More Related Content More from Preecha Yeednoi More from Preecha Yeednoi (8) เลขโรมัน1. บทที่ 2
จํานวนและตัวเลข (8 ชั่วโมง)
2.1 ระบบตัวเลขโรมัน (2 ชั่วโมง)
2.2 ระบบตัวเลขฐานตาง ๆ (4 ชั่วโมง)
2.3 การเปลี่ยนฐานในระบบตัวเลข (2 ชั่วโมง)
เนื้อหาสาระของบทนี้ไดกลาวถึงประวัติคราว ๆ ของการใชจํานวน การบันทึกจํานวนของ
มนุษยในสมัยเริ่มแรก และใหความรูเกี่ยวกับระบบการเขียนตัวเลขแทนจํานวนในระบบฐานตาง ๆ ซึ่ง
เปนระบบที่ใชหลักและคาประจําหลัก สิ่งที่นาสนใจก็คือเราสามารถใชเลขโดดที่แตกตางกันไมก่ี
จํานวนมาเขียนแทนจํานวนทีตองการไดอยางไมจากัดจํานวน เชน ระบบตัวเลขฐานสิบ ใชเลขโดดสิบตัว
่ ํ
คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เขียนตัวเลขแทนจํานวนนับใด ๆ ก็ไดตามความตองการ
การเปลี่ยนฐานของระบบตัวเลขฐานตาง ๆ ใชวิธีคํานวณผานระบบตัวเลขฐานสิบ เพราะเปนวิธี
การที่ไมยุงยากเหมือนวิธีอื่นและเหมาะสมกับการเรียนรูในระดับนี้
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. อานและเขียนตัวเลขโรมันได
2. บอกคาของเลขโดดในตัวเลขฐานตาง ๆ ที่กําหนดใหได
3. เขียนตัวเลขที่กําหนดใหเปนตัวเลขฐานตาง ๆ ได
2. 46
แนวทางในการจัดการเรียนรู
ในการเริมบทเรียนนีครูควรสนทนาและใหความรูเ กียวกับตัวเลขทีใชแทนจํานวนในสมัยโบราณ
่ ้ ่ ่
พอสังเขป ไมมีจุดประสงคที่จะประเมินผล
2.1 ระบบตัวเลขโรมัน (2 ชั่วโมง)
จุดประสงค
นักเรียนสามารถอานและเขียนตัวเลขโรมันได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม –
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. การเขียนตัวเลขโรมันเมื่อใชหลักการลด นักเรียนมักสับสน ครูควรย้ําและชี้ใหเห็นตัวเลข
ที่ใชกบหลักการลดซึ่งใชเฉพาะคูตามที่กําหนดในหนังสือเรียนหนา 61 เทานั้นและครูควรเพิ่มโจทยให
ั
นักเรียนฝกมากพอ
2. วิธีเขียนตัวเลขโรมันแทนจํานวนในระบบตัวเลขฐานสิบ ครูควรย้ําใหนกเรียนเขียนจํานวน
ั
ที่กําหนดใหในรูปกระจายตามหลัก ดังลักษณะคลายกับที่แสดงใหดูในตัวอยางที่ 1 หนา 61 ของ
หนังสือเรียนกอน แลวจึงเขียนตัวเลขโรมันแทนจํานวนนั้นทีละหลักโดยเขียนเรียงตอกัน
3. ในหัวขอนีไมเนนการเขียนตัวเลขโรมันทีมคามาก ๆ และใชสญลักษณ “ – ” บนสัญลักษณ
้ ่ ี ั
พื้นฐาน เชน V , X หรือ M ในบทเรียนเสนอไวเพื่อใหเห็นวา ในยุคนั้นมีตัวเลขที่ใชแทนจํานวนที่
มีคามากเหมือนกันแตก็มีขอจํากัด ทําใหระบบตัวเลขโรมันไมแพรหลาย ครูไมจําเปนตองใหนักเรียนฝก
เขียนตัวเลขที่ใชสัญลักษณนี้และไมควรนํามาประเมินผลดวย
4. ครูอาจใหนักเรียนชวยกันนึกดูวาเคยเห็นตัวเลขโรมันปรากฏอยูที่ใดอีกบาง
5. สําหรับปญหาชวนคิด “กรุงโรมของชาวโรมัน” มีไวเพื่อใหนักเรียนเห็นการใชตัวเลข
โรมันแทนจํานวนที่มีคามากซึ่งตองใชสัญลักษณ V , X หรือ M
2.2 ระบบตัวเลขฐานตาง ๆ (4 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. บอกเลขโดดที่ใชในระบบตัวเลขฐานตาง ๆ ที่กําหนดใหได
2. บอกคาของเลขโดดในระบบตัวเลขฐานตาง ๆ ที่กําหนดใหได
3. เขียนและอานตัวเลขในระบบตัวเลขฐานตาง ๆ ได
3. 47
