บทเรียนสำเร็จรูปคณิตศาสตร์

1. 1
บทเรียนสาเร็จรูป
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ
ชุดที่ 1 จานวนนับ
โดย
นางวราภรณ์ หลายทวีวัฒน์
โรงเรียนบ้านโนนระเวียง
สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานครราชสีมา เขต 6

2. 2
คานา
บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
นี้ มีท้ งหมด 12 ชุด ดังนี้
ั
ชุดที่ 1 ตัวประกอบ
ชุดที่ 2 การหาตัวประกอบของจานวนนับ
ชุดที่ 3 การใช้ตวประกอบในการหาผลคูณและผลหาร
ั
ชุดที่ 4 จานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ
ชุดที่ 5 การแยกตัวประกอบ
ชุดที่ 6 ตัวหารร่ วมมาก (ห.ร.ม.)
ชุดที่ 7 การหาตัวหารร่ วมมาก (ห.ร.ม.) โดยวิธีต่าง ๆ
ชุดที่ 8 ตัวคูณร่ วมน้อย (ค.ร.น.)
ชุดที่ 9 การหาตัวคูณร่ วมน้อย (ค.ร.น.) โดยวิธีต่าง ๆ
ชุดที่ 10 ประโยชน์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ชุดที่ 11 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม.
ชุดที่ 12 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ค.ร.น.
รายละเอียดในบทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ฉบับนี้ ประกอบด้วยสาระสาคัญ
จุดประสงค์การเรี ยนรู ้ คาแนะนาการใช้บทเรี ยนสาเร็จรู ป เนื้อหาและรายละเอียดของเนื้อหา
ได้เรี ยงลาดับเนื้อหาจากง่ายไปหายาก โดยเนื้อหาของแต่ละกรอบจะมีความสัมพันธ์กน มี ั
ตัวอย่างและภาพประกอบอย่างชัดเจน นักเรี ยนสามารถตอบคาถามประจาบทเรี ยนและตรวจ
คาตอบได้ดวยตนเองทันที
้
การสอนคณิ ตศาสตร์มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้นกเรี ยนได้รู้จกคิดหาเหตุผล เกิดความรู ้ความ
ั ั
เข้าใจและมีทกษะการคิดคานวณ การนาบทเรี ยนสาเร็จรู ปเล่มนี้ไปใช้ในการจัดกิจกรรม
ั
การเรี ยนการสอนจะทาให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรี ยนของนักเรี ยนสู งขึ้นได้ รวมทั้งเป็ นสื่ อการ
เรี ยนการสอนที่มีประสิ ทธิภาพสามารถช่วยให้การเรี ยนการสอนได้บรรลุตามวัตถุประสงค์ของ
หลักสู ตรได้ และนักเรี ยนสามารถศึกษาบทเรี ยนได้ดวยตนเองตามความพร้อมและศักยภาพ
้
ของผูเ้ รี ยน
นางวราภรณ์ หลายทวีวฒน์
ั

3. 3
บทเรียนสาเร็จรูป
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชันประถมศึกษาปีที่ 6
้ นประถมศึ
บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ
ชุดที่ 1 ตัวประกอบ
สาระสาคัญ
จานวนนับหรื อจานวนเต็มบวก เป็ นจานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการ
บอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น บอกจานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น
ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนั้นได้ลงตัว
การหารที่ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0 เรี ยกว่า การหารลงตัว
การหารที่มีเศษ เรี ยกว่า การหารไม่ ลงตัว
จุดประสงค์ การเรียนรู้
่
1. เมื่อกาหนดจานวนนับให้สามารถบอกได้วา จานวนนับใดหารลงตัวหรื อหารไม่
ลงตัว
2. เมื่อกาหนดจานวนนับให้ สามารถหาตัวประกอบของจานวนนับนั้นได้
3. นักเรี ยนมีทกษะการคิดวิเคราะห์ ทักษะกระบวนการในการคิดคานวณ และ
ั
วางแผนการจัดการแก้ปัญหาได้
4. นักเรี ยนเกิดทักษะการเรี ยนรู ้ และสามารถนาความรู ้ไปประยุกต์ใช้ในชีวต
ิ
ประจาวันได้

