1. แผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนที่ 1 รหัสวิชา ค31101 คณิตศาสตรพื้นฐาน
เรื่อง การใหเหตุผล ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 จํานวน 5 ชั่วโมง
………………………………………………………………………………………………………
มาตรฐาน ค ๔.๑
เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธ และฟงกชัน
ตัวชี้วัด
ม.4-6/2 เขาใจและสามารถใชการใหเหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย
มาตรฐานการเรียนรู 
ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตร

กับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค
ตัวชี้วัด ม.4-6/1-6
1. ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา
2. ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม
3. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม
4. ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ
นําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน
5. เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู หลักการกระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ
6. มีความคิดริเริ่มสรางสรรค

2. 1. มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern) ความสัมพันธ และฟงกชน ั
มาตรฐานค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและ
เชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค
2. ตัวชี้วัด
ม.4-6/2 เขาใจและสามารถใชการใหเหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยจุดประสงคการเรียนรู
2.1 ดานความรู (Knowledge) : นักเรียนสามารถ
2.1.1 บอกไดวาการใหเหตุผลที่กําหนดใหเปนแบบอุปนัยหรือนิรนัย
2.1 ดานทักษะ / กระบวนการ (Process) :
2.1.1 นักเรียนมีความสามารถในการแกปญหา
2.1.2 นักเรียนมีความสามารถในการใหเหตุผล
2.1.3 นักเรียนมีความสามารถในการสื่อสารและนําเสนอ
2.2 ดานคุณลักษณะที่พงประสงค (Attitude) :
ึ
2.2.1 นักเรียนมีระเบียบวินย ั
2.2.2 นักเรียนทํางานอยางมีระบบและรอบคอบ
2.2.3 นักเรียนมีความรับผิดชอบ
1. สาระการเรียนรู
การใหเหตุผลทางตรรกศาสตร แบงเปน 2 แบบ คือ
1. การใหเหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) การใหเหตุผลแบบนี้เปนการสรุปผลโดย
ใชประสบการณ หรือใชเหตุการณเฉพาะซึ่งเกิดขึ้นซ้ําๆกันหลายครั้งมาคาดคะเนผลสรุป
2. การใหเหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning) การใหเหตุผลแบบนี้เปนการใหเหตุผลที่
อางวาสิ่งที่กําหนดใหยืนยันผลสรุป โดยกําหนดใหเหตุ(หรือขอสมมติ) เปนจริงหรือยอมรับ
วาเปนจริงแลวใชเกณฑตางๆ สรุปผลจากเหตุที่กําหนดให
2. กิจกรรมการเรียนการรู
1. ครูทบทวนเนื้อหาที่เรียนผานมา
2. ครูแจงผลการเรียนรูที่คาดหวังนักเรียนทราบ
3. แบงกลุมนักเรียนออกเปนกลุมละประมาณ 5 คน และใหนกเรียนปฏิบัติงานโดยใช
ั
กระบวนการกลุม
4. แจกใบความรูใหนกเรียนแตละกลุมศึกษา
ั
5. สุมตัวแทนกลุม 1-2 กลุม มาเสนอผลงานหรืออธิบายเนื้อหาตามหัวขอในใบความรูและให
นักเรียนรวมกันอภิรายซักถาม

3. 6. นักเรียนและครูรวมกันสรุปเนื้อหา
7. แจกใบกิจกรรมใหนกเรียนฝกปฏิบัติ
ั
8. ใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะเปนรายบุคคลแลวสุมนักเรียน 1-2 คน เสนอผลงาน และนักเรียน
และครูรวมกันอภิปรายในกรณีที่มีขอบกพรอง
3. สื่อการเรียนการสอน
5.1 สื่อการเรียนรู
5.1.1 ใบความรู 5.1.4 หนังสือเรียน สสวท.
5.1.2 ใบกิจกรรม 5.1.5 VCD
5.1.3 แบบฝกทักษะ
5.2 แหลงการเรียนรู คนหาขอมูลจากระบบอินเตอรเนต
4. การวัดผลประเมินผล
การวัดผลประเมินผลอาศัยเกณฑการใหคะแนนตามหัวขอคือ ดานความรู , ดานทักษะ /
กระบวนการทางคณิตศาสตร และดานคุณลักษณะอันพึงประสงค ดังนี้
สาระการเรียนรู น้ําหนัก น้ําหนัก วิธีวัด เครื่องมือวัด
คะแนน คะแนน
K A P
ดานความรู 5 ตรวจเอกสาร เกณฑประเมิน
ž บอกไดวาการใหเหตุผลที่ คุณภาพดานความรู
กําหนดใหเปนแบบอุปนัยหรือ
นิรนัย
ดานทักษะ/กระบวนการ 3 ตรวจเอกสาร เกณฑประเมิน
ž การแกปญหา คุณภาพดานทักษะ
ž การใหเหตุผล กระบวนการ
ž การสื่อสารและนําเสนอ
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค 2 ตรวจเอกสาร เกณฑประเมิน
ž มีระเบียบวินัย หรือ คุณภาพดาน
ž มีความรอบคอบ สังเกต คุณลักษณะที่พึง
ž มีความรับผิดชอบ พฤติกรรมใน ประสงค
หอง

