dpat saat waktu kelas online

1. ASSALAMUALLAIKUM WAROHMAH......
 SEMOGA ANAK – ANAKKU SEHAT SEMUA DAN
PENUH BERKAH, AMIIN.
 SEBELUMNYA PERKENALKAN SAYA IBU SITI
MASUTAH NINGSIH,MENGAJAR MATEMATIKA
 ALAMAT SAYA : DSN. JELAK DS.
TUNGGALPAGER KEC. PUNGGING KAB.
MOJOKERTO
 NO. HP. : 081216285889

2. MATEMATIKA WAJIB
KELAS X
MATERI MATEMATIKA WAJIB KELAS X :
1. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak (Semester 1 )
2. Pertidaksaan Rasional dan Pertidaksamaan Irasional (Semester 1 )
3. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (Semester 1 )
4. Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear – Kuadrat dan Kuadrat – Kuadrat ) (Semester 1 )
5. Trigonometri (Semester 2 )
- Menjelaskan Rasio Trigonometri
- Menggeneralisasi Rasio Trigonometri Untuk Sudut - Sudut diberbagai Kuadran dan Sudut – Sudut Berelasi
- Menjelaskan Aturan Sinus dan Cosinus
- Menjelaskan Fungsi Trigonometri dengan Menggunakan Lingkaran Satuan

3. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat:
• Mengidentifikasi kuantitas-kuantitas dan hubungan di antaranya dalam masalah kontekstual
dan merumuskan persamaan dan/atau pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat
nilai mutlak yang sesuai.
• Menggunakan ide-ide matematika untuk menyelesaikan persamaan dan/atau
pertidaksamaan linear satu varibel yang memuat nilai mutlak.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel yang memuat nilai mutlak.
BAB 1
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK

4. BAB 1
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK
A. Konsep Dasar Nilai Mutlak
Untuk memahami konsep nilai mutlak, perhatikan cerita berikut ini :
Seorang anak peserta PASKIBRA latihan baris berbaris, dari posisi diam, si anak diminta
maju 2 langkah ke depan, kemudian 4 belakang. Dilanjutkan dengan 3 langkah ke
depan dan akhirnya 2 langkah ke belakang. Dari cerita di atas dapat diambil
permasalahan :
a. Berapakah banyak langkah anak peserta PASKIBRA
tersebut dari pertama sampai terakhir ?
b. Dimanakah posisi terakhir anak peserta PASKIBRA tersebut, jika diukur dari
posisi diam ? ( Berapa langkah kedepan atau berapa llangkah ke belakang )
Untuk menjawab permasalah di atas, akan diberikan gambar garis bilangan berikut :

5.  Da
 Dari gambar di atas, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi diam ( awal ) si anak.Anak panah ke kanan
menunjukkan arah langkah ke depan (bernilai positif) dan anak panah ke kiri menunjukkan arah langkah
kebelakang (bernilai negatif). Sehingga permasalahan di atas dapat diselesaikan sebagai berikut :
a. Banyaknya langkah anak peserta PASKIBRA tersebut dari pertama sampai terakhir adalah : bentuk
penjumlahan 2 + 4 + 3 + 2 = 11 langka. Bentuk penjumlahan ini merupakan penjumlahan tanpa memperhatikan
arah ke depan (positif) dan ke belakang (negatif).
b. Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa posisi terakhir anak peserta PASKIBRA tersebut, jika diukur dari
posisi diam adalah 1 langkah kebelakang ( x = - 1 ). Hasil ini didapat dari bentuk penjumlaham 2 + (-4) + 3 + (- 1) = -
1.Bentuk penjumlahan ini merupakan penjumlahan dengan memperhatikan arah kedepan (positif) dan ke
belakang (negatif).
Ilustrasi dari penyelesaian soal (a) di atas merupakan dasar dari onsep nilai mutlak. Dimana Nilai Mutlak
suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilanngan itu dengan nol pada garis
bilangan.Dan dilambangkan dengan 𝑥 . Secara umum nilai mutlak dapat didefinisikan :
Misalkan x bilangan real, maka 𝒙 =
𝒙, 𝒋𝒊𝒌𝒂 ≥ 𝟎
− 𝒙, 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 < 𝟎