4. 4
คาแนะนาการใช้ บทเรียนสาเร็จรู ปสาหรับครู
บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
จัดทาขึ้นสาหรับฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์โดยให้นกเรี ยนใช้ศึกษาด้วยตนเอง เพื่อพัฒนาความ
ั
สามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างเป็ นระบบ มีความสามารถในการแก้ปัญหาต่าง ๆ
รวมทั้งมีการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในชีวตประจาวันได้ ตามหลักสู ตรสถานศึกษาและ
ิ
หลักสู ตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยมีขอปฏิบติสาหรับครู ดงนี้
้ ั ั
1. ศึกษาบทเรี ยนสาเร็จรู ปให้เข้าใจ ก่อนนาไปให้นกเรี ยนเรี ยนด้วยตนเอง เพราะจะ
ั
สามารถแนะนานักเรี ยนได้ถูกต้องชัดเจน
2. อธิบายวิธีการเรี ยนด้วยบทเรี ยนสาเร็จรู ปให้นกเรี ยนเข้าใจ
ั
3. ในบทเรี ยนสาเร็จรู ปไม่ได้กาหนดเวลาเรี ยนไว้ อาจใช้เวลาว่างตอนใดก็ได้ใน
่ ั
การศึกษาบทเรี ยน การเรี ยนจะช้าหรื อเร็วขึ้นอยูกบศักยภาพของผูเ้ รี ยน และดุลพินิจของครู
4. ครู ตองพยายามสร้างวินยในตนเองให้เกิดขึ้นในตัวของนักเรี ยนเสมอ ๆ โดยเฉพาะ
้ ั
อย่างยิงความซื่อสัตย์ โดยไม่แอบดูเฉลยก่อนทาแบบฝึ กทักษะ
่
5. ครู ผสอนต้องคอยให้คาแนะนาและคาปรึ กษาแก่ผเู ้ รี ยนในกรณี ที่ผเู ้ รี ยนมีขอสงสัย
ู้ ้
เกี่ยวกับบทเรี ยน
6. ครู อาจให้นกเรี ยนจับคู่กนเรี ยนบทเรี ยนสาเร็จรู ป โดยจับคู่กบนักเรี ยนที่เก่งกว่า
ั ั ั
เพื่อช่วยเหลือและดูแลกัน หรื อให้นกเรี ยนนาไปใช้ศึกษาที่บานก็ได้ แต่ตองเน้นเรื่ องความ
ั ้ ้
ซื่อสัตย์โดยให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กทักษะด้วยตนเอง
ั

