1. การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิ ต
จัดทาโดย
1.ด.ญ จิดาภา ลอยเมฆ
2.ด.ญ ธิ ดารัตน์ เพ็ญพันธ์นาค
3.ด.ญ บุษกร พันธุ์คุมเก่า
้
4.ด.ญ ปนัดดา จิตธนานนท์
5.ด.ญ รุ่ งอรุ ณ ศรี สว่าง
6. ด.ญ วรรณกร ช่ออัญชัญ
7.ด.ญ กมลชนก นันทวัตร
เสนอ
อ.กฤษตยช ทองธรรมชาติ
มัธยมศึกษาปี ที่2/1

2. คานา
รายงานเรื่ องนี้จดทาขึ้นเพื่อเพือนๆพี่ๆน้องๆได้ศึกษาเกี่ยวกับ
ั ่
วิชาคณิ ตในเรื่ องของการประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิ ต
และได้นะไปใช้ประโยชน์ต่อไปไม่มากก็นอย ้
ผูจดทา
้ั

3. สารบัญ
• เรื่ อง หน้ า
• การประยุกต์ ของการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิต 1
• การประยุกต์ ของการเลื่อนขนาน 2-6
• สมบัตของการเลื่อน
ิ 7 -17
• โจทย์ ประยุกต์ ของการเลื่อนขนาน 18-26
• โจทย์ ประยุกต์ ของการสะท้ อน 27-31
• การประยุกต์ การหมุน 32-38
• สมบัตการหมุน
ิ 33-43
• โจทย์ ประยุกต์ ของการหมุน 44-50
• การประยุกต์ ของการสะท้ อน 51-60

4. • การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
• การแปลงทางเรขาคณิต เป็ นการเปลี่ยนตาแหน่ งของรูปเรขาคณิต
โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม การเปลี่ยนตาแหน่ งของรูป
เรขาคณิตที่จะศึกษาในบทนีเ้ ป็ นการเปลี่ยนตาแหน่ งของรูปเรขาคณิต
โดยการเลื่อนขนาน
• การสะท้ อน และการหมุน
• รูปต้ นแบบ คือ รูปเรขาคณิตที่จะนาไปเปลี่ยนตาแหน่ งโดยการ
เลื่อนขนาน การสะท้ อน หรือ การหมุน

5. การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน
การเลื่อนขนานบนระนาบเป็ นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อน
จุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้ นตรงในทิศทางเดียวกัน และเป็ น
ระยะทางเท่ ากันตามที่กาหนด
พิจารณาการเลื่อนรูปสามเหลี่ยมABCD
C C’
D D’
B
A A’ B’

6. • จากรูป มีการเลื่อนจุด a ไปที่จด a’
ุ
• เลื่อนจุด b ไปที่จด b’ุ
• เลื่อนจุด c ไปที่จด c’
ุ
• เลื่อนจุด d ไปที่จด d’ ุ
• ในทิศทางเดียวกันและเป็ นระยะทางเท่ากัน
• จะได้ วา aa’ , bb’ , cc’ , dd’ ขนานกันและยาวเท่ากัน
่
• หมายเหตุ จุด a กับจุด a’ , จุด b กับจุด b’ , จุด c กับจุด c’และจุด d กับ
จุด d’ เรี ยกว่า จุดที่สมนัยกัน

7. • ตัวอย่ างที่ 1 กาหนดรูป ABC เป็ นรูปต้ นแบบ ดังรูป จงสร้ างรูปที่ได้
จากการเลื่อนขนานรูป ABC ขนานกับรังสี PQ และห่ างไปเท่ ากับ
ความยาวของส่ วนของเส้ นตรง PQ
B P
A
Q
C

8. • วิธีทา
B
A
C B’
A’
C’
1. ลากเส้ นประ AA’ , BB’ และ CC’ ให้ ขนานกับรังสี PQ และให้ AA’ = BB’ = PQ
2. ลาก A’B’ , B’C’ และ C’A’ จะได้ รูป A’B’C’ เป็ นรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานรูป
ABC ไปในทิศทางเดียวกับรังสี PQ และมีระยะทางห่างเท่ากับความยาวของส่วนของ
เส้ นตรง PQ

