aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

1. OM SWASTYASTU

2. Kelompok 4
Ni Made Wedayani (1308205009)
Ni Komang Rai Mirayanti (1308205015)
Husnul Hatimah (1308205019)
Maulida Nirwana Islami (1308205020)
Cici Izzah Afkarina (1308205024)
Odmard Marselinus Kadymand (1308205026)

3. HUKUM KEPLER DAN HUKUM
NEWTON SEBAGAI DASAR
GERAK DAN LINTASAN
SATELIT

4. Latar Belakang
Kepler (1571-1630) merupakan salah seorang yang
mengamati perjalanan planet-planet. Beberapa konsep
telah dibangun oleh ilmuwan abad pertengahan ini.
Kini, diketahui bahwa sebuah planet mempunyai gerak
melingkar mengelilingi Matahari karena adanya gaya
yang bernama gaya berat, hal yang sama untuk gerakan
bulan mengelilingi Bumi.

5. Pencarian hukum dan sumber gaya gravitasi mencapai
kulminasinya ketika Newton (1642-1727) pada tahun
1687 mengemukakan hukum gravitasi. Penemuan
hukum ini sendiri dapat dipergunakan untuk
menerangkan kenapa planet dapat berputar
mengelilingi Matahari. Selain itu teori gravitasi
Newton melahirkan sebuah ilmu baru yang dinamakan
Mekanika Benda Langit. Ilmu yang sama itu pula yang
mendasari keberhasilan peluncuran wahana antariksa,
yang mengorbit ruang-ruang antar planet baik dekat
ataupun jauh.

6. Dalam makalah ini akan dibahas mengenai konsep
hukum gaya gravitasi Newton yang mendasari gerak
dan lintasan satelit. Satelit dianggap sebagai benda
langit yang keplerian artinya semua kaedah hukum
Kepler dipenuhi oleh objek tersebut.

7. Rumusan Masalah
1. Bagaimana gambaran hukum Kepler yang mendasari
gerak satelit?
2. Bagaimana gambaran dari hukum Newton yang
mendasari gerak satelit?
3. Bagaimana hubungan antara hukum Kepler dan hukum
Newton?

8. 1. Hukum Kepler
Pada tahun 1610 masehi, Galileo menerbitkan
bukunya “Sideris Nuncius’. Dalam buku itu
dikemukakannya bahwa permukaan bulan terlihat
berpola dan berkerut.
Diungkapkannya pula bahwa permukaan matahari
kadang-kadang dikotori oleh bintik hitam, yang dapat
berubah menjadi besar atau kecil dan berpindah
tempat. Laporan tersebut berarti secara langsung
menyanggah konsep sebelumnya mengenai keadaan
benda langit, suatu konsep yang telah dipegang oleh
umat manusia 20 abad sebelumnya.

9. Galileo menunjukkan bahwa planet venus setiap saat
dapat berubah bentuk. Perubahan itu oleh Galileo
diterangkan dengan menunjukkan anggapan bahwa
planet, seperti juga bulan bersinar hanya karena
memantulkan cahaya, berputar mengedari matahari,
maka secara bergantian terdapat bagian-bagian yang
terkena cahaya matahari, tergantung dari kedudukan
relatif antara matahari-bumi dan venus.

10. Astronom lain yang ikut membentuk dan
menyempurnakan teori heliosentrik ialah Johanes
Kepler. Dia menghitung jarak planet-panet dengan
mempergunakan lintasan eliptis planet yang telah
diketahui.
Setelah beberapa tahun kepler menunjukkan bahwa
bidang lintasan planet ternyata melalui matahari. Pada
tahun 1609 diumumkan hukum Elip dan hukum luas
tempuhan planet-planet. Hukum tersebut kemudian
terkenal sebagai hukum Kepler pertama dan kedua.

11. Hukum kepler I : Lintasan planet merupakan sebuah
elip. Matahari terletak pada salah satu titik apinya.
Hukum kepler II : Vektor radius, garis hubung planet
matahari, membuat luas yang sama, untuk satuan waktu
yang sama.

12. Beberapa tahun kemudian kepler, mengumumkan lagi
hukumnya yang ketiga. Hukum ketiga ini sering diberi
nama Harmoni, memberikan hubungan dinamik. Yakni
hubungan periode dan setengah sumbu panjang lintasan
planet. Pada gmbar 1 diberi symbol “a”. Hukum
tersebut berbunyi sebagai berikut :

13. Gambar Pembantu

14. Keterangan gambar:
Lintasan planet mengelilingi matahari berbentuk
sebuah elips. Matahari sebagai salah satu titik fokus.
Dalam satuan waktu yang sama luas daerah yang
disapu oleh radius vector r, mempunyai harga yang
tetap. Dalam selang waktu dt, kedua daerah yang
diarsir mempunyai luas yang sama.

15. Hukum ketiga Kepler, dapat ditulis dalam bentuk
matematis dimana P menyatakan periode planet dan
k, suatu konstanta. Untuk satelit buatan yang mengorbit
mengelilingi bumi, hal ini dapat juga diterapkan.

16. 2. Hukum Newton
Jauh sebelum Newton sebenarnya telah ada yang
mendengar bahwa seharusnya ada sebuah gaya yang
bekerja terus menerus yang mengikat planet untuk tetap
pada tempatnya dan berputar mengelilingi matahari.
Dan yang mengontrol bulan untuk tetap melingkar
mengelilingi bumi. Kepler menduga bahwa gerakan
planet yang berbentuk elips, karena adanya gaya
magnetik.