5. 5
คาแนะนาการใช้ บทเรียนสาเร็จรู ปสาหรับนักเรียน
บทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี
ที่ 6 จัดทาขึ้นเพื่อให้นกเรี ยนศึกษาด้วยตนเอง โปรดอ่านคาแนะนาก่อนศึกษาบทเรี ยน
ั
ดังต่อไปนี้
1. นักเรี ยนศึกษาบทเรี ยนสาเร็จรู ปเล่มนี้ ใช้สาหรับให้ผเู ้ รี ยนศึกษาเนื้อหา
คณิ ตศาสตร์ เรื่ อง ตัวประกอบของจานวนนับ เพื่อให้มีความรู ้ความเข้าใจในเนื้อหา และเป็ น
แนวทางในการนาความรู ้ไปใช้ในชีวตประจาวัน
ิ
2. นักเรี ยนทาแบบทดสอบก่อนเรี ยนจานวน 10 ข้อ ใช้เวลาประมาณ 20 นาที เพื่อ
วัดความรู ้ก่อนเรี ยนด้วยตนเองโดยทาทุกข้อ ถ้าสงสัยข้อใดให้ศึกษาจากเนื้อหาในบทเรี ยนก็จะ
ทราบทันที
3. ให้นกเรี ยนศึกษาบทเรี ยนไปเรื่ อย ๆ ในแต่ละกรอบอย่างละเอียดและรอบคอบ
ั
ซึ่งจะมีแบบฝึ กทักษะให้ทาเพื่อเป็ นการฝึ กทักษะการคิดวิเคราะห์ คิดคานวณ และการแก้ปัญหา
คณิ ตศาสตร์
4. อ่านเนื้อหาก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละกรอบ โดยเรี ยงตามลาดับตั้งแต่กรอบที่ 1
ถึงกรอบสรุ ป โดยศึกษาเนื้อหาให้เข้าใจแล้วจึงทาแบบฝึ กทักษะท้ายกรอบ
5. ทาแบบฝึ กทักษะแต่ละกรอบเสร็จแล้วตรวจคาตอบจากเฉลย หากข้อใดผิดควร
แก้ไขให้ถูกต้อง
6. ผูเ้ รี ยนควรทากิจกรรมอย่างสม่าเสมอ ด้วยความซื่อสัตย์ ไม่ดูเฉลยก่อนการทา
แบบฝึ กทักษะ
7. คาถามจากบทเรี ยนไม่ใช่ขอสอบ แต่เป็ นส่ วนหนึ่งของการเรี ยนรู ้ หากมีขอสงสัย
้ ้
ในการใช้บทเรี ยนสาเร็จรู ปให้ถามครู ผสอนได้ทนที
ู้ ั
8. ให้นกเรี ยนทากิจกรรมในสมุดแบบฝึ กทักษะ และห้ามขีดเขียนข้อความใดๆ ลง
ั
ในบทเรี ยนสาเร็จรู ปคณิ ตศาสตร์
9. เมื่อทากิจกรรมครบทุกกรอบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยน
10. ให้นกเรี ยนตรวจสอบความก้าวหน้าในการเรี ยนของตนเองจากสู ตร ดังนี้
ั
ความก้าวหน้ า = คะแนนหลังเรี ยน – คะแนนก่อนเรี ยน

6. 6
แบบทดสอบก่อนเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
แบบทดสอบก่อนเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
บทที่ ่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ ่ 6
บทที 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที 6
ชุดที่ ่ 1 ตัวประกอบ
ชุดที 1 ตัวประกอบ
คาชี้แจง 1. จานวนข้อสอบ 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 20 นาที
2. ให้นกเรี ยนกากบาท () ทับอักษร ก, ข, ค, หรื อ ง ที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
ั
1. จานวนนับใดที่มี 4 เป็ นตัวประกอบ 5. จานวนนับในข้อใดที่ 8 หารลงตัว
ก. 2 ก. 94
ข. 8 ข. 110
ค. 10 ค. 124
ง. 13 ง. 128
2. ตัวประกอบทั้งหมดของ 8 คือข้อใด 6. จานวนนับในข้อใดที่ 7 หารไม่ลงตัว
ก. 1, 2, 3, 4 ก. 63
ข. 2, 4, 8 ข. 84
ค. 1, 2, 4, 8 ค. 142
ง. 1, 2, 3, 4, 8 ง. 154
3. ข้อใดเป็ นจานวนนับ 7. จานวนนับในข้อใดที่มี 11 เป็ นตัว
ก. A ประกอบ
ข.  ก. 154
ค.  ข. 166
ง. 10 ค. 199
4. ข้อใดเป็ นการหารลงตัว ง. 210
ก. 14 ÷ 3 =  8. ข้อใดเป็ นการหารไม่ลงตัว
ข. 16 ÷ 4 =  ก. 120 ÷ 5 = 
ค. 18 ÷ 5 =  ข. 126 ÷ 6 = 
ง. 20 ÷ 6 =  ค. 280 ÷ 7 = 
ง. 258 ÷ 8 = 

7. 7
9. ข้อใดเป็ นตัวประกอบของ 24 ทุกจานวน 10. ข้อใดไม่ใช่ตวประกอบของ 36
ั
ก. 1, 3, 5, 8 ก. 13
ข. 2, 4, 6, 10 ข. 12
ค. 4, 6, 8, 12 ค. 9
ง. 8, 12, 14, 24 ง. 6
คิดให้รอบคอบก่อนตอบนะจ๊ะ
แล้วอย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย
และบันทึกคะแนนไว้นะครับ