9. • ข้ อสังเกต 1.รูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานกับรูปต้ นแบบเท่ ากันทุก
ประการ
• 2.AA’= BB’= CC’
• 3.AA’ // BB’ // CC’

10. • สมบัติของการเลื่อนขนาน
• 1.สามารถเลื่อนรูปต้ นแบบทับภาพที่ได้ จากการเลื่อนขนานได้ สนิทโดยไม่ต้อง
พลิกรูปหรื อกล่าวว่า รูปต้ นแบบและภาพที่ได้ จากการเลื่อนขนานเท่ากันทุก
ประการ
• 2.ส่วนของเส้ นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันแต่ละคูจะขนานกันและยาว
่
เท่ากันทุกเส้ น
• 3.ส่วนของเส้ นตรงบนรูปต้ นแบบและภาพที่ได้ จากการเลื่อนขนานของส่วน
ของเส้ นตรงนันจะขนานกันและยาวเท่ากัน
้

11. • ตัวอย่างที่ 2 กาหนดรูปสามเหลี่ยม pqr เป็ นรูปต้ นแบบ ดังรูป
Y
Q
P
R
O X

12. • 1) จงสร้ างรูปที่ได้ จากเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยมPQR ขนานกับแกนxไป
ทางขวา6หน่วย
• 2)จงสร้ างรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยมPQRขนานกับแกนYลงมา
ด้ านล่าง5หน่วย
• วิธีทา จากรูป จะได้ พิกดของรูปสามเหลี่ยมPQRคือp(-5,3),q(-1,4)และR
ั
(-2,1)
• 1)เลื่อนญ(-5,3),q(-1,4)ขนานกับแกนxไปทางขวา6หน่วย ดังนี ้

13. • วิธีทา
Y
Q Q’
P
P’
R R’
X
o

14. • จะได้ รูปสามเหลี่ยม p’q’r’ เป็ นรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานรูป
สามเหลี่ยม
• pqr ขนานกับแกน x ไปทางขวา 6 หน่ วย
• พิกัดของจุด p’ คือ ( -5+6,3) = (1,3)
• พิกัดของจุด q’ คือ (-1+6,4) = (5,4)
• พิกัดของจุด r’ คือ (-2+6,1) = (4,1)
• 2) เลื่อน p (-5,3), q(-1,4) และ r(-2,1) ขนานกับแกน y ลงมา
ด้ านล่ าง
• 5 หน่ วย ดังนี ้

15. • 1.
Y
Q
P
R
X
Q’’
P’’
R’’

16. • จะได้ รูปสามเหลี่ยม p’’q’’r’’ เป็ นรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานรูป
สามเหลี่ยม pqr ขนานกับแกน y ลงมาด้ านล่ าง 5 หน่ วย
• พิกัดของจุด p’’ คือ (-5,3-5) = (-5,-2)
• พิกัดของจุด q’’ คือ (-1,4-5) = (-1,-1)
• พิกัดของจุด r’’ คือ (-2,1-5) = (-2,-4)
• ข้ อสังเกต 1) เมื่อเลื่อนรูปต้ นแบบขนานกับแกน x เฉพาะสมาชิกตัว
แรกของพิกดของจุดของรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานเท่ านันที่
ั ้
เปลี่ยนแปลง ส่ วนสมาชิกตัวหลังของพิกัดของจุดคงเดิม
• 2) เมื่อเลื่อนรูปต้ นแบบขนานกับแกน y เฉพาะสมาชิกตัว
หลังของพิกัดของจุดของรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานเท่ านันที่ ้
เปลี่ยนแปลง ส่ วนสมาชิกตัวแรกของพิกัดของจุดคงเดิม

17. ตัวอย่างที่ 3 กาหนดรูปสี่เหลี่ยม abcd เป็ นรูปต้ นแบบ จงสร้ างรูปสี่เหลี่ยม
a’’b’’c’’d’’ ซึงเป็ นรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานรูปสี่เหลี่ยม abcd ขนานกับแกน
่
X ไปทางซ้ าย 8 หน่วยและขนานกับแกน y ลงมาด้ านล่าง 7 หน่วย
Y
C
D
A B
O X

