1. 8-ð àíãè 16öàã
ÌàòåìàòèêèéíáàãøÄ. Ýíõòóÿà

2. Çîðèëãî
Õýðýãöýý, øààðäëàãà Íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºð
Ñýäâèéí òºëºâëºëò
Àãóóëãà
Çîðèëò
Õýðýãëýãäýõ¿¿í
¯íýëýõ æóðàì
Æèøèã äààëãàâàð
¯íýëãýýíèé øàëãóóð
Ä¿ãíýëò

3. Õýðýãöýý, øààðäëàãà
Ãåîìåòðèéí êóðñûã ã¿íçãèéð¿¿-
ëýí ñóäàëæ, öààøèä ñóäëàõ
àãóóëãûí áýëòãýë áîëãîõ, îð÷èí
òîéðíû þìñ ¿çýãäëèéí çàãâàð
áîëãîí àøèãëàæ, òóëãàðñàí
àñóóäëûã øèéäâýðëýõ

4. Çîðèëãî
ªìíº ¿çñýí ãóðâàëæíû ìýäëýãýý
ñýðãýýí áàòàòãàæ, ã¿äãýð
äºðâºí ºíöºãò ïàðàëëåëîãðàìì,
òðàïåö, òýäãýýðèéí òàëáàéí
ìýäëýãèéã øèíýýð á¿òýýæ
ýçýìøèõ àðãàä ñóðàëöóóëàõ

5. Çîðèëò
• Ãóðâàëæíû ¿íäñýí õýð÷ì¿¿ä áà õýìæèãäýõ¿¿í, òàë, ºíöãèéí
õàìààðàë, òàëáàéí ìýäëýãýý ñýðãýýõ äàäëàãà àæèë õèéõ
• ĺðâºí ºíöºãòèéã àæèãëàæ, ýñðýã îðøèõ õîñ òàëóóäûí
õàðèëöàí áàéðøëûí áîëîìæîîð àíãèëàí õ¿ñíýãòýëæ, çóðæ,
òýìäýãëýæ ñóðàõ
• Ïàðàëåëîãðàìì, ðîìáî, òýãø ºíöºãò, êâàäðàòûí óõàãäàõóóí
ýçýìøèí òýäãýýð ä¿ðñ¿¿ä áîëîí ýëåìåíò¿¿äèéã íü çóðæ
òýìäýãëýõ, ìºí ÷àíàðóóäûã íü íýýí îëæ, áè÷èæ òýìäýãëýæ
ñóðàõ
• ÿäãýð äºðâºí ºíöºãò¿¿äèéí òàëáàé îëîõ àðãóóäûã ¿ãýýð
áîëîí òîìú¸îãîîð èëýðõèéëýõ, õýðýãëýõ ÷àäâàð ýçýìøèõ
• Äýýðõ çîðèëòóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõýä äàñãàë, äàäëàãà àæëûã
áèå äààí õèéæ ÷àääàã áîëîõ

6. Àãóóëãà
ªìíº ñóäàëñàí Îäîî ñóäëàõ Öààøèä ñóäëàõ
 Ãóðâàëæèí,
ãóðâàëæíû
¿íäñýí äºðâºí
õýð÷èì
 Ãóðâàëæíû
¿íäñýí õýìæèã-
äýõ¿¿í
 Òýãø ºíöºãò
ãóðâàëæíû òàë
áà ºíöãèéí
õàìààðàë
• ÿäãýð äºðâºí ºí-
öºãò,ò¿¿íèé ýëåìåíò
• ÿäãýð äºðâºí
ºíöºãòèéí àíãèëàë
• Ïàðàëëåëîãðàìì,
ðîìáî, òýãø ºíöºãò,
êâàäðàò
• Òðàïåö, àäèë
õàæóóò áîëîí
òýãø ºíöºãò
• Äóðûí ã¿äãýð
äºðâºí ºíöºãò,
ïàðàëëåëîãðàìì,
ðîìáî, òðàïåöûí
òàëáàé
 Òîéðîãò áàãòñàí áà
áàãòààñàí ã¿äãýð
äºðâºí ºíöºãò
 Îëîí ºíöºãò, çºâ
îëîí ºíöºãò
 Îëîí ºíöºãòèéí
òàëáàé
 Òîéðîã, äóãóé,
äóãóéí òàëáàé
 Âåêòîð, ò¿¿íèé
¿éëäë¿¿ä
 Âåêòîð àðãûí
õýðýãëýý