8. 8
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ
ชุดที่ 1 ตัวประกอบ
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
1. ข 6. ค
2. ค 7. ก
3. ง 8. ง
4. ข 9. ค
5. ง 10.ก
ตอบถูกบ้างหรือเปล่าครับ ไม่เป็นไร
ศึกษาเนื้อหาทีละกรอบอย่างละเอียด
เพื่อน ๆ จะตอบได้เองครับ

9. 9
กรอบที่ 1
จานวนนับ
จานวนนับ เรี ยกอีกอย่างหนึ่งว่า “จำนวนธรรมชำติหรือจำนวนเต็มบวก” เป็ น
จานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการบอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น การบอก
จานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น
ใช้สัญลักษณ์ 1, 2, 3, 4, 5… ไปเรื่ อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุ ด แทนจานวนนับ
จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 1
จานวนนับที่มีค่ามากที่สุด (ไม่สามารถบอกค่าได้)
จานวนนับแบ่งออกเป็ น 2 ประเภท คือ
1. จานวนคู่ คือ จานวนที่หารด้วย 2 ลงตัว เช่น 2, 4, 6, ….
2. จานวนคี่ คือ จานวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว เช่น 1, 3, 5, ….
น้องใบตองรู้จักจานวนนับหรือ จริงด้วยค่ะ บ้านหนู
เปล่าคะ เราใช้จานวนนับ เช่น เลี้ยงสุนัขไว้ 2 ตัวค่ะ
แม่มีไก่ทั้งหมด 5 ตัว คุณลุง พี่ใบเตย
เลี้ยงวัวจานวน 20 ตัว เป็นต้น

10. 10
แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 1
ให้เพื่อน ๆ ทาเครื่ องหมาย หน้าข้อที่ถูกและ หน้าข้อที่ผิดนะจ๊ะ (10 คะแนน)
1. 0 เป็ นจานวนนับ
2. จานวนนับที่มีค่ามากที่สุดคือ 1,000,000,000
3. จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดคือ 1
4. 500 เป็ นจานวนนับ
5.  ไม่เป็ นจานวนนับ
6. 28 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว
7. 105 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว
8.  เป็ นจานวนนับ
9. 48 และ 155 ต่างก็เป็ นจานวนคู่
10. 200 ไม่ได้เป็ นจานวนนับ
ไม่ยากเกินไปใช่ไหมคะเพื่อน ๆ
อย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย
หน้าถัดไปนะคะ

11. 11
เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 1
เพื่อน ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ
 1. 0 เป็ นจานวนนับ
 2. จานวนนับที่มีค่ามากที่สุดคือ 1,000,000,000
 3. จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดคือ 1
 4. 500 เป็ นจานวนนับ
 5.  ไม่เป็ นจานวนนับ
 6. 28 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว
 7. 105 เป็ นจานวนคู่เพราะ 2 หารได้ลงตัว
 8.  เป็ นจานวนนับ
 9. 48 และ 155 ต่างก็เป็ นจานวนคู่
 10. 200 ไม่ได้เป็ นจานวนนับ
ถ้ายังตอบผิดอยู่มากให้
เพื่อน ๆ กลับไปศึกษา
เนื้อหาอีกครั้งนะคะ

12. 12
กรอบที่ 2
การหารลงตัว
พิจารณาการหารต่อไปนี้ ้
พิจารณาการหารต่อไปนี
ก. ข.
13 ไม่มีเศษ หรือ 024
5)75 เศษเท่ากับ 0 8)192
5 16
15 032
15 ไม่มีเศษ หรือ 32
เศษเท่ากับ 0
00 00
75 ÷ 5 ได้ผลลัพธ์ 13 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0
่
กล่าวได้วา 75 หารด้วย 5 ลงตัว
192 ÷ 8 ได้ผลลัพธ์ 24 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0
่
กล่าวได้วา 192 หารด้วย 8 ลงตัว
การหารไม่มีเศษหรือเศษเป็น
0 เรียกได้ว่า การหารลงตัว ค่ะหนูจะจาไว้ เมื่อหนูไป
นะจ๊ะน้องใบตอง ทาแบบฝึกทักษะจะได้ไม่
สับสนค่ะ

