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āļāļĢāļ°āļāļēāļāļĩ 2554 (TME) āļĢāļ°āļāļąāļāļāļąāđāļāļĄāļąāļāļĒāļĄāļĻāļķāļāļĐāļēāļāļĩāļāļĩāđ 1
āļāđāļ 1. āļāļāļ 8
āļāļēāļĒ A āļāļķāļ 1, 2 āđāļĨāļ° 3a
āļŠāđāļ§āļāļāļēāļĒ B āļāļķāļ 2, 3 āđāļĨāļ° 4b
āđāļāļ·āđāļāļāļāļēāļāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāđāļāļēāļĒ A āđāļĨāļ°āļāļēāļĒ B āļāļķāļāļāļĢāļāļāļąāļāļĄāļĩāļŠāļāļāļāļēāļāļ§āļ āļāļ·āļ 2 āđāļĨāļ° 3
āđāļŠāļāļāļ§āđāļē āļāļēāļĒ A āļāļ°āļāđāļāļāļāļķāļ 3 āļāđāļ§āļĒ āļāļąāđāļāļāļ·āļ 3 3a āļŦāļĢāļ·āļ 6a
āđāļāļ·āđāļāļāļāļēāļāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāđāļāļēāļĒ B āļāļķāļāđāļāđāļāļēāļĒ A āđāļĄāđāđāļāđāļāļķāļ āļĄāļĩāđāļāļĩāļĒāļāļāļēāļāļ§āļāđāļāļĩāļĒāļ§ āļāļ·āļ 6
āđāļŠāļāļāļ§āđāļē āļāļēāļĒ B āļāļ°āļāđāļāļāļāļķāļ 6 āļāđāļ§āļĒ āļāļąāđāļāļāļ·āļ 4 6b āļŦāļĢāļ·āļ 2b
āļāļąāļāļāļąāđāļ 8a b
āļāđāļ 2. āļāļāļ 18
2 2
10111 101 2
10010
4 1
2 2
18
āļāđāļ 1. āļāļāļ 8 āļāđāļ 2. āļāļāļ 18 āļāđāļ 3. āļāļāļ 10
āļāđāļ 4. āļāļāļ 32 āļāđāļ 5. āļāļāļ 39 āļāđāļ 6. āļāļāļ 7
āļāđāļ 7. āļāļāļ 8 āļāđāļ 8. āļāļāļ 68 āļāđāļ 9. āļāļāļ 170
āļāđāļ 10. āļāļāļ 11 āļāđāļ 11. āļāļāļ 18 āļāđāļ 12. āļāļāļ 10
āļāđāļ 13. āļāļāļ 10 āļāđāļ 14. āļāļāļ 72 āļāđāļ 15. āļāļāļ 25
āļāđāļ 16. āļāļāļ 11 āļāđāļ 17. āļāļāļ 84 āļāđāļ 18. āļāļāļ 115
āļāđāļ 19. āļāļāļ 30 āļāđāļ 20. āļāļāļ 9 āļāđāļ 21. āļāļāļ 499
āļāđāļ 22. āļāļāļ 36 āļāđāļ 23. āļāļāļ 180 āļāđāļ 24. āļāļāļ 90
āļāđāļ 25. āļāļāļ 45 āļāđāļ 26. āļāļāļ 64 āļāđāļ 27. āļāļāļ 225
āļāđāļ 28. āļāļāļ 210 āļāđāļ 29. āļāļāļ 54 āļāđāļ 30. āļāļāļ 34
2. 2
āļāđāļ 3. āļāļāļ 10
2 3 3
3
2 5
2 2 5
3
3 3
10
āļāđāļ 4. āļāļāļ 32
a āļāļ·āļāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāđāļēāļāđāļāļĒāļāļ§āđāļē 4 āļāļĒāļđāđ 8 āļāļąāđāļāļāļ·āļ 4 8a āļŦāļĢāļ·āļ 12a
b āļāļ·āļāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāđāđāļāđāļāļŠāđāļ§āļāļāļĨāļąāļāļāļāļ 2
3
2 āļāļąāđāļāļāļ·āļ 1
2
2
3
b āļŦāļĢāļ·āļ 3
8
b
āļāļ°āđāļāđ 3
12 32
8
a b
āļāđāļ 5. āļāļāļ 39
āđāļāļ 2, 3x y āļĨāļāđāļ 2(3 ) 3( 3 )x y x y
āļāļ°āđāļāđ 2(6 3) 3(2 9) 39
āļāđāļ 6. āļāļāļ 7
3 3 2 2x x āļāļąāđāļāļāļ·āļ 5x
āđāļāļ 5x āļĨāļāđāļ 6 3 14ax x
āļāļ°āđāļāđ 5 6a 15 14
5a 35
a 7
āļāđāļ 7. āļāļāļ 8
āļāļēāļāđāļāļāļĒāđāļāļēāļŦāļāļāđāļŦāđ 4y ax āđāļĄāļ·āđāļ a āđāļāđāļāļāđāļēāļāļāļāļąāļ§
āļāđāļē 1x āļāļ°āđāļāđ 2y
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 2 4a
a 2 -------- (1)
āļāđāļē 5x āļāļ°āđāļāđ y m
āđāļĨāļ°āļāļēāļ (1) āļāļ°āđāļāđ
m 2 5 4
m 14
3. 3
āļāđāļē 1x āļāļ°āđāļāđ y n
āđāļĨāļ°āļāļēāļ (1) āļāļ°āđāļāđ
āļāļąāđāļāļāļ·āļ n 2 4
n 6
āļāļąāļāļāļąāđāļ 14 6 8m n
āļāđāļ 8. āļāļāļ 68
āļŠāļđāļāļĢ
āđāļŦāđ a āđāļāļāļāļ°āđāļāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĨāļļāđāļĄāļāļĩāđ 1