7. “ĺðâºí ºíöºãò” ñýäâèéã ñóäëàõ õè÷ýýëèéí òºëºâëºëò
¹ Ñýäýâ Öàã
Àãóóëãà
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
1 Ãóðâàëæèí 1
Ãóðâàëæèí, ãóðâàëæíû
òàë,ºíöãèéí õàìààð-ëûí
ìýäëýã ñýðãýýõ
Ãóðâàëæíû ìýäëýãèéã
õýðýãëýí àñóóäàë øèéä-
âýðëýõ äàäëàãà ýçýìøèõ
2 Ôàëåñûí òåîðåì 1
Ôàëåñûí òåîðåìûí
áàòàëãàà , õýðýãëýý
Ôàëåñûí òåîðåìûí
áàòàëãààã õèéõ,
àñóóäàë øèéäâýðëýõýä
àøèãëàõ
3
ÿäãýð äºðâºí
ºíöºãò,ã¿äãýð
äºðâºí ºíöºã-òèéí
àíãèëàë
1
ÿäãýð 4 ºíöºãò áà
ò¿¿íèé ýëåìåíòèéí
óõàãäàõóóí
ÿäãýð äºðâºí ºíöºã-òèéí
¿íäñýí 3 òºðºë áîëîõ
ïàðàëëåëî-ãðàìì,òðàïåö,
àëèâàà 4 ºíöºãòèéã
òîäîðõîéëîõ øèíæ¿¿ä
ÿäãýð 4 ºíöºãò áà ò¿¿-
íèé ýëåìåíòèéã òîäîð-
õîéëîõ, çóðàõ, òýìäýã-ëýõ,
õýìæèõ, áîäîõ àðãà
ýçýìøèõ,äóðûí äºðâºí
ºíöºãò, ïàðàëëåëîãðàìì,
òðàïåöèéã òºðëèéí øèí-
æýýð ÿëãàí õ¿ñíýãòýëæ,
çóðàõ, òýìäýãëýõ, áè÷èæ
òîäîðõîéëîõ
2ÌÀ31à),3ç),è)

8. 4 Ïàðàëëåëî-ãðàìì 2
Ïàðàëëåëîãðàìì áà
ò¿¿íèé ýëåìåíò¿¿-äèéí
òîäîðõîéëîãäîõ øèíæ,
¿íäñýí ÷àíàðóóä
Ïàðàëëåëîãðàìì áà
ò¿¿íèé ýëåìåíò¿¿äèéã
òîäîðõîéëîõ, çóðàõ,
íýðëýõ, òýìäýãëýõ,
¿íäñýí ÷àíàðóóäûã íýýí
èëð¿¿ëæ ¿ãýýð áîëîí
òýìäýãëýëýýð
èëýðõèéëýí òîìú¸îëîõ,
òýäãýýðèéã õýðýãëýæ
áîäëîãî áîäîõ áà
àñóóäëûã øèéäýõ
àðãóóäûã ýçýìø¿¿ëýõ
5
Ðîìáî,
òýãø ºíöºãò,
êâàäðàò
3
Ðîìáî, òýãø ºíöºãò,
êâàäðàò áà òýäãýýðèéí
¿íäñýí ÷àíàðóóä
Ýäãýýð ä¿ðñ¿¿ä áîëîí
òýäãýýðèéí ýëåìåíò¿¿-
äèéã íü ä¿ðñëýõ, òýì-
äýãëýëýýð èëýðõèéëýí
òîìú¸îëîõ, òýäãýýðèéã
õýðýãëýí áîäëîãî äàñãàë
àæèëëàæ, àñóóäëûã
øèéäâýðëýõ