4. เกณฑประเมินคุณภาพดานตาง ๆ
6.1 การประเมินผลดานความรู
คะแนน /
ผลการทําแบบฝกหัดที่ปรากฏใหเห็น
ความหมาย
4
การแสดงวิธีทําชัดเจน สมบูรณ คําตอบถูกตอง ครบถวน
ดีมาก
3 การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจนนัก แตอยูในแนวทางที่ถกตอง คําตอบถูกตอง
ู
ดี ครบถวน
2 การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจน หรือไมแสดงวิธีทํา คําตอบถูกตอง ครบถวน หรือ
พอใช การแสดงวิธีทําชัดเจน สมบูรณ แตคําตอบไมถูกตอง ขาดการตรวจสอบ
1 การแสดงวิธีทํายังไมชัดเจน แตอยูในแนวทางที่ถกตอง คําตอบไมถูกตอง หรือ
ู
ควรแกไข ไมแสดงวิธีทําและ คําตอบที่ไดไมถูกตองแตอยูในแนวทางถูกตอง

0
ทําไดไมถึงเกณฑ
ตองปรับปรุง
6.2 เกณฑการใหคะแนนดานทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
การแกปญหา

คะแนน /
ความสามารถในการแกปญหาที่ปรากฏใหเห็น
ความหมาย
4 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จอยางมีประสิทธิภาพ อธิบายถึงเหตุผลใน
ดีมาก การใชวิธีการดังกลาวไดเขาใจชัดเจน
3 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จ แตนาจะอธิบายถึงเหตุผลในการใช
ดี วิธีการดังกลาวไดดีกวานี้
2 ใชยุทธวิธีดําเนินการแกปญหาสําเร็จเพียงบางสวน จะอธิบายถึงเหตุผลในการ
พอใช ใชวิธีการดังกลาวไดบางสวน
1 มีรองรอยการดําเนินการแกปญหาบางสวน เริ่มคิดวาทําไมจึงตองใชวิธการนัน
ี ้
ตองปรับปรุง แลวหยุดอธิบายตอไปไมได แกปญหาไมสําเร็จ
0
ทําไดไมถึงเกณฑขางตน หรือไมมีรองรอยการดําเนินการแกปญหา
ไมพยายาม

5. การใหเหตุผล
คะแนน /
ความสามารถในการใหเหตุผลทีปรากฏใหเห็น
่
ความหมาย
4
มีการอางอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยางสมเหตุสมผล
ดีมาก
3
มีการอางอิงที่ถูกตองบางสวน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
ดี
2
เสนอแนวคิดไมสมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ
พอใช
1
มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
ตองปรับปรุง
0
ไมมีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
ไมพยายาม
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ
คะแนน / ความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
ความหมาย และการนําเสนอที่ปรากฏใหเห็น
ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรที่ถูกตอง นําเสนอโดยใชกราฟ
4
แผนภูมิหรือตารางแสดงขอมูลประกอบตามลําดับขั้นตอนไดเปนระบบ
ดีมาก
กระชับ ชัดเจน และ มีรายละเอียดสมบูรณ
3 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตร นําเสนอโดยใชกราฟ แผนภูมิหรือ
ดี ตารางแสดงขอมูลประกอบลําดับขันตอนไดถูกตอง ขาดรายละเอียดที่สมบูรณ
้
2 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตร พยายามนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟ
พอใช แผนภูมิหรือตารางแสดงขอมูลประกอบชัดเจนบางสวน
1 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรอยางงาย ๆ ไมไดใชกราฟ แผนภูมิหรือ
ตองปรับปรุง ตารางเลย และการนําเสนอขอมูลไมชัดเจน
0
ไมนําเสนอ
ไมพยายาม