18. • วิธีทา จากโจทย์ การเลื่อนขนานรูปสี่เหลียม abcd จะต้ องเลื่อนขนาน 2 ครัง
่ ้
• คือครังที่ 1 เลื่อนขนานกับแกน x ไปทางซ้ าย 8 หน่วย ดังนี ้
้
y
C’ C
D’ D
B’ B
A’ A
o x
• จะได้ รูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานครึงที่1คือ รูปสี่เหลี่ยม A’B’C’D’
้

19. • ครังที่ 2 เลื่อนขนานกับแกน y ลงมาด้ านล่าง 7 หน่วย
้
Y
X
o

20. •
• จะได้ รูปสี่เหลี่ยม a’’b’’c’’d’’ เป็ นรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนาน
รูปสี่เหลี่ยม
• ABCD ขนานกับแกน x ไปทางซ้ าย 8 หน่ วย และขนานกับ
แกน y ลงมาด้ านล่ าง 7 หน่ วยตามต้ องการ

21. โจทย์ประยุกต์ของการเลื่อนขนาน
• เราสามารถนาความรู้เรื่องการเลื่อนขนานมาประยุกต์ ใช้
แก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ได้ ดังตัวอย่ าง ต่ อไปนี ้
• ตัวอย่ างที่ 4 จงหาพืนที่โดยประมาณของส่ วนที่แรเงาของรูป
้
ต่ อไปนี ้

22. • วิธีทา จากการคาดคะเน ถ้ าใช้ การเลื่อนขนานส่ วนโค้ ง EC ด้ วย
CD
• ให้ ต่อกับส่ วนโค้ ง ed จะได้ รูปครึ่งวงกลมที่มี รัศมี ยาว 14 ซม.
ดังรูป

23. • นั่นคือหาพืนที่ของส่ วนที่แรเงาได้ โดยนาพืนที่ของรูป
้ ้
ABCD ลบด้ วยพืนที่รูปครึ่งวงกลมที่มีรัศมี 14 ซม. นั่นเอง
้
• จากรูป ABCD กว้ าง 14 ซม. ยาว 28 ซม.
• พืนที่ของ
้ ABCD = กว้ าง x ยาว
• = 14 x 28
• = 392 ตาราง ซม.
• พืนที่ของรูป ครึ่งวงกลมประมาณ = 1 ∏r²
้
• 2
• 1х2214x14
• 2 7
• = 308 ตาราง ซม.

24. • ดังนันพืนที่โดยประมาณของส่ วนที่แรเงา = 392 – 308
้ ้
• = 84 ตาราง ซม.
• ตอบ ประมาณ 84 ตารางเซนติเมตร

25. ตัวอย่างที่ 5 หมูบ้านโคมลอยตังอยูที่ ตาแหน่ง p และหมูบ้านโคมขัน
่ ้ ่ ่
ตังอยูที่ตาแหน่ง Q โดยมีถนน กัน ระหว่างหมูบ้านทัง้ 2 ดังแผนภาพ
้ ่ ้ ่
ทางการต้ องการสร้ างสะพานลอย คนข้ ามเพื่อความสะดวกและความ
ปลอดภัย ในการข้ ามถนนของประชาชนในหมูบ้านทังสอง จงหา
่ ้
ตาแหน่งที่จะสร้ างสะพานลอยโดยสะพานลอยตังฉากกับแนวถนนและ
้
ให้ เส้ นทางเดินระหว่างหมูบ้านทังสอง ผ่านสะพานลอยมีระยะทางรวม
่ ้
สันที่สด
้ ุ

26. • วิธีทา สร้ างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ เพื่อหาตาแหน่งของ
สะพานลอย โดยสมมติ ให้ สะพานลอยตังอยูที่จด r และ s โดย rs
้ ่ ุ
ตังฉากกับริมฝั่ งทังสอง ของถนนและ rs เท่ากับความกว้ างของถนน ดังรูป
้ ้

