contoh soal beserta pembahasan bab geometri dan trigonmetri:)

1. Contoh soal beserta pembahasan
Bab geometri
MATEMATIKA WAJIB
Oleh:MELANI SHAPUTRI

2. 1.Kubus dengan panjang sisi 12 cm.
Tentukan panjang diagonal bidang sisi kubus…
a. 12√2 cm
b. 12√3 cm
c. 12√4 cm
d. 6√3 cm
e. 6√2 cm
Pembahasan
AF adalah salah satu contoh diagonal bidang pada kubus, sementara
BH adalah salah satu contoh diagonal ruang pada kubus.
Panjang diagonal bidang dan diagonal dari kubus dengan panjang sisi = a
masing-masing adalah

3. 2.Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah
perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G
A.6√2
B.6√3
C.6√6
D.12√2
E.12
Pembahasan
Gambar sebagai berikut
AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga
PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.

4. 3.Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik B ke
diagonal ruang AG adalah...
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 2√6
E. 3√6
(UN 2003)
Pembahasan
Misalkan jaraknya adalah BP, dimana BP dengan AG harus tegak lurus.
Ambil segitiga ABG sebagai acuan perhitungan. Jika AB dijadikan alas
segitiga, maka BG menjadi tingginya. Jika AG yang dijadikan alas, maka
tinggi segitiganya adalah BP, dimana BP itulah yang hendak dicari.

5. alas1 x tinggi1 = alas2 x tinggi
4.Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah
tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!
a.8
b.8√3
c.4√2
d.4√3
e.4
Pembahasan
Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

6. Cari panjang AP terlebih dahulu,
dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,
5.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk A cm hitunglah jarak
titik A dan titik C…
a.a√2
b. a√3
c.1/2a
d.a
e.2a

7. penyelesaian:
perhatikan segitiga ABC dengan sudut B 90 derajat ,berdasarkan teorema
phytagoras,diperoleh:
AC^2=AB2
+BC2
=a2
+a2
=2a2
=√2a2
=a√2 cm
6.Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang
memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT
A. 1/14 √14 cm
B. 2/3 √14 cm
C. 3/4 √14 cm
D. 4/3 √14 cm
E. 3/2 √14 cm
Pembahasan
Sketsa soalnya seperti berikut ini
Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,

8. dan juga tinggi limas TP
Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x
Jawaban: D. 4/3 √14 cm!
7. Jarak Antara Dua Titik .Diketahui dua buah titik A(2,4) dan B(8,8).
Tentukan jarak antara kedua titik ?
A.13√2
b.13
c2√13
d.2√52
e.52
penyelesaian?
Ab= √(𝑥2-x1)2
+(y2-y1)2

9. = √
(8 − 2)^2 + (8 − 4)^2
=
√6^2 + 4^2
= √36 + 16
= √52
= 2√13
8.Diketahui dua buah titik A(5,7) dan B(6,3).Tentukan jarak antara kedua
titik…
A.√13
B.√14
C.√15
D.√16
E.√17
Penyelesaian:
AB =√(x2-x1)2+(y2-y1)2
AB=√(6-5)2
+(3-7)2
AB=√12
+42
AB=√1+16
AB=√17

10. 9.Tentukan jarak dari titik pusat O ke titik pusat P bila: a.P(4,3,2), b.P(-
2,3,6)
A.√29, 7
B.√23, 8
C.√21, 1
D.29, √7
E.21, 7
Penyelesaian:
Titik asal O =(0,0,0)=(x1,y1,z1) dan P = ( x2,y2,z2)
OP=√ x2
2
+y2
2
+z2
2
a.OP =√ x2
2
+y2
2
+z2
2
=√42
+32
+22
=√16+9+4
=√29
b. OP=√ x2
2+y2
2+z2
2
=√(-2)2
+32
+62
=√49
=7
10. Tentukan jarak titik A ke titik B bila, A (4,2,2) dan B ( 2,1,1)…