6. 6.3 ดานคุณลักษณะที่พงประสงค
ึ
มีความรับผิดชอบ
คะแนน /
คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น
ความหมาย
สงงานกอนหรือตรงกําหนด เวลานัดหมาย
3
รับผิดชอบในงานที่ไดรับมอบหมายและปฏิบัติเองจนเปนนิสัยเปนระบบแกผูอื่น
ดีมาก
และแนะนําชักชวนใหผูอื่นปฏิบัติ
2 สงงานชากวากําหนด แตมการติดตอชี้แจงครูผูสอน มีเหตุผลที่รับฟงได
ี
ดี รับผิดชอบในงานที่ไดรับมอบหมาย ปฏิบัติเองจนเปนนิสัย
1 สงชากวากําหนด
พอใช ปฏิบัติงานโดยตองอาศัยการชี้แนะ แนะนํา ตักเตือนหรือใหกําลังใจ
มีระเบียบวินัย
คะแนน /
คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น
ความหมาย
3 สมุดงาน ชิ้นงานสะอาดเรียบรอย
ดีมาก ปฏิบัติอยูในขอตกลงที่กําหนด ใหความรวมมือทุกครั้ง
2 สมุดงาน ชิ้นงานสวนใหญสะอาดเรียบรอย
ดี ปฏิบัติอยูในขอตกลงที่กําหนด ใหความรวมมือกันไดเปนสวนใหญ
1 สมุดงาน ชิ้นงานไมคอยเรียบรอย
พอใช ปฏิบัติตนอยูในขอตกลงทีกําหนดใหรวมกันเปนบางครั้ง ตองอาศัยการแนะนํา
่
ทํางานเปนระบบและรอบคอบ
คะแนน /
คุณลักษณะที่ปรากฏใหเห็น
ความหมาย
3 มีการวางแผนการดําเนินงานอยางเปนระบบการทํางานมีครบทุกขันตอน ตัด
้
ดีมาก ขั้นตอนที่ไมสําคัญออกไดจดเรียงลําดับความสําคัญกอน – หลังถูกตองครบถวน
ั
2 มีการวางแผนการดําเนินงานการทํางานไมครบทุกขันตอน และผิดพลาดบาง
้
ดี จัดเรียงลําดับความสําคัญกอน – หลังไดเปนบางสวน
1 ไมมีการวางแผนการดําเนินงานการทํางานไมมีขั้นตอน มีความผิดพลาดตอง
พอใช แกไขไมจดเรียงความสําคัญ
ั

7. ใบความรู
การใหเหตุผล
การใหเหตุผลทางตรรกศาสตร แบงเปน 2 แบบ คือ
1.การใหเหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) การใหเหตุผลแบบนี้เปนการสรุปผล
โดยใชประสบการณ หรือใชเหตุการณเฉพาะซึ่งเกิดขึนซ้ําๆกันหลายครั้งมาคาดคะเนผลสรุป
้
2.การใหเหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning) การใหเหตุผลแบบนี้เปนการใหเหตุ
ผลที่อางวาสิ่งที่กําหนดใหยนยันผลสรุป โดยกําหนดใหเหตุ(หรือขอสมมติ) เปนจริงหรือยอมรับวา
ื
เปนจริงแลวใชเกณฑตางๆ สรุปผลจากเหตุที่กําหนดให
การใหเหตุผลแบบอุปนัย
การใหเหตุผลแบบอุปนัยเปนการใหเหตุผลโดยยึดความจริงจากสวนยอยที่พบเห็นไปสูความ
จริงที่เปนสวนรวม เชน เราพบวา ทุกเชพระอาทิตยขึ้นทางทิศตะวันออกและตอนเย็นพระอาทิตยจะ
ตกทางทิศตะวันตก จึงใหขอสรุปวา พระอาทิตยขนทางทิศตะวันออกและตกทางทิศตะวันตก
ึ้
ลายนิ้วมือของแตละคนนั้นแตกตางกัน มีการทดลองโดยการนําลายนิ้วมือของคนหนึ่งแสน
คนมาเปรียบเทียบกัน และพบวา ไมมีลายนิวมือของใครที่ซ้ํากัน จากการทดลองทดสอบความ
้
เหมือนของลายนิ้วมือขางตน เราสามารถสรุปการใหเหตุผลแบบอุปนัยไดวา ลายนิ้วมือของแตละคน
ไมเหมือนกัน ซึ่งจากการใหขอสรุปดังกลาว สามารถใชเปนหลักฐานในการสอบสวนหาผูกระทําผิด

ของเจาหนาที่ตํารวจไดในปจจุบัน
ในวิชาคณิตศาสตรมีการใชการใหเหตุผลแบบอุปนัย เพื่อชวยสรุปคําตอบหรือชวยในการ
แกปญหา เชน เมื่อสังเกตจากรูปแบบของจํานวน 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 เราสามารถหาจํานวนนับถัด
จาก 10 อีก 5 จํานวน ไดโดยใชขอสังเกตจากแบบรูปของจํานวน 1 ถึง 10 วามีคาเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง
ดังนั้น จํานวนนับที่ถัดจาก 10 อีก 5 จํานวน คือ 11,12,13,14 และ15 การหาจํานวนนับอีกหาจํานวน
ที่ไดจากการสังเกตที่กลาวมาเปนตัวอยางของการใหเหตุผลแบบอุปนัย

8. ตัวอยางที่ 1 จงใชการใหเหตุผลแบบอุปนัย เพื่อหาสมการหรือคําตอบจากแบบรูปทีกําหนดใหตอไปนี้
่
1) (1 x 9) + 2 = 11 7) 9 x 9 = 81
(12 x 9) + 3 = 111 909 x 9 = 8,181
(123 x 9) + 4 = 1,111 90,909 x 9 = 818,181
_______________ = __________ _______________ = __________
2) 1 = 1 8) 1 x 8 + 1 = 9
1 + 2 = 3 12 x 8 + 2 = 98
1 + 2 + 3 = 6 123 x 8 + 3 = 987
1 + 2 + 3 +4 = 10 _______________ = __________
_______________ = __________
3) 1 = 1 9) 9 x 1 – 1 = 8
1 + 3 = 4 9 x 21 – 1 = 188
1 + 3 + 5 = 9 9 x 321 – 1 = 2,888
_______________ = __________ _______________ = __________
4) 1+10 = 11 10) 1,089 x 1 = 1,089
1+10+100 = 111 1,089 x 2 = 2,178
1+10+100 +1,000 = 1,111 1,089 x 3 = 3,267
_______________ = __________ 1,089 x 4 = __________
5) 11 x 11 = 121 1,089 x 5 = __________
111 x 111 = 12,321 1,089 x 6 = __________
1,111 x 1,111 = 1,234,321 1,089 x 7 = __________
_______________ = __________ 1,089 x 8 = __________
6) 9 x 9 = 81 1,089 x 9 = __________
99 x 9 = 891
999 x 9 = 8,991
_______________ __________
เมื่อไดคําตอบแลว ควรตรวจสอบคําตอบที่ไดดวยวาเปนจริงหรือไม


