1. หน่ว ยการเรีย นรู้ท ี่ 1
เรื่อ ง ไฟฟ้า สถิต
ประจุไ ฟฟ้า ( Electric charge )
ทาลีส นักปราชญ์ชาวกรีก ได้พบว่าถ้านำา เอาแท่งอำา พันมาถูกับผ้า
ขนสัตว์แล้ว แท่งอำาพันนั้นจะสามารถดูดวัตถุเบาๆได้ อำานาจที่เกิดขึ้นนี้ถูก
เรียกว่า ไฟฟ้า ต่อมาพบว่ามีวัตถุบางชนิดเช่นพลาสติก เมื่อนำามาถูกับผ้า
สั กหลาดจะสามารถดึ ง ดู ด วั ต ถุ เ บาๆได้ และแรงดึ ง ดู ด นี้ ไ ม่ ใ ช่ แ รงดึ ง ดู ด
ระหว่ า งมวลเพราะจะเกิ ด ขึ้ น ภายหลั ง ที่ มี ก ารนำา วั ต ถุ ดั ง กล่ า วมาถู กั น
เท่านั้น และเรียกว่าสิ่งที่ทำา ให้เกิดแรงนี้คือ ประจุไฟฟ้า หรือเรียกสั้นๆว่า
ป ร ะ จุ
จากการนำาเอาแผ่นพีวีซีถูด้วยผ้าสักหลาดและแผ่นเปอร์สเปกซ์ถู
ด้วยผ้าสักหลาดแล้วนำามาเข้าใกล้กันจะเกิดแรงดึงดูดกัน แต่ถ้าเรานำาเอา
แผ่นพีวีซี 2 แผ่นมาถูด้วยผ้าสักหลาดแล้วนำาแผ่นทั้งสองเข้าใกล้กันจะ
เกิดแรงผลักซึ่งกันและกัน หรือแผ่นเปอร์สเปกซ์ 2 แผ่นมาถูด้วยผ้า
สักหลาด แล้วนำาแผ่นทั้งสองเข้าใกล้กันจะเกิดแรงผลักซึ่งกันและกัน
แสดงว่ามีประจุไฟฟ้าเกิดขึ้นกับวัตถุ 2 ชนิด คือ ประจุไฟฟ้าที่เกิดกับแผ่น
พีวีซี และที่เกิดกับแผ่นเปอร์สเปกซ์ โดยประจุไฟฟ้าที่เกิดกับวัตถุ 2 ชนิด
คือ ประจุไฟฟ้าบวกและประจุไฟฟ้าลบ หรือ เรียกสั้นๆว่า ประจุบวก และ
ประจุลบ โดยแรงระหว่างประจุมี 2 ชนิดคือ แรงดูด และ แรงผลัก โดย
ประจุชนิดเดียวกันจะผลักกัน ส่วนประจุต่างชนิดกันจะดูดกัน อาจเขียน
ทิศของแรงกระทำาระหว่างอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าได้ดังต่อไปนี้
 
F --- --- F
  รูป แรงระหว่า อนุภ าคที่
F F มีป ระจุไ ฟฟ้า
+ +
 
+ F F ---
ต่อมาพบว่า วัตถุทุกชนิด ประกอบด้วย อะตอม โดยอะตอมประกอบ
ด้วย
นิวเคลียส ซึ่งเป็นแกนกลางของอะตอม ประกอบด้วยประจุไฟฟ้า
บวกเรียกว่า โปรตอน และอนุภาคที่มีไม่มีประจุ เรียกว่า นิวตรอน

2. 2
อิเล็กตรอน มีประจุไฟฟ้าเป็นลบ วิ่งวนอยู่รอบๆนิวเคลียส ด้วย
พลังงานที่คงตัวค่าหนึ่ง -
-
+ โปรตอน
-
+ + นิวตรอน
- - - - อิเล็กตร รูป โครงสร้า ง
- - อน อะตอม
ตารางโครงสร้างของอะตอม
อนุภาค มวล ( kg ) ประจุไฟฟ้า ( C )
อิเล็กตรอน ( e ) 9.1 x 10-31 1.6 x 10-19
โปรตอน ( P ) 1.67 x 10-27 1.6 x 10-19
นิวตรอน ( n ) 1.67 x 10-27 เป็นกลางไม่มีประจุ
เราสามารถหาขนาดประจุไฟฟ้าบนวัตถุใดๆได้จากสมการ
Q = ne
เมื่อ Q คือ ประจุไฟฟ้า มีหน่วยเป็นคูลอมบ์ (C)
n คือ จำานวนประจุไฟฟ้า มีหน่วยเป็น อนุภาค ( ตัว )
e คือ ขนาดอิเล็กตรอน 1 อนุภาค หรือ โปรตอน 1 อนุภาค
เท่ากับ 1.6 x 10-19 C
ตัว อย่า งที่ 1 วัตถุหนึ่งสูญเสียอิเล็กตรอนไป 500 ตัว แสดงว่าวัตถุนี้มี
ประจุไฟฟ้าชนิดใด และมีขนาดกี่คูลอมบ์
วิธ ีท ำา เพราะมีการสูญเสียอิเล็กตรอนไป ทำาให้มีประจุไฟฟ้าบวก
มากว่า ดังนั้นวัตถุนี้ จึงมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก และหาขนาดได้จากสมการ
Q = ne
= ( 500 )( 1.6 x 10-19)
= 8 x 10-17 C
ตอบ ประจุไฟฟ้า บวก และมีขนาด 8 x 10 -17
คูลอมบ์
ตัว อย่า งที่ 2 วัตถุ A มีประจุ – 4.8 x 10- 3 ไมโครคูลอมบ์ แสดงว่า
วัตถุ A มีการรับอิเล็กตรอนหรือให้โปรตอนไปกี่อนุภาค
วิธ ีท ำา เพราะวัตถุ A มีประจุลบ แสดงว่าวัตถุA จะต้องรับ
อิเล็กตรอนมา เนื่องจากประจุลบคืออิเล็กตรอนจะอยู่วงนอกสุดของอะตอม
มีมวลน้อย และพลังงานยึดเหนี่ยวน้อย จึงหลุดเป็นอิสระถ่ายเทได้ง่าย
สามารถหาจำานวนอิเล็กตรอนที่รับมาได้จากสมการ