4. เปลี่ยนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบเปนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานที่กําหนดใหได
5. เปลี่ยนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานตาง ๆ เปนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 2.2 ก – 2.2 ค
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูควรทบทวนความรูเกี่ยวกับระบบตัวเลขฐานสิบ ไดแก เลขโดด คาประจําหลัก และ
คาของเลขโดด โดยใชอุปกรณแสดงคาประจําหลักและตัวนับ หรือสาธิตการมัดกิ่งไมตามที่นักเรียนเคย
เรียนมาแลวในระดับประถมศึกษา และเมื่อทํากิจกรรมในหนังสือเรียนจบแลว ครูอาจใหนักเรียนทํา
กิจกรรมเสนอแนะ 2.2 ก เพื่อใหนกเรียนเห็นการประยุกตใชตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบ
ั
2. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ระบบตัวเลขฐานหา ครูควรสาธิตการนับสิ่งของทีละหา
เชน หาชิ้น หามัด หากอง ฯลฯ ซึ่งใชหลักเกณฑเดียวกันกับระบบตัวเลขฐานสิบ
3. ครูอาจแนะนําวาตัวหนังสือแสดงฐานหาที่กํากับไว เชน 213หา นั้นในหนังสือเลมอื่นอาจ
เขียนเปน 2135 การจะเขียนแสดงฐานแบบใดแลวแตครูและนักเรียนจะตกลงกัน
4. การเปลี่ยนตัวเลขในระบบฐานสิบเปนตัวเลขในระบบฐานหาที่นาเสนอในรูปตาราง ใชวิธี
ํ
จัดจํานวนลงในชองตามคาประจําหลัก นักเรียนจะหาคําตอบไดงายโดยเขียนคาประจําหลักกํากับไว
เปนตัวเลขในระบบฐานสิบ เชน 54 ในหลักที่หา เขียน (625) กํากับไว เพราะจํานวนในระบบตัวเลข
ฐานสิบจะชวยใหจัดเลขโดดในระบบฐานหาลงในตารางไดเร็วขึ้น
ครูอาจยกตัวอยางการเขียน 748 เปนตัวเลขในระบบฐานหาในหนังสือเรียนหนา 68 และ
อธิบายเพิ่มเติมใหเห็นเปนรูปธรรม โดยใหนักเรียนคิดวาถานําดินสอ 748 แทงมามัดเปนมัด มัดละ 5
แทง และทุกครั้งที่ครบ 5 มัด ใหมัดเปนมัดที่ใหญขึ้นเรื่อย ๆ ในที่นี้จะไดดินสอมัดที่ใหญที่สุดมี 625
แ ท ง ร อ ง ล ง ม า มี มั ด ล ะ 2 5 แ ท ง มั ด ล ะ 5 แ ท ง แ ล ะ เ ศ ษ อี ก 3 แ ท ง
หาจํานวนมัดของดินสอแตละมัดที่มีจํานวนเทา ๆ กันแลวเขียนจํานวนมัดที่ไดในตารางที่
แสดงหลักและคาประจําหลัก ดังนี้
จํานวนดินสอมี 748 แทง
จํานวนดินสอมัดละ 625 แทงมี 1 มัด เขียน 1 ในชองหลักที่หา
[เหลือดินสอ 748 – 625 = 123 แทง]
จํานวนดินสอมัดละ 125 แทงมี 0 มัด เขียน 0 ในชองหลักที่สี่
[เหลือดินสอ 123 แทง]
4. 48
จํานวนดินสอมัดละ 25 แทงมี 4 มัด เขียน 4 ในชองหลักที่สาม
[เหลือดินสอ 123 – (4 × 25) = 23 แทง]
จํานวนดินสอมัดละ 5 แทงมี 4 มัด เขียน 4 ในชองหลักที่สอง
[เหลือดินสอ 23 – (4 × 5) = 3 แทง]
เหลือดินสอที่เปนเศษอีก 3 แทง เขียน 3 ในชองหลักที่หนึ่ง ดังตาราง
หลักที่ หก หา สี่ สาม สอง หนึ่ง
คาประจําหลัก 55 54 53 52 51 1
(3125) (625) (125) (25) (5) 1
เลขโดด 1 0 4 4 3
จะได 748 = (1 × 625) + ( 0 × 125) + (4 × 25) + (4 × 5) + (3 × 1)
ดังนั้น 748 = 10443หา
เมือพิจารณาคําตอบจากรูปการหารทีมแนวคิดสอดคลองกับการมัดดินสอซึงมัดเปนมัดละ 5 แทง
่ ่ ี ่
25 แทง 125 แทง และ 625 แทง เชนเดียวกับในตารางดังนี้
แนวคิด
5 748
