1. 1
รายวิชา ฟสิกส 3 ประกอบหนวยการเรียนรู
ระดับชั้น มัธยมศึกษาป$ที่ 5
ใบความรู 1 เรื่อง กลศาสตรของไหล
หัวขอเรื่อง ความหนาแนน และความดันในของไหล
ความดันและแรงดัน ( Pressure and Force )
แรงดัน ( Force ) คือ แรงทั้งหมดที่กดลงบนพื้นที่ถูกกระทํา v
F
ความดัน ( Pressure ) คือ แรงดันที่กระทําตอพื้นที่ 1 ตารางหนวย A
v
สมมุติบนพื้นที่ A ตร.ม. มีแรงดัน F นิวตัน v
v F
∴ ความดัน ที่เกิดขึ้นบนพื้นที่นี้คือ P =
v A
กําหนดให P คือ ความดัน มีหนวยเป)น นิวตันตอตารางเมตร ( N/m2 )
v
F คือ แรงที่กระทําตั้งฉากกับพื้นที่ มีหนวยเป)น นิวตัน ( N )
A คือ พื้นที่ ที่รับแรงกระทํา มีหนวยเป)น ตารางเมตร ( m2 )
ระบบ SI 1 ปาสคาล ( Pascal ) = 1 นิวตันตอตารางเมตร ( N/m2 )
ทางอุตุนิยมวิทยา 1 บาร ( Bar ) = 105 ปาสคาล
1 บรรยากาศ ( Atmosphere ) = 1 บาร?
5
1 บรรยากาศ ( Atmosphere ) = 1.01x10 นิวตันตอตารางเมตร
ตัวอยางที่ 1 จากรูป A, B และ C เป)นแทงไมGกวGาง 10 ซม. ยาว 30 ซม. หนา 5 ซม. เทากัน
อยากทราบวา แรงดัน และความดัน ของแทงไมGทั้ง 3 รูปจะเป)นอยางไร
A B C
ตอบ แรงดั นของทั้ งไมG มีคาเทากั น เพราะ เป) น ไมGช นิ ด เดี ย วกั น ความหนาแนนเทากั น ปริ มาตร
เทากัน ยอมมีมวลเทากัน ผลทําใหGมีน้ําหนักเทากัน จึง เกิดแรงดันเทากัน ( F = mg = ρVg ) v
v F
ความดันเกิดขึ้นกันแทงไมG C มากที่สุด รองลงมาคือ A และ B ตามลําดับ ( P = )
A

2. 2
ตัวอยางที่ 2 ขวดมวล 0.6 กิโลกรัม ภายในบรรจุน้ํามวล 2 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นโตRะ ถGาขวดนี้สูง
60 เซนติเมตร และมีพื้นที่หนGาตัดที่กGนขวด 130 ตารางเซนติเมตร ความดันที่ขวดกระทําตอพื้นโตRะ
เป)นกี่ นิวตันตอตารางเมตร ( ความหนาแนนของน้ําเทากับ 103 กิโลกรัมตอลูกบาศก?เมตร )
v
v F
วิธีทํา P =
A
v 26
P =
130x10 - 4
v
P = 2x103 N/m2
ตอบ ความดันที่ขวดกระทําตอพื้นโตRะเป)น 2x103 นิวตันตอตารางเมตร
ความดันของของเหลว
ของเหลวเป) น สถานะหนึ่ ง ของสสาร ดั ง นั้ น จึ ง มี ม วลและเกิ ด น้ํ า หนั ก ขึ้ น บริ เ วณใดที่ ถู ก
ของเหลวทับอยู จะถูกกดดGวยแรงที่เทากับน้ําหนักของของเหลวนั้น
v
F h
v X v
F F
รู ป ก. v h
F
พิจารณาจากรูป ก. ณ ตําแหนง X
เป)นตําแหนงใดๆ ที่อยูในของเหลว ที่ระดับ
ความลึก h จะถูก แรงดันของของเหลวนี้ X A
กระทํ า ทุ ก ทิ ศ ทุ ก ทางในทิ ศ ตั้ ง ฉากกั บ
ผิวสัมผัสเสมอ
เมื่อ พิจารณาที่ตําแหนง X ดGวยรูป ข. รู ป ข.
ที่ ข ยายใหญขึ้ น จะแสดงใหG เ ห็ น วา ณ
ตําแหนง X จะมีลําของเหลวพื้นที่หนGาตัด A ตารางเมตร สูง h เมตร ดังนั้น ณ ตําแหนง X จะเกิด
ความดัน เนื่องจากของเหลวนี้กดทับ ดังนี้
∴ น้ําหนักที่กดทับที่ตําแหนง X คือ mg = ρVg = ρAhg
v
v F ρAhg
ความดันของเหลวที่ระดับ h คือ P = = = ρgh
A A
v
P = ρgh