13. 13
แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 2
ให้หนู ๆ ตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถูกต้องนะจ๊ะ (10 คะแนน)
1. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 2 หารลงตัว
246 351
2. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 7 หารลงตัว
147 169
3. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 6 หารลงตัว
194 144
4. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 9 หารลงตัว
216 253
5. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 8 หารลงตัว
328 258
อย่าลืมนะครับการหารทีไม่มี
่
เศษ หรือเศษเป็น 0 คือ
การหารลงตัวนะครับ

14. 14
เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 2
ให้หนู ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ (10 คะแนน)
1. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 2 หารลงตัว
246 351
2. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 7 หารลงตัว
147 169
3. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 6 หารลงตัว
194 144
4. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 9 หารลงตัว
216 253
5. จงวงกลมล้อมรอบจานวนที่ 8 หารลงตัว
328 258
คงไม่ยากนะครับเพื่อน ๆ ถ้า
ตอบผิดก็อย่างพึ่งท้อ ศึกษา
เนื้อหาต่อไปทีละกรอบนะครับ

15. 15
กรอบที่ 3
การหารไม่ ลงตัว
พิจารณาการหารต่อไปนี้
ก. ข. ค.
12 015 024
4)49 9)138 10 ) 2 4 2
4 09 20
มีเศษ 1
09 48 042
มีเศษ 2
08 มีเศษ 3 45 40
01 03 02
49 ÷ 4 ได้ผลลัพธ์ 12 มีเศษเป็ น 1 แสดงว่า หารไม่ลงตัว
138 ÷ 9 ได้ผลลัพธ์ 15 มีเศษเป็ น 3 แสดงว่า หารไม่ลงตัว
141 ÷ 10 ได้ผลลัพธ์ 24 มีเศษเป็ น 2 แสดงว่า หารไม่ลงตัว
การหารที่เหลือเศษ เรียกได้ จ๊ะพี่ใบเตย และการหารที่
ว่า การหารไม่ลงตัว ไม่มีเศษ หรือเศษเป็น 0
นะจ๊ะน้องใบตอง คือ การหารลงตัวค่ะ

16. 16
แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 3
ให้หนู ๆ เขียน หน้าข้อที่หารลงตัว และ  หน้าข้อที่หารไม่ลงตัว (10 คะแนน)
1. 81 ÷ 9 6. 300 ÷ 6
2. 99 ÷ 7 7. 47 ÷ 5
3. 120 ÷ 20 8. 63 ÷ 8
4. 121 ÷ 11 9. 130 ÷ 7
5. 105 ÷ 5 10. 148 ÷ 6
ศึกษาเนื้อหาให้เข้าใจก่อนทา
แบบฝึกทักษะ และห้ามดูเฉลย
ก่อนทา ต้องซื่อสัตย์นะจ๊ะ

17. 17
เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 3
ให้หนู ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะจ๊ะ ขอให้โชคดีจะ
๊
 1. 81 ÷ 9  6. 300 ÷ 6
 2. 99 ÷ 7  7. 47 ÷ 5
 3. 120 ÷ 20  8. 63 ÷ 8
 4. 121 ÷ 11  9. 130 ÷ 7
 5. 105 ÷ 5  10. 148 ÷ 6
หนู ๆ ทาได้หรือเปล่า ถ้าทา
ไม่ถูกแสดงว่ายังไม่เข้าใจ
กลับไปศึกษาเนื้อหาอีกครั้ง
นะจ๊ะ