9. คําตอบ
1) 1,234 x 9 + 5 = 11,111
2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
3) 1 + 3 + 5 + 7 = 16
4) 1 + 10 +100 + 1,000 + 10,000 = 11,111
5) 11,111 x 11,111 = 123,454,321
6) 9,999 x 9 = 89,991
7) 9,090,909 x 9 = 81,818,181
8) 1,234 x 8 + 4 = 9,876
9) 9 x 4,321 – 1 = 38,888
10) 1,089 x 4 = 4,356
1,089 x 5 = 5,445
1,089 x 6 = 6,534
1,089 x 7 = 7,623
1,089 x 8 = 8,712
1,089 x 9 = 9,801
ตัวอยางที่ 2 จงหาวา ผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนทีเ่ ปนจํานวนคี่จะเปนจํานวนคูหรือ
จํานวนคี่ โดยการใชเหตุผลแบบอุปนัย
วิธีทํา ในการหาคําตอบขางตนโดยใชหลักการใหเหตุผลแบบอุปนัย ทําไดโดยการพิจารณาผลคูณ
ของจํานวนนับที่เปนจํานวนคี่หลายๆจํานวน ดังนี้
พิจารณาผลคูณของ
1 x 3 = 3 3 x 5 = 15 5 x 7 = 35 7 x 9 = 63
1 x 5 = 5 3 x 7 = 21 5 x 9 = 45 7 x 11 = 77
1 x 7 = 7 3 x 9 = 27 5 x 11 = 55 7 x 13 = 91
1 x 9 = 9 3 x 11 = 33 5 x 13 = 65 7 x 15 = 105
จากการหาผลคูณของจํานวนนับที่เปนจํานวนคีขางตน และใชวิธีการสังเกต จะพบวา ผล
่
คูณที่ไดจะเปน จํานวนคี่
สรุปวา ผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนที่เปนจํานวนคี่ จะเปนจํานวนคี่ โดยการใชการใหเหตุผล
แบบอุปนัย

10. ตัวอยางที่ 3 ถาผลบวกของเลขโดดในแตละหลักของจํานวนนับใดๆหารดวย 3 ลงตัว แลวมีขอ
สรุปเกี่ยวกับจํานวนนับดังกลาวอยางไร
วิธีทํา พิจารณาจํานวนนับที่มีผลบวกของเลขโดดในแตละหลักหารดวย 3 ลงตัว
จํานวนนับ ผลบวกของเลขโดดในแตละหลัก ผลหารของจํานวนนับดวย 3
111 1 + 1 + 1 = 3 111 ¸ 3 = 37
123 1 + 2 + 3 = 6 123 ¸ 3 = 41
171 1 + 7 + 1 = 9 171 ¸ 3 = 57
543 5 + 4 + 3 = 12 543 ¸ 3 = 181
2,943 2 + 9 + 4 + 3 = 18 2,943 ¸ 3 = 981
9,873 9 + 8 + 7 + 3 = 27 9,873 ¸ 3 = 3,291
5,220 5 + 2 + 2 + 0 = 9 5,220 ¸ 3 = 1,740
จากตัวอยางของจํานวนนับขางตน มีขอสังเกตวา เมื่อผลบวกของเลขโดดในแตละหลักหาร
ดวย 3 ลงตัว จํานวนดังกลาวจะหารดวย 3 ลงตัว เชนกัน
โดยใชวิธีการใหเหตุผลแบบอุปนัย สรุปไดวา จํานวนนับที่มีผลบวกของเลขโดในแตละ
หลักหารดวย 3 ลงตัว จํานวนนับดังกลาวจะหารดวย 3 ลงตัวเชนกัน
ตัวอยางที่ 4 ใหเลือกจํานวนนับมา 1 จํานวน และปฏิบัติตามขั้นตอนตอไปนี้
1) คูณจํานวนนับที่เลือกไวดวย 4

2) บวกผลลัพธในขอ 1) ดวย 6
3) หารผลบวกในขอ 2) ดวย 2
4) ลบผลหารในขอ 3) ดวย 3
เชน ถาเลือกจํานวน 5
1) คูณจํานวนนับที่เลือกไวดวย 4 จะได 5 x 4 = 20

