Dokumen tersebut membahas statistika deskriptif yang mencakup ukuran pemusatan data (modus dan rata-rata), ukuran letak (kuartil dan desil), serta ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, langkah, pagar dalam, pagar luar, simpangan rata-rata, dan ragam).

1. STATISTIKA
KELOMPOK 1 MATEMATIKA
NAMA ANGGOTA :
1. ANANDA SAFIRA JASMIN (03)
2. DEVINA NUR FADHILAH (06)
3. FLORENTINO VICTORIO (11)
4. LADY YUDUSTI OCEANIA (17)
5. RIDI RIVALDI (33)
6. SARA JESSICA (34)

2. Statistika
I. Ukuran Pemusatan Data
1. Modus (Mo) Data yang paling sering muncul atau data
dengan frekuensi terbesar.
Mo = 𝑡 𝑏 +
𝑑1
𝑑1+𝑑2
× p
Keterangan :
tb = Tepi bawah [ dari kelas modus ]
p = Panjang Interval kelas
d1 = Selisih frekuansi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya

3. CONTOH SOAL :
Modus (Mo) ?
Mo = 𝑡 𝑏 +
𝑑1
𝑑1+𝑑2
× p
Mo = 31 − 0,5 +
( 12−9 )
12−9 12−10
× 10
Mo = 30,5 +
3
3+2
× 10
Mo = 30,5 +
3
5
× 10
Mo = 30,5 + 3 × 2
Mo = 30,5 + 6
Mo = 36,5
NILAI FREKUENSI
11 – 20 7
21 – 30 9
31 – 40 12
41 – 50 10
51 – 60 5
Tepi bawah jika soal
menggunakan tabel =
tepi bawahnya dikurangi
dengan 0,5 = d1
= d2
= kelas modus

4. SOAL
1.
Berdasarkan tabel di atas, tentukan:
tp =
d1 =
d2 =
p =
Mo =
NILAI FREKUENSI
1 – 8 5
9 – 16 11
17 – 24 8
25 – 32 17
33 – 40 10

5. 2. Rataan Hitung
Perbandingan antara total nilai data dengan banyaknya data (total
frekuensi).
Rumus dalam kelas interval :
x = xs +
Ʃ𝑓𝑖 ×𝑑𝑖
Ʃ𝑓𝑖
Keterangan :
xs = Rataan sementara (nilai tengah kelas modus)
di = Selisih antara nilai tengah kelas ke-1 dengan xs atau [ 𝑥𝑡 − xs]
fi = frekuensi kelas ke – I
𝑥𝑡 = nilai tengah dari kelas ke-1, ke-2, dst…

6. CONTOH SOAL :
x = xs +
Ʃ𝑓𝑖 ×𝑑𝑖
Ʃ𝑓𝑖
𝑥 = 33 +
−30
40
𝑥 = 33 + (-0,75)
𝑥 = 32,25
NILAI fi 𝒙 𝒕
di fi . di
21 – 25 9 23 -10 -90
26 – 30 6 28 -5 -30
31 – 35 12 33 0 0
36 – 40 8 38 5 40
41 – 45 5 43 10 50
Jumlah 40 - -30
= Ʃfi
= 𝑥 𝑠
= Ʃfi . di

7. SOAL
Bersarkan tabel di atas, tentukan !
𝑥 𝑠 = …
Ʃfi = …
Ʃfi . di = …
𝑥 = …
NILAI fi 𝒙 𝒕
di fi . di
11 – 15 3
16 – 20 8
21 – 25 12
26 – 30 10
31 – 35 7
Jumlah - -

8. 3. Median (Me)
Nilai tengah pada suatu data.
Rumus dalam kelas interval :
Me = 𝑡 𝑏 +
1
2 − 𝐹𝐾𝑠
𝑓
p
Keterangan :
𝑡 𝑏 = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = banyak data (total frekuensi)
𝐹𝐾𝑠 = frekuensi kelas median

9. NILAI FREKUENSI (f) FK
11 – 19 7 7
20 – 28 9 16
29 – 37 12 28
38 – 46 10 38
47 – 55 2 40
Jumlah 40
n = total frekuensi = 40
1
2 . n =
1
2 . 40 = 20
Nilai tengah data = 20
Nilai 20 berada di frekuensi
kelas ke-3 = (29-37)
𝑡 𝑏 = (29 – 0,5) = 28,5
p = 9
𝐹𝐾𝑠 = 16
f = 12
Me = 𝑡 𝑏 +
1
2 𝑛 − 𝐹𝐾𝑠
𝑓
p
Me = 28,5 +
20 − 16
12
9
Me = 28,5 +
4
12
9
Me = 28,5 + 3
Me = 31,5
CONTOH SOAL :

