 𝑬 𝒑𝟏 = 𝑬 𝒌𝟐 + 𝑬 𝒑𝟐
Jikapadakeadaanawalsebuahbendabermasa𝒎
yang
beradapadajarak𝒓 𝟏daripusatbumimemilikikelajuan
𝒗 𝟏danpadakeadaanakhirbendaituberadapadajarak
𝒓 𝟐daripusatbumidanmemilikikelajuan𝒗 𝟐,
kitaperoleh
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟏
𝟐
−
𝑮𝑴𝒎
𝒓 𝟏
=
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
𝟐
−
𝑮𝑴𝒎
𝒓 𝟐

12. Hukum kekekalan energi mekanik
dapat di gunakan untuk menentukan
kecepatan lepas (Escape Velocity) suatu
benda.
Escape Velocity adalah kecepatan
minimum suatu benda untuk melepaskan
diri dari pengaruh gaya gravitasi.

13. HUKUM KEPLER
Johannes Kepler (1571-1630) telah
mencoba menganalisis data kedudukan
planet dan mengambil gagasan Copernicus
bahwa “bumi berputar pada porosnya”
ketika bergerak mengitari matahari, Kepler
mengemukakan 3 hukumnya

14. HUKUM I KEPLER
“Semua planet bergerak mengelilingi
matahari dengan lintasan berupa elips
dengan matahari berada pada salah satu
titik apinya”

15. HUKUM II KEPLER
“Dalam waktu yang sama, garis khayal
yang menghubungkan planet dan metahari
menyapu luasan yang sama”

16. HUKUM III KEPLER
“Kuadratperioderevolusi planet
sebandingdenganpangkattigajarak rata-rata
planet itudarimatahari.”
Andaikan 2 planet memilikijarak rata-rata
darimatahari R1 dan R2
denganperioderevolusiberturut-turut T1 dan T2.
menurutHukum III Keplerberlaku
𝑻 𝟏
𝟐
∝ 𝑹 𝟏
𝟑
dan 𝑻 𝟐
𝟐
∝ 𝑹 𝟐
𝟑
serta
𝑻 𝟏
𝟐
𝑻 𝟐
𝟐
=
𝑹 𝟏
𝟑
𝑹 𝟐
𝟑

17. Medan Gravitasi dan Potensial Gravitasi
Medan Gravitasi : m
F
g 
Gaya yang dialami oleh massa
uji m di dalam medan gravitasi g
Medan Gravitasi bumi : r
F
g ˆ2
r
GM
m
B
B 
O
P
Q
r1
r2
F
rF ddW 
dr
drrF )(
 2
1
)(
r
r
drrFW
 2
1
)(
r
rif drrFUUU
Usaha hanya tergantung
pada posisi awal dan akhir
Selalu menuju ke O
Gaya terpusat rF ˆ)(rF
RB
r1
r2
m
F
F
rF ˆ2
r
mGMB


2
1
2
r
r
Bif
r
dr
mGMUU
2
1
1
r
r
B
r
mGM 










if
Bif
rr
mGMUU
11

r
mGM
rU B
)(
Energi potensial massa m
pada posisi r

18. Energi Gerak Planet dan Satelit
M
m
v
r
r
Mm
GmvE  2
2
1
Hukum Newton II :
r
mv
r
GMm 2
2

r
GMm
mv
2
2
2
1

r
Mm
G
r
Mm
GE 
2 r
GMm
2

Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi ?
mak
B
B
B
i
r
mM
G
R
mM
Gmv 2
2
1
M
m
vi
rmak
h
0fv







makB
Bi
rR
GMv
11
22
Bmak Rrh 
makr
B
B
esc
R
GM
v
2


19. CONTOH SOAL
GERAK GRAVITASI
BUMI

20. 1. Tiga buah benda A, B dan C berada dalam satu
garis lurus.
Jika nilai konstanta gravitasi G = 6,67 x 10−11
kg−1 m3 s−2 . Hitung:
a) Besar gaya gravitasi yang bekerja pada
benda B
b) Arah gaya gravitasi pada benda B

21. PEMBAHASAN SOAL NO.1
1. a). Benda B ditarik benda A menghasilkan FBA
arah gaya ke kiri, benda B juga ditarik benda C
menghasilkan FBC arah gaya ke kanan=
b) Arah sesuai FBA ke kiri

22. 2. Benda A dan C terpisah sejauh 1 meter.
Tentukan posisi benda B agar gaya gravitasi pada benda
B sama dengan nol!

23. PEMBAHASAN SOALNO.2
𝑭 𝑩𝑨 = 𝑭 𝑩𝑪
𝑮
𝒎 𝑩 𝒎 𝑨
𝒓 𝑩𝑨
𝟐
= 𝑮
𝒎 𝑩 𝒎 𝒄
𝒓 𝑩𝑪
𝟐
𝒎 𝑨
𝒓 𝑩𝑨
𝟐
=
𝒎 𝑪
𝒓 𝑩𝑪
𝟐
𝟏
𝒙 𝟐
=
𝟒
𝟏 − 𝒙 𝟐
𝟏
𝒙
=
𝟐
𝟏 − 𝒙
𝟏 − 𝒙 = 𝟐𝒙
𝒙 =
𝟏
𝟑

24. 3. Sebuah benda memiliki berat 600 N berada di titik q.
Jika benda digeser sehingga berada di titik p, tentukan
berat benda pada posisi tersebut!

25. PEMBAHASAN SOAL NO.3
𝑭 𝒑
𝑭 𝒒
=
𝑮
𝒎𝑴
𝒓 𝒑
𝟐
𝑮
𝒎𝑴
𝒓 𝒒
𝟐
=
𝒓 𝒒
𝟐
𝒓 𝒑
𝟐
𝑭 𝒑 =
𝒓 𝒒
𝟐
𝒓 𝒑
𝟐
𝑭 𝒒
𝑭 𝒑 =
𝟑
𝟐
𝑹 𝟐
𝟓
𝟐
𝑹 𝟐
× 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟏𝟔 𝑵

26. 4. Benda A, B dan C membentuk suatu segitiga sama sisi
dengan panjang sisi adalah 1 meter
Tentukan besar gaya gravitasi pada benda B!

27. PEMBAHASAN SOAL NO.4
𝑭 𝑩𝑨 = 𝑮
𝒎 𝑩 𝒎 𝑨
𝒓 𝑩𝑨
𝟐
= 𝑮
𝟑 × 𝟏
𝟏 𝟐
= 𝟑𝑮
𝑭 𝑩𝑪 = 𝑮
𝒎 𝑩 𝒎 𝑪
𝒓 𝑩𝑪
𝟐
= 𝑮
𝟑 × 𝟐
𝟏 𝟐
= 𝟔𝑮
𝑹 = 𝑭 𝑩𝑨
𝟐 + 𝑭 𝑩𝑪
𝟐 + 𝟐 𝑭 𝑩𝑨 𝑭 𝑩𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎°
= 𝟑𝑮 𝟐 + 𝟔𝑮 𝟐 + 𝟐 𝟑𝑮 𝟔𝑮 𝟎. 𝟓
= 𝟔𝟑𝑮 𝟐 = 𝟔𝟑 𝑮

28. Nicolaus Copernicus
1473-1573
Tyco Brahe
1546 -1601
Johannes Kepler
1571 - 1630
Isaac Newton