2) บวกผลลัพธในขอ 1) ดวย 6 จะได 20 + 6 = 26
3) หารผลบวกในขอ 2) ดวย 2 จะได 26 ¸ 2 = 13
4) ลบผลหารในขอ 3) ดวย 3 จะได 13 – 3 = 10
จะพบวา จากจํานวนที่เลือกคือ 5 จะไดคําตอบสุดทายเทากับ 10
ลองเลือกจํานวน 1,2,3,4,6,7,8 และ 9 แลวทําตามวิธีที่กําหนดไวขางตน มีขอสรุปอยางไร
เมื่อใชวิธีการใหเหตุผลแบบอุปนัย
วิธีทํา จากการหาคําตอบโดยใชวิธีการทีกําหนดให ในตัวอยางขางตนมีขอสังเกตวา คําตอบ
่

11. สุดทายจะเทากับสองเทาของจํานวนที่เลือกไวครั้งแรกเสมอ
สรุปวา เมื่อใชการใหเหตุผลแบบอุปนัย คําตอบสุดทายจะเปนสองเทาของจํานวนที่เลือกไว
ครั้งแรก เมื่อไดดําเนินการการตามวิธีทกําหนดให
ี่
อยางไรก็ดการหาขอสรุป หรือความจริงโดยใชวิธีการใหเหตุผลแบบอุปนัยนั้น ไม
ี
จําเปนตองถูกตองทุกครั้ง เนื่องจากการใหเหตุผลแบบอุปนัยเปนการสรุปผลเกินจากหลักฐาน
ขอเท็จจริงที่มีอยู ดังนัน ขอสรุปจะเชื่อถือไดมากนอยเพียงใดนันขึ้นอยูกับลักษณะของขอมูล
้ ้ 
หลักฐานและขอเท็จจริงที่นํามาอางซึ่งไดแก
1) จํานวนขอมูล หลักฐานหรือขอเท็จจริงทีนํามาเปนขอสังเกตหรือขออางอิงมีมากพอกับ
่
การสรุปหรือไม เชน
(1) ถาไปรับประทานอาหารที่รานแหงหนึ่งแลวเกิดทองเสีย แลวสรุปวา อาหารที่ราน
ดังกลาวทําใหทองเสีย การสรุปจากเหตุการณที่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว ยอมจะนาเชื่อถือไดนอยกวาไป
รับประทานอาหารที่รานดังกลาวบอยๆแลวทองเสียแทบทุกครั้ง
(2) จากรูปแบบของจํานวน 2,4,a a ควรเปนจํานวนใด
คําตอบที่ไดจากการสังเกตแบบรูปทีกําหนดใหคือ 2,4 มีไดตางกันดังนี้
่
ถา เหตุผล คือ 2 + 2 = 4 จะไดวา a = 6
แตถา เหตุผล คือ 2 = 2 1 และ 4 = 2 2
a จะเทากับ 2 3 หรือ 8
2) ขอมูล หลักฐานหรือขอเท็จจริงเปนตัวแทนที่ดในการใหขอสรุปหรือไม เชน ถาอยากรู
ี 
วาคนไทยชอบกินขาวเจาหรือขาวเหนียวมากกวากัน ถาถามจากคนที่อาศัยอยูในภาคเหนือหรือภาค
อีสาน คําตอบที่ที่ตอบวาชอบกินขาวเหนียวอาจจะมีมากกวาชอบกินขาวเจา แตถาถามคนที่อาศัยอยู
ในภาคกลางหรือภาคใต คําตอบอาจจะเปนในลักษณะตรงกันขาม
3) ขอสรุปที่ตองการมีความซับซอนมากนอยเพียงใด เชน ในเรื่องที่เกี่ยวกับจิตใจ
ตัวอยางเชน การมีลูกชายจะดีกวาการมีลูกสาว เปนตน ซึ่งความคิดในเรื่องดังกลาวจะคอนขาง
ซับซอนและขึ้นอยูกับเหตุผลสวนตัวของแตละคนซึ่งแตกตางกัน

12. การใหเหตุผลแบบนิรนัย
การใหเหตุผลแบบนิรนัยเปนการนําความรูพนฐานซึ่งอาจเปนความเชื่อ ขอตกลง กฎ หรือ
ื้
บทนิยาม ซึ่งเปนสิ่งที่รูมากอนและยอมรับวาเปนจริง เพื่อหาเหตุผลนําไปสูขอสรุป เชน
ถา 1) รูปสี่เหลี่ยมดานขนานเปนรูปสี่เหลี่ยมที่มีดานตรงขามขนานกันสองคู
และ 2) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนเปนรูปสี่เหลี่ยมที่มีดานตรงขามขนานกันสองคู มีดาน
แตละดานยาวเทากัน และไมมีมุมใดเปนมุมฉาก
แลว 3) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน
เรียกขอความหรือประโยค 1) และ 2) วา เหตุ หรือ สมมติฐาน และเรียกขอความหรือ
ประโยคในขอ 3) วา ผล
และเรียกวิธีการสรุปขอเท็จจริงซึ่งเปนผลมาจาก เหตุซึ่งเปนความรูพนฐานวา
ื้
การใหเหตุผลแบบนิรนัย
ตัวอยางการใหเหตุผลแบบนิรนัย
ตัวอยางที่ 1 เหตุ 1) จํานวนคูหมายถึงจํานวนที่หารดวย 2 ลงตัว
2) 10 หารดวย 2 ลงตัว
ผล 10 เปนจํานวนคู
ตัวอยางที่ 2 เหตุ 1) คนที่ไมมีหนี้สินและมีเงินฝากในธนาคารมากกวา 10 ลานบาทเปนเศรษฐี
2) คุณมานะไมมีหนี้สินและมีเงินฝากในธนาคาร 11 ลานบาท
ผล คุณมานะเปนเศรษฐี
ตัวอยางที่ 3 เหตุ 1) นักกีฬากลางแจงทุกคนจะตองมีสุขภาพดี
2) เกียรติศกดิ์เปนนักฟุตบอลทีมชาติไทย
ั
ผล เกียรติศกดิ์มีสุขภาพดี
ั
ตัวอยางที่ 4 เหตุ 1. สิ่งมีชีวิตทุกชนิดตองตาย
และ 2. คนเปนสิ่งมีชีวต
ิ
เราจะสรุปผลไดวา
ผล คนตองตาย

