Teks tersebut membahas berbagai uji kesesuaian sebaran yang dapat digunakan untuk menguji model distribusi frekuensi data, termasuk uji normalitas, uji Poisson, uji binomial, dan uji seragam. Metode-metode tersebut mencakup penaksiran parameter distribusi, pengujian hipotesis, dan penggunaan statistik uji untuk menentukan kesesuaian data dengan model distribusi yang diasumsikan.

1. STATISTIKA PENDIDIKAN
MATEMATIKA
(Bab 5 Uji Kesesuaian Sebaran)
KELOMPOK III
(14B07102) Fitri Rezki Amaliah
(14B07104) Lisnasari Andi Mattoliang
(14B07105) Masnur

2. UJI KENORMALAN
Model
Normal
Penaksiran Perameter
Pengujian Hipotesis
Perumusan Penyebaran
Penyampelan
Uji Chi-Kuadrat
Bagaimana jika hasil pengujian menunjukkan sedikit
penyimpangan terhadap sebaran normal?
uji ajeg
(robust
test)

3. uji ajeg
(robust test)
Ajeg adalah sifat tidak peka terhadap
penyimpangan wajar dari syarat yang
digariskan

4. Fungsi padat peluang sebaran normal
dengan rerata dan simpangan baku
dinyatakan oleh:

5. Andaikan X
Peubah Acak
Normal
Rerata
Simpangan
baku
Transformasi
X
Peubah acak
Normal Baku
Rerata nol
Simpangan baku
satu
Fungsi padat peluang
sebaran normal baku

6. Luas daerah di bawah kurva normal baku di
atas sumbu z = 1.

7. Contoh:
Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan
diambil sebuah sampel acak berukuran 100. Hasil pengukuran dicatat
dan diberikan dalam tabel. Apakah data tersebut dapat menjadi bukti
yang cukup bahwa populasi tinggi mahasiswa tersebar normal?
Tinggi (cm) Frekuensi
140-144 7
145-149 10
150-154 16
155-159 23
160-164 21
165-169 17
170-174 6

8. Ho: data berasal dari populasi normal
H1: data berasal dari populasi yang tidak normal
Dari tabel diperoleh nilai rerata dan simpangan baku s = 8,09.
Frekuensi Harapan dan Pengamatan Tinggi 100 mahasiswa
Batas kelas
z unt batas
kelas
Luas tiap
kelas
Frekuensi
harapan
Frekuensi
pengamatan
139,5 -2,26
144,5 -1,64 0,0386 ,9 7
149,5 -1,03 0,1010 10,1 10
154,5 -0,41 0,1894 18,9 16
159,5 +0,21 0,2423 24,2 23
164,5 +0,83 0,2135 21,4 21
169,5 +1,45 0,1298 13,0 17
174,5 +2,06 0,0538 5,4 6
96,9 100
Tinggi (cm) Frekuensi
140-144 7
145-149 10
150-154 16
155-159 23
160-164 21
165-169 17
170-174 6

9. Dari tabel diatas selanjutnya, menghitung statistik chi-kuadrat
Jika kita menggunakan taraf kesignifikanan dari tabel kita
memperoleh banyaknya kelas interval k =7, sehingga sebaran chi-kuadrat
memiliki dk = 7-2-1 = 4. Nilai kritis
Dengan demikian, Ho yang mengasumsikan kenormalan populasi tinggi
mahasiswa dapat diterima pada taraf kesignifikanan 5%.

10. UJI SEBARAN POISSON
Sebaran poisson sering digunakan untuk menentukan
peluang sebuah peristiwa yang dalam daerah atau waktu
tertentu diharapkan jarang terjadi.
Contoh:
• Operator telepon banyak menerima perminataan
nomor untuk disambungkan, diharapkan jarang sekali
terjadi kesalahan sambungan setiap menit.
• Banyak kendaraan yang lewat pada salah satu
persimpangan jalan, namun diharapkan bahwa jarang
terjadi kecelakaan dalam pengamatan setiap hari.