18. 18
กรอบที่ 4
ตัวประกอบของจานวนนับ
ตัวประกอบ
ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนับนั้นได้ลงตัว
ซึ่งจานวนนับแต่ละจานวนอาจจะมีตวประกอบได้มากกว่า 1 ตัว
ั
พิจารณาการหารจานวนนับต่อไปนี้
34 ÷ 2 = 17 26 ÷ 5 = 5 เศษ 1
64 ÷ 8 = 8 49 ÷ 6 = 8 เศษ 1
108 ÷ 9 = 12 125 ÷ 5 = 25
่
34 หารด้วย 2 ลงตัว กล่าวได้วา 2 เป็ นตัวประกอบของ 34
่
64 หารด้วย 8 ลงตัว กล่าวได้วา 8 เป็ นตัวประกอบของ 64
่
125 หารด้วย 5 ลงตัว กล่าวได้วา 5 เป็ นตัวประกอบของ 125
จานวนนับแต่ละจานวนอาจมีตัวประกอบได้หลายตัว เช่น
จานวนนับแต่ละจานวนอาจมีตัวประกอบได้หลายตัว เช่น
6 หารด้วย 1 ลงตัว ดังนั้น 1 เป็ นตัวประกอบของ 6
6 หารด้วย 2 ลงตัว ดังนั้น 2 เป็ นตัวประกอบของ 6
6 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น 3 เป็ นตัวประกอบของ 6
6 หารด้วย 6 ลงตัว ดังนั้น 6 เป็ นตัวประกอบของ 6
จะเห็นว่า จานวนนับที่นาไปหาร 6 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 3 และ 6
ดังนั้น จานวนนับ 6 มีตวประกอบสี่ ตว ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6
ั ั

19. 19
การพิจารณาตัวประกอบของจานวนนับ
พี่ใบเตยคะ แล้วเราจะหา อ๋อไม่ยากเลยค่ะน้องใบตอง
ตัวประกอบของจานวนนับ ต้องดูว่าจานวนนั้นหาร
ได้อย่างไรล่ะคะ จานวนนับได้หรือไม่ซิจะ ดู
๊
ตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่ ำงที่ 1 3 เป็ นตัวประกอบของ 18 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
18 ÷ 3 = 6
ดังนั้น 3 เป็ นตัวประกอบของ 18 เพราะ 3 หาร 18 ได้ลงตัว
ตัวอย่ ำงที่ 2 7 เป็ นตัวประกอบของ 51 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
51 ÷ 7 = 7 เศษ 2
ดังนั้น 7 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 51 เพราะ 7 หาร 51 ไม่ลงตัว
ถ้าหนู ๆ สงสัยว่าเป็นตัว
ประกอบของจานวนนับหรือไม่
ให้นาไปหารดูนะจ๊ะ

20. 20
แบบฝึกทักษะกิจกรรมที่ 4
ให้เพื่อน ๆ ตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถูกต้องนะจ๊ะ (10 คะแนน)
ตัวอย่ ำง 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 เพราะ 3 หาร 24 ได้ลงตัว
1. 5 เป็ นตัวประกอบของ 120 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ...................................................................................................
2. 6 เป็ นตัวประกอบของ 180 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ...................................................................................................
3. 7 เป็ นตัวประกอบของ 400 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ...................................................................................................
4. 8 เป็ นตัวประกอบของ 482 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ...................................................................................................
5. 9 เป็ นตัวประกอบของ 450 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ...................................................................................................
หนู ๆ อย่าลืมนะจ๊ะว่า ตัว
ประกอบของจานวนนับใดต้อง
หารจานวนนั้นได้ลงตัวจ๊ะ

21. 21
เฉลยคาตอบ กิจกรรมที่ 4
ให้เพื่อน ๆ ตรวจคาตอบจากเฉลยด้านล่างนี้นะคะ
ตัวอย่ ำง 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ 3 เป็ นตัวประกอบของ 24 เพราะ 3 หาร 24 ได้ลงตัว
1. 5 เป็ นตัวประกอบของ 120 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ......5 เป็ นตัวประกอบของ 120 เพราะ 5 หาร 120 ได้ลงตัว.....
2. 6 เป็ นตัวประกอบของ 180 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ......6 เป็ นตัวประกอบของ 180 เพราะ 6 หาร 180 ได้ลงตัว.....
3. 7 เป็ นตัวประกอบของ 400 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ......7 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 400 เพราะ 7 หาร 400 ไม่ลงตัว.....
4. 8 เป็ นตัวประกอบของ 482 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ......8 ไม่เป็ นตัวประกอบของ 482 เพราะ 8 หาร 482 ไม่ลงตัว.....
5. 9 เป็ นตัวประกอบของ 450 หรื อไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ......9 เป็ นตัวประกอบของ 450 เพราะ 9 หาร 450 ได้ลงตัว.....
หนู ๆ ตอบถูกใช่ไหมจ๊ะ
เยี่ยมมากเลย คนตอบผิด
ก็อย่าพึ่งท้อนะจ๊ะ