5 149 เศษ 3 [ดินสอมัดละ 5 แทง จํานวน 149 มัด กับเศษ 3 แทง]
5 29 เศษ 4 [ดินสอมัดละ 25 แทง หรือ 5 × 5 จํานวน 29 มัด กับเศษอีก
4 มัด มัดละ 5 แทง ]
5 5 เศษ 4 [ดินสอมัดละ 125 แทง หรือ 5 × 5× 5 จํานวน 5 มัด กับเศษ
อีก 4 มัด มัดละ 25 แทง]
1 เศษ 0 [ดินสอมัดละ 625 แทง หรือ 5 × 5 × 5 × 5 จํานวน 1 มัด
เศษ 0]
ดังนั้น 748 = 10443หา
ใหสังเกตวาคําตอบที่หาจากวิธีหารตองเขียนเลขโดดจากผลลัพธสุดทายและเศษของแตละขั้น
ยอนขึ้นไป โดยที่ผลลัพธจํานวนสุดทายคือ 1 มีเศษเปน 0 และมีตัวหารมากที่สดคือ 5 × 5 × 5 × 5
ุ
หรือ 54 ซึ่งเปนคาประจําหลักที่มากที่สุด
การหาคําตอบโดยใชการหารเปนวิธที่สะดวกและรวดเร็ว แตนักเรียนจะตองจําหลักการเขียน
ี
เรียงเลขโดดเปนคําตอบใหถกตอง
ู
5. 49
5 . การสอนเรื่องระบบตัวเลขฐานสอง ครูอาจดําเนินกิจกรรมเหมือนกับการสอนระบบตัวเลข
ฐานหา และใชกิจกรรมเสนอแนะ 2.2 ข เพื่อเสริมความเขาใจและไดเห็นการนําระบบตัวเลขฐานสอง
ไปประยุกต เชน สรางเกมทายใจ ซึ่งครูอาจศึกษารายละเอียดของเกมนี้ไดจาก www.ipst.ac.th
6. เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเกี่ยวกับระบบตัวเลขฐานตาง ๆ ครูอาจใชคําถามให
นักเรียนสรุปหลักการเขียนตัวเลขแทนจํานวนในระบบตัวเลขฐานอื่น ๆ
7. ครูอาจใหนกเรียนทํากิจกรรมเสนอแนะ 2.2 ค เพือฝกทักษะการเขียนตัวเลขในระบบตัวเลข
ั ่
ฐานแปดและฐานสิบสอง ครูควรสังเกตการหาคําตอบของนักเรียนวาใชการคํานวณหรือใชแบบรูป หรือ
ใชความคิดรวบยอดในลักษณะการมัดรวมสิ่งของตามระบบตัวเลขฐานนั้น ๆ
2.3 การเปลี่ยนฐานในระบบตัวเลข (2 ชั่วโมง)
จุดประสงค
นักเรียนสามารถเปลี่ยนฐานในระบบตัวเลขฐานที่กําหนดใหเปนตัวเลขในระบบฐานอื่นได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม –
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ในหัวขอนี้เสนอใหสอนการเปลี่ยนฐานในระบบตัวเลขฐานที่กําหนดจากฐานหนึ่งไปยังอีก
ฐานหนึ่งโดยคํานวณผานระบบตัวเลขฐานสิบ เพื่อไมใหมีความยุงยากมากเกินไปสําหรับนักเรียน
2. แบบฝกหัด 2.3 ขอ 7 – ขอ 10 ตองการใหหาคําตอบโดยใชความรูสกเชิงจํานวน ไม
ึ
ตองการใหคํานวณจริง ๆ ครูควรถามถึงเหตุผลของคําตอบที่ไดในขอที่ไมตองคํานวณจริง ๆ ดวย
6. 50
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบปญหา
คําตอบแบบฝกหัด 2.1
1.
1) XI 2) XXVIII
3) CXXVI 4) CXL
5) CCCXIX 6) CDL
7) DCCXLIX 8) MCMLXXXIII
9) MMDXXVI 10) MMMDCCCXCI
2.
1) 124 2) 965
3) 211 4) 1,040
5) 2,441 6) 1,993
7) 262 8) 444
9) 545 10) 3,974
3.
1) XV XVI XVII XVIII XIX XX
2) XL XLI XLII XLIII XLIV XLV
XLVI XLVII XLVIII XLIX L
3) CCCXCV CCCXCVI CCCXCVII CCCXCVIII CCCXCIX CD
4) MCCXXXIX MCCXL MCCXLI MCCXLII MCCXLIII MCCXLIV
คําตอบปญหาชวนคิด “กรุงโรมของชาวโรมัน”
1. ค.ศ. ปจจุบน บวกดวย 752
ั
2. ค.ศ. ปจจุบน ลบดวย 75
ั
3. 45,000 คน
4. 1,518 ไร
แนวคิด 1 เอเคอรประมาณ 4,046.85 ตารางเมตร
1,600 ตารางเมตร เทากับ 1 ไร
จะได 1 เอเคอรประมาณ 2.53 ไร
ดังนั้น 600 เอเคอรประมาณ 1,518 ไร
7. 51
คําตอบแบบฝกหัด 2.2 ก
1.