11. A. 2
B 3
C.√6
D.√7
E.√8
Penyelesaian :
Titik asal A = x1,y1,z1 dan B =x2,y2,z2
AB=√(x2-x1)2
+( y2-y1)2
+ (z2-z1)2
= √(2-4)2+(1-2)2+(1-2)2
=√4+1+1
=√6
11.Di ketahui segitiga ABC dengan titik titik sudut A(3,4,1),B (7,-8,-2) dan C
(2,4,1).Tentukan titik berat segitiga ABC
A. (
12
3
8
3
4
3
)
B. (
10
3
8
3
4
3
)
C(
12
3
12
3
4
3)
D. (
12
3
8
3
12
3
)
E. (
12
3
4
3
4
3
)

12. PENYELESAIAN
M= (
𝑋𝐴+𝑋𝐵+𝑋𝐶
3
,
𝑌𝐴+𝑌𝐵+𝑌𝐶
3
,
𝑍𝐴+𝑍𝐵+𝑍𝐶
3
)
(
3+7+2
3
,
4+8−4
3
,
1+2+1
3
)
(
12
3
8
3
4
3
)
12.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-
masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan
bidang BPQE adalah α , nilai tanα = …
a.
3
4
√2
b.
3
4
√3
c.
2
4
√2
d.
3
4
e. √2
penyelesaian

13. 13.Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pernyataan berikut:
(1) AH dan BE berpotongan
(2) AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD
(3) DF tegak lurus bidang ACH
(4) AG dan DF bersilangan
yang benar adalah nomor…
A. (1) dan (2) saja
B. (3) dan (4) saja
C. (2) dan (4) saja
D.(2) dan (3) saja
E. (1) dan (3) saja
untuk jawabannya , silahkan perhatikan penjelasan berikut ini,,,
buat dahulu gambarnya,,,
Perhatikan gambar:
untuk kondisi 1
AH dan BE tidak berpotongan karena AH dan BE tidak terletak pada bidang
yang
terpisah
Untuk kondisi 2
AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD adalah benar
tarik salah satu titik dari gris AH yang berada di luar bidang ABCD yaitu

14. titik H ke bidang
ABCD yang membentuk siku –siku ke ujung titik yang lain (titik A),
kemudian tarik titik
tersebut didapat garis AD
untuk kondisi 3.
DF tegak lurus bidang ACH d titik P (titik berat ACH)
Untuk kondisi 4
terlihat pada gambar bahwa garis AG dan DF bersilangan, karena masing-
masing
merupakan garis diagonal ruang yang saling berpotongan
14.Diketahui bidang empat beraturam ABCD dengan panjang rusuk 8 cm.
Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah…..
A.
48−64
32.3
B.
48+48
32.3
C.
48+48−64
32
D.
48+48−74
32.3
E.
48+48−64
32.3
penyelesaian

15. buat dulu gambarnya,,,,
maka jawabannya adalah....
15
a.6√6

16. b.6
C.3
D. 6√2
E. 6√7
PENYELESAIAN:
16
A.3
B.3√3
C. 3√2
D.3√6

17. E.√56
PENYELESAIAN
17.
A.4√3
B. 4√2
C. 4
D. 4√6
E.2√2
PENYELESAIAN

18. 18

19. A.3
B.3√6
C.3√7
D.√28
E.√9
PENYELESAIAN
19.DIKETAHUI balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB;4 m, AD:6 m,
dan AE;8m
Maka diagonal ruang DF adalah..
A.√18
B. √52
C. √70
D. √116
E. √120
PENYELESAIAN
√𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2 + 𝐴𝐸^2

20. √42 + 62 + 82
√16 + 36 + 64
√116
20. Pada kubus ABCD.EFGH yang berusuk 6 cm,tentukan jarak titik H ke titik
tengah BC
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
E.10 cm
Pembahasan:
Titik tengah BC= P,maka CP= 1/2 × 6 =3 cm
CH = 6√2 cm (diagonal bidang)
Pandang ∆PCH,siku-siku di C
Berdasarkan teorema Pythagoras ,diperoleh:
HP =√(CH)2
+ (CP)2
=√(6√2)2
+ 32
=√62. 2+32
=√32
(8+1)
=√32
.32
=3.3 =9 cm