āđāļĨāļ° b āđāļāļāļāļ°āđāļāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĨāļļāđāļĄāļāļĩāđ 2
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 62 8 496a
72 12 864b
āļāļąāļāļāļąāđāļ āļāđāļēāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļāļ°āđāļāļāļ§āļīāļāļēāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļāļāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļāļāļ°āđāļāđ 496 864
68
8 12
āļāđāļ 9. āļāļāļ 170
āļāļēāļāļĢāļđāļ 180 (40 75 ) 65x
65 40 105y
āļāļąāļāļāļąāđāļ 65 105 170x y
āļāđāļēāđāļāļĨāļĩāđāļĒ āļāļ°āđāļāļāļĢāļ§āļĄ
āļāļēāļāļ§āļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ
4. 4
āļāđāļ 10. āļāļāļ 11
āļāļēāļāļĢāļđāļ 3a āđāļāđāđāļāđ DC, HG, EF
4b āđāļāđāđāļāđ DH, EH, CG, FG
āļāļąāļāļāļąāđāļ 2 3 8 11a b
āļāđāļ 11. āļāļāļ 18
āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŦāđāļāļāļŦāļāļķāđāļāļĄāļĩ 48 āļāļ
āļĄāļĩ 16 āļāļ āļāļāļāđāļĨāđāļāļāļļāļāļāļāļĨ
āļĄāļĩ 20 āļāļ āļāļāļāđāļĨāđāļāđāļāļāļĄāļīāļāļāļąāļ
āļĄāļĩ 10 āļāļ āļāļāļāđāļĨāđāļāļāļļāļāļāļāļĨ āđāļāđāđāļĄāđāļāļāļāđāļĨāđāļāđāļāļāļĄāļīāļāļāļąāļ
āļāļąāđāļāļāļ·āļ āļĄāļĩāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāļāļāļāđāļĨāđāļāļāļąāđāļāļāļļāļāļāļāļĨāļŦāļĢāļ·āļāđāļāļāļĄāļīāļāļāļąāļ (āļāļāļāđāļĨāđāļāļāļĢāļ°āđāļ āļāđāļāļĩāļĒāļ§ āļŦāļĢāļ·āļ āļāļąāđāļ
āļŠāļāļāļāļĢāļ°āđāļ āļāļāđāđāļāđ) 20 10 30 āļāļ
āļāļąāļāļāļąāđāļ āļĄāļĩāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāđāļĄāđāļāļāļāđāļĨāđāļāļāļļāļāļāļāļĨ āđāļĨāļ°āđāļĄāđāļāļāļāđāļĨāđāļāđāļāļāļĄāļīāļāļāļąāļ 48 30 18 āļāļ
āļāđāļ 12. āļāļāļ 10
(i) a āđāļāđāļāļāļēāļāļ§āļāļāļ§āļ āđāļĨāļ° b āđāļāđāļāļāļēāļāļ§āļāļĨāļ
āđāļŠāļāļāļ§āđāļē a a āđāļĨāļ° b b -------- (1)
(ii) āļāđāļēāļŠāļąāļĄāļāļđāļĢāļāđāļāļāļ a āđāļāđāļ 3 āđāļāđāļēāļāļāļāļāđāļēāļŠāļąāļĄāļāļđāļĢāļāđāļāļāļ b
āļāļąāđāļāļāļ·āļ a 3 b
āļāļēāļ (1) āļāļ°āđāļāđ a 3b -------- (2)
(iii) a āļĄāļĩāļāđāļēāļĄāļēāļāļāļ§āđāļē b āļāļĒāļđāđ 20
āļāļąāđāļāļāļ·āļ a b 20
āđāļāļāļāđāļē a āļāļēāļ (2) āļāļ°āđāļāđ
3b b 20 -------- (3)
4b 20
b 5
5. 5
āđāļāļ 5b āļĨāļāđāļ (2) āļāļ°āđāļāđ 15a
āļāļąāļāļāļąāđāļ 15 5 10a b
āļāđāļ 13. āļāļāļ 10
3(2 5)x 4( 3 2) 5(2 7)x x
6 15x 12 8 10 35x x
8x 28
x
7
2
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 7
2
a
āļāļąāļāļāļąāđāļ 2 3 7 3 10a
āļāđāļ 14. āļāļāļ 72
āļāļēāļāđāļāļāļĒāđ āļāļģāļŦāļāļāļāļģāļāļ§āļāļāļąāļāļŠāļāļāļŦāļĨāļąāļāļāļģāļāļ§āļāļŦāļāļķāđāļ
āļŠāļĄāļĄāļāļīāļ§āđāļēāđāļāđāļ âab â āđāļĄāļ·āđāļ a āđāļĨāļ° b āđāļāđāļāđāļĨāļāđāļāļ
āļāļķāđāļāļāļēāļāļ§āļāļāļąāļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāđāļēāđāļāđāļēāļāļąāļ 10a b -------- (1)
āļāļēāļāļ§āļāļāļąāļāļŠāļēāļĄāļŦāļĨāļąāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļīāļĄ 6 āđāļ§āđāļāļēāļāļāļ§āļēāļŠāļļāļ āļāļ·āļ â 6ab â
āļāļķāđāļāļĄāļĩāļāđāļēāđāļāđāļēāļāļąāļ 100 10 6a b