9. 6 Òðàïåö 2
Òðàïåö, àäèë õàæóóò
òðàïåö, òýãø ºíöºãò
òðàïåö áîëîí òýäãýý-ðèéí
ýëåìåíòèéí òîäîðõîéëîõ
øèíæ¿¿ä
Òðàïåö áà ò¿¿íèé ýëå-
ìåíò¿¿äèéã òîäîðõîéëîõ,
çóðàõ, íýðëýõ, òýìäýãëýõ,
¿íäñýí ÷àíàðóóäûã íýýí
èëð¿¿ëæ, òîìú¸îëîõ, òýä-
ãýýðèéã õýðýãëýæ áîäëîãî
áîäîõ áà àñóóäëûã øèéäýõ
àðãóóäûã ýçýìø¿¿ëýõ
7 Òåñò 2
ĺðâºí ºíöºãò ñýäâèéí
àãóóëãà
Ýíý ñýäâýýð ýçýìøâýë çîõèõ
ìýäëýã, ÷àäâàðûí öîãö
8
ÿäãýð äºðâºí
ºíöºãòèéí òàëáàé
3
ÿäãýð äºðâºí ºíöºãò
áîëîí ïàðàëëåëî-ãðàììûí
òàëáàé îëîõ àðãóóä
Ýäãýýð àðãóóäûã àæèãëàí
íýýæ îëîõ, ¿ãýýð áîëîí
òîìú¸îãîîð èëýðõèéëýõ,
òýäãýýðèéã õýðýãëýí áîäëîãî
áîäîõ, àñóóäëûã øèéäâýðëýõ
9 Õÿíàëò ¿íýëãýý 1
ĺðâºí ºíöºãò ñýäâèéí
àãóóëãà
Ýíý ñýäâýýð ýçýìøâýë çîõèõ
ìýäëýã, ÷àäâàðûí öîãö

10. Ôèçèê
2Ô22ã,ä
7æ,ì
Ìýäýýëýë
ç¿é 2ÌÇ31
Îþóíû
òîãëîîì
Ä¿ðñëýõ
óðëàã
Ìàòåìàòèê
2Ô2/3
2ÄÓ36
2

11. Ëèíç
Öóãëóóëàã÷ Ñàðíèóëàã÷

12. Æèãä
Æèãä õóðäñàõ Æèãä óäààøðàõ
v, m /c
1 0
0 2 t, c
v, m /c
1 0
5
0 20 t, c
v, m /c
1 0
5
0 20 t, c
00 ≠v 0≠tv
lS =ΤΡ
lS = lS =ΤΡ
tvl ⋅= 2
2
0
at
tvl ±=

13. lS =ΤΡ
v, m /c
1 0
0 5 1 0 1 5 20 t, c

14. Ïàðàëëåëîãðàììûí ä¿ðýì
F1
+F2
F1
F2
10

15. Òýìäýãëýãýý
 Ýõëýë /òºãñãºë/
 Îðîëò, ãàðàëò
 Øóóä áèåëýõ
¿éëäýë
 ͺõöºë øàëãàõ
 Òóñëàõ àëãîðèòì

16. Ýõëýë
n,m∈N
S=n+m
Òºãñãºë
S
Æèøýý1
Õî¸ð íàòóðàë
òîîíû íèéëáýð
îëîõ àëãîðèòì
Ýõëýë
n=4,m=6
S=4+6
Òºãñãºë
S