11. UJI SEBARAN POISSON
Sebaran Poisson dengan parameter rerata
mempunyai fungsi massa peluang.

12. Contoh
Salah cetak 0 1 2 3
Banyaknya halaman 28 15 6 1
Data salah cetak kata tiap halaman
 Menaksir rerata salah cetak setiap halaman
dengan rerata sampel
 Berdasarkan taksiran ini, fungsi massa peluang
sebaran Poisson diduga:
• P(0) = 0,5488
50 x (0,5488) = 27,4 halaman yang tidak memiliki
kata salah cetak
• P(1) = 0,3293
50 x (0,3293) = 16,5 halaman yang memiliki satu
kata salah cetak
• P(2) = 0,0988
50 x (0,0988) = 4,9 halaman yang memiliki dua kata
salah cetak
• P(3) = 0,0198
50 x (0,0198) = 1,0 halaman yang memiliki tiga kata
salah cetak

13. Banyaknya salah cetak Pengamatan Harapan
0 28 27,4
1 15 16,5
2 6 4,9
3 1 1,0
Jumlah 50 49,8
Data dan frekuensi harapan salah cetak kata
• Frekuensi pengamatan = 50
• Frekuensi harapan = 49,8
Sebaran
Poisson
Sebaran
Mutinom
Perbedaan
relatif kecil
0,2 dari 50
• Frekuensi harapan 1,0 dan
4,9 terlalu kecil
Nilai Chi-
kuadrat
terlalu
besar
Tidak mencerminkan
penyimpangan yg
wajar antara frekuensi
pengamatan dan
frekuensi harapan
Penggabun
gan dua sel

14. Penggabun
gan dua sel
Banyaknya salah cetak Pengamatan Harapan
0 28 27,4
1 15 16,5
2 6 4,9
3 1 1,0
Jumlah 50 49,8
Data dan frekuensi harapan salah cetak kata
Nilai statistik
Setelah
penggabungan
k=3 dan menaksir
parameter
dk = 3 – 1 –
1
Jadi, kita tidak mempunyai alasan untuk menolak taksiran
sebaran poisson tersebut

15.  Pemamfaatan sebaran chi kuadrat dalam pengujian yang menyangkut sebaran poisson
dapat pula dilakukan tuntuk pengujian rerata.
Misalkan ada k ( k>1) buah sebaran poisson dengan parameter .Pasangan
hipotesis berikut yang akan diuji.
Dari populasi diambil sampel acak berturut-turut . Jika banyaknya peristiwa
berturut-turut
Rerata
Statistik
Menolak Ho Menerima Ho

16. Sekretaris Kesalahan setiap daftar Jumlah
1 2 0 3 3 2 10
2 0 0 2 1 2 5
3 1 1 2 3 2 9
4 2 1 1 1 4 9
5 2 3 0 3 3 11
Jumlah 44
Kesalahan salin lima sekretaris
Contoh:
Lima orang sekretaris bertugas untuk menyalin data ke dalam sebuah daftar
yang telah disediakan. Andaikan banyaknya salah salin untuk setiap daftar
mempunyai sebaran Poisson masing-masing dengan rerata
Dari hasil salinan sekretaris diambil sampel acak berukuran lima dan dicatat
banyaknya kesalahan setiap daftar. Hasil yang diperoleh diberikan dalam tabel.

17. Sekretaris Kesalahan setiap daftar Jumlah
1 2 0 3 3 2 10
2 0 0 2 1 2 5
3 1 1 2 3 2 9
4 2 1 1 1 4 9
5 2 3 0 3 3 11
Jumlah 44
Kesalahan salin lima sekretaris
dk = 5 – 1 =
4
Jadi, Ho diterima yang berarti tidak ada perbedaan
kecermatan (ketidakcermatan) lima sekretaris tersebut
dalam menyalin data dalam daftar