3. 3
v
กําหนดให P คือ ความดันของของเหลว มีหนวยเป)น นิวตันตอตารางเมตร ( N/m2 )
ρ คือ ความหนาแนนของของเหลว มีหนวยเป)น กิโลกรัมตอลูกบาศก?เมตร
g คือ ความเรงจากแรงดึงด฿ดของโลก มีหนวยเป)น เมตรตอ(วินาที)2 (m/s2)
h คือ ระดับความลึกของของเหลว มีหนวยเป)น เมตร ( m )
ลักษณะสําคัญของความดันของของเหลว
1. ณ ตําแหนงใดๆ ในของเหลว แรงดันของของเหลวมีทุกทิศทางรอบตําแหนงนั้นๆ
2. ของเหลวที่อยูติดกับภาชนะจะสงแรงดันออกในทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัส
3. ภายใตGสภาพแรงดึงดูดของโลก ความดันของของเหลว ณ ตําแหนงใดๆ ขึ้นกับความลึก
ของตําแหนงนั้น วัดจากผิวของเหลว ( h ) และความหนาแนนของของเหลว ( ρ )
v
ตามสมการ P = ρgh และเทากันทุกทิศทุกทาง
4. ความดันของของเหลวภายใตGแรงดึงดูดของโลกจะขึ้นกับระดับลึกวัดจากผิวของเหลวโดยไม
ขึ้นอยูกับรูปรางของภาชนะเลย
ความดันเกจ ( PW )
ความดันเกจ คือ ความดันที่เกิดขึ้นเนื่องจากน้ําหนักของของเหลวนั้น ใชGสัญลักษณ? PW
PW = ρgh
ตัวอยางที่ 3 พิจารณาภาชนะบรรจุน้ํา 3 ใบ ปริมาตรไมเทากัน ถGาความสูงของระดับน้ําในภาชนะ
ทั้งสามใบมีคาเทากัน อยากทราบวา ความหนาแนนของน้ํา มวลของน้ํา น้ําหนักของน้ํา และความ
ดันที่กGนภาชนะ จะเป)นอยางไร
รู ป ก. รู ป ข. รู ป ค.
ตอบ ความหนาแนนของน้ํา ในภาชนะทั้งสามรูป มีคาเทากัน
( ρ เทากับ 103 กิโลกรัมตอลูกบาศก?เมตร )
มวลของน้ําในภาชนะทั้งสามรูปไมเทากัน เพราะ ปริมาตรน้ําในภาชนะทั้งสามรูปไมเทากัน(m = ρV)
น้ําหนักของน้ําในภาชนะทั้งสามไมเทากัน เพราะ มวลของน้ําในภาชนะทั้งสามรูปไมเทากัน (W = mg)
v
ความดันที่กGนภาชนะทั้งสาม มีคาเทากัน เพราะ มีระดับความลึกเทากัน ( P = ρgh )