1) 5 2) 50
3) 5 4) 5
5) 50 6) 5,000
2.
1) 21 = (2 × 101) + (1× 1)
2) 336 = (3 × 102) + (3 × 101) + (6 × 1)
3) 4073 = (4 × 103) + (7 × 101) + (3 × 1)
4) 10180 = (1 × 104) + (1 × 102) + (8 × 101) + (0 × 1)
3.
1) 403
2) 2,070
3) 7,403
4) 50,609
5) 75,700
6) 5,028,070
7) 205,008
คําตอบแบบฝกหัด 2.2 ข
1.
1) 15 2) 75
3) 75 4) 375
2.
1) 6 2) 98
3) 230 4) 450
3.
1) 401หา = (4 × 52) + (0 × 51) + (1 × 1)
2) 4432หา = (4 × 53) + (4 × 52) + (3 × 51) + (2 × 1)
3) 20433หา = (2 × 54) + (4 × 52) + (3 × 51) + (3 × 1)
4) 31020หา = (3 × 54) + (1 × 53) + (2 × 51) + (0 × 1)
8. 52
4.
1) 111 2) 399
3) 852 4) 2,540
5.
1) 1044หา 2) 10021หา
3) 11422หา 4) 13413หา
5) 44210หา 6) 114142หา
คําตอบปญหา “รูหรือไม”
1. 5 จํานวน
แนวคิด เลขโดดที่สามารถอยูในหลักที่หนึ่งมีได 5 ตัวคือ 0, 1, 2, 3 และ 4
2. 20 จํานวน
แนวคิด เลขโดดที่สามารถอยูในหลักที่หนึ่งมีได 5 ตัวคือ 0, 1, 2, 3 และ 4
เลขโดดที่สามารถอยูในหลักที่สองมีได 4 ตัวคือ 1, 2, 3 และ 4
จึงสามารถนําเลขโดดมาสรางจํานวนได 4 × 5 = 20 จํานวน
3. 100 จํานวน
แนวคิด เลขโดดที่สามารถอยูในหลักที่หนึ่งมีได 5 ตัวคือ 0, 1, 2, 3 และ 4
เลขโดดที่สามารถอยูในหลักที่สองมีได 5 ตัวคือ 0, 1, 2, 3 และ 4
เลขโดดที่สามารถอยูในหลักที่สามมีได 4 ตัวคือ 1, 2, 3 และ 4
จึงสามารถนําเลขโดดมาสรางจํานวนได 4 × 5 × 5 = 100 จํานวน
คําตอบแบบฝกหัด 2.2 ค
1.
1) 4 2) 8
3) 4 4) 32
2.
1) 3 2) 4
3) 8 4) 24
9. 53
3.
1) 1101สอง = (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 1)
2) 10110สอง = (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (0 × 1)
3) 101001สอง = (1 × 25) + (1 × 23) + (1 × 1)
4) 110000สอง = (1 × 25) + (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (0 × 21) + (0 × 1)
4.
1) 11 2) 17
3) 24 4) 46
5.
1) 10011สอง 2) 100100สอง
3) 1000110สอง 4) 10010110สอง
5) 11010110สอง 6) 100101100สอง
6. ใชเปนรหัสในเครื่องคอมพิวเตอรและเครื่องมือเครื่องใชในระบบดิจิตอล
คําตอบปญหา “คิด”
นพถึงโรงเรียนเวลา 8.05 นาฬิกา
แนวคิด นพตื่นนอนเวลา 7 นาฬิกา
ใชเวลาอาบน้ําและแตงตัว 30 นาที
ใชเวลารับประทานอาหาร 20 นาที
ใชเวลาเดินทางไปถึงโรงเรียน 15 นาที
ใชเวลารวม 65 นาที
นพถึงโรงเรียนเวลา 8.05 นาฬิกา
คําตอบแบบฝกหัด 2.2 ง
1.
1) A = 10 , B = 11 × 123 2) A = 10 × 124 , B = 11 × 122
3) A = 10 × 124 , B = 11 × 123 4) A = 10 × 123 , B = 11 × 124
2. 205,776
3.
1) B3Aสิบสอง = (B × 122) + (3 × 121) + (A × 1)
2) AA97สิบสอง = (A × 123) + (A × 122) + (9 × 121) + (7 × 1)
10. 54
3) 9A0B8สิบสอง = (9 × 124) + (A × 123) + (0 × 122 ) + (B × 121) + (8 × 1)
4) 5A3B20สิบสอง = (5 × 125) + (A × 124) + (3 × 123) + (B × 122) + (2 × 121) + (0 × 1)
4.
1) 743 2) 13,632
3) 209,081 4) 228,226
5.