3. 3
Q = ne
Q
n = e
( 4.8x10 -6)
-3
x10
n = -19
1.6x10
n = 3 x 1010 อนุภาค
ตอบ รับอิเล็กตรอน และมีจำานวน 3 x 10 10
อนุภาค
กฎการอนุร ัก ษ์ป ระจุไ ฟฟ้า ( Conservation of charge )
วั ต ถุ ชิ้ น หนึ่ ง ๆ ประกอบด้ ว ย อะตอมจำา นวนมาก แต่ ล ะอะตอม
ประกอบด้ ว ยนิ ว เคลี ย สซึ่ ง ประกอบด้ ว ยอนุ ภ าคที่ มี ป ระจุ บ วกเรี ย กว่ า
โปรตอน และอนุ ภ าคที่ เ ป็ น กลางทางไฟฟ้ า เรี ย กว่ า นิ ว ตรอน นอก
นิ ว เคลี ย สมี อ นุ ภ าคที่ มี ป ระจุ ล บ เรี ย กว่ า อิ เ ล็ ก ตรอน เคลื่ อ นที่ ร อบ
นิ ว เคลี ย ส ด้ว ย พลั ง งานในการเคลื่ อ นที่ ค่ า หนึ่ ง อะตอมที่ มี จำา นวน
โปรตอนและจำา นวนอิ เล็ ก ตรอนเท่ า กั น จะไม่ แ สดงอำา นาจไฟฟ้ า ซึ่ ง เรา
เรียกว่าอยู่ในสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้ า ส่วนวัตถุที่มี จำา นวนอนุภาคทั้ ง
สองไม่เท่ากันจะอยู่ในสภาพวัตถุมีประจุไฟฟ้าและจะแสดงอำา นาจไฟฟ้า
โดยจะแสดงว่ามีประจุบวกถ้ามีจำานวนโปรตอนมากกว่าจำานวนอิเล็กตรอน
หรือในทางกลับกันจะแสดงว่ ามี ป ระจุ ล บ ถ้าจำา นวนอิเล็กตรอนมากกว่ า
จำา น ว น โ ป ร ต อ น
อะตอมที่เป็นกลางทางไฟฟ้านั้นผลรวมระหว่างประจุของโปรตอน
และประจุของอิเล็กตรอนในอะตอมมีค่าเป็นศูนย์ และเนื่องจากอะตอมที่
เป็นกลางมีจำานวนโปรตอนเท่ากับจำานวนอิเล็กตรอนแสดงว่าประจุของ
อิเล็กตรอนกับประจุของอิเล็กตรอนต้องมีค่าเท่ากัน
จากความรู้นี้เราจะพิจารณาต่อไปได้ว่า การทีอิเล็กตรอนหลุดหลุด
จากอะตอมหนึ่งไปสู่อีกอะตอมหนึ่ง ย่อมทำาให้อะตอมที่เสียอิเล็กตรอนไปมี
ประจุลบลดลง ส่วนอะตอมที่ได้รับอิเล็กตรอนจะมีประจุลบเพิ่มขึ้น นั่นคือ
สำาหรับอะตอมที่เป็นกลางทางไฟฟ้าเมื่อเสียอิเล็กตรอนไปจะกลายเป็น
อะตอมที่มีประจุบวก ส่วนอะตอมที่ได้รับอิเล็กตรอนเพิ่มขึ้นจะกลายเป็น
อะตอมมีประจุลบ
ดังนั้นในการนำาวัตถุมาถูกันแล้วมีผลทำา ให้วัตถุมีประจุไฟฟ้าขึ้นนั้น
อธิบายได้ว่าเป็นเพราะงานหรือพลังงานกลเนื่องจากการถูกถ่ายโอนให้กับ
อิเล็กตรอนของอะตอมบริเวณที่ถูกันทำา ให้พลังงานของอิเล็กตรอนสูงขึ้น
จนสามารถหลุดเป็นอิสระออกจากอะตอมของวัตถุหนึ่งไปสู่อะตอมของอีก
วั ต ถุ ห นึ่ ง กล่ า วคื อ อิ เ ล็ ก ตรอนได้ ถู ก ถ่ า ยเทจากวั ต ถุ ห นึ่ ง ไปอี ก วั ต ถุ ห นึ่ ง
วัตถุที่มีอิเล็กตรอนเพิ่มขึ้นจะมีประจุลบส่วนวัตถุที่เสียอิเล็กตรอนจะมีประจุ
บวก เราจึงสรุปได้ว่าการทำาให้วัตถุมีประจุไฟฟ้าไม่ใช่เป็นการสร้างประจุ
ขึ้ น ใหม่ แต่ เ ป็ น เดพี ย งการย้ า ยประจุ จ ากที่ ห นึ่ ง ไปยั ง อี ก ที่ ห นึ่ ง เท่ า นั้ น

4. 4
โดยที่ผลรวมของจำา นวนประจุทั้งหมดของระบบที่พิจารณายังคงเท่าเดิม
ซึ่ ง ข้ อ ส รุ ป นี้ ก็ คื อ ก ฎ มู ล ฐ า น ท า ง ฟิ สิ ก ส์ ที่ มี ชื่ อ ว่ า ก ฎ ก า ร อ นุ รั ก ษ์
ป ร ะ จุ ไ ฟ ฟ้ า นั่ น เ อ ง
ตัว นำา และฉนวน ( Conductor and Insulator )
วัตถุใดที่ได้รับการถ่ายเทอิเล็กตรอนแล้วอิเล็กตรอนนั้นยังคงอยู่ ณ
บริเวณเดิมต่อไป เรียกว่า ฉนวนไฟฟ้า หรือเรียกสั้นๆว่า ฉนวน นั่นคือ
อิเล็กตรอนที่ถูกถ่ายเทให้แก่วัตถุที่เป็นฉนวนจะไม่เคลื่อนที่จากที่หนึ่งไปสู่
อีกที่หนึ่งในเนื้อวัตถุ กล่าวได้ว่า ในฉนวนประจุไฟฟ้าจะถ่ายเทจากที่หนึ่ง
ไปสู่อีกที่หนึ่งได้ยาก
วัตถุใดได้รับการถ่ายเทอิเล็กตรอนแล้ว อิเล็กตรอนที่ถูกถ่ายเท
สามารถเคลื่อนที่กระจายไปได้ตลอดเนื้อวัตถุโดยง่าย หรืออาจกล่าวได้ว่า
อิเล็กตรอนมีอิสระในการเคลื่อนที่ในวัตถุนั้น เรียกวัตถุที่มีสมบัติเช่นนั้นว่า
ตัว นำา ไฟฟ้า หรือเรียกสั้นๆว่า ตัว นำา
การทำา วัต ถุท ี่เ ป็น กลางให้เ กิด ประจุม ี 3 วิธ ี
1. การขัด สี ( ถู )
เป็นการนำา เอาวัตถุที่เป็นกลางมาถูกัน ( วัตถุที่นำา มาถูกันต้อง
เป็ น ฉนวนเช่ น ผ้ า ไหมกั บ แท่ ง แก้ ว ) จะทำา ให้ อิ เ ล็ ก ตรอนในวั ต ถุ ไ ด้ รั บ
ความร้อนจากการถูมีพลังงานเพิ่มขึ้นสามารถเคลื่อนที่จากวัตถุอันหนึ่งไป
ยังอีกอันหนึ่งได้ ประจุที่เกิดกับวัตถุทั้งสองชนิดเป็ประจุชนิดตรงข้ามกัน
B B
แ ต่ ป+B ริ
- ม A ณ-
า+
+ เ ท่
A า+ กั น
A+ - - + -- -
- - + -- + -- -- +
+ - - + --
- - +- -
ก่อนถู - ขณะถู หลังถู
วัตถุ Aและ B A รับอิเล็กตรอน จะเกิด
อิเล็กตรอนจะถ่ายเท
เป็นกลาง จากB ไป A ประจุอิสระลบ
B ให้อเล็กตรอน จะเกิด
ิ
2. การสัม ผัส ประจุอิสระบวก
เกิดจากการนำาวัตถุ 2 อันมาสัมผัส หรือแตะกันโดยตรงแล้ว
เกิดการถ่ายเทประจุโดยอิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากศักย์ไฟฟ้าลบไปยังศักย์
ไฟฟ้าบวก หรือศักย์ไฟฟ้าศูนย์ไปยังศักย์ไฟฟ้าบวก หรือศักย์ไฟฟ้าลบไป
ยังศักย์ไฟฟ้าศูนย์จะหยุดการถ่ายเทเมื่อวัตถุ 2 อัน มีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน
ทรงกลมตัวนำาเมื่อมีประจุไฟฟ้าอิสระเกิดขึ้น ประจุไฟฟ้าเหล่า
นี้จะกระจายไปตามผิวนอกของทรงกลมอย่างสมำ่าเสมอ เมื่อเกิดการถ่ายเท
ป ร ะ จุ แ ส ด ง ว่ า มี ก า ร เ ค ลื่ อ น ข อ ง อิ เ ล็ ก ต ร อ น เ ช่ น