18. UJI SEBARAN BINOM
Percobaan yg
hanya dua
peristiwa yg
mungkin
A
Percobaan
Bernoulli
Dilakukan sebanyak n
kali secara bebas , x
diantaranya
menghasilkan peristiwa
A sisanya (n-x) peristiwa
bukan A
Peluang terjadinya
peristiwa A sebanyak x
kali diantar n percobaan
Fungsi massa
peluang
Binom
Nilai harapan peubah acak binom
Variansi
Parameter yg ditaksir
dk = k – 1 – 1 = k – 2

19. Data banyaknya M pada pelemparan 4 mata uang
1000 kali
Banyaknya M 0 1 2 3 4
Frekuensi 43 149 352 296 160
 Berdasarkan tabel rerata munculnya M dapat
dihitung yaitu:
 n= 4 sehingga kita dapat menaksir dengan menggunakan hubungan
= rerata . Jadi , atau .
Dengan demikian fungsi massa peluang sebaran binom dapat ditaksir.
Contoh:

20. Data banyaknya M pada pelembaran 4 mata uang
1000 kali
Banyaknya M 0 1 2 3 4
Frekuensi 43 149 352 296 160
Contoh:
• P(0) = 0,026
Diharapkan 1000 x (0,026) = 26 kali tidak ada M
yang muncul
• P(1) = 0,153 Diharapkan 1000 x (0,153) = 153 kali muncul satu M
• P(2) = 0,346 Diharapkan 1000 x (0,346) = 346 kali muncul dua M
• P(3) = 0,345 Diharapkan 1000 x (0,345) = 345 kali muncul tiga M
• P(3) = 0,130
Diharapkan 1000 x (0,130) = 130 kali muncul empat
M

21. Data frekuensi harapan banyaknya
M
Banyaknya M (x) Pengamatan Harapan
0 43 26
1 149 153
2 352 346
3 296 345
4 160 130
Lanjutan
Nilai statistik
Jadi, menolak hipotesis yang menyatakan bahwa taksiran fungsi massa
peluang binom yang diperoleh tidak berbeda dengan fungsi massa
peluang sebenarnya. Atau taksiran peluang munculnya M, yaitu 0,6 tidak
didukung oleh data.
5 kategori munculnya M
dan menaksir
, dk = 5 – 1 – 1 = 3

22. UJI SEBARAN SERAGAM
Pelemparan sebuah mata dadu berbentuk kubus merupakan contoh klasik dalam
memperkenalkan teori peluang. Semua hasil yang mungkin terjadi pada pelemparan dadu
tersebut dianggap mempunyai peluang yang sama, yaitu 1/6. fungsi massa peluang
didefinisikan dengan
 Sebaran seragam farik sering digunakan dalam
berbagai situasi.
Sebuah percobaan yang memberikan k (>1) hasil yang mungkin
dengan peluang yang sama, memiliki fungsi massa peluang

23. Contoh
Sebuah pabrik menghasilkan enam macam sabun mandi. Hari pertama penjualan
keenam macam sabun itu dicatat dan hasilnya dimuat dalam Tabel. Dari hasil
itu, dapatkah diterima anggapan bahwa keenam macam sabun mandi itu memiliki
peminat yang sama banyak pada taraf kesignifikanan ?
Macam Sabun A B C D E F
Pembelinya 15 24 23 16 17 25
Data hasil penjualan enam macam sabun

24. Jika peminat keenam macam sabun mandi memiliki sebaran
seragam, peluang masing-masing adalah 1/6. Karena ada 120
pembeli hari pertama, frekuensi harapan masing-masing jenis
sabun adalah 120 x (1/6) = 20.
Macam Sabun A B C D E F
Pembelinya 15 24 23 16 17 25
Data hasil penjualan enam macam sabun
Nilai statistik
Nilai Kritis
pengujian
Data tersebut tidak dapat
memberikan alasan yg cukup
untuk menolak anggapan
bahwa keenam macam sabun
itu, memiliki peminat yg sama
banyak.
Perbedaan banyaknya pembeli yg
terjadi pada keenam macam
sabun itu, merupakan
penyimpangan wajar kar`ena
faktor kebetulan atau acak, bukan
kecenderunagn yg sistematis