6. Nilai mutlak simbol definisi
Jarak antara sebuah
bilangan dan nol pada
sebuah garis bilangan.
Contoh 1 : Misalkan |x| = 4, berarti x bernilai 4 atau –4.
Memahami definisi nilai mutlak
a. 3 = 3
b. −5 = − −5 = 5
c. 8 − 14 = −6 = − −6 = 6
d. 5 − 2 = 5 − 2
e. 1 − 3 = − 1 − 3 = 3 − 1
Contoh 2 :
Secara umum nilai mutlak
dapat didefinisikan :
Misalkan x bilangan real,
maka
𝒙 =
𝒙, 𝒋𝒊𝒌𝒂 ≥ 𝟎
− 𝒙, 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 < 𝟎
“| |”

7. 1. Tentukan nilai mutlak dari :
a. 𝟓 + −𝟒 − −𝟑 c. 6− −𝟐 + −𝟓 + 𝟏
b. 𝟐 + 𝟒 − − 𝟖 + 𝟑 d. 3 x 𝟐 − 𝟔
penyelesaian :
a. 𝟓 + −𝟒 − −𝟑 = 5 + 4 – 3 = 6
b. 𝟐 + 𝟒 − − 𝟖 + 𝟑 = 6 − −𝟓 = 1
c. 6− −𝟐 + −𝟓 + 𝟏 = 6 – 2 + 5 + 1 = 10
d. 3 x 𝟐 − 𝟔 = 3 x 4 = 12
3. Manakah diantara operasi
berikut ini yang bernilai benar
a. 𝒂 + 𝒃 = 𝒂 + 𝒃
b. 𝒂 − 𝒃 = 𝒂 − 𝒃
c. 𝒂 𝒙 𝒃 = 𝒂𝒙 𝒃
Penyelesaian :
a. Salah
b. Salah
c. Benar
2. Tentukan nilai dari :
a. −𝟓 + 𝟒 + 𝟐 − −𝟑
b. − 𝟒 + −𝟑 − 𝟐 + −𝟔
c. −𝟗 + − 𝟐
d. −𝟑 𝟐 − −𝟑
penyelesaian :
a. −𝟓 + 𝟒 + 𝟐 − −𝟑 = −𝟏 + −𝟏 = 1 + 1 = 2
b. − 𝟒 + −𝟑 − 𝟐 + −𝟔 = −𝟒 + 𝟑 − 𝟐 + 𝟔 = 1 – 8 = 7
c. −𝟗 + − 𝟐 = −𝟗 + 𝟐 = 7
d. −𝟑 𝟐 − −𝟑 = −𝟑 𝟐 − 𝟑 = −𝟑 −𝟏 = −𝟑(𝟏) =
−𝟑 = 𝟑
Untuk lebih memahami tentang nilai mutlak perhatikan
contoh soal - soal berikut

8. 4. Tentukan nilai dari 𝑥2
+ 6𝑥 + 5 , untuk x
= - 3
Penyelesaian :
𝑥2
+ 6𝑥 + 5 = −32
+ 6(−3) + 5
= 9 − 18 + 5
= −4
= 4
5. Tentukan nilai dari 4 2 − 6𝑥 + 3𝑥 − 8 ,
untuk x = 2
Penyelesaian :
4 2 − 6𝑥 + 3𝑥 − 8 = 4 2 − 6(2) + 3(2) − 8
= 4 2 − 12 + 6 − 8
= 4 −10 + −2
= 4(10) + 2
= 40 + 2
= 42
6. Seekor semut akan menaiki tiang bendera, dimulai awal pada tanggal 15 Agustus jika pada tanggal
ganjil semut itu bergerak naik setinggi 6 m dan pada tanggal genap turun sejauh 4 m, maka ia akan tiba
dipuncak tiang bendera tepat pada tanggal 17 Agustus.
a. Berapakah tinggi tiang bendera ?
b. Berapa jauh perjalanan semut itu ?
Penyelesaian :
a. Tinggi tiang bendera = 6 – 4 + 6 – 4 + 6 – 4 + 6 – 4 + 6 – 4 + 6 – 4 + 6 = 18 m
b. Jauh perjalanan semut itu = 6 + −4 + 6 + −4 + 6 + −4 + 6 + −4 + 6 + −4
+ 6 + −4 + 6
= 66 m