5. 5
รูป ที่ 1 อิเล็กตร
อน
e
A B A B
+100 เป็นก เส้นลวด
µC ลาง โลหะ
∴Q รวม = 100 + 0 A B
= 100µC
+50µ +50µ
QA = 50 µC , QB =
แสดงว่า เมื่อทรงกลมทั้งสองขนาดเท่ากัน เมื่อแยกออกจากกันแล้วจะแบ่ง
C C
ประจุไปอย่างละครึ่งหนึ่งของประจุไฟฟ้ารวม
รูปที่ 2
อิเล็กตร
อน
e
A B A B
เส้นลวด
+300 -
โลหะ
µC 400µ
∴Q รวม = 300 +(-
C A B
400) = - 100µC
- -
แสดงว่า 50 ทรงกลมทั้งสองขนาดเท่ากัน เมื่อแยกออกจากกันแล้วจะแบ่ง
QA = - เมื่อ µC , QB = -
ประจุµC างละครึ่งหนึ่งของประจุไฟฟ้ารวม 50µC
50µC อิเล็กตร
50 ไปอย่
รูป ที่ 3 อน
รัศมี 10 รัศมี 15 e
A B
ซม.
A ซม.
B เส้นลวด
+500 เป็นก โลหะ
µC ลาง
∴Q รวม = 500 + 0 =
500 µC
10
QA = 25 ( 500 µC ) = A B
200 µC 200 300
15
QA = 25 ( 500 µC ) µC µC
แสดงว่า ทรงกลมที่ขนาดไม่เท่ากันก็จะแบ่งประจุตามสัดส่วนของ
รัศมีทรงกลมต่อรัศมีรวม
∴ ทรงกลมขนาดใหญ่จะได้รับประจุไฟฟ้าไปมากกว่าทรงกลมขนาดเล็ก
ตัว อย่า งที่ 1 การถ่ายเทประจุเมื่อสัมผัสกัน ( แตะกัน)

6. 6
- - - ล ล
1. - A -
- - B
-
-
-
A B - A B
- - - -
-
ก่อน เมื่อ หลัง
+ แตะ แ บว แตะบว
+ +
+ + + +
2. + A +
+ + B +
+ A B +
+ A B
+
ก่อน เมื่อ หลัง
แ แตะ
แตะ
- - - ล
- -
ลบ -
- กลาง
-
A- B
- C - A B C - A B C
- - -
3. - - -
- - -
-
- - -
-
ตัว อย่า งที่ 2 ตัวนำารูปทรงกลม A และ B มีรัศมีของทรงกลมเป็น r และ
2r ตามลำาดับ ถ้าตัวนำา A มีประจุ Q และตัวนำา B มีประจุ – 2Q เมื่อเอามา
แตะกันและแยกออก จงหาประจุของตัวนำา A
วิธ ีท ำา ทรงกลมที่ขนาดไม่เท่ากันก็จะแบ่งประจุตามสัดส่วนของรัศมี
ทรงกลมต่อรัศมีรวม
∴ ทรงกลมขนาดใหญ่จะได้รับประจุไฟฟ้าไปมากกว่าทรงกลมขนาดเล็ก
( ดังรูปที่ 3 )
Q = Q + ( - 2Q ) = -Q
r Q
QA = 3r ( - Q ) = - 3
Q
ตอบ QA = - 3
3. การเหนี่ย วนำา ( Induction )
เป็นการนำาวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าเข้ามาใกล้วัตถุที่เป็นกลาง มีผล
ให้อิเล็กตรอนเกิดการ
เปลี่ยนตำาแหน่ง แล้วเกิดประจุชนิดตรงข้ามบนผิวที่อยู่ใกล้ และเกิดประจุ
ชนิดเดียวกันกับประจุบนวัตถุที่นำามาจ่อบนผิวที่อยู่ใกล้ และวัตถุที่มี
ประจุไฟฟ้าจะดูดวัตถุที่เป็นกลางเสมอ เช่น
1. ลูกพิทซึ่งเป็นกลางแขวนด้วยเส้นด้ายอยู่นิ่งๆ แล้วนำาวัตถุที่มี
ประจุ + ( บวก ) มาวางใกล้ๆ
ประจุบนลูกพิทจะถูกเหนี่ยวนำาให้แยกออกจากกัน ทำาให้เกิดแรงระหว่าง
ประจุที่วัตถุกับลูกพิทกระทำาซึ่งกันและกัน แล้วทำาให้ลูกพิทเบนออกจาก
แนวเดิม ถ้านำาเอาแท่งประจุ+ออก ลูกพิทก็จะเป็นกลาง
θ
+ - +
เป็นก + - + เป็นก
+ - +
-
ลาง - ลาง

7. 7
2. อิเล็กโทรสโคปแผ่นโลหะซึ่งเดิมเป็นกลาง เมื่อนำาวัตถุที่มีประจุ +
( บวก ) มาวางใกล้ๆ
จานรับวัตถุจะเกิดการเหนี่ยวนำา ดังรูป ถ้านำาเอาแท่งประจุ+ออก อิเล็ก
โทรสโคปแผ่โลหะก็จะเป็นกลาง +
- - - - ++
- - - - +
+ +
เป็นก + + เป็นก
ลาง ลาง
เราสามารถทำาให้ลูกพิท และ อิเล็กโทรสโคป มีประจุ สามารถทำาได้โดย
การต่อลงดินดังรูป
3. ลูกพิทซึ่งเป็นกลางแขวนด้วยเส้นด้ายอยู่นิ่งๆ แล้วนำาวัตถุที่มี
ประจุ + ( บวก ) มาวางใกล้ๆ
ประจุบนลูกพิทจะถูกเหนี่ยวนำาให้แยกออกจากกัน ทำาให้เกิดแรงระหว่าง
ประจุที่วัตถุกับลูกพิทกระทำาซึ่งกันและกัน แล้วทำาให้ลูกพิทเบนออกจาก
แนวเดิม เมื่อสัมผัสกับลูกพิท ( ต่อลงดิน ) จะมีการถ่ายเทประจุ ถ้านำาเอา
แท่งประจุบวก+ออก ลูกพิทก็จะมีประจุเป็นลบ ( – )
θ θ
+ - + - + -
+ - + - + -
- ลบ
+ - + - +
- -
- -
4. อิเล็กโทรสโคปแผ่นโลหะซึ่งเดิมเป็นกลาง เมื่อนำาวัตถุที่มีประจุ +
( บวก ) มาวางใกล้ๆ
จานรับวัตถุจะเกิดการเหนี่ยวนำา ดังรูป เมื่อสัมผัสกับแผ่นโลหะ ( ต่อลงดิน
) จะมีการถ่ายเทประจุ ถ้านำาเอาแท่งประจุ+ออก อิเล็กโทรสโคปแผ่
โลหะก็จะเป็นกลาง
+ +
- - - - + - - - - + - - -
- - - - + --- - - + - -- --
- ล
+ + - - -
- - - - บ
-
+ +
- - - -

8. 8
ตัว อย่า งที่ 1 เมื่อนำาวัตถุ A เข้าใกล้ลูกพิท P ซึ่งเป็นกลาง ตามรูปข้อ
ใดเป็นไปได้
ก ข ค
P P P
A A A
1. ก และ ค 2. ข และ ค 3. ก และ ข 4.
ก , ข และ ค
เฉลย ข้อ 1 แนวคิด รูป ข เป็นไปไม่ได้ เพราะถ้าวัตถุ A มีประจุ จะ
ต้องดูดลูกพิท P เท่านั้น และ ถ้าวัตถุ A เป็นกลาง จะไม่มีแรงระหว่าง
ประจุเกิดขึ้นกับลูกพิท P
ตัว อย่า งที่ 2 ทรงกลมโลหะ A และ B วางสัมผัสกันโดยยึดไว้ด้วย
ฉนวน เมื่อนำาแท่งวัตถุที่มีประจุลบเข้าใกล้ทรงกลม B ดังรูป จะมี
ประจุไฟฟ้าชนิ-ดใดเกิดขึ้นที่ตัวนำาทรงกลมทั้งสอง
-
- -
- -
- -
-
A B - --
- -A ++ - -
B+- - - -
- -
- - -- - -
- - - + - -- -
--
แนวคิด
ตอบ ทรงกลม A มีประจุลบ ทรงกลม B มีประจุบวก
ตัว อย่า งที่ 3 ตัวนำาทรงกลม A, B, C และ D มีขนาดเท่ากันและเป็นก
ลางทางไฟฟ้าวางติดกันตามลำาดับอยู่บนฉนวนไฟฟ้า นำาแท่งประจุลบเข้า
ใกล้ทรงกลม D ดังรูป แล้วแยกให้ออกจากกัน ประจุบนทรงกลมแต่ละลูก
เรียงตามลำCดับจะเป็นอย่างไร
A B า D - -
- - แนวคิด A B C D - -
- - --
---- ++ - -
-
- -
- - + - -- -
-- - - - - -
- - - -
ตอบ ลบ กลาง กลาง บวก