4. 4
ตัวอยางที่ 4 ในถังใบหนึ่งมีน้ําและน้ํามัน โดยน้ํามันอยูเหนือน้ํา เป)นชั้นสูง 10 เซนติเมตร และชั้น
น้ําอยูขGางลาง 5 เซนติเมตร จงหาความดันที่กGนถังเนื่องจากของเหลวนี้ เมื่อ ความหนาแนนของน้ํา
เทากับ 1x103 kg/m3 และ ความหนาแนนของน้ํามัน เทากับ 0.8x103 kg/m3
v
วิธีทํา P = ρน้ํามันgh + ρน้ําgh
v
P = ( 0.8x103x 10 x 10x10 – 2 ) + ( 1x103x 10 x 5x10 – 2 )
v
P = 0.8x103+ 0.5x103
v
P = 1.3x103 N/m2
ความดันบรรยากาศ ( Atmosphere pressure )
ทอริเชลลิ ( Torricelli ) ใชGหลอดแกGว บรรจุปรอทเต็มแลGวคว่ําลงในอางปรอท น้ําหนักของ
ปรอทจะดึงตัวเองลงมาทําใหGสวนบนหลอดเป)นที่วาง แตยังคงมีลําปรอทคGางในหลอดไดGเพราะ มีอากาศ
ดันดGวยความดัน Pa แสดงวา ความดันของอากาศเทากับความดันเนื่องจากน้ําหนักของปรอท สูง h
∴ Pบรรยากาศ = Pxivm
Pบรรยากาศ = ρปรอทgh
Pบรรยากาศ h จากการทดลอง เมื่อคว่ําปรอทในหลอดแกGวจะมีความสูงจาก
ผิวปรอทในอางเทากับ 76 เซนติเตร ความหนาแนนของปรอทเทากับ
13.6x103 kg/m3
( เมื่อ คา g = 9.8 m/s2 ) จะไดG
Pa = 13.6x103x9.8x0.76
Pa = 1.01x105
N/m2
การบอกความดันของบรรยากาศ บอกไดG 3 วิธี
1. บอกเป)นหนวยความดัน เชน วันนี้อากาศมีความดัน 1.01x105 N/m2
2. บอกเป)นความสูงของปรอท เชนวันนี้อากาศมีความดันของปรอทสูง 76 ซม.หรือ 760มม.
ของปรอท
3. บอกเป)นความสูงของน้ํา เชน วันนี้อากาศมีความดันเทากับน้ําสูง 10.3 ม.
ตัวอยางที่ 5 จงหาความดันที่ระดับความลึกจากผิวน้ํา 5 เมตร เมื่อ ความหนาแนนของน้ํา เทากับ
1x103 kg/m3 และ ความดันบรรยากาศเทากับ 1.01x105 N/m2
v
วิธีทํา P = Pa + ρน้ําgh
v
P = (1.01x105)+(1x103 x10 x 5 )
v
P = 1.51x105 N/m2

5. 5
ตัวอยางที่ 6 คว่ําหลอดแกGวบรรจุปรอท ลงในอางปรอท ในขณะที่ความดันบรรยากาศมีคาเทากับ 76
ซม.ของปรอท ดังรูป ความดันภายในหลอดแกGวที่ X มีคากี่ มม.ของปรอท
วิธีทํา Pที่ X = 76 + 4 ซม.ของปรอท
4 ซม.ของปรอท = 80 ซม.ของปรอท
X
= 800 มม.ของปรอท
Pบรรยากาศ h ตอบ ความดันภายในหลอดแกGวที่ X มีคา 800 มิลลิเมตร
ของปรอท
แรงดันที่เขื่อนกั้นน้ํา
แรงดัน = ความดันเฉลี่ย x พื้นที่ที่ถูกกระทํา
l v
F =
(Pบน + Pล่าง ) x A
2
v (0 + ρgH )
F = (lH)
Pบน 2
v 1
F H F = ρg l H2
2
Pล่าง
กรณีที่แรงดันที่เขื่อนกันน้ําทั้งสองดGาน จะไดG
แรงดันที่กระทําตอเขื่อนดังนี้ จากรูป
v
F = F1 – F2
v 1 1
F = ( ρg l H2 )1 – ( ρg l H2 )2
F1 2 2
F2

6. 6
ตัวอยางที่7 ประตูน้ําแหงหนึ่งกวGาง 10 เมตร มีระดับน้ําในประตูสูง 12 เมตร นอกประตูสูง 4
เมตร จงหาแรงที่เกิดกับประตูน้ําเทากับเทาไร
F1
F2
v 1 1
วิธีทํา F = ( ρg l H2 )1 – ( ρg l H2 )2
2 2
v 1 1
F = ( x103x10x10x122 )1 – ( x103x10x10x42)2
v 2 2
F = 6.4 x 106 นิวตัน ( N )