Teks tersebut membahas beberapa topik utama seperti bilangan bulat, teorema Pythagoras, aljabar, dan variabel. Bilangan bulat membahas operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta sifat-sifatnya. Teorema Pythagoras membahas rumus dan penerapannya untuk menemukan panjang sisi segitiga siku-siku. Aljabar membahas operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, per

1. 1. Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; 0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan
bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
a. Penjumlah dan Pengurangan Bilangan Bulat
Sifat-sifat penjumlahan:
Sifat tertutup , yaitu a + b = n jika a dan b adalah bilangan bulat, maka n adalah
bilangan bulat!
Sifat komulatif, yaitu a + b = b + a
Sifat assositif, (a + b) + c = a + (b + c)
Sifat identitas / Netral, Bilangan bulat jika dijumlahkan dengan bilangan nol "0",
maka hasilnya adalah bilangan bulat itu sendiri.
Lawan penjumlahan, Jika a adalah bilangan bulat, maka lawan dari a adalah -a yang
jika saling dijumlahkan akan menghasilkan bilangan nol "0". a + (-a) = 0
a. Model a + b = b + a
Contoh :
24 + 13 = 13 + 24 = 37
b. Model -a + b = b - a, jika b > a
contoh :
-23 + 26 = 26 - 23 = 3
c. Model -a + b = - (a - b), jika a > b
contoh :
-24 + 8 = - (24 - 8) = 16
d. Model a + (-b) = a - b
contoh

2. 23 + (-4) = 23 - 4 = 19
e. Model -a + (-b) = - (a + b)
contoh
-68 + (-15) = - (68 + 15) = -83
f. Model a - (-b) = a + b
contoh
23 - (-33) = 23 + 33 = 56
g. model -a - b = - (a + b)
contoh
-55 - 25 = - (55 + 25) = 80
h. model -a - (-b) = -a + b = b - a, jika b > a
contoh
-22 - (-41) = -22 + 41 = 41 - 22 = 17
i. Model -a - (-b) = -a + b = - (a - b), jika a > b
contoh :
-43 - (-13) = -43 + 13 = - (43 - 13) = 30
b. Operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat:
Bersifat tertutup, Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a × b akan menghasilkan
bilangan bulat
Sifat komutatif, a × b = b × a
Unsur identitas / Netral, Jika a adalah bilangan bulat dikalikan dengan 1 maka
hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

3. Perkalian dengan nol, Jika a adalah bilangan bulat dan dikalikan dengan "0", maka
hasilnya adalah "0".
Sifat Assosoatif, a × (b × c) = (a × b) × c
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, a × (b - c) = (a × b) - (a × c)
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian dan pembagian bilangan
bulat:
Hasil kali atau bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
contoh :
7 × 12 = 84
125 : 5 = 25
Hasil kali atau bagi bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif adalah bilangan
bulat negatif
-14 × 20 = - 280
720 : (-40) = -18
Hasil kali atau bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif
-11 × (-13) = 143
-1244 : (-4) = 311

4. 2. Teorema Phytagoras
1. menemukan teorema pythagoras
Pada segitiga siku-siku mempunyai sisi-sisi yang terdiri atas 2 sisi siku-siku dan 1
sisi miring, seperti pada gambar di bawah ini!
perhatikan gambar dibawah ini

5. 2. menggunakan rumus teorema pythagoras
a. menghitung panjang sisi segitiga siku-sikujika sisi lain diketahui
contoh :
Pada ∆ ABC yang siku-siku di A diketahui bahwa panjang sisi AB = 15 cm, dan
panjang sisi BC = 25 cm. Hitunglah panjang sisi AC !
jawab:
b. menghitung panjang diagonal pada bangun datar
contoh:
Persegi panjang KLMN mempunyai panjang KN = 7 cm dan KL = 24 cm. Hitunglah
panjang diagonal LN !
jawab:
jadi panjang diagonal LN adalah 25 cm

6. 3. tripel pythagoras
Cara mencari bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras adalah dengan
menggunakan rumus Pythagoras a2 = b2 + c2 yang ditentukan oleh dua bilangan
misalkan x dan y, diperoleh hubungan sebagai berikut :
a = x2 + y2
b = x2 – y2
c = 2 xy
4. menghitung perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa
1. Perbandingan Sisi-sisi Segitiga Siku-siku Istimewa Sudut 300 dan 60

7. 3. Aljabar
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang
dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau
selisih. Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau
selisih. Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...
d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau
selisih. Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada
suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang
sejenis.
2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif
perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c), untuk setiap
bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.
3. Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi
perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini
juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku
dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan
menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n
bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut:

8. Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari
penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.
4. Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu
faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian
pada pembilang dan penyebutnya.
5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang
bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan
bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari
bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut
menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:

9. C. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan
penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama
dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan
cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan
pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian
menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa
untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.
Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan
bentuk pecahan aljabar.
b. Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan.
Perhatikan contoh berikut:
c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini
juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh berikut:
4. Variabel
Variabel adalah suatu besaran yang dapat diubah atau berubah sehingga
mempengaruhi peristiwa atau hasil penelitian. Dengan menggunakan variabel, kita
akan mmeperoleh lebih mudah memahami permasalahan. Hal ini dikarenakan kita
seolah-olah seudah mendapatkan jawabannya. Biasanya bentuk soal yang
menggunakan teknik ini adalah soal counting (menghitung) atau menentuakan
suatu bilangan. Dalam penelitian sains, variable adalah bagian penting yang tidak
bisa dihilangkan.
JENIS JENIS VARIABEL :
- Variabel Independen
Variable ini sering disebut sebagai Variabel Stimulus, Predictor, Antecedent,
Variabel Pengaruh, Variabel Perlakuan, Kausa, Treatment, Risiko, atau Variable
Bebas.
Dalam SEM (Structural Equation Modeling) atau Pemodelan Persamaan Struktural,
Variabel Independen disebut juga sebagai Variabel Eksogen.

10. Variabel Bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab
perubahannya atau timbulnya variabel Dependen (terikat).
Dinamakan sebagai Variabel Bebas karena bebas dalam mempengaruhi variabel
lain.
Contoh :
“Pengaruh Therapi Musik terhadap Penurunan Tingkat Kecemasan…”
-
Variabel Dependen
Sering disebut sebagai Variabel Out Put, Kriteria, Konsekuen, Variabel Efek, Variabel
Terpengaruh, Variabel Terikat atau Variabel Tergantung.
Dalam SEM (Structural Equation Modeling) atau Pemodelan Persamaan Struktural,
Variabel Independen disebut juga sebagai Variabel Indogen.
Variabel Terikat merupakan Variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat
karena adanya variabel bebas.
Disebut Variabel Terikat karena variabel ini dipengaruhi oleh variabel
bebas/variabel independent.
Contoh :
“Pengaruh Therapi Musik terhadap Penurunan Tingkat Kecemasan…”
- Variable Moderator
Variabel Moderator adalah variabel yang mempengaruhi (Memperkuat dan
Memperlemah) hubungan antara Variabel Bebas dan Variabel Terikat.
Variabel Moderator disebut juga Variabel Independen Kedua.
Contoh :
hubungan Variabel Independen – Moderator – Dependen :
Hubungan motivasi dan prestasi belajar akan semakin kuat bila peranan dosen
dalam menciptakan iklim/lingkungan belajar sangat baik, dan hubungan
semakin rendah bila peranan dosen kurang baik dalam menciptakan iklim belajar.
- Variabel Intervening
Variabel Intervening adalah Variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan
antara Variabel Bebas dengan Variabel Terikat, tetapi Tidak Dapat Diamati dan
Diukur.
Variabel ini merupakan variabel Penyela/Antara yang terletak diantara Variabel
Bebas dan Variabel Terikat, sehingga Variabel Bebas tidak secara langsung
mempengaruhi berubahnya atau timbulnya Variabel Terikat.
Contoh :
Tinggi rendahnya penghasilan akan mempengaruhi secara tidak langsung terhadap
umur harapan hidup. Di sini ada varaibel antaranya yaitu yang berupa Gaya Hidup
seseorang. Antara variabel penghasilan dan gaya hidup terdapat variabel moderator
yaitu Budaya Lingkungan Tempat Tinggal.

11. - Variabel Kontrol
Variabel Kontrol adalah Variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga
hubungan variabel bebas terhadap variabel terikat tidak dipengaruhi oleh factor
luar yang tidak diteliti.
Variabel Kontrol sering dipakai oleh peneliti dalam penelitian yang bersifat
membandingkan, melalui penelitian eksperimental.
Contoh :
Tinggi rendahnya penghasilan akan mempengaruhi secara tidak langsung terhadap
umur harapan hidup. Di sini ada varaibel antaranya yaitu yang berupa Gaya Hidup
seseorang. Antara variabel penghasilan dan gaya hidup terdapat variabel moderator
yaitu Budaya Lingkungan Tempat Tinggal.
5. Gradien
1. Pengertian Gradien
Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis
yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.
m=
 y = mx
2. Perhitungan Gradien
a. Menghitung Gradien pada Persamaan y = mx
Besar gradien garis yang persamaannya y = mx adalah besarnya koefisien x,
sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama
dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat,
persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx
b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx,
perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai
konstanta di depan variabel x. Sehingga Garis dengan persamaan y = mx + c
memiliki gradien m.
c.
Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat
ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke
dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di
depan variabel x.
Atau untuk mencari nilai gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 dapat
ditentukan dengan rumus m =

12. d. Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik
Ingat kembali bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y
dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut.
Sehingga besarnya nilai gradien garis yang melalui dua titik (x1 , y1) dan (x2 , y2)
adalah :
m=
=
Catatan:
Selisih antara dua bilangan x1 dan x2 dinotasikan dengan
x = x2 – x1 ( dibaca: delta).