Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου αποκλειστικά για το lisari.

1. Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλανίδου, alekastyl@gmail.com
Ανισώσεις
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου
Να λύσετε τις παρακάτω ανισώσεις:
1) 7x 3 15 4x  
2)  7 x 4x 1   
3)    2x 1 5 x x 2 1 x    
4)        2 x 1 3 x 4 x 1 5 x 2       
5)
   
2 2
x 2 x 2x 3 x 1
4 2 4 2
  
  
6)
1
8
 
1
4 x
6
   
1
x 2 1
24
    8x 1
7)
x 1 x 1 3 2x
2 2 3
  
 
8) 8 3x 1 22   
9) 2 3 2x 4   
10) 2 3x x 6 7x 2    
11)  4x 3 1 x 3x 9    και
   2 1 x 9 3 2x 5   
12)
x 1
2x x
8

  και
x 1
x 4 0
2

  
13) x 3 2 
14) 2 2x 1 
15) 2x 3 1  
16) 3 4x 3  
17) 8 x 0 
18) 5 2x 0 
19) 2 x 3 
20) 4x 2 6  και x 2 1 
21)
x 1 4 x 15
3 3 2
  
 
22)
2x 8 2 12 3x 12
4 x
3 6
   
  
23) 2
x 4x 4 3  
24) 3 x x 1  
25) 2
x 5x 6 0  
26) 2
2x 3x 1 0  
27) 2
x 2x 0 
28) 2
x 4
29) 2
3x 1 13 
30) 2
x 2x 1 0  
31) 2
x 2x 1 0  
32) 2
4x 4x 1 0  
33) 2
x x 1 0  
34) 2
x 2x 3 0  
35) 2
x 1 0 
36) 2
2x 1 x 4 12   
37) 2
x x x 2   
38) 2x 1 x 1  
39) x 3 2 x 1  
40) 2
x x 2 
41) 4 2
x x 2 0  
42) 2
x x 6 0  
43) 2
x 6x 5 0   και 2
x 5x 6 0  
44) x 2 3  και 2
x 2x 8 0  
45) 2 x 3  και 2
x 4x 0 
Όταν έχουμε διπλή ανίσωση τότε τη
«σπάω» σε δύο ανισώσεις και στη
συνέχεια βρίσκω τις κοινές τους λύσεις.
Ταυτότητα εξ ορισμού είναι μια
ισότητα με μεταβλητές που ισχύει για
κάθε τιμή των μεταβλητών της.
Επομένως είναι λάθος να λέμε ότι μια
ανίσωση είναι ταυτότητα.

2. Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλανίδου, alekastyl@gmail.com
ΛΥΣΕΙΣ
1) x 4 2)
6
x
5
 
3) αδύνατη 4) Αληθεύει για κάθε
x 
5)
1
x
2
 
6) x 3
7)
3
x
2

8) 3 x 7  
9)
1 5
x
2 2
   10) x 2
11) x 3
12)
1 7
x
7 3
  
13) 1 x 5 
14)
1 3
x ή x
2 2
 
15) αδύνατη
16) Αληθεύει για κάθε
x R
17) Αληθεύει για κάθε
x R
18)
2
x
5

19)
   x 3, 2 2,3   
20) 1 x 1  
21)    x , 1 3,     22) x 12ήx 4   23) 1 x 5   24) x 2 25)  x 2,3
26)   
1
x , 1,
2

   

27)  x 0,2 28)  x 2,2  29)
   x , 2 2,    
30) x 1
31) Αληθεύει για κάθε
x R
32) αδύνατη 33) Αληθεύει για
κάθε x R
34)αδύνατη 35) Αληθεύει για
κάθε x R
36)    x 4, 1 3,4    37)  x 0,2 38)  x 0,2
39)
1
x 5,
3
 
  
 
40)  x 1,2 
41)    x , 1 1,     42)    x , 2 2,     43)    x 1,2 3,5  44)  x 1,4 45)  x 0,4