9. 9
ตัว อย่า งที่ 4 เมื่อนำาวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าชนิดบวกไปเหนี่ยวนำาเพื่อทำา
ให้อิเล็กโทรสโคปแผ่นโลหะซึ่งเดิมเป็นกลางให้มีประจุไฟฟ้า แล้วจึงนำา
วัตถุ A ซึ่งมีประจุมาใกล้ ดังรูป ปรากฏว่าแผ่นโลหะของอิเล็กโทรสโคป
กางออกมากขึ้นอีก ชนิดของประจุที่จุด  , ,  และ  เป็นชนิดใด
แนวคิด เมื่อนำาประจุบวกไปเหนี่ยว
ตามลำาดับ
นำาอิเล็กทรสโคปที่เป็นกลางจะทำาให้อิ
เล็กโทรสโคปมีประจุเป็นลบกางอยู่
 A ต่อมาเมื่อนำาวัตถุ A ซึ่งมีประจุ
_ _ _  มาใกล้ แล้วทำาให้แผ่นโลหะ
_ _ _ กางมากขึ้น แสดงว่าประจุ  ต้อง
 เป็นลบ จะผลักประจุลบจากจาน
_ _ โลหะลงไปยังแผ่นโลหะข้างล่าง
_ __ แผ่นโลหะ,จึงมีประจุลบมาก
  _
_ __ ขึนก็จะกางออกมากขึ้นกว่าเดิม
้
_ _
ตอบ ชนิดของประจุที่จุด  , ,  และ  จะเป็น ลบ บวก ลบ ลบ
กฎของคูล อมบ์ (Coulomb ,s Law)
“ แรงระหว่างประจุจะเป็นสัดส่วนกับผลคูณของประจุ และแปร
ผกผันกับระยะห่างระหว่างประจุยกกำาลังสอง “
นั่นคือ F α Q1Q2
1
และ F α R2
QQ
ดังนั้น F α 1 2
R2
KQ 2
Q
เขียนเป็นสมการ F = ………………………
1
2
R
****
โดย K = 9 x 109 Nm2 /C2 , Q = ประจุไฟฟ้า หน่วย คูลอม
บ์ , R = ระยะห่างระหว่างประจุ หน่วย เมตร
ตัว อย่า งที่ 1 มีประจุ + 1 คูลอมบ์ และ + 2 คูลอมบ์ วางห่างกัน 3 เมตร
จงหาแรงระหว่างประจุ 
F
1

F2
F +1 C
F
+2 C
3m
, คือ แรงระหว่างร่วมที่ ประจุ + 1 คูลอมบ์ และ + 2 คูลอม
 
F
1 F2
บ์ กระทำาซึ่งกันและกัน

10. 10
วิธ ีท ำา จากกฎคูลอมบ์
KQ 2
Q 9
9x10
x1x2
F = = = 2x
1
2
r 32
109 N
ดังนั้น แรงระหว่างประจุมีค่า 2 x 109 N
ตัว อย่า งที่ 2 จากรูป จงหาแรงที่กระทำาต่อประจุ +3 µC
+4 µ +3 µ -2 µ
3 3
m m
วิธีทำา 1. กำาหนดจุด และเขียนทิศของแรง 
F
+4 µ +3 µ -2 µ F1 คือ แรงผลัก ที่ประจุ + 4 µC
1
F
กระทำาต่อประจุ +3 µC

F2
F F2 คือ แรงดูด ที่ประจุ -2 µC
KQ 2
Q
2. หาแรงตามกฎคูลอมบ์จาก F =
1
2
r
9 -6 -6
9x10
x4x10 x3x10
F1 = 32 = 12 x 10- 3
N
9 -6 -6
9x10
x2x10 x3x10
F2 = 32 = 6 x 10- 3 N
3. หาแรงลัพธ์ (แบบปริมาณเวกเตอร์) ทิศเดียวกัน นำามาบวกกัน
= + = 12 x 10- 3 + 6 x 10- 3 =
  
F F
1 F2
-3
18 x 10 N
ดังนั้น แรงที่กระทำาต่อประจุ +3 µC เท่ากับ 18 x 10-3 N
สนามไฟฟ้า ( Electric field )
การนำาประจุไฟฟ้าไปวางไว้ ณ ตำาแหน่งต่างๆกันในบริเวณรอบๆอีก
ประจุหนึ่ง จะพบว่ามีแรงไฟฟ้ากระทำาต่อประจุที่นำาไปวางเสมอ ในกรณี
เช่นนี้เรากล่าวว่ามี สนามไฟฟ้า เรียกประจุที่นำาไปวางนั้นว่า ประจุ
ทดสอบ ดังรูป 1. + +q
Q
+ +
+q
+
รูป 1. แรง 
F
กระทำาต่อประจุทดสอบ +q

11. 11
เมื่อ + q เป็นประจุทดสอบ ไปวาง ณ จุดใดๆ ในบริเวณรอบๆ ประจุ
+Q แรง 
F
ที่กระทำาต่อประจุทดสอบ +q จะมีค่าแปรผันตรงกับค่าของ
+q ตามกฎของคูลอมบ์ นั่นคือ แรงกระทำากับประจุที่นำาไปวางในบริเวณที่
มีสนามไฟฟ้ามีค่าแปรผันตรงกับค่าของประจุทดสอบ
ในทางกลับกัน ประจุทดสอบก็จะส่งแรงกระทำาต่อประจุเจ้าของ
สนามที่วางอยู่เดิมด้วยขนาดแรง F นี้เช่นกัน ดังนั้น ถ้าขนาดประจุ
ทดสอบมีค่ามาก แรงกระทำานี้ก็จะมีค่ามากด้วย ซึ่งอาจส่งผลให้การวางตัว
ของประจุที่ทำาให้เกิดสนามเปลี่ยนไปจากเดิม นอกจากนี้ประจุทดสอบจะมี
ผลทำาให้สนามในบริเวณรอบๆประจุเดิมมีค่าเปลี่ยนไปเพราะบริเวณรอบๆ
ประจุทดสอบก็จะมีสนามไฟฟ้าอันเนื่องจากประจุทดสอบอยู่ด้วย
ด้วยเหตุผลข้างต้นนี้ประจุทดสอบจึงควรมีขนาดเล็กมากๆ เพื่อให้มี
ผลกระทบต่อสนามไฟฟ้าเดิมน้อยที่สุด
ดังนั้น แรงที่กระทำาต่อหนึ่งหน่วยประจุบวกซึ่งวาง ณ ตำาแหน่งใดๆ
คือ สนามไฟฟ้า ณ ตำาแหน่งนั้น และเขียนด้วยสัญลักษณ์ E
แรง ที่กระทำาต่
F อประจุทดสอ
บ+ q
E = ประจุทดสอบ
+ q
หรือเขียนว่า
F
E = +q หรือ F = qE
สนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ โดยโยกำาหนดทิศของสนามไฟฟ้า
ให้อยู่ในทิศเดียวกับทิศของแรงที่กระทำาต่อประจุทดสอบ ดังรูป 2
+ +q
Q
+ +
รูป 2 ทิศของสนามไฟฟ้า 
E
ของประจุ +Q กับทิศของแรง 
F
กระทำาต่อ
ประจุทดสอบ+q
นั่นคือ ขนาดและทิศของสนามไฟฟ้าที่ตำาแหน่งใด จะหมายถึง
ขนาดและทิศของแรงที่กระทำาต่อประจุบวกหนึ่งหน่วยซึ่งวาง ณ ตำาแหน่ง
นั้น
ในระบบ เอสไอ ( SI ) แรง F มีหน่วยเป็น นิวตัน ( N ) ประจุ q มี
หน่วยเป็นคูลอมบ์ ( C )
ดังนั้น สนามไฟฟ้า E มีหน่วยเป็น นิวตันต่อคูลอมบ์ ( N /C )
ตัว อย่า งที่ 1 แรงไฟฟ้าทีกระทำาต่อประจุทดสอบ จะเปลี่ยนไปอย่างไร
เมื่อค่าประจุทดสอบ เปลี่ยนไป ณ ตำาแหน่งที่สังเกตเดิม