āļāļēāļāļ§āļāļāļąāļāļŠāļēāļĄāļŦāļĨāļąāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļīāļĄ 6 āđāļ§āđāļāļēāļāļāđāļēāļĒāļŠāļļāļ āļāļ·āļ â6ab â
āļāļķāđāļāļĄāļĩāļāđāļēāđāļāđāļēāļāļąāļ 600 10a b
āļāļēāļāđāļāļāļĒāđâ 6ab â āļĄāļĩāļāđāļēāļĄāļēāļāļāļ§āđāļē â6ab â āļāļĒāļđāđ 54 āļāļąāđāļāļāļ·āļ
(100 10 6) (600 10 ) 54
90 9 648
10 72
a b a b
a b
a b
āļāļąāļāļāļąāđāļ āļāļēāļāļ§āļāļāļąāļāļŠāļāļāļŦāļĨāļąāļāļāļĩāđāļāļēāļŦāļāļāđāļŦāđ āļāļ·āļ 72
6. 6
C
āļāđāļ 15. āļāļāļ 25
āļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļĢāļĩāļĒāļĄāļāđāļēāđāļāļĨāļ·āļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļĄāļāđāļ 15% āļāļĢāļīāļĄāļēāļ 800 g
āļāļąāđāļāļāļ·āļ āļĄāļĩāđāļāļĨāļ·āļāļāļĒāļđāđāđāļāļāđāļēāđāļāļĨāļ·āļ 15
800 120
100
āļāļĢāļąāļĄ
āļŠāđāļ§āļāļāļŠāļĄāļāļĩāđ 1 āļāđāļēāđāļāļĨāļ·āļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļĄāļāđāļ 9% āļāļĢāļīāļĄāļēāļ 500 āļāļĢāļąāļĄ
āļāļąāđāļāļāļ·āļ āļĄāļĩāđāļāļĨāļ·āļāļāļĒāļđāđāđāļāļāđāļēāđāļāļĨāļ·āļ 9
500 45
100
āļāļĢāļąāļĄ
āļŠāđāļ§āļāļāļŠāļĄāļāļĩāđ 2 āļāđāļēāđāļāļĨāļ·āļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄāđāļāđāļĄāļāđāļ %x āļāļĢāļīāļĄāļēāļ 800 500 300 āļāļĢāļąāļĄ
āļāļąāđāļāļāļ·āļ āļĄāļĩāđāļāļĨāļ·āļāļāļĒāļđāđāđāļāļāđāļēāđāļāļĨāļ·āļ 300 3
100
x
x āļāļĢāļąāļĄ
āļāļēāļāļāđāļāļāļ§āļēāļĄāļāđāļēāļāļāđāļ āļāļ°āđāļāđ 120 45 3x
75 3x
x 25
āļāđāļ 16. āļāļāļ 11
āđāļĄāļ·āđāļāđāļāļ 6x āļĨāļāđāļ 2y x āļāļ°āđāļāđ 12y
āđāļĄāļ·āđāļāđāļāļ 6x āļĨāļāđāļ b
y x
a
āļāļ°āđāļāđ 6b
y
a
500 g
800 g
300 g
+ =
7. 7
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 6
AB 12
b
a
āļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļĢāļđāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĩāđāļĒāļĄ AOB āđāļāļĒāđāļŦāđāļāđāļēāļ AB āđāļāđāļāļāļēāļ
āļāļ°āđāļŦāđāļāļ§āđāļēāļŠāđāļ§āļāļŠāļđāļāļāļāļāļĢāļđāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĩāđāļĒāļĄāļāļ·āļ OC āļĒāļēāļ§ 6 āļŦāļāđāļ§āļĒ
āđāļāļāļĒāđāļāļēāļŦāļāļāđāļŦāđāļāļ·āđāļāļāļĩāđāļāļāļāļĢāļđāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĩāđāļĒāļĄ AOB āđāļāđāļēāļāļąāļ 21 āļāļēāļĢāļēāļāļŦāļāđāļ§āļĒ
āļāļąāļāļāļąāđāļ
21
1 6
12 6
2
b
a
7
6
12
b
a
b
a
5
6
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 5b āđāļĨāļ° 6a
āļāļąāļāļāļąāđāļ 5 6 11a b
āļāđāļ 17. āļāļāļ 84
x (āļĨāļīāļāļĢ) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 âĶ
y (āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ) a 40 b 20 âĶ
āļāļĢāļīāļĄāļēāļāđāļāļ·āđāļāđāļāļĨāļīāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ = āļāļąāļāļĢāļēāļāļēāļĢāđāļāđāđāļāļ·āđāļāđāļāļĨāļīāļ āļāđāļ§āļāđāļ§āļĨāļēāļāļĩāđāđāļāđāđāļāļ·āđāļāđāļāļĨāļīāļāđāļāđ
āļāđāļēāđāļāđāđāļāļ·āđāļāđāļāļĨāļīāļāđāļāļāļąāļāļĢāļē 0.3 āļĨāļīāļāļĢ āļāđāļ 1 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ āļāļ°āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāđāđāļāđ 40 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ
āļāļąāđāļāļāļ·āļ āļĄāļĩāđāļāļ·āđāļāđāļāļĨāļīāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ 0.3 40 12 āļĨāļīāļāļĢ
āļāđāļēāđāļāđāđāļāļ·āđāļāđāļāļĨāļīāļāđāļāļāļąāļāļĢāļē 0.2 āļĨāļīāļāļĢ āļāđāļ 1 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ āļāļ°āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāđāđāļāđ a āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 0.2 12a āļāļķāļāđāļāđ 12
60
0.2
a
āļāđāļēāđāļāđāđāļāļ·āđāļāđāļāļĨāļīāļāđāļāļāļąāļāļĢāļē 0.5 āļĨāļīāļāļĢ āļāđāļ 1 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ āļāļ°āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāđāđāļāđ b āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 0.5 12b āļāļķāļāđāļāđ 12
24
0.5
b āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ
āļāļąāļāļāļąāđāļ 60 24 84a b
8. 8
5 āļŦāļāđāļ§āļĒ a āļŦāļāđāļ§āļĒ
15 āļŦāļāđāļ§āļĒ
5 āļŦāļāđāļ§āļĒ
a āļŦāļāđāļ§āļĒ
15 āļŦāļāđāļ§āļĒ
āļāđāļ 18. āļāļāļ 115
āđāļŦāđ a āđāļāļāļāđāļēāļāļķāđāļāļāļĨāļēāļāļāļāļāļāđāļ§āļāļāļ°āđāļāļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļĄāļēāļāļāļĩāđāļŠāļļāļ
āļāđāļ§āļāļāļ°āđāļāļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļĄāļēāļāļāļĩāđāļŠāļļāļ āļāļ·āļ 80 90
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 85a
āđāļŦāđ b āđāļāļāļāļēāļāļ§āļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļāļāļāđāļ§āļāļāļ°āđāļāļāļāļąāđāļ
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 15b
āļāļąāļāļāļąāđāļ 2 85 30 115a b
āļāđāļ 19. āļāļāļ 30
āđāļŦāđ BC 3AB 2CD
āļāļēāļāļĢāļđāļ AD = AB+BC+CD
55 =
1 1
BC+BC+ BC
3 2
55 =
11
BC
6
BC = 30
āļāđāļ 20. āļāļāļ 9
āļāļ°āļŠāļĢāđāļēāļāļĢāļđāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĩāđāļĒāļĄ āđāļāļĒāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄāļĒāļēāļ§āđāļāđāļĨāļ°āļāđāļēāļāđāļāđāļ 5 āļŦāļāđāļ§āļĒ 15 āļŦāļāđāļ§āļĒ āđāļĨāļ° a āļŦāļāđāļ§āļĒ
āđāļāļĒāļāļĩāđ a āđāļāđāļāļāļēāļāļ§āļāđāļāđāļĄ
āļāļķāđāļāļāļ°āđāļāđāļāđāļāđāļāđāđāļĄāļ·āđāļ 15 5a āđāļĨāļ° 15 5a
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 10a āđāļĨāļ° 20a
āļāđāļēāļāļĩāđāđāļāđāļāđāļāđāļāđāļāļāļ a āđāļāđāđāļāđ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 āļāļķāđāļāļĄāļĩāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ 9 āļāļēāļāļ§āļ
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
a
9. 9
āļāđāļ 21. āļāļāļ 499
āļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļąāļ§āļāļĒāđāļēāļ 123450000 āļāļķāđāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāļĩāļĒāļāđāļāđāđāļāļĢāļđāļ
4
123450000 12345 10
āđāļāļāļĩāļāļāļąāļĒāļŦāļāļķāđāļ āļāļēāļĢāļāļąāļāļāļēāļāļ§āļāđāļĨāļāđāļāļ 0 āļāļĩāđāļāđāļāđāļāļ·āđāļāļāļĄāļēāļāļąāđāļāđāļāđāļŦāļĨāļąāļāļŦāļāđāļ§āļĒāļāđāļāļ·āļ