27. • จากโจทย์ ต้องการให้ pr + rs+ Sq สันที่สุดแต่ เนื่องจาก rs
้
แทนความกว้ างของถนน ซึ่งมีค่าคงตัวนั่นคือ pr+rs+sq จะสัน ้
ที่สุดเมื่อ pr + sq สันที่สุดซึ่งทาได้ โดย นา sq มาต่ อกับ pr ให้
้
เป็ นส่ วนขอ
• เส้ นตรงเดียวกัน (ใช้ ความรู้ท่ ว่า เมื่อกาหนดจุดให้ สองจุดส่ วนขอ
ี
เส้ นตรงที่สันที่สุดที่เชื่อระหว่ าง จุดทังสองคือ ส่ วนของเส้ นตรง)
้ ้
• ดังนัน ต้ องพยายามทาให้ sq มาต่ อกับ pr เพื่อทาให้ เป็ นส่ วน
้
ของเส้ นตรงเดียวกัน เราจึงเลื่อนขนาน sq ไป rq’ ด้ วย sr จะ
ได้ rq’ เป็ นตัวแทนของ sq ดังรูป

28. • จากรูปจะเห็นว่า pr + sq = pr + rq’ แต่เนื่องจาก pr และ rq’
ยังไม่อยูในแนวเส้ นตรงเดียวกันจึงต้ องพยายาม หาตาแหน่งของจุด r ที่
่
ทาให้ pr และ rq’ อยูในแนวเส้ นตรงเดียวกันซึงทาได้ ดงนี ้
่ ่ ั
หมูบ้านโคมลอย P
R
S Q’
Q หมูบ้านโคมขัน

29. • จากรูปให้ xy เป็ นเวกเตอร์ ท่ มีขนาด เท่ ากับความกว้ างของถนน
ี
ทิศทางตังฉากกับริมฝั่ ง ถนนทังสองข้ างให้ เลื่อนขนานจุด q ด้ วย
้ ้
เวกเตอร์ xy ไปที่จุด q’ แล้ วลาก pq’ ตัดริมฝั่ งถนนที่จุด r
จากนันลาก rs ตังฉากกับริมฝั่ งถนนทังสองข้ าง
้ ้ ้
• จะได้ ว่า pr + sq = pr + rq’ = rq’
• ดังนัน pr + rs + sq สันที่สุดตามต้ องการ
้ ้
• นันคือ จุด r และจุด s จะเป็ นตาแหน่ งของสะพานลอย ซึ่ง
้
เส้ นทางเดินระหว่ างหมู่บ้านโคมลอยและหมู่บ้านโคมขันผ่ าน
สะพานลอยมีระยะทางรวม สันที่สุดตามต้ องการ
้

30. โจทย์ประยุกต์ของการสะท้อน
• เราสามารถนาความรู้เรื่ องการสะท้ อนมาประยุกต์ใช้ แก้ ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ ได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี ้
• ตัวอย่างที่ 4 กาหนดจุด a และจุด b อยูห่างจากเส้ นตรง ℓ ดังรูป จง
่
หาจุด c บนเส้ นตรง ℓ ซึงระยะทางจากจุด a ถึงจุด c และจุด b ถึงจุด
่
c รวมกันแล้ ว สันที่สด
้ ุ
B
A
C
B’

31. • วิธีทา หาจุด b’ ซึงเป็ นภาพที่ได้ ปากการสะท้ อน จุด b โดยมีเส้ นตรง
่
ℓ เป็ นเส้ นสะท้ อนลาก ab’ ตามเส้ นตรง ℓ ที่จด c
ุ
• จะได้ eb’ = cb และ ac+cb’ = ac + cb
• ซึง ac + cb’ = ab’ ซึงเป็ นส่วนของเส้ นตรง เชื่อมระหว่าง จุดa,b’
่ ่
• จึงเป็ นระยะทางที่สนที่สด
ั้ ุ
• ดังนัน จุด c เป็ นจุดบนเส้ นตรง ℓ ที่ทาให้ ac + cb สันที่สด
้ ้ ุ

32. • ตัวอย่ างที่ 5 ตาบนวังพลอย ตังอยู่ท่ ตาแหน่ ง p ตาบนวังเพชร
้ ี
ตังอยู่ท่ ตาแหน่ ง q บนฝั่ งเดียวกัน ต้ องการสร้ างสถานีรถไฟ
้ ี ้
ระหว่ างตาบน ทังสอง จงหาตาแหน่ ง ที่จะสร้ าง สถานีรถไฟ โดย
้
ให้ ระยะทางจากสถานีรถไฟถึงตาบนวังพลอย รวมกับระยะทาง
จากสถานีรถไฟ ถึงตาบนวังเพชรสันที่สุด ้
วิธีทา สร้ างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ เพื่อหาตาแหน่ งของสถานี
รถไฟได้ ดังนี ้