1) 699สิบสอง 2) 10B5สิบสอง
3) 3A2Bสิบสอง 4) BA00สิบสอง
6. การนับสินคาหรือสิ่งของที่มีหนวยเปนโหลและกุรุส
ตัวอยาง กระดุม 12 เม็ดเทากับ 1 โหล
กระดุม 12 โหลเทากับ 1 กุรุส
คําตอบแบบฝกหัด 2.3
1.
1) 102หา 2) 211440หา
3) 22242หา 4) 23330หา
2.
1) 41สิบสอง 2) 190Bสิบสอง
3) 9686สิบสอง 4) 3926Aสิบสอง
3. สามตัว ไดแก 0, 1 และ 2
4. แปดตัว ไดแก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7
5.
1) 1122สาม = (1 × 33) + (1 × 32) + (2 × 31) + (2 × 1)
2) 2100สาม = (2 × 33) + (1 × 32) + (0 × 31) + (0 × 1)
3) 7504แปด = (7 × 83) + (5 × 82) + (0 × 81) + (4 × 1)
4) 16520แปด = (1 × 84) + (6 × 83) + (5 × 82) + (2 × 81) + (0 × 1)
6. 42207แปด
7.
1) = 2) <
3) > 4) <
8. นายมั่นอายุมากกวานายบุญ 16 ป
11. 55
9. 247810เกา , 247810สิบเอ็ด , 247810สิบสอง
10. 4 ที่อยูใน 2438สิบสอง มีคามากที่สุด
คําตอบปญหา “จํานวนอะไรเอย”
จํานวนที่ตองการคือ 639
แนวคิด อาจใชการวิเคราะหดังนี้
เนื่องจากเลขโดดในหลักรอยเปน 2 เทาของเลขโดดในหลักสิบและมีคา
มากกวา 500
ดังนั้น เลขโดดในหลักรอยตองเปนจํานวนคู คือ 6 หรือ 8 และเลขโดดใน
หลักสิบเปน 3 หรือ 4
เนื่องจากเลขโดดในหลักหนวยเปนสามเทาของเลขโดดในหลักสิบ ถาเลขโดดในหลักสิบเปน
4 แลว 3 × 4 = 12 ซึ่งไมเปนเลขโดด
ดังนั้น เลขโดดในหลักสิบตองเปน 3 และเลขโดดในหลักหนวยตองเปน 3 × 3 = 9
นั่นคือ 639 เปนจํานวนที่ตองการ
13. 57
กิจกรรมเสนอแนะ 2.2 ก
ถอดรหัส
กิจกรรมนี้ตองการใหเห็นการนําความรูคณิตศาสตรไปประยุกตเปนเกมและเชื่อมโยงกับ
ภาษาอังกฤษ
สื่ออุปกรณ ใบกิจกรรม “ถอดรหัส”
แนวการจัดกิจกรรม
1. ครูนาสนทนาในเรืองการสือสาร สือความหมายของมนุษยทใชภาษาแตกตางกันและการสือสาร
ํ ่ ่ ่ ี่ ่
โดยใชส่ออื่น ๆ เชน รหัสมือ รหัสธง เครื่องหมายจราจร ฯลฯ รหัสตาง ๆ ที่ตกลงใชอาจใชเฉพาะกลุม
ื
หรือใชในระดับสากลที่ผูรับและผูสงจะเขาใจกัน
2. ครูแจกใบกิจกรรม “ถอดรหัส” ใหนกเรียนศึกษาและปฏิบตกจกรรม ใหครูสงเกตดูวา
ั ัิิ ั
นักเรียนสามารถถอดรหัสตัวเลขในกิจกรรมขอ 1 ไดหรือไม ถาไมไดใหครูช้แนะี
3. ครูสุมตัวแทนนักเรียนออกมาอธิบายถึงการสรางรหัส A1 และรหัส A3
4. ใหนักเรียนนําเสนอคําตอบของกิจกรรมขอ 3
5. ในการทํากิจกรรมขอ 4 ของนักเรียน ครูอาจใหนกเรียนจับคูกนระหวางนักเรียนที่นั่ง
ั ั
ขางหนากับขางหลัง และคอยสังเกตวาการสงขอความที่แทนดวยรหัสตัวเลขของนักเรียนนั้นมีการ
กําหนด คําไข ไวทใดทีหนึงในกระดาษทีสงรหัส เพือใหเพือนทราบวารหัสตัวเลขนันสรางจากรหัสใด
ี่ ่ ่ ่ ่ ่ ้
เชน A7 หรือ 7 หรือไม เพื่อใหเห็นความจําเปนของการนําเสนอขอมูลอยางครบถวน ครูอาจใชคําถาม
ชี้นําวาถาไมกําหนด คําไข ไปให เพื่อนจะถอดรหัสไดหรือไม
6. ครูอาจสุมตัวแทนนักเรียนออกมานําเสนอขอความที่ตัวเองสงไปใหเพื่อนและขอความที่ได
รับจากเพื่อน
14. 58
ใบกิจกรรม
ถอดรหัส
ใหนกเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้
ั
1. ใหนักเรียนศึกษารหัส A1 และรหัส A3 ขางลางนี้และลองคาดเดาดูวาจะตองถอดขอความ
จากตัวเลขเปนตัวอักษรไดอยางไร จึงจะไดขอความของรหัส A1 และรหัส A3 เปนขอความเดียวกัน
รหัส A1
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
รหัสที่สง 25 15 21 1 18 5 22 5 18 25 11 9 14 4
ถอดรหัสลับนี้ไดขอความ ……………………………………………………………………………
รหัส A3
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2
รหัสที่สง 1 17 23 3 20 7 24 7 20 1 13 11 16 6
ถอดรหัสลับนี้ไดขอความ ……………………………………………………………………………
2. รหัส A1 และรหัส A3 มีสวนตางกันอยางไรบาง จงอธิบาย
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
3. ใหนักเรียนสรางรหัส A5 และเขียนรหัสตัวเลขเพื่อแทนขอความ
“I CAN NOT MEET YOU. I HAVE GOT A SORE THROAT.”