13. ใบกิจกรรม
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง นักเรียนสามารถบอกไดวาการใหเหตุผลที่กําหนดใหเปนแบบอุปนัย
หรือนิรนัย
1.ใหนักเรียนพิจารณาลักษณะการใหเหตุผลในแตละขอตอไปนี้วาเปนการใหเหตุผลแบบอุปนัย
หรือนิรนัย
.………..(1) การใหเหตุผลโดยอางจากตัวอยางหรือประสบการณยอยหลายๆตัวอยาง แลว
สรุปเปนความรูทวไป
ั่
.………..(2) การใหเหตุผลจากเหตุการณเฉพาะซึ่งเกิดขึนซ้ําๆกันหลายครั้ง
้
.………..(3) การใหเหตุผลโดยใชการคาดคะเน
.………..(4) การใหเหตุผลโดยอางเหตุผลจากความรูพื้นฐานชุดหนึ่งที่ยอมรับกันมากอน
.………..(5) การใหเหตุผลจากประสบการณ
.………..(6) การใหเหตุผลทีเมื่อกําหนดใหเหตุ (หรือขอสมมติ) เปนจริงหรือยอมรับวาจริงแลว
ใชกฎเกณฑตางๆ สรุปผลจากสิ่งที่กําหนดให
.………..(7) การใหเหตุผลที่สิ่งที่กําหนดใหเพียงแตสนับสนุนผลสรุปเทานั้น แตไมสามารถ
ยืนยันขอสรุปได
.………..(8) การใหเหตุผลในลักษณะทีกําหนดใหเหตุ (หรือขอสมมติ) เปนจริงหรือยอมรับวา
่
จริง แลวใชกฎเกณฑตางๆสรุปผลจากสิ่งที่กาหนด
ํ
2. จงพิจารณาวาการใหเหตุผลในแตละขอตอไปนี้เปนการใหเหตุผลแบบอุปนัยหรือนิรนัย
(1) เหตุ 1.เด็กชายกองชอบอานการตูน
2.เด็กหญิงนิดชอบอานการตน ู
ผลสรุป เด็กทุกคนชอบการตูน
เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
(2) เหตุ 1.หมอดูหม่ําทายถูกวา มาลินีจะสอบเขามหาวิทยาลัยได
2.หมอดูหม่ําทายถูกวา คุณแมของมาลินีจะขายที่ดินได
ผลสรุป หมอดูหม่ําเพิ่งทํานายวาคุณพอของมาลินีจะไดเลื่อนตําแหนงนาจะเปนการ
ทํานาย
เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..

14. (3) เหตุ 1.ครูตรวจขอสอบของอุษา ม.4/10 เธอสอบไดคะแนนแยมาก
2.ครูตรวจขอสอบของลาวัณย ม.4/10 เธอสอบไดคะแนนแยมาก
ผลสรุป คะแนนของนักเรียนหอง ม.4/10 นาจะต่ําทั้งหอง
เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
(4) เหตุ 1.นักเรียนโรงเรียนนานาชาติทกคนพูดภาษาอังกฤษเกง
ุ
2.พรทิพยเปนนักเรียนโรงเรียนนานาชาติ
ผลสรุป พรทิพยพูดภาษาอังกฤษเกง
เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
(5) เหตุ 1.คนทําดีทกคนไดดี
ุ
2.คนไดดีทุกคนร่ํารวย
ผลสรุป คนทําดีทกคนร่ํารวย
ุ
เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
(6) เหตุ 1.ผูชายคลอดลูกได
2.สมชายเปนผูชาย
ผลสรุป สมชายคลอดลูกได
เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
(7) เหตุ 1.ดาราภาพยนตร 90%ใชสบูหอมลักซ
2.ผูหญิงสวยชื่อฟองจันทร วรรณสม ใชสบูหอมลักซ
ผลสรุป ฟองจันทร วรรณสม จะไดเปนดาราภาพยนตร
เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
(8) เหตุ 1.ถาฝนตกแลวดอกซอนกลิ่นจะบาน
2.ฝนตก
ผลสรุป ดอกซอนกลิ่นบาน
เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
(9) นักเรียนสังเกตการบวกจํานวนคีกับจํานวนคูดังนี้
่
1+ 2 = 3
1+ 4 = 5
3+ 2 = 5
3+ 4 = 7
5+ 6 = 11
นักเรียนทดลองตอไปอีกหลายตัวอยาง แลวสรุปวา “ถาจํานวนคี่มาบวกกับจํานวนคูแลว
จะไดผลลัพธเปนจํานวนคี” เปนการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
่