āļāļēāļĢāļāļąāļāļ§āđāļēāļĄāļĩ 10 āđāļāđāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļāļāļąāđāļāļŠāļīāđāļāļāļĩāđāļāļēāļāļ§āļāļāļąāđāļāđāļāļ
āļĒāļīāđāļāļāļ§āđāļēāļāļĩāđ āđāļāļ·āđāļāļāļāļēāļ 10 2 5 āđāļĢāļēāļāļķāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļąāļāđāļāđāļāļēāļāļāļēāļāļ§āļ 2 āđāļĨāļ° 5 āļāļĩāđāđāļāđāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļ
āļāļīāļāļēāļĢāļāļē 1 2 3 2004
āļāļĨāļāļđāļāļāļĩāđ āļāļ°āļĄāļĩāļāļēāļāļ§āļ 2 āļāļĩāđāđāļāđāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļ āļĄāļēāļāļāļ§āđāļē āļāļēāļāļ§āļ 5 āļāļĩāđāđāļāđāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļāļāļĒāļđāđāļĄāļēāļ
āļāļķāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļāļāļĩāđāļāļ°āļāļąāļāļāļēāļāļ§āļ 5 āļāļĩāđāđāļāđāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļāđāļāļāļĨāļāļđāļāļāļĩāđ āļāļķāđāļāļāļ°āļĄāļēāļāļēāļāļāļąāļ§āļāļđāļ
5,10,15, ,2000
āļāļķāđāļāļĄāļĩāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ 400 āļāļēāļāļ§āļ āļāļąāđāļāļāļ·āļ
400
5 10 15 2000 5 1 2 3 400 (1)
āļāđāļāđāļāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļĨāļāļđāļ 1 2 3 400 āļāļķāđāļāļāļ°āļāļąāļāļāļēāļāļ§āļ 5 āļāļĩāđāđāļāđāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļ
āđāļāđāļāļēāļ 5,10,15, ,400 āļĢāļ§āļĄ 80 āļāļēāļāļ§āļ āļāļąāđāļāļāļ·āļ
80
5 10 15 400 5 1 2 3 80 (2)
āļāđāļāđāļāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļĨāļāļđāļ 1 2 3 80 āļāļķāđāļāļāļ°āļāļąāļāļāļēāļāļ§āļ 5 āļāļĩāđāđāļāđāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļ
āđāļāđāļāļēāļ 5,10,15, ,80 āļĢāļ§āļĄ 16 āļāļēāļāļ§āļ āļāļąāđāļāļāļ·āļ
16
5 10 15 80 5 1 2 3 16 (3)
āđāļĨāļ°āļāđāļēāļĒāļŠāļļāļ āļāļĨāļāļđāļ 1 2 3 16 āļāļ°āļāļąāļāļāļēāļāļ§āļ 5 āļāļĩāđāđāļāđāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļāđāļāđāļāļēāļ
3
5 10 5 1 2 (4)
āļāļēāļ (1), (2), (3) āđāļĨāļ° (4) āļāļķāļāļŠāļĢāļļāļāđāļāđāļ§āđāļē 1 2 3 2004 āļāļ°āļĄāļĩ 5 āļāļąāđāļāļŦāļĄāļ
400 80 16 3 499 āļāļąāļ§
āļāļąāļāļāļąāđāļ 1 2 3 2004 āļĄāļĩāđāļĨāļāđāļāļ 0 āļāđāļāđāļāļ·āđāļāļāļĄāļēāļāļąāđāļāđāļāđāļŦāļĨāļąāļāļŦāļāđāļ§āļĒ 499 āļāļąāļ§
10. 10
āļāđāļ 22. āļāļāļ 36
āđāļŦāđ ,x y āđāļāđāļāļāļēāļāļ§āļāļāļąāļ
(i) āļāļąāļ§āļŦāļēāļĢāļĢāđāļ§āļĄāļĄāļēāļāļāļāļ x āđāļĨāļ° y āļāļ·āļ 6
āđāļŦāđ 6x a , 6y b āđāļāļĒāļāļĩāđ ,a b āđāļāđāļāļāļēāļāļ§āļāļāļąāļ āđāļĨāļ°āļŦ.āļĢ.āļĄ. āļāļāļ ,a b āđāļāđāļ 1
(ii) 2
288x xy -------- (1)
āđāļĄāļ·āđāļāđāļāļ 6x a , 6y b āļĨāļāđāļ (1)
āļāļ°āđāļāđ 2
36 36a ab 288
( )a a b 8
āļāļĢāļāļĩāļāļĩāđ 1 āļāđāļē 1a āļāļ°āđāļāđ 7b
āļāļĢāļāļĩāļāļĩāđ 2 āļāđāļē 2a āļāļ°āđāļāđ 2b āđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāđāđāļāļĢāļēāļ°āļŦ.āļĢ.āļĄ. āļāļāļ ,a b āđāļĄāđāđāļāđāļ 1