15. 59
4. ใหนกเรียนสงรหัสตัวเลขแทนขอความที่ตองการใหเพื่อนในชั้นเรียน 1 คน พรอมรอรับ
ั
คําตอบดวย ใหจดบันทึกขอความที่สงและที่ไดรับในชองวางขางลางนี้
ขอความที่สง ……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
ขอความที่ไดรับ …………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
16. 60
คําตอบกิจกรรมเสนอแนะ “ถอดรหัส”
1. YOU ARE VERY KIND
2. รหัส A1 จะกําหนดตัวเลข 1 แทน A และจับคูตัวอักษรกับตัวเลขเปนคู ๆ ตามลําดับจนถึง 26
ซึ่งจับคูกับ Z
รหัส A3 จะกําหนดตัวเลข 3 แทน A และจับคูตัวอักษรกับตัวเลขเปนคู ๆ ตามลําดับจนถึง 26
ซึ่งจับคูกับ X แลวกลับมาใช 1 จับคูกับ y และ 2 จับคูกับ z
3.
รหัส A5
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4
เมื่อสงเปนรหัสจะไดขอความดังนี้
13 7 5 18 18 19 24 17 9 9 24 3 19 25
13 12 5 26 9 11 19 24 5 23 19 22 9 24 12 22 19 5 24
17. 61
กิจกรรมเสนอแนะ 2.2 ข
ทายวันเกิด
กิจกรรมนี้ตองการใหนักเรียนไดเห็นตัวอยางการนําความรูเกี่ยวกับระบบตัวเลขฐานสองมาใช
สรางเกม ไดพัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนและความคิดริเริ่มสรางสรรค
สื่ออุปกรณ บัตรสําหรับทายวันเกิด 3 บัตร
แนวการจัดกิจกรรม
1. ครูสรางบัตรทายวันเกิดโดยกําหนดหมายเลข 1 ถึง 7 แทนวันในหนึ่งสัปดาห โดยให
หมายเลข
1 แทนวันอาทิตย 2 แทนวันจันทร
3 แทนวันอังคาร 4 แทนวันพุธ
5 แทนวันพฤหัสบดี 6 แทนวันศุกร
7 แทนวันเสาร
เพื่อเปนขอมูลในการทายวันเกิดใหครูเขียนคาประจําหลักของเลขฐานสองหลังบัตรทั้งสาม
ไวกอนดังนี้
บัตรที่ 1 เขียน 1 แทนคาประจําหลักที่หนึ่ง
บัตรที่ 2 เขียน 2 แทนคาประจําหลักที่สอง
บัตรที่ 3 เขียน 4 แทนคาประจําหลักที่สาม
2. ครูบอกขอตกลงและเงื่อนไขในการทายวันเกิดแลวชูบัตรทั้งสามใหนักเรียนสังเกตวาแตละ
บัตรจะมีหมายเลขกําหนดไวตางกัน ดังนี้
1 3 2 3 4 5
5 7 6 7 6 7
บัตรที่ 1 บัตรที่ 2 บัตรที่ 3
18. 62
3. ครูสาธิตการทายวันเกิดนักเรียน 1 คน โดยทํากิจกรรมตามลําดับดังนี้
1) ครูชูบัตรที่ 1 ถึงบัตรที่ 3 ทีละหนึ่งใบ ใหนักเรียนบอกวามีหมายเลขที่แทนวันเกิด
ของนักเรียนอยูในบัตรใดบาง
2) ครูทายวันเกิดของนักเรียน โดยพิจารณาจากผลบวกของจํานวนที่อยูหลังบัตร
ตัวอยาง สมมติวานักเรียนเกิดวันพฤหัสบดี ซึ่งตรงกับหมายเลข 5
ขั้นที่ 1 ครูชูบัตรที่ 1 ใหนักเรียนดู
นักเรียนตอบวา “มี”
ขั้นที่ 2 ครูชูบัตรที่ 2 ใหนักเรียนดู
นักเรียนตอบวา “ไมมี”
ขั้นที่ 3 ครูชูบัตรที่ 3 ใหนักเรียนดู
นักเรียนตอบวา “มี”
ครูทายวันเกิดของนักเรียนไดโดยหาผลบวกของคาประจําหลักที่แอบจดบันทึกไวขางหลังบัตร
เฉพาะบัตรที่นกเรียนตอบวา “มี”
ั
จากตัวอยางจะไดเทากับ 1 + 4 = 5 (จากบัตรที่ 1 และบัตรที่ 3)
ครูทายไดวานักเรียนคนนั้นเกิดวันพฤหัสบดี
4. ครูควรทายวันเกิดนักเรียนคนอื่นๆ อีก 3 – 4 คน เพื่อดูวามีนักเรียนคนใดสังเกตและคน