17. Á¿ëýã ¿éëäýë 1 Á¿ëýã ¿éëäýë 2
ͺõöºë
10

22. Àìüäðàë àõóéä òîõèîëäîõ 4 ºíöºãò¿¿ä

23. Ç¿éõ óðëàã áà äºðâºí ºíöºãò
10

24. Êîä Øàëãóóð
2ÌÀ3:Ê11
Îð÷èí òîéðíûõîî þìñûã àæèãëààä äºðâºí ºíöºãò (òýãø ºíöºãò,
ïàðàëëåëîãðàìì, ðîìáî, êâàäðàò, òðàïåö ã.ì) îëîõ, õýìæýýã íü
í¿äýí áàðèìæààãààð ãàðãàæ ÿðèõ
2ÌÀ3:Ê12 Àíãèéí òààç, øàë, õàíà, öîíõ, õààëãà áóäàõ òîîöîîíû çóðàã
òºñºë ãàðãàí òàíèëöóóëàõ
2ÌÀ3:Ê21-3 Ïàðàëëåëîãðàìì, òýãø ºíöºãò, ðîìáî, êâàäðàò, òðàïåöûã áîäèò
þìñûí çàãâàð áîëãîí ÷àíàðóóäûã íü àøèãëàí áîäëîãî áîäîõ
2ÌÀ3:Ê31 ĺðâºí ºíöºãòèéí ÷àíàðóóäûã çóðàã, òýìäýãëýë, òîìú¸îãîîð
èëýðõèéëýí ÿðèõ

25. 2ÌÀ3:Ê32-3
Ä¿ðñèéí ýëåìåíò õîîðîíäûí õàìààðëûí ÷àíàðóóäûã òîìú¸îëîí
áàòëàõ, áàòàëãààã çóðàã, òîâ÷ áè÷ëýãýýð õèéõ,
òýäãýýðèéã àøèãëàí áîäëîãî çîõèîõ
2ÌÀ3:Ê34
Áàéãóóëàõ áîäëîãî áîäîõ, àíàëèç õèéõ, àñóóäëûã
øèéäâýðëýõýä äºðâºí ºíöºãò¿¿äèéí ýëåìåíò¿¿äèéí ÷àíàðûã
àøèãëàõ
2ÌÀ3:Ê41
ĺðâºí ºíöºãò ò¿¿íèé ýëåìåíò õîîðîíäèéí ø¿òýëöýë, ÷àíàðààñ
¿ã, çóðàã, òýìäýãëýë, òîìú¸îãîîð èëýðõèéëýõ, ¿íýí çºâ áîëîõûã
¿íäýñëýõ
2ÌÀ3:Ê42
Òåîðåì, ÷àíàðûã áàòëàõ, òîìú¸îíû ãàðãàëãàà õèéõ
2

26. ¹ Íýðñ
Õÿíàëòûí
àæèë
Òåñò
ªºðèéí
¿íýëãýý
Åðºíõèé
¿íýëãýý
1
2
Ä¿í

27. Ïàðàëëåëîãðàììûí
ºãºãäñºí õýëáýð¿¿äýýñ àëü
÷àäàìæèéã ýçýìøñýíýý
òýìäýãëýíý ¿¿
Ïàðàëëåëîãðàììûí õýëáýð¿¿ä
ªºðèéí
¿íýëãýý,%
Ïàðàëëåëî-
ãðàìì
Òýãø ºíöºãò Ðîìáî Êâàäðàò
Çóðæ, ä¿ðñëýõ 100
Ýëåìåíò¿¿äèéã íýðëýõ
×àíàðóóäûã òîìú¸îëîí õýëýõ
Òîìú¸îãîîð áè÷èõ 90
Õÿëáàð òîõèîëäîëä àøèãëàõ
Òàë áà ºíöãèéí õàìààðëûã
õýðýãëýí àñóóäàë øèéäýõ
Áîäèò þìñûí çàãâàð áîëãîí
àøèãëàõ
Õ¿íäýâòýð áîäëîãî áîäîõ
2