9. Untuk menyelesaikan nilai mutlak dapat menggunakan definisi nilai mutlak atau
menggunakan sifat - sifat nilai mutlak, yakni sebagai berikut :
Sifat –sifat nilai mutlak :
−𝑥 = 𝑥 5. 𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦
𝑥 = 𝑥2 6.
𝑥
𝑦
=
𝑥
𝑦
, y ≠ 0
𝑥 2
= −𝑥 2
= 𝑥2
7. 𝑥 + 𝑦 ≤ 𝑥 + 𝑦
𝑥 − 𝑦 = 𝑦 − 𝑥 8. 𝑥 − 𝑦 ≤ 𝑥 − 𝑦
Definisi nilai mutlak bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏
Misalkan u = ax + b, a ≠ 0, maka sebagaimana definisi
nilai mutlak diperoleh :
u = ax + b =
u = ax + b, jika ax + b ≥ 0
− u = − ax + b , jika ax + b < 0
Definisi di atas juga dapat dijabarkan sebagai berikut :
Untuk a > 0
u = ax + b =
ax + b, jika x ≥ −
𝑏
𝑎
− ax + b , jika x < −
𝑏
𝑎
Untuk a < 0
u = ax + b =
ax + b, jika x <
𝑏
𝑎
− ax + b , jika x ≥
𝑏
𝑎

10. Untuk lebih memahami definisi nilai mutlak,
perhatikan contoh berikut :
Tentukan definisi dari :
a. x + 2 c. 2x + 8
b. 4x − 3 d. x − 4 + 2x + 6
Penyelesaian :
a. x + 2 =
𝑥 + 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ −2
− 𝑥 + 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < −2
b. 4x − 3 =
4𝑥 − 3 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥
3
4
− 4𝑥 − 3 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 <
3
4
c. 2x + 8 =
2𝑥 + 8 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ − 4
− 2𝑥 + 8 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < −4

11. Penyelesaian :
 d. x − 4 + 2x + 6
x − 4 =
𝑥 − 4 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ≥ 4
− 𝑥 − 4 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < 4
2x + 6 =
2x + 6 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 ≥ − 3
− 2x + 6 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < −3
Jika interval interval diatas digambarkan pada garis
bilangan akan diperoleh
Untuk x < −𝟑
x − 4 + 2x + 6 = − 𝑥 − 4 − 2x + 6
= − x + 4 − 2x − 6
= − 3x − 2
Untuk −𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟒
x − 4 + 2x + 6 = − 𝑥 − 4 + 2x + 6
= − x + 4 + 2x + 6
= x + 10
Untuk 𝒙 ≥ 𝟒
x − 4 + 2x + 6 = 𝑥 − 4 + 2x + 6
= x - 4 + 2x + 6
= 3x + 2
Dari uraian di atas diperoleh definisi
 𝒙 − 𝟒 + 𝟐𝒙 + 𝟔 =
−𝟑𝒙 − 𝟐, 𝒋𝒊𝒌𝒂 x < −𝟑
𝒙 + 𝟏𝟎, 𝒋𝒊𝒌𝒂 − 𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟒
𝟑𝒙 + 𝟐 , 𝒋𝒊𝒌𝒂𝒙 ≥ 𝟒
x − 4 = − x − 4
2x + 6 = − 2x + 6
x − 4 = − x − 4
2x + 6 = 2x + 6
x − 4 = 𝑥 − 4
2x + 6 = 2x + 6
𝑥 < − 3 −3 ≤ 𝑥
< 4
𝑥 ≥ 4
−3 4

12. Latihan soal 1
kerjakan soal berikut pada buku tulis kalian kemudian foto dan kirimkan jawabannya,
dengan menekan add attachments !
1. Rahma berjalan ke kiri dalam arah sumbu – x sejauh 6 meter kemudian berbalik arah
sejauh 11 m, kemudian perjalanan Rahma dilanjutkan ke kanan sepanjang 16 meter dan
berbalik arah sepanjang 13 meter. Jarak yang ditempuh Rahma adalah ...
2. Hitunglah masing-masing ekspresi nilai mutlak berikut ini:
a. 4 − 11 = … b. 3 ∙ (−2) = … c. 6 ∙ 6 − 9 = ⋯
3. Nilai dari 2
1
3
+
1
2
− 7 adalah...
4. Tentukan definisi dari :
a. 4𝑥 − 5 c. 2 − 3𝑥
b. 𝑥 + 2 + 2𝑥 − 5 + x
1. Rahma berjalan ke kiri dalam arah sumbu – x sejauh 6 meter kemudian berbalik arah
sejauh 11 m, kemudian perjalanan Rahma dilanjutkan ke kanan sepanjang 16 meter dan
berbalik arah sepanjang 13 meter. Jarak yang ditempuh Rahma adalah ...
2. Hitunglah masing-masing ekspresi nilai mutlak berikut ini:
a. 4 − 11 = … b. 3 ∙ (−2) = … c. 6 ∙ 6 − 9 = ⋯
3. Nilai dari 2
1
3
+
1
2
− 7 adalah...
4. Tentukan definisi dari :
a. 4𝑥 − 5 c. 2 − 3𝑥
b. 𝑥 + 2 + 2𝑥 − 5 + x