พบวิธการหาคําตอบไดบาง ถาไมมีใหครูเฉลย
ี
5. ครูอาจใหนกเรียนลองทายวันเกิดของเพือนๆ ดูบางหรือครูใชคาถามเพือตรวจสอบความเขาใจ
ั ่ ํ ่
ดังนี้
1) ถานักเรียนทายวันเกิดเพื่อนและเพื่อนตอบวาวันเกิดของเขาอยูในบัตรที่ 1 และบัตรที่ 2
นักเรียนคนนั้นเกิดวันอะไร
2) ถาเพื่อนตอบวามีวันเกิดของเขาอยูในบัตรที่ 3 ใบเดียว เพื่อนคนนี้เกิดวันอะไร
6. ครูแบงกลุมนักเรียนเปนกลุมละ 3 – 4 คน ใหชวยกันศึกษาวิธีการสรางบัตรทายวันเกิด
ของครูและนําเสนอหนาชั้นเรียนแลวใหชวยกันสรุปใหไดคําตอบดังตอไปนี้
ตัวเลขฐานสิบ 1 2 3 4 5 6 7
ตัวเลขฐานสอง 01 10 11 100 101 110 111
19. 63
บัตรที่ 1 เขียนตัวเลขฐานสิบที่ตรงกับตัวเลขฐานสองซึ่งมี 1 อยูในหลักที่ 1 ไดแก 01, 11, 101
และ 111 จึงเขียน 1, 3, 5 และ 7 ลงในบัตร
บัตรที่ 2 เขียนตัวเลขฐานสิบที่ตรงกับตัวเลขฐานสองซึ่งมี 1 อยูในหลักที่ 2 ไดแก 10, 11, 110
และ 111 จึงเขียน 2, 3, 6 และ 7 ลงในบัตร
บัตรที่ 3 เขียนตัวเลขฐานสิบที่ตรงกับตัวเลขฐานสองซึ่งมี 1 อยูในหลักที่ 3 ไดแก 100, 101, 110
และ 111 จึงเขียน 4, 5, 6 และ 7 ลงในบัตร
7. ครูยกตัวอยางเพื่ออธิบายใหนักเรียนทราบวา จากวิธีทําบัตรดังกลาวและคําตอบที่บอกวา
จํานวนที่ตองการทายนั้นอยูในบัตรใดบาง จะทําใหเราสามารถหาตัวเลขฐานสองที่แทนจํานวนที่ตองการ
ทายนั้นได และเมื่อเปลี่ยนตัวเลขฐานสองนั้นเปนตัวเลขฐานสิบก็จะไดคําตอบที่ตองการ ดังตัวอยาง
ถานักเรียนบอกวาวันเกิดของเขาอยูในบัตรที่ 1 และบัตรที่ 3 แสดงวาตัวเลขฐานสองที่จะ
เปนคําตอบที่ตองการนั้นมีตัวเลข 1 อยูในหลักที่ 1 และหลักที่ 3 สวนหลักที่สองเปน 0 ในที่นี้จะได
ตัวเลขฐานสองเปน 101 และเมื่อเปลี่ยนเปนตัวเลขฐานสิบจะได
101 = 1(22) + (0 × 21) + (1×1)
= 4+0+1
= 5
ดังนั้นวันเกิดของนักเรียนคนนี้จึงเปนวันพฤหัสบดี
8. ครูอาจใหนักเรียนชวยกันสรางบัตรทายจํานวน 1 ถึง 15 หรือสรางบัตรทายวันที่เกิด หรือ
สรา งบั ต รทายดาราที่นัก เรี ย นชื่น ชอบเปน งานกลุมนอกเวลา และใหนําเสนอผลงานบนปายนิเทศ
อาจแนะนําใหไปใชทายเลนกับเพื่อนๆ หรือนองๆ
20. 64
กิจกรรมเสนอแนะ 2.2 ค
จํานวนในระบบตัวเลขฐานแปดและฐานสิบสอง
กิจกรรมนี้ตองการเสริมความเขาใจเกี่ยวกับการเขียนจํานวนในระบบตัวเลขฐานตาง ๆ
1. จงเขียนจํานวนในระบบตัวเลขฐานแปดเรียงตามลําดับจาก 0แปด ถึง 310แปด
2. จงเขียนจํานวนในระบบตัวเลขฐานสิบสอง เรียงตามลําดับจาก 0สิบสอง ถึง 148สิบสอง
3. การหาคําตอบในขอ 1 และขอ 2 ขางตน นักเรียนมีวิธีหาจํานวนเหลานั้นอยางไรจึงจะสะดวกและ
รวดเร็ว
คําตอบกิจกรรม “จํานวนในระบบตัวเลขฐานแปดและฐานสิบสอง”
1. เขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานแปดแทนจํานวน 08 ถึง 3108 เรียงลําดับไดดังนี้
(เขียนตัวเลขแถวละแปดจํานวน)
08 18 28 38 48 58 68 78