12. 12
วิธ ีท ำา จาก F = qE
ดังนั้น ณ ตำาแหน่งเดิม สนามไฟฟ้า จะมีค่าเท่าเดิม จะได้ ขนาด

E
ของแรงที่กระทำาต่อประจุทดสอบ มีความสัมพันธ์ดังนี้
F α q
หมายความว่า ขนาดของแรง F แปรผันตรงกับขนาดประจุ q
ตอบ แรง F ที่กระทำาต่อประจุทดสอบ q จะมีค่าเพิ่มขึ้น เมื่อ ขนาดของ
ประจุทดสอบ q เพิ่มขึ้น
และ แรง F ที่กระทำาต่อประจุทดสอบ q จะมีค่าลดลง เมื่อ ขนาดของ
ประจุทดสอบ q ลดลง
ตัว อย่า งที่ 2 จากรูป แรง F กระทำาต่อประจุทดสอบ +q จะมีค่าเป็นกี่
เท่าของค่าแรงที่กระทำาต่อประจุทดสอบที่มีค่าเป็น 3 เท่าของค่าเดิม
+ +q
วิธ ีท ำา Q
+ จาก F += qE
ดังนั้น ณ ตำาแหน่งเดิม สนามไฟฟ้า E จะมีค่าเท่าเดิม จะได้ ขนาด
ของแรงที่กระทำาต่อประจุทดสอบ มีความสัมพันธ์ดังนี้
F α q
F q1
1
=
 F q2
2
เมื่อ F1 คือ แรงที่กระทำาต่อประจุทดสอบเดิม F2 คือ แรงที่กระทำา
ต่อประจุทดสอบใหม่
q1 คือ ประจุทดสอบเดิม = q q2 คือ ประจุทดสอบ
ใหม่ = 3q
F q
แทนค่า =
1
F 3q
2
1
F1 = 3F 2
ตอบ แรง F กระทำาต่อประจุทดสอบ +q มีค่าเป็น หนึ่งในสาม ของแรงที่
กระทำาต่อประจุทดสอบที่มีค่าประจุเป็น 3 เท่าของประจุเดิม
สนามไฟฟ้า ณ ตำา แหน่ง ใดๆเนื่อ งจากจุด ประจุ
เมื่อนำาจุดประจุบวกหรือลบวางอยู่ในบริเวณว่างเปล่าใดๆ รอบๆ จุด
ประจุบวกหรือลบนี้จะมีสนามไฟฟ้าแผ่ออกไป ซึ่งสามารถหาขนาดและ
ทิศทางของสนามไฟฟ้า ณ จุดต่างๆรอบจุดประจุนี้ได้ โดยนำาประจุทดสอบ
บวก ( ซึ่งประจุที่คิดขึ้นมีสมบัติประจำาตัวคือ ประจุทดสอบนี้จะไม่รบกวน
ประจุที่อยู่ข้างเคียง ) วางไว้ ณ ตำาแหน่งต่างๆรอบจุดประจุบวกหรือลบนั้น
-

13. 13
ทิศทางของสนามไฟฟ้า ณ จุดใดจุดหนึ่งจะอยู่ในแนวเดียวกับทิศของแรง
ที่กระทำาต่อประจุทดสอบบวกที่วางไว้ ณ จุดนั้น จะได้ทิศทางของสนาม
ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุดังรูป 3.
+
รูป 3. สนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุอิสระ
จากรูป เมื่อวางประจุทดสอบบวกรอบๆ จุดประจุบวก จะเกิดแรงผลัก
ประจุทดสอบบวกนี้มีทิศพุ่งออกจากจุดประจุบวก ดังนั้นทิศทางของสนาม
ไฟฟ้าที่เกิดจากประจุบวกจะมีทิศทางพุ่งออกจากจุดประจุบวกทุกทิศทาง
ในทำานองกลับกันถ้าเป็นสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุลบจะมีทิศทาง
พุ่งเข้าหาจุดประจุลบทุกทิศทาง
การหาขนาดของสนามไฟฟ้า เนื่อ งจากจุด ประจุ
กำาหนดให้มีจุดประจุ +Q อยู่ที่ตำาแหน่งหนึ่ง ถ้าวางประจุทดสอบ +q
ไว้ห่างจาก +Q เป็นระยะ r แล้วเกิดแรงซึ่งมีขนาด F กระทำาต่อประจุ + q
ดังรูป
+ +q
Q
+ +
r
KQq
จากรูปจะได้ว่า F =
r2
F
และจาก E =
q
KQq1
ดังนั้น E =
r2
x
q
KQ
จะได้ว่า E =
r2
ตัว อย่า งที่ 1 จงหาสนามไฟฟ้า ณ จุด A ซึ่งอยูห่างจากจุดประจุ 6
่
ไมโครคูลอมบ์ เป็นระยะ 10 เซนติเมตร
KQ
วิธ ีท ำา จาก E =
r2

แทนค่า E =
9
9x10
10
-6
x6x10
-2
6µ E
A
C
E = 5.4x106 N/C

14. 14
ตอบ สนามไฟฟ้า ณ จุด A มีค่าเท่ากับ 5.4x106 นิวตันต่อคูลอม
บ์
ตัว อย่า งที่ 2 จุด P และจุด Q อยู่ห่างจากจุดประจุ q เป็นระยะ 20
เซนติเมตร และ 50 เซนติเมตร ตามลำาดับ ถ้าที่จุด P สนามไฟฟ้ามีค่า
เท่ากับ 5 โวลต์ต่อเมตร และมีทิศชี้เข้าหาประจุแล้วสนามไฟฟ้าที่จุด Q มี
ค่าเท่าไร และมีทิศอย่างไร
KQ
วิธ ีท ำา จาก E =
r2
KQ
ที่จุด P 5=
( 0.22
)
KQ = 5( 0.2 )2
KQ 5 0.22
ที่จุด Q
( )
E =
( 0.52
)
=
r2
= 0.8 N/C
สนามไฟฟ้าที่จุด P มีทศชี้เข้า แสดงว่าประจุ q เป็นประจุลบ
ิ
∴สนามไฟฟ้าที่จุด Q ซึ่งมีขนาด 0.8 N/C จะมีทิศชี้เข้าหา
ประจุ q ด้วย
ตอบ สนามไฟฟ้าที่จุด Q ซึ่งมีขนาด 0.8 นิวตันต่อคูลอมบ์ และมีทิศชี้
เข้าหาประจุ q
สนามไฟฟ้า ที่เ กิด จากจุด ประจุห นึ่ง จุด ประจุแ ละหลายจุด ประจุ
ชนิด เดีย วกัน หรือ ต่า งชนิด กัน
ในกรณีตำาแหน่งที่พิจารณามีสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุสองจุด
ประจุ ดังรูป 4. หรือ สนามไฟฟ้าเนื่องจากหลายประจุ ขนาดและทิศของ
สนามไฟฟ้าลัพธ์ ที่ตำาแหน่งนั้นก็คือ ผลรวมแบบเวกเตอร์ของสนาม

E
ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุแต่ละจุด นั่นคือ 
  
E =
E1 +
E
E1
2

C E

E2
Q Q
A 1 2 B
+ -
รูป 4. สนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ Q1 และ Q2
ดังนั้น สนามไฟฟ้าที่ตำาแหน่งหนึ่งเนื่องจาก n ประจุ จึงเขียนเป็น
สมการได้ว่า