30. Ïàðàëëåëîãðàììûí
ºãºãäñºí õýëáýð¿¿ä íü
äîîðõ ÷àíàðûã õàíãàõ
ýñýõèéã õàðèóëæ
áè÷ýýðýé.
Ïàðàëëåëîãðàììûí õýëáýð¿¿ä
Ïàðàëëåëî-
ãðàìì
Òýãø ºíöºãò Ðîìáî Êâàäðàò
Ýñðýã òàëóóä ïàðàëëåëü òèéì
Äèàãîíàëü íü ò¿¿íèéã 2
òýíö¿¿ ãóðâàëæèíä õóâààíà
Ýñðýã òàëóóä òýíö¿¿
Á¿õ òàë íü òýíö¿¿
Ýñðýã ºíöã¿¿ä òýíö¿¿ ¿ã¿é
Á¿õ äîòîîä ºíöã¿¿ä òýíö¿¿
Á¿õ äîòîîä ºíöã¿¿ä òýãø
Íýã òàëä íàëñàí ºíöã¿¿äèéí
íèéëáýð 180ãðàäóñ
Äèàãîíàëèóä íü îãòëîëö-
ëûíõîî öýã¿¿äýýð õàãàñëàí
õóâààãäàíà
Äèàãîíàëèóä íü òýíö¿¿
Äèàãîíàëèóä íü õàðèëöàí
ïåðïåíäèêóëÿð
Äèàãîíàëèóä íü ºíöã¿¿äèéã
íü õàãàñëàí õóâààíà

40. ĺðâºí ºíöºãò ò¿¿íèé ýëåìåíò
Íýð Áèåò æèøýý, çóðàã
Ãåîìåòð ä¿ðñëýë,
òýìäýãëýæ íýðëýõ
Òîäîðõîéëîëò

41. Õýðýãëýãäýõ¿¿í
Öàõèì ¿ç¿¿ëýí
Òåñò
Äàäëàãà àæèë
Òåñò

44. Íýð Òîäîðõîéëîëò
Çóðàã,
ä¿ðñëýë
×àíàð
¯ãýýð Òîìú¸îãîîð
Òýãø
ºíöºãò
Ðîìáî
Êâàäðàò

45. Òýãø ºíöºãò Ðîìáî Êâàäðàò
Òýãø ºíöºãòèéí
ïåðèìåòð 36ñì
áà íýã òàë íü
8ñì áîë íºãºº
òàëûã îëîîðîé.
Ðîìáûí òàë 13ñì
áà íýã
äèàãîíàëü íü
10ñì áîë ò¿¿íèé
íºãºº
äèàãîíàëèéã
îëîîðîé.
Êâàäðàòûí
ïåðèìåòð 40ñì
áîë ò¿¿íèé
òàëáàéã
îëîîðîé.

50. 2

52. Äàðààõ ä¿ðñ¿¿äèéã ýâë¿¿ëæ
á¿òýýãýýðýé
10

54. 40

63. 40

64.  ĺðâºí ºíöºãò ñýäâèéã ñóäàëñíààð
ñóðàëöàã÷èä ãåîìåòðèéí ñýäâèéã öààøèä
ñóäëàõ îíîë, àðãà ç¿éí áýëòãýëèéã õàíãàæ,
àìüäðàë àõóéí çàðèì àñóóäëûã ìàòåìàòèê
çàãâàðò îðóóëàí øèéäýõ ÷àäâàðòàé áîëíî. ̺í
ôèçèê, ä¿ðñëýõ óðëàã ãýõ çýðýã õè÷ýýëýýð
ñóäëàõ çàðèì ¿çýãäýë, þìñûí ìºí ÷àíàðûã
èë¿¿ ã¿íçãèé îéëãîõ áîëíî. Èíãýñíýýð àñóóäàëä
îëîí òàëààñ íü õàíäàõ îëîí óðãàëü÷ ¿çëèéã
òºëºâø¿¿ëýõ þì.

67. Ýíý õºòºëáºðèéã áîëîâñðóóëàõàä àðãà
ç¿éí çºâëºãºº ºãñºí ìàòåìàòèêèéí áàãø
Ö. Ýðäýíýñóâä, Á. Ãàíáàÿð, Æ. Äîëãîðìàà,
Ä. Ýðäýíý÷èìýã; ôèçèêèéí áàãø Ö. Ãàí÷èìýã, Á.
Ñàíäàãäîðæ, çóðãèéí áàãø Ë. Öýöãýý áîëîí
ìýäýýëýë ç¿éí áàãø Í. Äýëãýðìàà, À.
Ýðäýíý÷èìýã íàðò òàëàðõñàíàà èëýðõèéëüå.