Статистичнi данi. Способи подання даних 9 клас

1. Статистичнi данi.Статистичнi данi.
Способи подання данихСпособи подання даних
9 клас9 клас

2. 1 0;3) x − =
1 2;4) x + =
1) 12x2
−12x+3; 2) 4a2
+24a+36;
3) 4a−a2
; 4) x3
−8; 5) x3
−9x.
5) x2
+x−2 = 0; 6) 5x−2 = 2x2
.
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1) x2
+27x = 0; 2) x3
= 0;
1.1. Розкладiть на множники вираз:
2.2. Розв’яжiть рiвняння:
Яке з них є квадратним?

3. 2
3
3 ;
4
1)
n
n
n
−
−
2
2 3
;
9
2)
xy y x
y
−
× ( )
2
: 2 .
2
3)
c
c
c
+
+
−
1) На скiльки вiдсоткiв збiльшиться площа квадрата, якщо
його сторону збiльшити на 10 %?
2) Скiльки кiлограмiв солi мiститься у 12 кг 8-вiдсоткового
розчину?
3) Вкладник поклав до банку 4 000 грн пiд 8 % рiчних.
Скiльки грошей буде на його рахунку через рiк?
4.4. Виконайте дiї:
3.3. Розвяжiть задачi.

4. 1) Об’єм вибiрки — 20;
2) статистичний ряд: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 5, 6;
3) варiанти: x1 = 2, x2 = 3, x3 = 4, x4 = 5, x5 = 6;
4) варiацiйний ряд: 2, 3, 4, 5, 6;
5) частоти: n1 = 3, n2 = 5, n3 = 6, n4 = 5, n5 = 1;
ПрикладПриклад
Економiст пiдприємства, аналiзуючи розряди працiвникiв
одного з цехiв, вибрав документи 20 робiтникiв i виписав
з них послiдовнiсть чисел, що вказують на тарифнi
розряди (квалiфiкацiю) робiтникiв:
4, 4, 3, 2, 5, 2, 3, 5, 4, 3, 3, 2, 5, 4, 5, 4, 6, 3, 4, 5.
Цi статистичнi данi пiдлягають обробцi.

5. Тарифний розряд, xi 2 3 4 5 6
Кiлькiсть робiтникiв, ni 3 5 6 5 1
3
15 %,
20
=
5
25 %,
20
=
6
30 %,
20
=
6) вiдноснi частоти:
робiтникiв третього розряду —
робiтникiв четвертого розряду —
7) статистична таблиця розподiлу вибiрки:
робiтникiв другого розряду —
робiтникiв п’ятого розряду — 25 %;
робiтникiв шостого розряду — 5 %;

6. 8) полiгон частот:

7. МС — роздiл математики, який присвячений вивченню питання про методи
збору, обробки, систематизацiї рiзних статистичних даних та їх використання
для наукових i практичних висновкiв.
2.2. Основнi поняття МС
1) Статистичнi данi — сукупнiсть чисел, якi дають кiлькiсну
характеристику ознак об’єктiв та явищ, що дослiджуються.
2) Вибiркова сукупнiсть (вибiрка) — вiдiбрана для дослiдження сукупнiсть
об’єктiв.
3) Генеральна вибiрка — сукупнiсть усiх об’єктiв, над якими проводять
спостереження.
4) Об’єм сукупностi — кiлькiсть об’єктiв сукупностi.
5) Якщо пiд час дослiдження деякої ознаки сукупностi дiстали кілька рiзних
значень цiєї ознаки, причому цих значень задана ознака набувала кiлька разiв,
то числа, якi показують, скiльки разiв повторювалося кожне значення ознаки
сукупностi, називають частотами.
6) Вiдносна частота — вiдношення частоти до об’єму вибiрки.
Конспект 26
Першi вiдомостi про статистикуПершi вiдомостi про статистику
1.1. Предмет вивчення математичної статистики (МС)

8. На етапi зведення статистичних даних можна складати не статистичний ряд, а
статистичну таблицю розподiлу вибiрки.
Якщо на осi абсцис прямокутної системи координат позначити варiанти, а на
осi ординат — вiдповiднi їм частоти, то дiстанемо точки (xn;yn), послiдовно
з’єднавши якi, матимемо ламану, яку називають полiгоном частот.
Якщо аналогiчно побудувати стовпчасту дiаграму для статистичного ряду,
заданого у виглядi послiдовностi iнтервалiв, то таке зображення статистичних
даних називається гiстограмою.
Конспект 26
3.3. Зведення статистичних даних — другий (пiсля збирання) етап
статистичного дослiдження. На цьому етапi впорядковують та узагальнюють
статистичнi данi, одержуючи статистичний ряд, в якому значення ознаки
кожної з груп називають варiантами (xn), а послiдовнiсть усiх варiант —
варiацiйним рядом.