17. Untuk ringkasnya, hukum Newton itu dapat ditulis
dalam lambang matematik.

18. Persamaan di atas mempunyai arti bahwa gaya tarik
menarik dua titik massa dan berbanding terbalik
dengan jarak kuadrat antaranya. Arah gaya gravitasi
tersebut jelas terdapat sepanjang garis hubung kedua
benda yang bersangkutan.
Di dekat permukaan bumi, sebuah benda akan selalu
mengalami gaya gravitasi yang menariknya menuju
pusat sebesar:

19. dan
untuk tempat-
tempat di
ekuator
bagi daerah kutub

20. 3. Memenuhi Hukum Newton dan Kepler
Zaman satelit (angkasa luar) diawali pada tanggal 4
Oktober tahun 1957, ketika Uni Sovyet berhasil
meluncurkan wahana tak berawak Sputnik I, yang
mengorbit mengelilingi bumi. Sejak itu negara dengan
teknologi maju bergantian mulai merancang dan
menempatkan satelitnya di angkasa bumi. Hingga pada
tahun 1967, umat manusia telah berhasil meletakkan hampir
150 buah satelit pada lintasannya. Jadi setiap tahun rata-
rata, 15 buah wahana yang telah dilontarkan, dari berbagai
jenis dan ragam kegunaan, dari yang berbobot puluhan
kilogram sampai puluhan ton. Menjelang akhir abad ke 20,
produksi satelit makin meningkat.

21. Kita tahu bahwa satelit diletakkan pada lintasannya
lewat sebuah roket. Dalam pembicaraan berikut ini
hanya ditinjau sesudah satelit tersebut dilontarkan dan
menempati orbitnya. Mekanisme bagaimana hal itu
dilakukan tidak akan dibahas, demikian pula dengan
teknologinya dan satelit dianggap sebagai sebuah benda
langit.

22. Selama perjalanannya mengelilingi bumi, satelit
mengalami beberapa gaya yang bekerja padanya. Gaya
utama yang mengontrol gerak dan lintasan satelit
adalah gaya gravitasi, dalam hal ini yang berasal dari
bumi, dimana satelit berlaku sebagai objek.

23. Gaya-gaya lain yang sifatnya non-gravitasionil, seperti
pengereman oleh angkasa dan tekanan radiasi matahari
hanya berperan dalam mengganggu gerak dan lintasan
dalam skala yang jauh lebih kecil dari interaksi
gravitasi bumi itu sendiri. Dari kedua alasan tersebut
maka ia katakan memenuhi kaedah hukum Kepler dan
konsep gravitasi Newton.

24. 4. Perwujudan hukum Kepler dan Newton
Hukum Newton selain dapat dipergunakan untuk
menerangkan adanya percepatan ke pusat, juga dapat
sekaligus dipergunakan untuk menerangkan mengapa
lintasan benda massa, menempuh tempuhan yang
berbentuk irisan kerucut. Untuk memperlihatkan
bentuk analitis akan dipergunakan gerakan pada bidang
ekuator bumi, dalam sistim koordinat polar. Kemudian,
kedua benda yang saling bekerja itu dianggap berdiri
sendiri tanpa pengaruh benda ketiga.

25. Beberapa gaya ganggu baik yang sifatnya gravitisionil,
maupun non-gravitisionil tidak dimasukkan dalam
perhitungan. Adapun gaya ganggu yang sifatnya
gravitisionil itu dapat ditimbulkan oleh timbunan massa
yang tidak uniform di permukaan bumi, jelasnya akibat
tidak simetrinya belahan utara dan selatan bola bumi.
Untuk lintasan tinggi, bulan dapat berperan sebagai
benda pengganggu ketiga, demikian pula manuvre
pesawat angkasa.

26. Berdasarkan syarat batas ini, persamaan lintasan dan
yang bertautan dengannya dapat diturunkan. Untuk
massa bumi kita beri simbol m1 dan massa satelit, m2.
Kaedah hukum Newton, menceritakan bahwa
percepatan gravitasi yang disebabkan oleh m1 terhadap
m2 yang berjarak r, persamaan vektornya adalah :

27. Dalam hal ini,
M = m1 +m2 dan G, konstanta gravitasi universal.
Disamping itu hukum Kepler II, mensyaratkan bahwa luas
daerah yang ditempuh oleh m2 persatuan waktu adalah
tetap.
Karena luas tersebut adalah maka bentuk ini
dapat ditulis dengan lambang , konstanta h disebut
konstanta momentum luas. Selanjutnya dari pengetahuan
tentang ukum Newton, kita dapatkan bahwa m2 dalam
perjalanannya melintasi m1 memenuhi persamaan gerak :

28. Kalau kita ambil perkalian skalar dengan vektor
kecepatan v dan bentuk persamaan diferensialnya kita
modulir, maka dapat ditulis dalam persamaan skalar :
E adalah faktor konstanta yang timbul pada saat
langkah di atas kita integrasi dan ini menyatakan
jumlah energi total dari sistim 2 benda. Bentuk pertama
pada ruas kiri disebut energi kinetis dan bentuk kedua
dinamakan energi potensial, jadi secara tidak langsung
telah dibuktikan bahwa energi total dari sistim 2 benda
tersebut adalah tetap.

29. Kesimpulan
1. Gaya tarik menarik dua titik massa dan berbanding
terbalik dengan jarak kuadrat antaranya. Tanda minus
menunjukkan makin besar jarak ke dua massa tersebut,
makin kecil pula pengaruh gaya gravitasinya.
2. Lintasan planet merupakan sebuah elip. Matahari
terletak pada salah satu titik apinya dan vektor radius,
garis hubung planet matahari, membuat luas yang
sama, untuk satuan waktu yang sama. Yang selanjutnya
dikenal dengan hukum I dan II Kepler.
3. Perubahan pada energi kinetis, akan selalu diimbangi
oleh perubahan energi potensial, sedemikian rupa
hingga jumlah energi totalnya tidak berubah.