15. 15
 n 
E = ∑iE
i=1
จุด สะเทิน คือ จุดที่สนามไฟฟ้าลัพธ์เป็นศูนย์
1. ประจุช นิด เดีย วกัน จุดสะเทินจะเกิดในแนวต่อระหว่างประจุ
ทั้งสองใกล้ประจุที่มีค่าน้อย
+ E +
Q1 Q2
E2 1
R1 R2
ถ้า + Q1 〉 + Q2 จะได้จุดสะเทินอยู่ใน ใกล้ประจุ +Q2 แล้วหา
ตำาแหน่งจุดสะเทินจาก
E1 = E2
kQ1 kQ2
2
R1 = 2
R2
2. ประจุต ่า งชนิด กัน จุดสะเทินจะเกิดนอกแนวต่อระหว่างประจุ
ทั้งสองใกล้ประจุที่มีค่าน้อย
+ - E
Q1 Q2
E 1
2
R1 R2
ถ้า + Q1 〉 - Q2 จะได้จุดสะเทินอยู่นอก ใกล้ประจุ -Q2 แล้วหา
ตำาแหน่งจุดสะเทินจาก
E1 = E2
kQ1 kQ2
2
R1 = R2
2
ตัว อย่า งที่ 1 จากรูป เมื่อวางจุดประจุ +Q ไว้ที่จุด A ปรากฏว่าสนาม
ไฟฟ้าที่จุด P มีค่าเท่ากับ 0.5 นิวตันต่อเมตร ถ้านำาจุดประจุชนิด –Q มา
+Q -Q
วางไว้ที่จุด B โดย A , P และ B อยู่บนเส้0.5 N/C น สนามไฟฟ้าที่จุด
= นตรงเดียวกั
A
P จะมีค่าเท่าใด P B
0.1 0.1
m m

16. 16
วิธ ีท ำา จาก
  
E =+
E A EB
เมื่อ ประจุไฟฟ้า +Q ที่จด A จะทำาให้เกิดสนามไฟฟ้าที่จุด P มีทิศ
ุ
พุ่งออกจากประจุ +Q และเมื่อนำาประจุ –Q มาไว้ที่ B จะทำาให้เกิดสนาม
ไฟฟ้าที่จุด P ในทิศพุ่งเข้าหาประจุ –Q ซึ่งจะเป็นทิศทางเดิมของสนาม
ไฟฟ้าจากประจุ +Q
∴ E = 0.5 N/C มีทิศจาก P ไป B
A
จะได้ E
= 0.5 N/C มีทศจาก P ไป B ด้วย
B
ิ
ดังนั้น = 0.5 + 0.5 = 1.0 N/C
E
ตอบ สนามไฟฟ้าที่จุด P มีค่าเท่ากับ 1.0 N/C
ตัว อย่า งที่ 2 จุดประจุขนาด +1 ไมโครคูลอมบ์ และ +4 ไมโครคูลอม
บ์ ว่างไว้ห่างกันเป็นระยะ 6 เซนติเมตร ตำาแหน่งที่สนามไฟฟ้ามีค่าเป็น
ศูนย์ จะอยูห่างจากจุดประจุ +1 ไมโครคูลอบ์ กี่เซนติเมตร
่
วิธ ีท ำา สร้างรูปและกำาหนดตำาแหน่งที่สนามไฟฟ้ นศูนย์ โดยถ้า
าเป็
ศูนย์จะอยู่ระหว่างประจุทั้ง
ประจุชนิดเดียวกัน ตำาแหน่งที่สนามไฟฟ้าเป็น +1 E2 E1 +4
สอง µC µC
จะได้ E
= E x
6
1 2
k 1 C)
(µ k 4 C)
( µ
( x( 10 ) )
-2 2 = ( ( 6- x) ( 10 ) ) -2 2 cm
1 4
x2 = ( 6- x) 2
6–x = 2x
1 2
= x 2
6- x = x
∴ x = 2
cm
ตอบ ตำาแหน่งที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์อยู่ห่างจากประจุ +1µC เป็นระยะ
2 เซนติเมตร
ตัว อย่า งที่ 3 ที่ตำาแหน่ง A และ C มีประจุเป็น 3.2x10-3 คูลอมบ์ และ –
1.6x10-3 คูลอมบ์ ตามลำาดับ ดังรูป เมื่อระยะ AB = 4.8 เมตร BC
= 1.6 เมตร จงหาขนาดและทิศของสนามไฟฟ้าที่ตำาแหน่ง B
C __
–
1.6x10-3
3.2x10-3 C 1.6 m
C
A + B
4.8 m

17. 17
วิธ ีท ำา ให้ E1 และ E2 เป็นสนามไฟฟ้าที่ตำาแหน่ง B เนื่องจากจุดประจุ
ที่ A และ C ตามลำาดับ และให้ E เป็นสนามไฟฟ้าลัพธ์ที่ B เมื่อพิจารณา
ทิศของสนามก็จะเห็นว่า E1 มีทิศออกจาก A ไป B เพราะเป็นสนาม
เนื่องจากประจุบวก ส่วน E2 นั้นมีทิศจาก B เข้าหา C ขนาดของ E1 และ
E2 ที่ตำาแหน่ง B หาได้จากสมการ
KQ
E = – C

2
r
1.6x10-3 -

ดังนั้น E1 = 9x10 x
3.2x10
9
4.8
3.2x10-3
( )
-3
2
CE 2
E
6
= 1.3x10 N/C C
+ 
E1
-3
9 1.6x10
และ E2 = 9x10
x
A = 5.6x106 N/C
B
2
( 1.6
)
จาก E = E + E
=
2
1
2
2( ) ( ) = 6 2
1.3x10+ 6
5.6x10
2
6
5.7x10 N/C
ทิศของสนามไฟฟ้าลัพธ์ที่ตำาแหน่ง B เทียบกับแนว AB หาได้จาก
E2 6
5.6x10
tanθ = E1 = 6
1.3x10 = 4.5 ⇒ θ =
77.5 องศา
ตอบ สนามไฟฟ้าลัพธ์ที่ตำาแหน่ง B มีขนาด 5.7x106 นิวตันต่อคูลอม
บ์ และทำามุม 77.5 องศากับแนว AB
แรงกระทำา ต่อ ประจุท ี่อ ยู่ใ นสนามไฟฟ้า
ขนาดและทิศของสนามไฟฟ้าดังได้กล่าวมาแล้ว หมายถึง ขนาด
และทิศของแรงไฟฟ้ากระทำาต่อประจุบวกหนึ่งหน่วย ณ ตำาแหน่งที่
พิจารณา เช่น
ถ้านำาประจุ +q ไปวางไว้ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ
+Q แรงที่กระทำาต่อประจุ +q หาได้จาก มีทิศเดียวกับทิศของ
F =qE
สนามไฟฟ้า E ดังรูป +5.  
Q
E +
q F
+ +
รูป 5. ทิศของแรงที่กระทำาต่อประจุ +q มีทิศเดียวกับทิศของสนามไฟฟ้า
ถ้านำาประจุ +q ไปวางไว้ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าซึ่งเกิดจากประจุ
–Q แรงที่กระทำาต่อประจุ + q หาได้จาก มีทิศเดียวกับทิศของ
F =qE
สนามไฟฟ้า E เช่นเดียวกัน ดังรูป 6.
 
-Q
E F +
q
- +

18. 18
รูป 6. ทิศของแรงที่กระทำาต่อประจุ +q มีทิศเดียวกับทิศของสนามไฟฟ้า
ถ้านำาประจุ – q เข้าไปในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า E ทิศของแรง F ที่
กระทำาต่อประจุ – q จะมีทิศตรงกันข้ามกับทิศของสนามไฟฟ้า ดังรูป 7.
 