22. 22
กรอบสรุ ป
ตัวประกอบ
จานวนนับ เรี ยกอีกอย่างหนึ่งว่า “จำนวนธรรมชำติหรือจำนวนเต็มบวก” เป็ น
จานวนที่มนุษย์นามาใช้เพื่อประโยชน์ในการบอกปริ มาณของสิ่ งต่าง ๆ เช่น
การบอกจานวนสมาชิกของครอบครัว บอกจานวนสัตว์เลี้ยง เป็ นต้น
ใช้สัญลักษณ์ 1, 2, 3, 4, 5… ไปเรื่ อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุ ด แทนจานวนนับ
จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 1
จานวนนับที่มีค่ามากที่สุด (ไม่สามารถบอกค่าได้)
การหารไม่มีเศษ หรื อเศษเป็ น 0 เรี ยกว่า การหารลงตัว
เช่น 75 ÷ 5 ได้ผลลัพธ์ 13 ไม่มีเศษ หรื อ เศษเป็ น 0
่
กล่าวได้วา 75 หารด้วย 5 ลงตัว
การหารที่มีเศษ เรี ยกว่า การหารไม่ ลงตัว
เช่น 122 ÷ 6 ได้ผลลัพธ์ 20 เศษ 2
่
กล่าวได้วา 122 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว
ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนับนั้นได้ลงตัว
ซึ่งจานวนนับแต่ละจานวนอาจจะมีตวประกอบได้มากกว่า 1 ตัว เช่น
ั
6 หารด้วย 1 ลงตัว ดังนั้น 1 เป็ นตัวประกอบของ 6
6 หารด้วย 2 ลงตัว ดังนั้น 2 เป็ นตัวประกอบของ 6
6 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้น 3 เป็ นตัวประกอบของ 6
6 หารด้วย 6 ลงตัว ดังนั้น 6 เป็ นตัวประกอบของ 6

23. 23
แบบทดสอบหลังเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
แบบทดสอบหลังเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
บทที่ ่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ ่ 6
บทที 3 ตัวประกอบของจานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปี ที 6
ชุดที่ ่ 1 ตัวประกอบ
ชุดที 1 ตัวประกอบ
คาชี้แจง 1. จานวนข้อสอบ 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 20 นาที
2. ให้นกเรี ยนกากบาท () ทับอักษร ก, ข, ค, หรื อ ง ที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
ั
1. จานวนนับในข้อใดที่ 8 หารลงตัว 5. จานวนนับในข้อใดที่ 7 หารไม่ลงตัว
ก. 94 ก. 63
ข. 110 ข. 84
ค. 124 ค. 142
ง. 128 ง. 154
2. จานวนนับใดที่มี 4 เป็ นตัวประกอบ 6. ข้อใดเป็ นการหารลงตัว
ก. 2 ก. 14 ÷ 3 = 
ข. 8 ข. 16 ÷ 4 = 
ค. 10 ค. 18 ÷ 5 = 
ง. 13 ง. 20 ÷ 6 = 
3. ข้อใดเป็ นจานวนนับ 7. ข้อใดเป็ นตัวประกอบของ 24 ทุก
ก. A จานวน
ข.  ก. 1, 3, 5, 8
ค.  ข. 2, 4, 6, 10
ง. 10 ค. 4, 6, 8, 12
4. ข้อใดเป็ นการหารไม่ลงตัว ง. 8, 12, 14, 24
ก. 120 ÷ 5 =  8. ข้อใดไม่ใช่ตวประกอบของ 36
ั
ข. 126 ÷ 6 =  ก. 13
ค. 280 ÷ 7 =  ข. 12
ง. 258 ÷ 8 =  ค. 9
ง. 6