33. • 1
Q
P
R ℓ
P’

34. • จากรูป ให้ เส้ นตรง ℓ แทนแนวกัน ทางรถไฟและเป็ นเส้ นสะท้ อน
้
• สร้ างจด p’ เป็ นภาพที่ได้ จากการสะท้ อนจุด p ซึงเป็ นตาแหน่งที่ตงของ
่ ั้
ตาบลวังพลอยแล้ วลาก p’q ตัดเส้ นตรง ℓ ที่จด r ุ
• จะได้ pr+rq = p’r + rq เป็ นระยะที่สนที่สด
ั้ ุ
• ดังนัน r เป็ นตาแหน่ง ที่จะสร้ างสถานีรถไฟ โดยระยะทางจากสถานี
้
รถไฟถึงตาบลวังพลอย รวมกับระยะทางจากสถานีรถไฟ ถึงตาบลวัง
เพชรสันที่สด
้ ุ

35. การประยุกต์การหมุน
• การหมุน คือ การแปลงที่มีการจับคูของจุดแต่ละจุดบนรูปแบบกับจุดแต่
่
ละจุดของรูปที่ได้ จากการหมุน เรี ยกว่า จุดหมุน และหมุนไปในทิศทาง
และขนาดของมุมที่กาหนดให้
• จากรูป เป็ นการหมุนจุด P รอบจุด O ทวนเข็มนาฬกา ิ
P1
P2 P
02
01

36. ิ
• จุด P1 เป็ นจุดที่ได้ จากการหมุนจุด P รอบจุด O ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด
01
ิ
• จุด P2 เป็ นจุดที่ได้ จากการหมุนจุด P รอบจุด O ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุม
ขนาด 02
• จุดหมุน อาจอยูบนรูปต้ นแบบหรื ออยูนอกรูปต้ นแบบก็ได้ แต่จดที่สมนัยกันกับ
่ ่ ุ
รูปต้ นแบบจะอยูห่างจากจุดหมุนเป็ นระยะทางเท่ากัน และหมุนด้ วยขนาดของ
่
มุมเท่ากัน ดังตัวอย่างต่อไปนี ้

37. • 1. ตัวอย่างการหมุน
• 1. จุดหมุนอยูบนรูปต้ นแบบ
่
A
B’
B A’
C
• จากรูป จุด C เป็ นจุดหมุน และ ACA’ = BCB’

38. • 2. จุดหมุนอยูภายนอกรูปต้ นแบบ
่
A’
C’
B’ B
A
O C
จากรูป จุด O เป็ นจุดหมุน และ AOA’ = BOB’ = COC’

39. • ตัวอย่างที่1
P
K
R Q

40. • วิธีทา ให้ O เป็ นจุดหมุนภายนอก PQR
P
P’
Q’ R
Q
R’
O

41. • มีขนตอนการสร้ างดังนี ้
ั้
• ขันที่1 ลาก OP แล้ วสร้ าง POP’ = K และ PO’ = OP
้
• ขันที่2 ลาก OQ แล้ วสร้ าง QOQ’ = K และ OQ’ = OQ
้
• ขันที่3 ลาก OR แล้ วสร้ าง ROR’ = K และ OR’ = OR
้
• ขันที่4 ลาก P’Q’R’
้
• ข้ อสังเกต 1) PQR กับรูป P’Q’R’ เท่ากันทุกประการ
• 2) OQ = OQ’ , OP = OP’ , OR = OR’
• 3)m(QOQ’) = m(POP’) = m(ROR’)