10. SOAL
NILAI Frek (f) FK
1 – 10 12
11 – 20 7
21 – 30 9
31 – 40 12
41 – 50 8
51 – 60 5
61 – 70 7
Jumlah … -
Berdasarkan tabel di atas,
tentukan :
p =
1
2 n =
Kelas Me =
𝑡 𝑏 =
f =
𝐹𝐾𝑠 =
Me =

11. II. Ukuran Letak
Yaitu kuartil dan desil. Kuartil dan desil disebut ukuran letak karena
kuartil dan desil menentukan letak suatu datum tertentu pada data.
A. Kuartil
Ket:
Q1 disebut kuartil bawah (kuartil pertama)
Q2 disebut kuartil tengah ( kuartil kedua ) atau median
Q3 disebut kuartil atas ( kuartil ketiga)
Q1 Q2 Q3

12. 1. Kuartil dari Data Tunggal
Contoh:
Tentukan kuartil bawah Q1, kuartil tengah Q2 dan kuartil atas Q3 untuk tiap
data berikut ini:
a. 6, 2, 3, 8, 9, 19,11
b. 2, 3, 4, 14, 8, 11, 19, 20
Penyelesaian:
a. Nilai data setelah diurutkan: 2, 3, 6, 8, 9, 11, 19.
Q1 Q2 Q3
Jadi, Q1 = 3, Q2 = 8, Q3 = 11
b. Nilai data setelah diurutkan: 2, 3, 4, 8, 11, 14, 19, 20
Jadi, Q1 = 𝑄3 =
Q2 =

13. 2. Kuartil dari Data Kelompok
Untuk menghitung kuartil dari data yang telah dikelompokkan
dipergunakan rumus sebagai berikut:
Qi = LQi + ,dengan i = 1, 2, 3.
• Keterangan:
Qi = Kuartil ke – i
n = banyaknya datum
LQi = tepi bawah kelas Qi , dengan kelas Qi ialah interval kelas dimana Qi akan
terletak.
FkQi = jumlah frekuensi ( frekuensi kumulatif ) sebelum kelas Qi
f Qi = frekuensi kelas yang memuat Qi
p = panjang kelas

14. Contoh :
Perhatikan table dibawah ini, kemudian tentukan:
a. Q1
b. Q2
c. Q3
Nilai F Fk
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 – 100
2
4
5
15
7
4
3
2
6
11
26
33
37
40
Jumlah 40
a. kelas Q1 adalah 66 – 72, sehingga
diperoleh
L1 = 65,5
fk = 6
f = 5
p = 7
Jadi, kuartil bawahnya (Qi) adalah
Q1 = LQ1 +
= 65,5 +
= 65,5 + 5,5 = 71, 1
Seperti halnya median,
sebelum menggunakan rumus,
tentukan dahulu kelas yang
memuat Qi , yaitu kelas yang
memuat data ke 𝑖
4
𝑛

15. b. kelas Q2 adalah 73 – 79,
sehingga diperoleh:
L2 = 72,5
fk = 11
f = 15
p = 7
Jadi, kuartil tengahnya (Q2) adalah:
Q2 = LQ2 +
= 72,5 +
= 72,5 + 4,2
= 76, 7
𝑖
4
𝑛 =
Nilai F Fk
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 – 100
2
4
5
15
7
4
3
2
6
11
26
33
37
40
Jumlah 40

16. c. kelas Q3 adalah 80 – 86
Sehingga diperoleh
L3 = 79,5
fk = 26
f = 7
p = 7
jadi, kuartil atasnya (Q3) adalah
Q3 = LQ3 +
= 79,5 +
= 79,5 + 4,0
= 83,5
𝑖
4
𝑛 =
Nilai F Fk
52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 – 86
87 – 93
94 – 100
2
4
5
15
7
4
3
2
6
11
26
33
37
40
Jumlah 40
7
7
2630