āļāļēāļāļāļĢāļāļĩāļāļĩāđ 1 āļāļ°āđāļāđ 6x āđāļĨāļ° 42y
āļāļąāļāļāļąāđāļ 6 42 36x y
āļāđāļ 23. āļāļāļ 180
āļāļēāļāļ§āļāđāļāđāļĄāļŠāļēāļĄāļŦāļĨāļąāļāļāļĩāđāđāļāđāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļĨāļąāļāđāļĨāļāđāļāļāļŠāļēāļĄāļāļąāļ§āļāļ·āļ 5,6,7 āđāļāđāđāļāđ
567, 576, 657, 675, 756, 765 -------- (1)
āđāļāļ·āđāļāļāļāļēāļāļāļĨāļāļđāļāļāļāļāļāļēāļāļ§āļāđāļāđāļĄāļŠāļāļāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāđāļēāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļąāļāļāļąāļ āļāļ°āđāļāđ āļāļēāļāļ§āļāļāļđāđ
āļāļąāļāļāļąāđāļ M āļāđāļāļāđāļāđāļāļāļēāļāļ§āļāļāļđāđ āļāļķāđāļāļāļēāļ (1) āđāļāđāļāđāļāđāļāđāļŠāļāļāļāļēāļāļ§āļ āļāļ·āļ 576 āđāļĨāļ° 756
6 2 3 2 2
576 2 3 (2 3) 24
2 3 3 2
756 2 3 7 3 (2 7) 27 28
āļāļ°āđāļāđ 756M
āļĒāļīāđāļāļāļ§āđāļēāļāļĩāđ āļāļāļāļāļēāļ 576 āđāļĨāđāļ§āđāļĄāđāļĄāļĩāļāļēāļāļ§āļāđāļāđāļ (1) āļāļĩāđāđāļāđāļāļāļēāļāļ§āļāđāļāđāļĄāļĒāļāļāļēāļĨāļąāļāļŠāļāļāļāļĩāļ
āļāļķāļāđāļāđ 576N
āļāļąāļāļāļąāđāļ 756 576 180M N
āļāđāļ 24. āļāļāļ 90
āđāļŦāđ x āđāļāļāļāļąāđāļāļāļąāļāđāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ
āļĒāļāļāļŪāļĩāđāļāđāđāļ§āļĨāļēāļāļķāđāļāļāļąāļāđāļāđāļāđāļĨāļ°āļāļąāđāļ 1 āļ§āļīāļāļēāļāļĩ
āļāļāļĨāļāļđāđāļāđāđāļ§āļĨāļēāļāļķāđāļāļāļąāļāđāļāđāļāđāļĨāļ°āļāļąāđāļ 2
3
āļ§āļīāļāļēāļāļĩ
āđāļāļ·āđāļāļāļāļēāļ āđāļ§āļĨāļēāļāļĩāđāļĒāļāļāļŪāļĩāđāļāđāļāļķāđāļāļāļąāļāđāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ āđāļ§āļĨāļēāļāļĩāđāļĒāļāļāļŪāļĩāđāļāđāļāļķāđāļāļāļąāļāđāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ 30
x
2
30
3
x
11. 11
1
3
x 30
x 90
āļāđāļ 25. āļāļāļ 45
āļāļāļēāļāļāļāļāļĄāļļāļĄāļ āļēāļĒāđāļāļŦāļāļķāđāļāļĄāļļāļĄāļāļāļāļĢāļđāļāļŦāļāđāļŦāļĨāļĩāđāļĒāļĄāļāđāļēāļāđāļāđāļēāļĄāļļāļĄāđāļāđāļē āļāļ·āļ 120
āļāļāļēāļāļāļāļāļĄāļļāļĄāļ āļēāļĒāđāļāļŦāļāļķāđāļāļĄāļļāļĄāļāļāļāļĢāļđāļāļŠāļĩāđāđāļŦāļĨāļĩāđāļĒāļĄāļāļąāļāļļāļĢāļąāļŠ āļāļ·āļ 90
āļĨāļēāļāđāļŠāđāļāļāļĢāļāļāļĩāđāļāļāļēāļāļāļąāļāđāļŠāđāļāļāļĢāļ ,l m āđāļĨāļ°āļāđāļēāļāļāļļāļ E, F āļāļēāđāļŦāđāđāļāļīāļāļĄāļļāļĄāļāđāļēāļ āđ āļāļąāļāļĢāļđāļ
āļāļąāļāļāļąāđāļ ËEFG 180 (100 35 ) 45
āļāđāļ 26. āļāļāļ 64
āļŦāļē *a b āļāļēāļāļāļēāļĢāļēāļāļāđāļāđāļāļāļĩāđ
āļāļēāļāļāļēāļĢāļēāļ *a b āļĄāļĩāļāđāļēāļāļĩāđāđāļāļāļāđāļēāļāļāļąāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ 6 āļāļēāļāļ§āļ āđāļāđāđāļāđ 2, 0, 1, 2, 3, 4
āļāļąāđāļāļāļ·āļ 6n
āļāļąāļāļāļąāđāļ 6
2 64
āļāđāļ 27. āļāļāļ 225
āđāļŦāđāļĢāļ°āļĒāļ°āļāļēāļāļāļēāļāļāļēāļāļāļķāđāļāļāļąāļāđāļ āļāļķāļāļāļąāļāđāļāļāļąāđāļāļŠāļļāļāļāđāļēāļĒāļāļąāđāļāļāļąāļāđāļāđāļāđāļ x āđāļĄāļāļĢ
āļāļąāļāļĢāļēāđāļĢāđāļ§āļāļāļāļāļąāļāđāļāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļĩāđāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļķāđāļāđāļāđāļ
150
x
āđāļĄāļāļĢ āļāđāļ āļ§āļīāļāļēāļāļĩ