13. B. Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
(PNMLSV)
Bentuk umum fungsi nilai mutlak linear satu variabel
𝑓(𝑥) = ax + b =
ax + b, jika ax + b ≥ 0
− ax + b , jika ax + b < 0
Bentuk umum di atas juga dapat dijabarkan sebagai berikut :
Untuk a > 0
f(x) = ax + b =
ax + b, jika x ≥ −
𝑏
𝑎
− ax + b , jika x < −
𝑏
𝑎
Untuk a < 0
f(x)= ax + b =
ax + b, jika x <
𝑏
𝑎
− ax + b , jika x ≥
𝑏
𝑎

14. Untuk menyelesaiakan persamaan linear yang memuat nilai mutlak dapat
menggunakan definisi nilai mutlak atau menggunakan sifat – sifat nilai mutlak,
yakni sebagai berikut :
1. (a) Jika f(x) = a, maka f x = a atau f x = −a (definisi nilai mutlak)
(b) Jika f(x) = a, maka 𝑓2
x = 𝑎2
(sifat nilai mutlak)
2. (a)Jika f(x) = g(x) , maka f x = g x atau maka f x = −g(x) (definisi nilai
mutlak)
(b) Jika f(x) = 𝑔(𝑥), maka𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) (definisi nilai mutlak)
3. (a)Jika f(x) = 𝑔(𝑥), maka f x = g x atau maka f x = −g(x) (definisi nilai
mutlak)
(b)Jika f(x) = 𝑔(𝑥), maka𝑓2
x = 𝑔2
x (sifat nilai mutlak)
(catatan : jika 𝑥 adalah penyelesaiannya maka g(𝑥 ) ≥ 0 )
GRAFIK
Cara
menyelesaikan
PLSVNM
DEFINISI NILAI
MUTLAK
PENGGUNAAN IDE EKSPRESI 𝒙 − 𝒂
Meyelesaikan persamaan linear satu variabel nilai mutlak

15. Untuk lebih memahami penyelesaian persamaan linear satu variabel yang memuat nilai
mutlak, perhatikan contoh berikut :
. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut :
a). 𝑥 − 1 = 3 (b) 3 − 2𝑥 = 7
enyelesaian :
. (a). Cara 1
erdasarkan definisi nilai mutlak didapat
𝑥 − 1 =
(x − 1), jika x ≥ 1
− x − 1 , jika x < 1
ehingga diperoleh
ntuk x ≥ 1 ⟹ 𝑥 − 1 = 3
( x – 1 ) = 3
x = 3 + 1
x = 4
ntuk x < 1 ⟹ 𝑥 − 1 = 3
- ( x – 1 ) = 3
- x+ 1 = 3
- x = 3 – 1
- x = 2
x = - 2
adi nilai x yang memenuhi persamaan
i atas adalah { - 2, 4 }
Cara 2
Karena 𝑥 − 1 bernilai tak negatif (= 3), maka
penyelesaiannya dapat dilakukan dengan
menggunakan sifat nilai mutlak,mengkuadratkan
kedua ruas ( 𝑥 2 = −𝑥 2 = 𝑥2)sehingga didapat
𝑥 − 1 = 3
𝑥 − 1 2
= 32
(𝑥 − 1)2= 9
𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 9
𝑥2
− 2𝑥 + 1 − 9 = 0
𝑥2
− 2𝑥 − 8 = 0
(x − 4)(x + 2) = 0
x − 4 = 0 v x + 2 = 0
X = 4 atau x = − 2
jadi nilai x yang memenuhi persamaan di atas
adalah { - 2, 4 }

