Презентація у 9 класі

1. Побудова графіків функцій
шляхом геометричних
перетворень
“… жодне з інших понять не
відображає явищ реальної
дійсності з такою
безпосередністю і з такою
конкретністю, як поняття
функціональної залежності, в
якій втілені і рухомість, і
динамічність реального світу, і
взаємна зумовленість реальних
величин”
Олександр Хінчин

2. Епіграф уроку:

3. • При дослідженні різних явищ та
процесів природи, розв’язанні технічних
задач, вивченні математики на кожному
кроці зустрічаються факти зміни однієї
величини залежно від зміни іншої-так
званої функціональної залежності.

4. • Вивченням і дослідженням функціональної
залежності між величинами займались видатні
французькі,англійські, німецькі, швейцарські,
російські вчені:
• П’єр Ферма,
• Ісак Ньютон,
• Леонард Ейлер,
• Жан Д’Ламбер,
• Петер Діріхле,
• Рене Декарт,
• Микола Лобачевський та багато інших.

5. Лейбніц Готфрілд Вільгельм
(1646–1716), видатний
німецький філософ та
математик

6. Орем (Оресм) Нікола (1323 -
11.VII.1382) - французький
математик, фізик, економіст,
філософ

7. Декарт Рене,
відомий французький
філософ і математик (1598-
1650), основоположник нової
філософії та раціоналізму

8. Вид функції Назва функції Назва графіка
лінійна пряма
обернена
пропорційність
гіпербола
квадратична парабола
кубічна кубічна
парабола
вітка
параболи
y =kx +b
y =k
x
y = ax2
y = x3
y = x
0 х
у
х
у
0
0
х
у
х
у
0
х
у
0

9. Функція
задана
графіком.
Знайти
область
визначення
цієї
функції.

10. Знайти
область
значень
даної
функції.

11. Знайти
проміжки
спадання
даної
функції.
.

12. Знайти
проміжки
зрастання
функції..

13. Знайти
найбільше
значення
.
функції.

14. Парні та непарні функції
1 2
3 4

15. ßêùî f (x) = 0, òîä³ õ =
y = f (x)

16. y = f (x)
x =

17. Геометричні
перетворення
y = - f (x)
y = cf (x)
y = f (x) + b
y = f (x - a)

18. y =-f (x)
АЛГОРИТМ
ПОБУДОВИ ГРАФІКА:
1). Побудувати графік функції
y=f(x);
2). Відобразити симетрично
графік функції y=f(x) відносно
осі ОХ

19. y = cf (x)
АЛГОРИТМ
ПОБУДОВИ ГРАФІКА:
1). Побудувати графік функції
y=f(x);
2). Ординату кожної точки
графіка y=f(x) помножити на с.
а) якщо с>1, то ординату
кожної точки графіка f(x)
збільшуємо в с разів;
b) якщо 0<c<1, то
ординату кожної точки графіка
f(x) зменшуємо в с разів

20. y = f (x - a)
АЛГОРИТМ
ПОБУДОВИ ГРАФІКА:
1). Побудувати графік функції
y=f(x);
2). а) якщо a>0, то переносимо
графік функції y=f(x) вздовж осі
ОХ на а одиниць вправо;
b) якщо a<0, топереносимо
графік функції y=f(x) вздовж осі
ОХ на -а одиниць вліво

21. y = f (x) + b
АЛГОРИТМ
ПОБУДОВИ ГРАФІКА:
1). Побудувати графік функції
y=f(x);
2). а) якщо b>0, то перенести
графік функції y=f(x) на b одиниць
в напрямку осі OY;
b) якщо b<0, то перенести
графік функції y=f(x) на b одиниць
в протилежному напрямі

22. I варіант II варіант
y = 2x2 - 3 y = -(x - 2)2

24. Побудувати графік функції
y = (x - 2)2 + 3
Учні колективно складають алгоритм
побудови графіка даної функції:

26. ЗАОХОЧУВАЛЬНИЙ
БАЛ!!!

27. Побудувати графіки функцій.
y = x2 + 2
y = x2 -1
y = -x2
y = (x - 3)2
y = (x + 3)2 - 2
y = x
y = - x
y = - x
y = x + 2
y = x + 2
y = x -2 +3

28. Розважальна вправа.
1) y = x +2, (0,9)
2)y = - x + 2,(-9,0)
3)y = - (x - 2)2 + 6,(0,3)
4)y = - (x + 2)2 + 6,(- 3,0)
5)y = - x2 + 1,(-3,3)
6) y = 1.2x - 6,(6,9)
7)y = (x - 5)3 ,(3,6)
8)y = - 1.2x - 6,(- 9,- 6)
9)y = (- x - 5)3,(-6,-3)

29. Деякі перетворення графіків
функцій

33. ПРОДОВЖІТЬ
ФРАЗИ
• Тепер я точно знаю…
• Я зрозумів(ла)…
• Я дізнався(ась)…
• Я навчився(ась)…
• Я відчув(ла)…
• Моя думка…