āļāļĩāļĒāļāļāļ§āļīāđāļāļĨāļāļāļąāļāđāļāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļĩāđāđāļāļāļāļ°āļāļĩāđāļŦāļĒāļļāļāļāļēāļāļēāļāļāđāļ§āļĒāļāļąāļāļĢāļēāđāļĢāđāļ§
90
x
āđāļĄāļāļĢ āļāđāļ āļ§āļīāļāļēāļāļĩ
āļāđāļēāļāļĩāļĒāļāļāļ§āļīāđāļāļĨāļāļāļąāļāđāļāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļĩāđāļāļēāļĨāļąāļāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļķāđāļ āđāļāļēāļĨāļāļĄāļēāļāđāļ§āļĒāļāļąāļāļĢāļēāļāļ§āļēāļĄāđāļĢāđāļ§
12. 12
90 150 225
x x x
āđāļĄāļāļĢ āļāđāļ āļ§āļīāļāļēāļāļĩ
āļāļąāļāļāļąāđāļ āđāļ§āļĨāļēāļāļĩāđāļāļĩāļĒāļāļāđāļāđāđāļāļāļēāļĢāļ§āļīāđāļāļĨāļāļāļąāļāđāļāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļĩāđāļāļēāļĨāļąāļāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļķāđāļ āļāļ·āļ 225 āļ§āļīāļāļēāļāļĩ
āļāđāļ 28. āļāļāļ 210
āļāļēāļāđāļāļ·āđāļāļāđāļ
(i) āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāļĄāļĩāđāļĨāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļąāļ§āđāļāđāļ 1 āļāļ°āđāļāđāļĨāļđāļāļāļĄ 1 āđāļĄāđāļ
(ii) āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāļĄāļĩāđāļĨāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļąāļ§āđāļāđāļ a b āļāļ°āđāļāđāļĢāļąāļāļĨāļđāļāļāļĄāđāļāđāļēāļāļąāļ
āļāļēāļāļ§āļāļĨāļđāļāļāļĄāļāļāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāļĄāļĩāđāļĨāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļąāļ§āđāļāđāļ a āļĢāļ§āļĄāļāļąāļ
āļāļēāļāļ§āļāļĨāļđāļāļāļĄāļāļāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāļĄāļĩāđāļĨāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļąāļ§āđāļāđāļ b
āđāļĨāļ°āļĢāļ§āļĄāļāļąāļāļāļĨāļāļđāļāļāļāļ a āļāļąāļ b
a b āđāļĨāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļąāļ§ a
āđāļāđāļĨāļđāļāļāļĄ
āđāļĨāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļąāļ§ b
āđāļāđāļĨāļđāļāļāļĄ
ab āđāļĨāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļąāļ§ a b āđāļāđ
āļĨāļđāļāļāļĄ
2 1 1 1 1 1 1 1 1 3
4 2 2 3 3 4 3 3 4 10
8 4 4 10 10 16 10 10 16 36
16 8 8 36 36 64 36 36 64 136
20 16 4 136 10 64 136 10 64 210
āļāļąāļāļāļąāđāļ āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĩāđāļĄāļĩāđāļĨāļāļāļĢāļ°āļāļēāļāļąāļ§āđāļāđāļ 20 āļāļ°āđāļāđāļĢāļąāļāļĨāļđāļāļāļĄ 210 āđāļĄāđāļ
āļāđāļ 29. āļāļāļ 54
6
R
5
R
4
R
3
R
2
R
1
R
13. 13
āļāļēāļāļĢāļđāļ āļāļēāļāđāļāļĄāļđāļĨāļĄāļēāđāļāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļēāļ āļāļ°āđāļāđ
āđāļāļ§āđāļāđāļāļ§āđāļŠāđāļāļāđāļĒāļ āļāļēāļāļ§āļāļāļļāļāđāļāđāļāļ§ āļāļēāļāļ§āļāļāļļāļāļŠāļ°āļŠāļĄ
1
R 1 1
2
R 2 3
3
R 3 6
4
R 4 10
5
R 5 15
6
R 6 21
7
R 7 28
8
R 8 36
9
R 9 45
10
R 10 55
11
R 11 66
12
R 12 78
13
R 13 91
14
R 14 105
āđāļŠāļāļāļ§āđāļē āļāļļāļāļāļĩāđ 100 āļāļ°āļāđāļāļāļāļĒāļđāđāđāļāđāļāļ§āđāļŠāđāļ 14
R
āļāļīāļāļēāļĢāļāļēāđāļŠāđāļ 13