15. (10) คุณแมของขวัญใสแปงขาวเหนียวเปนสวนผสมในการทําขนมกุยชาย เธอสังเกตวาถาลดแปง
ขาวเหนียวใหนอยลง แปงของขนมกุยชายจะแข็ง หลังจากสังเกตหลายๆครั้ง คุณแมของ
นองขวัญจึงสรุปไดวา ควรใสแปงขาวเหนียวลงในสวนผสมเทาไรจึงจะทําใหแปงของ
ขนมกุยชายนิ่มพอดี

ขอสรุปดังกลาวไดมากจากการใหเหตุผลแบบ……………………………………..
3. จงเขียนเครื่องหมาย Pหนาขอความที่ถูก และเขียนเครืองหมาย Oหนาขอความที่ผิด
่
…….(1) ความรูในทางวิทยาศาสตรที่สรางความเจริญใหกบโลกปจจุบนมีรากฐานมาจากการ
ั ั
ใหเหตุผลแบบอุปนัย
…….(2) การใหเหตุผลแบบอุปนัยมีจุดออน คือ เราสังเกตหรือทดลองจากตัวอยางจํานวนหนึ่ง
แลวสรุปวาทั้งหมดเปนไปตามที่เราสังเกตหรือทดลองได ซึ่งอาจมีตัวอยางอีกจํานวน
หนึ่งที่เราไมไดสังเกตหรือไมไดทดลอง และผลสรุปอาจไมเปนไปตามที่เราสรุปไวก็ได
…….(3) การใหเหตุผลเปนเครื่องมือที่มนุษยใชในการแสวงหาความรู วิธีหาความรูโดยการให 
เหตุผลเปนการขยายวงความรูจากสิ่งที่เรารูแลววาจริงไปยังสิ่งที่เรายังไมรู
…….(4) การใหเหตุผลที่ถูกตองแบบนิรนัย คือ การใหเหตุผลที่ถาเหตุเปนจริง เปนไปไมไดที่
ผลจะเปนเท็จ
…….(5) การใหเหตุผลที่ถูกตองแบบอุปนัย คือ การใหเหตุผลที่ถาเหตุเปนจริง มีความนาจะ
เปนสูงที่ผลสรุปจะจริง

16. แบบฝกทักษะ
1.จงหาจํานวน a จากแบบรูปของจํานวนที่กําหนดให โดยการใชเหตุผลแบบอุปนัย
1) 12,22,32,42,a 6) -15,-5,5,15,a
2) 12,10,8,6,a 7) 1,-1,-3,-5,a
3) 5,3,1,-1,-3,a 8) -5,-3,-1,1,a
4) 1,-1,1,-1,1,a 9) 1,6,11,16,a
5) 1,4,9,16,25,a 10) 8,14,20,26,a
2. พิจารณาผลคูณทีกําหนดใหตอไปนี้ มีขอสังเกตอยางไรเกี่ยวกับตัวคูณและผลคูณ และสามารถ
่
ใหขอสรุปไดหรือไม
1 x 9 = 9 6 x 9 = 54 11 x 9 = 99
2 x 9 = 18 7 x 9 = 63 12 x 9 = 108
3 x 9 = 27 8 x 9 = 72 13 x 9 = 117
4 x 9 = 36 9 x 9 = 81 14 x 9 = 126
5 x 9 = 45 10 x 9 = 90 15 x 9 = 135
3. จงพิจารณาผลคูณของจํานวนตอไปนี้
142,857 x 1 = 142,857
142,857 x 2 = 285,714
142,857 x 3 = 428,571
142,857 x 4 = 571,428
1) มีขอสังเกตเกี่ยวกับตัวเลขที่แทนจํานวนที่เปนผลคูณอยางไร
2) คําตอบของ 142,857 x 5 และ 142,857 x 6 มีรูปแบบเดียวกับขอสรุปขางตนหรือไม
3) คําตอบที่ไดจากการคูณ 142,857 ดวย 7 หรือ 8 โดยใชขอสรุปขางตนเปนจริงหรือไม

4.พิจารณาผลคูณตอไปนี้
37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
1) มีขอสังเกตอยางไรเกี่ยวกับตัวคูณและผลคูณขางตน
2) ใชการใหเหตุผลแบบอุปนัยเพื่อหาผลคูณที่มีคาเทากับ 555,666,777,888,999