+
Q
E F
-q
 
-Q
+ E F
-q
-
- ิ -
รูป 7. ทิศของแรงที่กระทำาต่อประจุ - q มีทศตรงกันข้ามกับทิศของสนาม
ไฟฟ้า
ตัว อย่า ง เมื่อนำาประจุ –2x10-6 คูลอมบ์ เข้าไปวางไว้ ณ จุดๆหนึ่ง
ปรากฏว่ามีแรง 8x10-6 นิวตัน  มากระทำาต่อประจุนี้ในทิศจากซ้ายไป
E 
ขวา สนามไฟฟ้าตรงจุดนั้น มีค่าเท่าไร และมีทิศอย่างไร
วิธ ีท ำา
Q= -
F =
8x10-6
2x10-6 C N
แรงที่เกิดกับประจุลบ จะมีทิศตรงข้ามกับสนามไฟฟ้า ดังนั้นสนาม
ไฟฟ้ามีทิศจากขวาไปซ้าย
หาขนาด จาก F = qE
F -6
8x10
E = q = -6
2x10 = 4 N/C
ตอบ สนามไฟฟ้าตรงจุดนั้นมีขนาดเท่ากับ 4 นิวตันต่อคูลอมบ์ มีทศจาก
ิ
ขวาไปซ้าย
ตัว อย่า ง อนุภาคมีประจุ q มวล m ในสนามไฟฟ้า 
E
จะมีความเร่ง
ขนาดเท่าใด

วิธ ีท ำา จาก = m E

F
a
จะได้ qE = ma 
a =
qE
m
q F
qE
ตอบ อนุภาคนี้จะมีความเร่งเท่ากับ m
เส้น แรงไฟฟ้า ( Electric line of force )
จากความรู้เรื่องสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ พบว่าสนามไฟฟ้า
เนื่องจากจุดประจุบวกมีทิศทางพุ่งออกจากจุดประจุบวกทุกทิศทาง และ
สนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุลบมีทิศพุ่งเข้าหาจุดประจุลบทุกทิศทาง เส้น

19. 19
ต่างๆที่ใช้เขียน เพื่อแสดงทิศของสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆจุดประจุ จะ
เรียกว่า เส้นแรงไฟฟ้า หรืออาจกล่าวว่าเส้นแรงไฟฟ้า ใช้แสดงทิศของ
แรงที่กระทำาต่อประจุบวกที่วางอยู่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้า ดังรูป 8.
รูป 8.แสดงเส้นแรงไฟฟ้า จากจุดประจุบวกอิสระ และจุดประจุลบอิสระ
ถ้าสนามไฟฟ้าที่พิจารณาเป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุมากกว่า
1 จุดประจุ เส้นแรงไฟฟ้าจะเป็นเส้นแสดงทิศทางของสนามไฟฟ้าลัพธ์มี
ทิศเดียวกับทิศของแรงลัพธ์ที่กระทำาต่อประจุบวก
ตัวอย่างของเส้นแรงไฟฟ้าลักษณะต่างๆกัน ดังรูป 9., รูป 10.
รูป 9. เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุอิสระ 2
ประจุ
รูป 10. แสดงทิศของสนามไฟฟ้าที่ตำาแหน่งต่างๆ
นอกจากนี้ยังมีเส้นแรงไฟฟ้าของแผ่นตัวนำาขนาน และเส้นแรง
ไฟฟ้าจากประจุต่างชนิดกันของ วงกลม ดังรูป 11.
+ _
_
ก ข
+ _
_

20. 20
รูป 11 ก. เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากประจุต่างชนิดกันของแผ่นตัวนำา
ขนาน
ข. เส้นแรงไฟฟ้าเนื่องจากประจุต่างชนิดกันของตัวนำา
วงกลมซ้อนกัน
คุณ สมบัต ิข องเส้น แรงไฟฟ้า ที่ควรทราบ คือ
1. เส้นแรงไฟฟ้าพุ่งออกจากประจุไฟฟ้าบวก และพุ่งเข้าสู่
ประจุไฟฟ้าลบ
2. เส้นแรงไฟฟ้าแต่ละเส้นจะไม่ตัดกันเลย
3. เส้นแรงไฟฟ้าจากประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน ไม่เสริมเป็นแนว
เดียวกัน แต่จะเบนแยกออก
จากกันเป็นแต่ละแนว ส่วนเส้นแรงไฟฟ้าจากประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันจะ
เสริมเป็นแนวเดียวกัน
4. เส้นแรงไฟฟ้าที่พุ่งออกหรือพุ่งเข้าสู่ผิวของวัตถุย่อมตั้งฉากกับผิว
ของวัตถุนั้นๆเสมอ
5. เส้นแรงไฟฟ้า จะไม่พุ่งผ่านวัตถุตัวนำาเลย เส้นแรงไฟฟ้าจะสิ้นสุด
อยู่ที่ผิวตัวนำาเท่านั้น
ความสัม พัน ธ์ร ะหว่า งเส้น แรงไฟฟ้า กับ สนามไฟฟ้า
1. เส้นตรงที่สัมผัสเส้นแรงไฟฟ้าตรงจุดใดๆ จะแสดงแนวของสนาม
ไฟฟ้า ณ จุดนั้น
2. จำานวนเส้นแรงไฟฟ้าที่เขียนขึ้นต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่หน้าตัดจะเป็น
สัดส่วนกับขนาดของ สนามไฟฟ้า หมายความว่า ที่บริเวณใดก็ตามถ้าเส้น
แรงไฟฟ้าอยู่ชิดกันมาก สนามไฟฟ้าก็จะมีค่ามาก ถ้าเส้นแรงไฟฟ้าอยู่ห่าง
กันสนามไฟฟ้าก็จะมีค่าน้อย
3. ณ บริเวณใดที่สนามไฟฟ้าห่างกันสมำ่าเสมอ สนามไฟฟ้าก็จะคงที่
ด้วย เช่น สนามไฟฟ้าที่เกิดจากแผ่นโลหะคู่ขนานที่มีประจุไฟฟ้า
4. สนามไฟฟ้าคงที่เส้นแรงไฟฟ้าจะมีทิศขนานกัน
สนามไฟฟ้า บนตัว นำา ทรงกลม
เมื่อพิจารณาตัวนำาทรงกลมกลวงหรือตันที่มีประจุไฟฟ้าอิสระ ประจุ
จะกระจายอยู่ที่ผิวนอกอย่างสมำ่าเสมอ ( ตามหลักการกระจายของ
ประจุไฟฟ้า ) ซึ่งพบว่าทรงกลมที่จะแผ่อำานาจไฟฟ้าออกไปโดยรอบ
ทำาให้มีสนามไฟฟ้าเกิดขึ้น ดังรูป 12

21. 21
รูป 12. สนามไฟฟ้า เนื่องจากประจุบนตัวนำาทรงกลมและจุดประจุ
จากรู ป 12. พบว่ า สนามไฟฟ้ า เนื่ อ งจากประจุ บ นตั ว นำา ทรงกลม
ภายนอกทรงกลมเหมือ นกับสนามไฟฟ้ า เนื่ องจากจุ ด ประจุ จึงอาจหาส
น า ม ไ ฟ ฟ้ า ภ า ย น อ ก ท ร ง ก ล ม ไ ด้ โ ด ย พิ จ า ร ณ า จ า ก รู ป 6.
รูป 13. แสดงสนามไฟฟ้า
ภายนอกทรงกลม 
A
E
r
จากรูป 13. การหาสนามไฟฟ้าที่จุด A ซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง
ของทรงกลมเป็นระยะ r อาจคิดเสมือนว่าประจุ Q ทั้งหมดรวมอยู่ที่
จุดศูนย์กลางของทรงกลม ดังนั้น การหาขนาดของสนามไฟฟ้า ( ) ณ E
ระยะห่าง r จากจุดศูนย์กลางของทรงกลม โดยต้องมากกว่าหรือเท่ากับ
รัศมีของทรงกลม จะได้ว่า
KQ
E =
r2
หมายเหตุ เนื่องจากเส้นแรงไฟฟ้าตั้งฉากกับผิวของตัวนำา และไม่
สามารถผ่านทะลุไปในตัวนำาได้ ดังนั้นภายในตัวนำาค่าความเข้มสนาม
ไฟฟ้า ( ) จึงมีค่าเท่ากับศูนย์ ( 0 ) เสมอ และที่ผิวทรงกลมตัวนำาจะมี
E
KQ
ค่าความเข้มสนามไฟฟ้ามากที่สุด ซึ่งหาได้จาก E =
r2 เมื่อ r ในที่นี้
คือ รัศมีของ ทรงกลมตัวนำา
ตัว อย่า ง ทรงกลมตัวนำาเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 เซนติเมตร มีประจุ 1
ไมโครคูลอมบ์ จงหาค่าความเข้มสนามไฟฟ้า ณ ตำาแหน่งที่อยู่ห่างจาก
จุดศูนย์กลางเป็นระยะ 20 , 10 , 5 และ 4 เซนติเมตร ตามลำาดับ