R āļāļļāļāļāļĩāđ 91 āļāļ°āļāļĒāļđāđāļāļĩāđāļāļīāļāļąāļ (1, 13)
āļāļīāļāļēāļĢāļāļēāđāļŠāđāļ 14
R āļāļ°āđāļāđ
āļāļļāļāļāļĩāđ āļāļīāļāļąāļ
105 (1, 14)
104 (2, 13)
103 (3, 12)
102 (4, 11)
101 (5, 10)
100 (6, 9)
āļāļ°āđāļāđ 6a āđāļĨāļ° 9b
āļāļąāļāļāļąāđāļ 54ab
14. 14
āļāđāļ 30. āļāļāļ 34
āļāļąāļ§āļāļđāļāļĢāđāļ§āļĄāļāđāļāļĒāļāļāļ 10, 15, 18 āļāļ·āļ 90
āđāļŦāđāļāļ§āļēāļĄāļĒāļēāļ§āļāļāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāđāļēāļāļąāļ 90 āļŦāļāđāļ§āļĒ
āđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāļāļāļĩāđ 1
āļāļēāļĢāđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāđāļ 10 āļŠāđāļ§āļāđāļāđāļēāļāļąāļ āļāļ°āđāļāđāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāļ 9 āļāļĩāļ āđāļāļĒ
āļāļĩāļāļāļĩāđ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
āļāļēāđāļŦāļāđāļāļāļĩāđ
(āļŦāļāđāļ§āļĒ)
9 18 27 36 45 54 63 72 81
āđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāļāļāļĩāđ 2
āļāļēāļĢāđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāđāļ 15 āļŠāđāļ§āļāđāļāđāļēāļāļąāļ āļāļ°āđāļāđāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāļ 14 āļāļĩāļ āđāļāļĒ
āļāļĩāļāļāļĩāđ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
āļāļēāđāļŦāļāđāļāļāļĩāđ
(āļŦāļāđāļ§āļĒ)
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84
āđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāļāļāļĩāđ 3
āļāļēāļĢāđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāđāļ 18 āļŠāđāļ§āļāđāļāđāļēāļāļąāļ āļāļ°āđāļāđāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāļ 17 āļāļĩāļ āđāļāļĒāđāļāđāļĨāļ°āļāļĩāļāļāļ°āļāļĒāļđāđ
āđāļāļāļēāđāļŦāļāđāļāļāļĩāđ (āļŦāļāđāļ§āļĒ) āļāļąāļāļāļĩāđ
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90
āļāļąāđāļāļāļĩāđ 1
āļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāļāļāļĩāđ 1 āđāļĨāļ°āđāļāļāļāļĩāđ 2 āļāļēāđāļŦāļāđāļāļāļāļāļāļĩāļāļāđāļēāļ āđ āđāļāđāđāļāđ
6, 9, 12, 18, 24, 27, 30, 36, 42, 45, 48, 54, 60, 63, 66, 72, 78, 81, 84
āļāļąāđāļāļāļ·āļ āļāļēāļāļ§āļāļāļĩāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāļāļāļĩāđ 1 āđāļĨāļ°āđāļāļāļāļĩāđ 2 āļāļ·āļ 19 āļāļĩāļ
āļāļąāđāļāļāļĩāđ 2
āļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļēāļĢāđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāđāļāļāļāļĩāđ 3 āđāļĨāļ°āļāļēāđāļŦāļāđāļāļāļāļāļāļĩāļāļāđāļēāļ āđ āđāļāļāļąāđāļāļāļĩāđ 1
āļāļ°āļĄāļĩāļāļēāđāļŦāļāđāļāļāļāļāļāļĩāļāļāļĩāđāļāđāļēāļāļąāļ āļāļ·āļ 30, 45, 60
āļāļ°āđāļāđāļāļēāļāļ§āļāļāļĩāļāļāļąāđāļāļŦāļĄāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāđāļāđāļāđāļāđāļĄāđāļāļąāđāļāļŠāļēāļĄāđāļāļ āđāļāđāļ 19 17 3 33 āļāļĩāļ
āļāļąāļāļāļąāđāļ āđāļĄāļ·āđāļāļāļąāļāđāļāđāļāđāļĄāđāļāļēāļĄāļāļĩāļāļāļĩāđāđāļāļĩāļĒāļāđāļ§āđ āļāļ°āđāļāđāđāļāđāļāđāļĄāđāļāļąāđāļāļŦāļĄāļ 33 1 34 āđāļāđāļ