17. 5.จากรูปแบบของสมการทีกําหนดให จงหาสมการถัดไป โดยใชการใหเหตุผลแบบอุปนัยและ
่
ตรวจสอบความถูกตองของคําตอยโดยวิธีการคํานวณ
1) 9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8,888
9876 x 9 + 4 = 88,888
2) 34 x 34 = 1,156
334 x 334 = 111,556
3,334 x 3,334 = …………
………………. = …………
3) 2 = 4 – 2
2 + 4 = 8 – 2
2 + 4 + 8 = 16 – 2
2 + 4 + 8 + 16 = 32 – 2
……………….. = ………
4) 3 =
3 + 6 =
3 + 6 + 9 =
3 + 6 + 9 + 12 =
..………………. = …………
5) 5(6) = 6(6 - 1)
5(6) + 5(36) = 6(36 – 1)
5(6) + 5(36) + 5(216) = 6(216 - 1)
……………………….. = ………….

18. 6. นักคณิตศาสตรชาวเยอรมันชื่อ คารล ฟรีดริช เกาส (Carl Friedrich Gauss ,
ค.ศ.1777 - 1855) ไดหาผลบวกของจํานวนตั้งแต 1 ถึง 100 ซึ่งเทากับ 5,050 โดยใชวิธการดังนี้
ี
1 + 2 + 3 + ..... + 98 + 99 + 100
101
101
101
เกาส สังเกตวา จํานวน 101 มีทั้งหมด 50 จํานวน
ดังนั้น เขาจึงหาคําตอบโดยหาผลคูณของ 50 x 101 ซึ่งเทากับ 5,050
จงใชวิธีการของเกาสในตัวอยางขางตนหาผลบวกตอไปนี้
1) 1 + 2 + 3 +…+ 150 3) 1 + 2 + 3 +…+ 500
2) 1 + 2 + 3 +…+ 300 4) 1 + 2 + 3 +…+1,000
7. ใชวิธการของเกาสในขอ 6. เพื่อหาผลบวกตอไปนี้
ี
1) 2 + 4 + 6 +…+ 100
2) 1 + 2 + 3 +…+ 125
3) 1 + 2 + 3 +…+ n เมื่อ n เปนจํานวนนับที่เปนจํานวนคี่
8. ชาวกรีกโบราณเขียนแทนจํานวน 1,3,6,10,15,21 โดยใชสญลักษณดังนี้ ั
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1 3 6 10 15 21
เรียกจํานวนที่สามารถเขียนแทนดวยสัญลักษณในลักษณะขางตนวา จํานวนสามเหลี่ยม
(Triangular numbers)
ใชการสังเกตจากแบบรูปของจํานวนสามเหลี่ยมขางตน ตอบคําถามตอไปนี้
1) จงเขียนจํานวนสามเหลี่ยมที่อยูถัดจาก 21 อีกสองจํานวน
2) อธิบายวิธีการเขียนจํานวนสมเหลี่ยม โดยการแทนดวยจุดวาแตละรูปมีความสัมพันธกน ั
อยางไร
3) 72 เปนจํานวนสามเหลียมหรือไม ่

19. 9. จากขอสรุปตอไปนี้พจารณาวา ขอสรุปใดเปนจริง ถาไมเปนจริงใหยกตัวอยางคาน
ิ
1) ผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนใดๆจะหารดวย 2 ลงตัวเสมอ
2) จํานวนนับใดๆที่มีคามากกวา 4 จะเขียนไดในรูปของผลบวกของจํานวนถัดไปสองจํานวน
หรือมากกวาสองจํานวน เชน 5 = 2 + 3, 6 = 1 + 2 + 3, 14 = 2 + 3 + 4 + 5 เปนตน
3) กําลังสองของจํานวนนับใดๆจะเปนจํานวนคูเสมอ
10. จากแบบรูปที่กําหนดให จงเขียนรูปที่อยูถัดไป

1)
(1) (2) (3)
2)
(1) (2) (3)

20. เฉลยใบกิจกรรม
ขอ 1 (1) อุปนัย (2) อุปนัย (3) อุปนัย (4) นิรนัย
(5) อุปนัย (6) นิรนัย (7) อุปนัย (8) นิรนัย
ขอ 2 (1) อุปนัย (2) อุปนัย (3) อุปนัย (4) นิรนัย (5) นิรนัย
(6) นิรนัย (7) อุปนัย (8) นิรนัย (9) อุปนัย (10) อุปนัย
ขอ 3 (1) P (2) P (3) P (4) P (5) P

21. บันทึกหลัง ผลการจัดการเรียนรู
ผลการเรียนรู
1. ดานความรู
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
2. ดานทักษะ/กระบวนการ
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
3. ดานคุณลักษณะที่พงประสงค ึ
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ปญหาที่ควรแกไข/พัฒนา วิธีดําเนินการแกไข/พัฒนา ผลการแกไข/พัฒนา
............................................... ............................................... ...............................................
............................................... ............................................... ...............................................
............................................... ............................................... ...............................................
............................................... ............................................... ...............................................
............................................... ............................................... ...............................................
ลงชื่อ………………………..
(นายอุดม วงศศรีดา)
ครู ชํานาญการพิเศษ