17. B. Desil
Untuk desil, data keseluruhan dibagi menjadi 10 bagian yang sama.
Untuk menghitung desil di gunakan rumus:
i. Desil untuk data tunggal
Untuk menghitung Desil dari data tunggal.
Keterangan:
D = Desil ke-i
n = banyaknya datum

18. Contoh soal :
Diketahui sebuah data sebagai berikut:
6, 8, 3, 4, 9, 2, 12, 10, 14, 15.
Tentukanlah:
a. desil ke-3
b. desil ke-6
c. desil ke-8
Penyelesaian :
Urutan data sebagai berikut : 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15
a. Desil ke – 3
Letak Di =
Letak D3 =
D3 = X3 + 0,3 ( X4 – X3 ) = 4 + 0,3 (6 – 4) = 4,6
10
)1( ni
3,3
10
)110(3



19. b. Desil ke-6
Letak Di =
Letak D6 =
D6 = X6 + 0,6 ( X7 – X6 )
= 9 + 0,6 ( 10 – 9 )
= 9,6
c. Desil ke-8
Letak Di =
Letak D8 =
D8 = X8 + 0,8 (X9 – X8)
= 12 + 0,8 (14 – 12) = 13,6
10
)1( ni
6,6
10
)110(6


10
)1( ni
8,8
10
)110(8



20. ii. Desil untuk data Berkelompok
Untuk menghitung Desil dari data tunggal, maka kita menggunakan
rumus sebagai berikut:
Keteangan :
• Di = desil ke – i
• n = banyaknya datum
• Li = tepi bawah kelas Di
• fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di
• f = frekuensi kelas Di
• p = panjang kelas

21. Contoh soal :
Tentukan Desil ke – 3 dari table berikut ini :
Nilai F
43 – 49
50 – 56
57 – 63
64 – 70
71 – 77
78 - 84
3
1
8
12
11
5
Jumlah 40
Penyelesaian
Nilai f fk
43 – 49
50 – 56
57 – 63
64 – 70
71 – 77
78 – 84
3
1
8
12
11
5
3
4
12
24
35
40
Jumlah 40
Dkelas
in
3
,12
10
403
10


 i = 3 adalah 57 – 63
L3 = 56,5
fk = 4
p = 7
f = 8
D4 = 56,5 +
= 56,5 + 7 = 63,5
Jadi, desil ke-3 adalah 63,5

22. SOAL :
Tentukan Desil ke-4, dan ke- 6 dari tabel berikut ini,
Nilai f
30 – 40
41 – 51
52 – 62
63 – 73
74 – 84
85 – 95
3
6
8
12
10
6
Jumlah 45

23. III. Ukuran Penyebaran
Yaitu jangkauan data, jangkauan antar kuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar
dalam, pagar luas, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.
1. Jangkauan Data
Ukuran penyebaran data yang sederhana adalah jangkauan data atau rentang data.
Jangkauan data adalah selisih antara nilai datum terbesar ( Xmaks ) dengan nilai
datum terkecil ( Xmin ). Jangkauan dilambangkan dengan “J”.
J = Xmaks – Xmin
2. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan)
Jangkauan antarkuartil atau hamparan diartikan sebagai selisih antara kuartil ketiga
dengan kuartil pertama. Hamparan dilambangkan dengan “H”.
H = Q3 – Q1

24. 3. Simpangan Kuartil ( Jangkauan Semi Antarkuartil )
Simpangan kuartil atau jangkauan semi antarkuartil didefinisikan sebagai setengah
dari hamparan. Simpangan kuartil dilambangkan dengan “Qd”.
4. Langkah (L)
Langkah dirumuskan dengan
5. Pagar Dalam
Pagar dalam dirumuskan dengan Pagar Dalam = Q1 - L
6. Pagar Luar
Pagar luar dirumuskan dengan
Pagar Luar = Q3 + L
)(
2
3
13
QQL 

25. 7. Simpangan rata-rata (SR)
Simpangan rata-rata adalah ukuran seberapa jauh penyebaran nilai – nilai
data terhadap nilai rataan. Dirumuskan dengan.
Dengan n menyatakan banyaknya datum
Xi menyatakan data ke-i
𝑥 menyatakan rataan
8. Ragam (S2 )
Ragam adalah ukuran yang menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data
dari nilai rataannya, dirumuskan dengan
9. Simpangan Baku (S)
Simpangan baku dirumuskan dengan.


n
i
i
x
n
SR x1
1
 

n
i
i
x
n xS 1
22 1
SS
2