9. 1) 12, 10, 7, 8, 10, 7, 8, 6, 9, 8, 8, 10, 9, 7 — оцiнок за
контрольну роботу;
2) 37, 35, 38, 37, 35, 38, 38, 39, 35 — розмiрiв взуття
опитаних жiнок.
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1.1. Виконайте зведення вибiрки:
2.2. Для зведених вибiрок знайдiть:
1) варiанти; 2) їх частоти.

10. Кiлькiсть жiнок 20 28 30 16 4 1 1
Розмiр взуття 35 36 37 38 39 40 41
Кiлькiсть взуття у %
1.1. З метою визначення попиту на жiноче взуття в одному з
населених пунктiв провели опитування, результати якого
поданi в таблицi.
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
Заповнiть таблицю. Визначте вид спостереження i об’єм
вибiркової сукупностi.

11. Складiть варiацiйний ряд, зробiть статистичне зведення
цих даних. Визначте вiдносну частоту результатiв,
розподiливши їх на 4 групи.
2.2. У змаганнях з бiгу на 100 м взяли участь 20 учнiв, якi
показали такi результати (у секундах):
15,4; 16,8; 15,9; 16,7; 16,0; 15,9; 16,0; 15,9; 16,1; 16,3;
15,4; 15,9; 15,8; 16,0; 16,2; 16,4; 15,8; 15,8; 15,9; 15,8.

12. Порядковий номер
працівника
Професiя Освiта
1 Механiк Середня технiчна
2 Слюсар-складальник Середня технiчна
3 Інженер-механiк Вища
4 Слюсар Середня
5 Слюсар-кресляр Середня
6 Слюсар-складальник Середня технiчна
7 Механiк Вища
8 Слюсар-кресляр Середня
9 Інженер-механiк Вища
10 Слюсар-складальник Середня
3.3. У вiддiлi кадрiв заводу пiдготували перелiк деяких даних
про працiвникiв експериментального цеху (див. таблицю).
Зробiть статистичне зведення цих даних, побудувавши ряди
розподiлу:
1) за професiєю; 2) за рiвнем освiти.
Зробiть стислi висновки.

13. Розмiр взуття 38 39 40 41 42 43 44
Кiлькiсть взуття у % 2 6 18 16 10 5 3
4.4. Побудуйте полiгон частот для заданого статистичного
розподiлу вибiрки:

14. Виконання вправи на повторенняВиконання вправи на повторення
2
2 2 3
2 3 1 2
: .
4 4 2 4
x x x
x x x x x x
− − − 
− ÷
− + − − 
Спростiть вираз

15. За заданим полiгоном частот зберiть iнформацiю про:
Складiть статистичну таблицю розподiлу вибiрки.
Контрольне запитанняКонтрольне запитання
1) об’єм вибiрки;
2) варiанти;
3) частоти.

16. 1.1. У змаганнях з пiдтягування на перекладинi взяли участь
25 школярiв, якi показали такi результати:
15, 9, 8, 10, 11, 12, 14, 15,14, 8, 12, 11, 14, 15, 12, 9, 12,
14, 15, 10, 11, 14, 12, 10, 10.
Складiть таблицю статистичного розподiлу i знайдiть відносну
частоту кожної варiанти.
Вивчити означення понять, розглянутих на уроцi, навести
власні приклади до вивчених понять та записати їх у
зошиту.
Виконати вправи.
Домашнє завданняДомашнє завдання

17. Врожайн
iсть, ц/га [20−25) [25−30) [30−35) [35−40) [40−45) [45−50)
Площа
дiлянки 5 10 15 20 15 5
2.2. Протягом тижня було продано 25 чоловiчих сорочок
таких розмiрiв:
39, 41, 42, 41, 40, 44, 41, 41, 42, 40, 41, 42, 43, 39, 40,
40, 40, 40, 41, 42, 40, 41, 43, 41, 41.
Складiть варiацiйний ряд, зробiть статистичний розподiл
цих даних. Побудуйте полiгон частот статистичного
розподiлу вибiрки.
3.3. За даними про врожайнiсть пшеницi на рiзних дiлянках
посівної площi побудуйте гiстограму.

18. 1.1. Середнє арифметичне трьох чисел дорiвнює a. Чому
дорiвнює середнє арифметичне цих чисел i числа 2a?
2 3 2
2 2
: .
5 10 25 5 25
a a a a
a a a a a
   
− − ÷  ÷
+ + + + −   
Повторити поняття середнього арифметичного заданих
чисел.
Виконати вправи на повторення.
2.2. Спростiть вираз