16. (b) 3 − 2𝑥 = 7
Penyelesaian :
1. (b). Cara 1
Berdasarkan definisi nilai mutlak didapat
3 − 2𝑥 =
(3 − 2𝑥), jika x <
3
2
− 3 − 2𝑥 , jika x ≥
3
2
Sehingga diperoleh
Untuk x <
3
2
⟹ 3 − 2𝑥 = 7
(3 − 2𝑥) = 7
−2𝑥 = 7 − 3
−2𝑥 = 4
𝑥 = − 2
Untuk x ≥
3
2
⟹ 3 − 2𝑥 = 7
- (3 − 2𝑥) = 7
- 3 + 2x = 7
2x = 7 + 3
2x = 10
x = 5
jadi nilai x yang memenuhi persamaan
di atas adalah { - 2, 5 }
Cara 2
Karena 3 − 2𝑥 bernilai tak negatif (= 7), maka penyelesaiannya
dapat dilakukan dengan menggunakan sifat nilai
mutlak,mengkuadratkan kedua ruas ( 𝑥 2
= −𝑥 2
= 𝑥2
)sehingga
didapat
3 − 2𝑥 = 7
3 − 2𝑥 2
= 72
(3 − 2𝑥)2
= 49
32
− 12𝑥 + 4𝑥2
= 49
9−12𝑥 + 4𝑥2
− 4 9 = 0
4𝑥2
− 12𝑥 −40 = 0 ( kedua ruas dibagi 4 )
𝑥2
− 3𝑥 −10 = 0
(x − 5)(x + 2) = 0
x − 5 = 0 v x + 2 = 0
X = 5 atau x = − 2
jadi nilai x yang memenuhi persamaan di atas adalah { - 2, 5 }

22. 8

23. Latihan soal 2
kerjakan soal berikut dengan menggunakan cara pada buku tulis kalian kemudian foto dan
kirimkan jawabannya, dengan menekan + add attachments !

24. C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear
Satu Variabel (PtNMLSV)
Pengertian Pertidaksamaan

27. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan contoh soal sebagai
berikut :

28. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
(PtNMLSV)
Bentuk Umum PtNMLSV
Bentuk Umum:
• 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝒄
• 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝒄
• 𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝒄
• 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝒄
Keterangan:
 𝒂, 𝒃, dan 𝒄 adalah bilangan real
 𝒂 ≠ 𝟎

29. Proses Penentuan Solusi/Penyelesaian PtNMLSV
Penyelesaian
PtLSVNM
Gunakan sifat-sifat
nilai mutlak
Prosedur menentukan penyelesaian PtLSVNM
i. Jika bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ 𝑐,
maka penyelesaiannya : −𝑐 ≤ 𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ 𝑐.
ii. Jika bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 𝑐,
maka penyelesaiannya : 𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ −𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 𝑐.

30. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
berikut.
Memahami penentuan solusi PtLSVNM dasar
Pembahasan:

31. c. 3𝑥 − 2 ≥ −4
Ingat:
Nilai mutlak setiap bilangan adalah positif atau nol, sehingga |3x – 2| ≥ 0.
Kesimpulan:
|3x – 2| ≥ –4 dipenuhi oleh setiap x ∈ R.
∴ Penyelesaian: x ∈ R.
d. |2x – 7| ≤ –3,
sesuai dengan uraian jawaban c, maka tidak ada penyelesaian yang memenuhi
pertidaksamaan tersebut.
Pembahasan:

32. Prosedur dalam
menentukan
solusi/penyelesaiannya
secara umum.

33. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
berikut.
Memantapkan penentuan solusi PtLSVNM
Pembahasan:

34. Pembahasan:

35. Selesaikan pertidaksamaan:
3−2𝑥
2+𝑥
≤ 4
Pembahasan:
kedua ruas dikali (–1)
Memahirkan penentuan solusi PtNMLSV

36. Latihan soal 3
kerjakan soal berikut pada buku tulis kalian kemudian foto dan kirimkan jawabannya,
dengan menekan add attachments !
1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut :
a. x − 2 ≤ 3
b. 4 − 3x > 2x − 6
c. x + 2 ≥ 3 − 2x
d.
3 −2x
2+x
≤ 4
2. Tentukan Penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak dari :
a. 3x − 2 − 5 ≤ 0
b. x + 4 − 3 > 0
c. 5x − 1 − 1 ≥ 8
d. x + 1 2 + 2 x + 2 ≤ 3