108 118 128 138 148 158 168 178
208 218 228 238 248 258 268 278
308 318 328 338 348 358 368 378
408 418 428 438 448 458 468 478
508 518 528 538 548 558 568 578
608 618 628 638 648 658 668 678
708 718 728 738 748 758 768 778
1008 1018 1028 1038 1048 1058 1068 1078
1108 1118 1128 1138 1148 1158 1168 1178
21. 65
1208 1218 1228 1238 1248 1258 1268 1278
1308 1318 1328 1338 1348 1358 136 1378
1408 1418 1428 1438 1448 1458 1468 1478
1508 1518 1528 1538 1548 1558 1568 1578
1608 1618 1628 1638 1648 1658 1668 1678
1708 1718 1728 1738 1748 1758 1768 1778
2008 2018 2028 2038 2048 2058 2068 2078
2108 2118 2128 2138 2148 2158 2168 2178
2208 2218 2228 2238 2248 2258 2268 2278
2308 2318 2328 2338 2348 2358 2368 2378
2408 2418 2428 2438 2448 2458 2468 2478
2508 2518 2528 2538 2548 2558 2568 2578
2608 2618 2628 2638 2648 2658 2668 2678
2708 2718 2728 2738 2748 2758 2768 2778
3008 3018 3028 3038 3048 3058 3068 3078
3108
2. เขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบสองแทนจํานวน 012 ถึง 14812 เรียงลําดับไดดังนี้
(เขียนตัวเลขแถวละสิบสองจํานวน)
012 112 212 312 412 512 612 712 812 912 A12 B12
1012 1112 1212 1312 1412 1512 1612 1712 1812 1912 1A12 1B12
2012 2112 2212 2312 2412 2512 2612 2712 2812 2912 2A12 2B12
3012 3112 3212 3312 3412 3512 3612 3712 3812 3912 3A12 3B12
4012 4112 4212 4312 4412 4512 4612 4712 4812 4912 4A12 4B12
22. 66
5012 5112 5212 5312 5412 5512 5612 5712 5812 5912 5A12 5B12
6012 6112 6212 6312 6412 6512 6612 6712 6812 6912 6A12 6B12
7112 7112 7212 7312 7412 7512 7612 7712 7812 7912 7A12 7B12
8012 8112 8212 8312 8412 8512 8612 8712 8812 8912 8A12 8B12
9012 9112 9212 9312 9412 9512 9612 9712 9812 9912 9A12 9B12
A012 A112 A212 A312 A412 A512 A612 A712 A812 A912 AA12 AB12
B012 B112 B212 B312 B412 B512 B612 B712 B812 B912 BA12 BB12
10012 10112 10212 10312 10412 10512 10612 10712 10812 10912 10A12 10B12
11012 11112 11212 11312 11412 11512 11612 11712 11812 11912 11A12 11B12
12012 12112 12212 12312 12412 12512 12612 12712 12812 12912 12A12 12B12
13012 13112 13212 13312 13412 13512 13612 13712 13812 13912 13A12 13B12
14012 14112 14212 14312 14412 14512 14612 14712 14812
3. นักเรียนอาจมีวิธีเขียน เชน
1) เขียนจํานวนเหลานั้นโดยอาศัยความคิดรวบยอดในลักษณะเลียนแบบการมัดรวมสิ่งของใน
ระบบตัวเลขฐานหาตามหนังสือเรียน
2) เขียนจํานวนนั้นโดยอาศัยแบบรูป ดังตัวอยางคําตอบขางตนที่เขียนตัวเลขแถวละแปด
จํานวนและสิบสองจํานวนตามลําดับ