42. • สมบัตการหมุน
ิ
• 1.สามารถเลื่ อนรูปต้ นแบบทันภาพที่ได้ จากการหมุนได้ สนิท โดยไม่ ต้อง
พลิกรูปหรือกล่ าวว่ า รูปต้ นแบบและภาพที่ได้ จากการหมุนเท่ ากันทุก
ประการ
• 2.จุดบนรูปต้ นแบบและจุดบนภาพที่ได้ จากการหมุนแต่ ละคู่ จะอยู่บน
วงกลมที่มีจุดหมุนเป็ นจุดศูนย์ กลางเดีบวกัน แต่ ละวงกลมเหล่ านีไม่
้
จาเป็ นต้ องมีรัสมียาวเท่ ากัน
• 3.ส่ วนของเส้ นตรงบนรูปต้ นแบบและภาพที่จากการหมุนไม่ จาเป็ นต้ อง
ขนานกัน

43. • ตัวอย่างที่2 จงสร้ างส่วนของเส้ นตรง A’B’ ที่เกิดจากการหมุนส่วนของเส้ นตรง
ิ
AB รอบจุด O ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด 45 องศา
• วิธีทา B
B’
A
45
O
A’

44. ิ
1. ลาก OA โดยให้ O เป็ นจุดหมุน หมุน OA ทิศทางทวนเข็มนาฬกาเป็ นมุม 45
องศา ถุงจุด A’ ทาให้ OA = OA’
ิ
2. ลาก OB โดยให้ O เป็ นจุดหมุน หมุน OB ทิศทางทวนเข็มนาฬกาเป็ นมุม
45 องศา ถึงจุด B ทาให้ OB = OB’
3. ลาก A’B’ จะได้ A’B’ เป็ นภาพที่ได้ จากการหมุน AB ทิศทางทวนเข็ม
ิ
นาฬกาด้ วยมุมขนาด 45 องศา ตามต้ องการ

45. • ตัวอย่างที่3
• จงสร้ างรูปที่เกิดจากการหมุนรูป สามเหลี่ยมABC ทวนเข้ มนาฬิกา ด้ วยมุม
ขนาด90องศา รอบ
C’
A
A’
B’ B
C
90

46. • วิธีทา
ิ
• 1. ลาก OA โดยให้ o เป็ นจุดหมุน หมุน OA ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด
90 องศา ถึงจุด A’ ทาให้ OA = OA’
ิ
• 2. ลาก OB โดยให้ O เป็ นจุดหมุน หมุน OB ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด
90 องศา ถึงจุด B’ ทาให้ OB =OB’
ิ
• 3. ลาก OC โดยให้ O เป็ นจุดหมุน หมุน OC ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด
90 องศา ถึงจุด C’ ทาให้ OC = OC’
• 4. ลาก A’B’ , B’C’ ทาให้ รูป สามเหลียม ABC เป็ นภาพที่ได้ จากการหมุน
่
ิ
รูป สามเหลี่ยม ABC ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด 90 องศา รอบจุด O ตาม
ต้ องการ

47. โจทย์ประยุกต์ของการหมุน
• เราสามารถนาความรู้เรื่ องการหมุนมาประยุกต์ใช้ ในการแก้ ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ ได้
• ดังตัวอย่างตัวไปนี ้

48. • วิธีทา
• หมุนรูปสามเหลี่ยม ก ทวนเข็มนาฬิกา รอบจุดหมุน O ขนาด 90 องศา
และหมุนรูปครึ่งวงกลม ข ตามเข็มนาฬิการอบจุดหมุน O ขนาด 90
องศา จะได้ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ ากว้ าง 3 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร

49. • ตัวอย่ างที่5
• จงหาพืนที่โดยประมาณของส่ วนที่แรเงา ของรูปต่ อไปนี ้ เมื่อกาหนดให้
้
พืนที่ของรูป A เท่ ากับพืนที่ของรูป B และพืนที่ของรูป B และพืนที่ของ
้ ้ ้ ้
รูป C เท่ ากับพืนที่ของรูป C
้
• วิธีทา จากรูปสี่เหลี่ยม PQRS มีความกว้ าง 21 เซนติเมตร
• มีความยาว 28+56 =84
เซนติเมตร
• จะได้ พืนที่ของ สี่เหลี่ยม PQRS = 21x84
้
• = 1,764 ตารางเซนติเมตร

50. • วิธีทา 14ซม. 7ซม.
S R
A
28ซม.
B
C
56ซม.
D
P Q