24. 24
9. ตัวประกอบทั้งหมดของ 8 คือข้อใด 10. จานวนนับในข้อใดที่มี 11 เป็ นตัว
ก. 1, 2, 3, 4 ประกอบ
ข. 2, 4, 8 ก. 154
ค. 1, 2, 4, 8 ข. 166
ง. 1, 2, 3, 4, 8 ค. 199
ง. 210
คิดให้รอบคอบก่อนตอบนะจ๊ะ
แล้วอย่าลืมตรวจคาตอบจากเฉลย
รวมทั้งตรวจสอบความก้าวหน้า
ของตัวเองด้วยนะ

25. 25
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน บทที่ 3 ตัวประกอบของจานวนนับ
ชุดที่ 1 ตัวประกอบ
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
1. ง 6. ข
2. ข 7. ค
3. ง 8. ก
4. ง 9. ค
5. ค 10.ก
เป็นยังไงบ้าง คงตอบถูกหมดนะครับ
เพื่อน ๆ มีความก้าวหน้ากี่คะแนน ลองใช้สูตรนี้ดู
ความก้าวหน้า =คะแนนหลังเรียน–คะแนนก่อนเรียน

26. 26
การประเมินตนเอง
เกณฑ์การประเมิน
ถ้านักเรียนทาได้ 7 คะแนน ถือว่า ผ่าน
ถ้านักเรียนทาได้ 8–9 คะแนน ถือว่า ดี
ถ้านักเรียนทาได้ 10 คะแนน ถือว่า ดีมาก
ถ้าพิจารณาผลการทา
แบบทดสอบแล้วอยู่ในเกณฑ์ที่ไม่
น่าพอใจ ให้เพื่อน ๆ กลับไป
ศึกษาบทเรียนอีกครั้งนะครับ

27. 27
บรรณานุกรม
กรมวิชาการ (2545) คู่มือการจัดการเรี ยนรู้ กลุ่มสาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ กรุ งเทพมหานคร
โรงพิมพ์องค์การรับส่ งสิ นค้าและพัสดุภณฑ์ (ร.ส.พ.)
ั
ชุวทย์ นักร้อง (2553) ขยันก่ อนสอบ คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 กรุ งเทพมหานคร
ิ
แม็ค
ธิดารัตน์ วัชระไพศาล (2549) สื่ อเสริ มสาระการเรี ยนรู้ พืนฐาน คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษา
้
ปี ที่ 6 เล่ ม 1 กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์
วัชระพงศ์ โกมุทธรรมวิบูลย์ และคณะ (2552) สรุ ป-เฉลย คณิ ตศาสตร์ O-net ชั้นประถมศึกษา
ที่ 6. กรุ งเทพมหานคร สานักพิมพ์พฒนาศึกษาั
วิภาวี พัฒนะวานิช และวัชรพงษ์ ไพลออ (2548) คณิ ตศาสตร์ แนวใหม่ ชั้นประถมศึกษาปี ที่
6 เล่ ม 1 ภาคเรี ยนที่ 1 กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์
สถาบันส่ งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2552) หนังสื อเรี ยนสาระการเรี ยนรู้
พืนฐานคณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 พิมพ์ครั้งที่ 6 กรุ งเทพมหานคร
้
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว
. (2549) คู่มือครู สาระการเรี ยนรู้ พืนฐานคณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6
้
กรุ งเทพมหานคร โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว
สานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา (2552) ตัวชี ้วดและสาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง กลุ่ม
ั
สาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืนฐาน ้ ้
พุทธศักราช 2551 กรุ งเทพมหานคร โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่ง
ประเทศไทย จากัด
สุ นทรี ทองชิตร์ (2549) เสริ มศักยภาพ คณิ ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 6 เล่ ม 1 ช่ วงชั้นที่ 2
กรุ งเทพมหานคร เดอะบุคส์