22. 22
5 cm
วิธ ีท ำา 4 cm
B A
C
D 10
cm
20
cm
KQ
จาก E =
r2
9x10 -6
9
x10
ที่ ( r = 20 cm ) EA = 4x10-2 = 2.25x105 N/C
9x10 -6
9
x10
ที่ ( r = 10 cm ) EB = 10-2 = 9x105
N/C
9x10 -6
9
x10
ที่ ( r = 5 cm ) EC = -4
25x10 = 3.6x106
N/C
ที่ ( r = 4 cm ) ED = 0 (  จุด D อยู่ภายในทรง
กลม )
ตอบ ณ ตำาแหน่งที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ 20, 10, 5 และ 4
เซนติเมตร มีความเข้มสนามไฟฟ้าเท่ากับ 2.25x105 , 9x105 ,
3.6x106 และ 0 นิวตันต่อคูลอมบ์ ตามลำาดับ
ข นาด ข อ งส นา มไ ฟฟ้า ที่ต ำา แห น่ง ต่า งๆ เนื่อ ง จา กป ระ จุบ นตัว นำา
ท ร ง ก ล ม แ ส ด ง ไ ด้ ดั ง ก ร า ฟ ใ น รู ป 14.
ขนาดของสนาม
ไฟฟ้า ( E )
รูป 14. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดสนามไฟฟ้า
เนื่องจากประจุบนตัวนำาทรงกลมกับระยะห่างจากจุดศูนย์กระยะทาง (
ลางของทรง
กลม r)

23. 23
จากหลักการกระจายของประจุไฟฟ้า และจากการศึกษาสนาม
ไฟฟ้า เนื่องจากประจุบนตัวนำาทรงกลมสามารถสรุปได้ว่า
1. สนามไฟฟ้า ณ ตำาแหน่งๆ ในที่ว่างภายในตัวนำารูปทรงใดๆ มีค่า
เป็นศูนย์
2. สนามไฟฟ้า ณ ตำาแหน่ง ที่ตดกับผิวของตัวนำาจะมีทิศตั้งฉากกับ
ิ
ผิวเสมอ
ศัก ย์ไ ฟฟ้า ( Electric potential )
จากการศึกษาเรื่องพลังงานศักย์โน้มถ่วง เมื่อวัตถุอยู่ในสนามโน้ม
ถ่วงก็จะมีพลังงานกระทำาต่อวัตถุนั้น สังเกตได้จากวัตถุนั้นจะตกลงสู่จุด
อ้างอิงเสมอ ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก โดยจุดอ้างอิงนั้นจะมี
พลังงานตำ่ากว่า เราเรียกพลังงานนี้ว่า พลังงานศักย์โน้มถ่วง
เมื่อพิจารณาจากรูป 1. เมื่อเรายกวัตถุมวล m จาก A ไป B ต้อง
ทำางานเท่ากับพลังงานศักย์ของวัตถุที่ B มีค่ามากกว่าที่ A ซึ่งเท่ากับ
mgh เมื่อกำาหนดให้พลังงานศักย์ของวัตถุที่ A เป็นศูนย์ ดังนั้นพอสรุป
ได้ว่า “พลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ จุดใด คืองานในการย้าย วัตถุจากจุด
อ้างอิงไปยังจุดนั้น”
จากรูป 1. สามารถเขียนสมการ พลังงานศักย์โน้มถ่วงดังนี้
เมื่อ Ep คือ พลังงานศักย์โน้มถ่วง
m
W คือ งานที่เคลื่อนมวล m จาก A ไป B B
Ep(B) – Ep(A) = WA→B m
Ep(B) – Ep(A) = F.s g
F h
m
A
m
Ep(B) – Ep(A) = g
mghป 1.พลังงานศักย์โน้มถ่วง
รู
เมื่อ A เป็นจุดอ้างอิง ทีกำาหนดให้เป็น ศูนย์ จะได้
Ep(B) = mgh
ในทำานองเดียวกับที่กล่าวมานี้ เมื่อพิจารณาประจุในบริเวณที่มี
สนามไฟฟ้าก็จะพบว่า ประจุจะได้รับแรงกระทำาจากสนามไฟฟ้า ซึ่งอาจ
ทำาให้ประจุเคลื่อนที่และเกิดงานได้ จึงกล่าวได้ว่าประจุเมื่ออยู่ที่ตำาแหน่ง
ต่างๆที่มีสนามไฟฟ้า จะมีพลังงานศักย์ ซึ่งเรียกว่า พลังงานศักย์ไฟฟ้า

24. 24
เมื่อนำาประจุจำานวน q ไปไว้ที่ตำาแหน่งหนึ่งแล้วมีพลังงานศักย์ไฟฟ้า
เป็น Ep พลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อ 1 หน่วยประจุที่ตำาแหน่งนั้นจะมีค่าเป็น
Ep
q เรียกปริมาณนี้ว่า ศัก ย์ไ ฟฟ้า ณ ตำาแหน่งนั้น และเมื่อให้ V เป็น
ศักย์ไฟฟ้า ที่ตำาแหน่งนั้น จะเขียนได้ว่า
Ep
V =
q
Ep
จากสมการ V =
q จะเห็นได้ว่า ศักย์ไฟฟ้าเป็นปริมาณสเกลาร์
เพราะเป็นขนาดของพลังงานต่อหนึ่งหน่วยประจุ และเมื่อพลังงานศักย์
ไฟฟ้ามีหน่วยเป็นจูล ( J ) ประจุมีหน่วยเป็นคูลอมบ์( C )
ศักย์ไฟฟ้าก็จะมีหน่วยเป็น จูลต่อคูลอมบ์ ซึ่งเรียกว่า โวลต์ ( V )
ในกรณีสนามโน้มถ่วงของโลก พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่
ตำาแหน่งต่างๆ ขึ้นอยู่กับความสูงของวัตถุ เมื่อเทียบกับระดับอ้างอิง โดย
จะเป็นระดับใดก็ได้แล้วแต่จะกำาหนดและให้ระดับอ้างอิงนี้มีพลังงานศักย์
โน้มถ่วงเป็นศูนย์
ในการหาพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุที่ตำาแหน่งต่างๆก็ต้องกำาหนด
ระดับอ้างอิงเช่นเดียวกัน
เมื่อพิจารณาประจุ +q วางไว้ใน B
สนามไฟฟ้า ( E ) สมำ่าเสมอดังรูป 2. จะ
เกิดแรงกระทำา ( F = qE ) ในทิศทาง
เดียวกับสนามไฟฟ้า ถ้าต้องการย้าย F
ประจุ +q จาก A ไป B จะต้องให้แรง A
ภายนอกกระทำาต่อประจุ +q ในทิศทาง +
สวนสนามไฟฟ้ามีขนาดเท่ากับแรงที่ q E
qE
สนามไฟฟ้ากระทำาซึ่งก็เป็นการให้งาน รูป 2.การเคลื่อนประจุ จาก
แก่ประจุไฟฟ้า เราอาจกล่าวได้ว่า A ไป B
ประจุไฟฟ้า
ที่ B มีพลังงานศักย์ไฟฟ้ามากกว่าเมื่อประจุไฟฟ้าอยู่ที่ A
เมื่อปล่อยประจุ +q เคลื่อนที่ได้อิสระ แรงเนื่องจากสนามไฟฟ้าก็จะ
ทำาให้ประจุ +q เคลื่อนที่ในทิศของสนาม คือ จาก B มา A นั่นคือ เมื่อ
ปล่อยให้ประจุเคลื่อนที่อิสระโดยประจุบวกจะเคลื่อนที่จากตำาแหน่งที่มี
ศักย์ไฟฟ้าสูงมายังศักย์ไฟฟ้าตำ่ากว่าเช่นเดียวกับการตกเสรีของวัตถุภาย
ใต้อิทธิพลของสนามโน้มถ่วง และสนามไฟฟ้ามีทิศชี้จากตำาแหน่งที่มีศักย์
ไฟฟ้าสูงไปยังตำาแหน่งที่มีศักย์ไฟฟ้าตำ่า