เลขฐาน

5,582 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
5,582
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
67
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

เลขฐาน

  1. 1. หน่ วยที่ 1 ระบบเลขฐานและรหัสสาระการเรียนรู้ 1.1 ระบบเลขฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และ ฐานสิ บหก 1.2 การแปลงเลขฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหก 1.3 การคํานวณเลขฐานสอง 1.4 การคอมพลีเมนต์เลขฐานสอง 1.5 รหัสในระบบดิจิตอล 1.6 รหัสบีซีดี 1.7 รหัสเกิน 3 1.8 รหัสเกรย์ 1.9 รหัสแอสกีสาระสํ าคัญ ระบบตัว เลขที่ ใ ช้ใ นระบบดิ จิ ต อลเราใช้ร ะบบตัว เลขฐานสองมาเปรี ยบเที ย บการทํางานพื้นฐานของระบบดิจิตอล เนื่ องจากมีการทํางานเพียงสองสภาวะคือ สภาวะลอจิก 0กับสภาวะลอจิก 1 แต่ในเชิงคณิ ตศาสตร์ ระบบเลขฐานทุกฐานมีความสัมพันธ์เชื่ อมโยงกัน เช่นฐานสองสามารถแปลงเป็ นเลขฐานสิ บ ฐานสองแปลงเป็ นเลขฐานแปด หรื อ ฐานสองแปลงเป็ น เลขฐานสิ บ หกได้ และเมื่ อนํา เลขฐานสองจัด เป็ นกลุ่ มหรื อจัด เป็ นชุ ด เพื่ อใช้แ ทนอัก ษร,สัญลักษณ์ หรื อเครื่ องหมายต่างๆแล้วเราเรี ยกว่า “รหัส”
  2. 2. 2สมรรถนะทีพงประสงค์ ่ ึ 1. บอกสัญลักษณ์ระบบเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหกได้ 2. แปลงเลขฐานระหว่าง ฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหกได้ 3. คํานวณเลขฐานสองได้ 4. สามารถลบเลขฐานสองโดยวิธีการคอมพลีเมนต์ได้ 5. อธิบายรหัสบีซีดีได้ 6. อธิบายรหัสเกิน 3 ได้ 7. อธิบายรหัสเกรย์ได้ 8. อธิบายรหัสแอสกีได้ 9. แต่งกายถูกระเบียบ ใช้วาจาสุภาพ ขยันใฝ่ รู ้ รับผิดชอบ ทํางานร่ วมกับผูอื่นได้ ้
  3. 3. 3 ใบความรู้ เรื่อง ระบบเลขฐานและรหัสบทนํา คณิ ตศาสตร์ ถือเป็ นวิชาหลักของทุกวิชาเพราะทุกวิชาในโลกนี้ ตองเกี่ยวข้องกับวิชา ้คณิ ตศาสตร์ หรื อวิชาเลขที่เรารู ้จกกันดี มนุ ษย์จะติดต่อสื่ อสารกันในเชิ งคณิ ตศาสตร์ ดวยเลข ั ้ฐานสิ บ แต่ในระบบดิจิตอลเราจะเทียบการทํางานของระบบด้วยเลขฐานสอง ซึ่งประกอบด้วยเลข0 และ 1 และยังนําเลขฐานอื่นมาใช้อีกเช่น เลขฐานแปด เลขฐานสิ บหก เพราะเลขฐานเหล่านี้สามารถเปลี่ยนเลขฐานถึงกันได้ รวมทั้งมีการจับชุ ดเลขฐานสองเป็ นชุ ด หรื อเป็ นกลุ่มเพื่อแทนตัวเลข อักขระ หรื อสัญลักษณ์อื่นๆ เราเรี ยกว่า “รหัส”1.1 ระบบเลขฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหก ระบบตัว เลขและตัว อัก ษรถู ก มนุ ษ ย์พ ัฒ นาขึ้ น ตามยุ ค ตามสมัย จนถึ ง ปั จ จุ บ ันเรามีระบบตัวเลขและตัวอักษรที่เป็ นสากลไว้สื่อสารระหว่างกัน และมนุ ษย์ก็นาเอาศาสตร์ ดานนี้ ํ ้มาพัฒนาสร้ าง เทคโนโลยีใหม่ๆเพื่อให้ชีวิตความเป็ นอยู่ของตนเองดี ข้ ึน ระบบตัวเลขที่ เราใช้คํานวณในชีวิตประจําวันเราใช้ตวเลข 10 ตัวประกอบด้วย เลข 0 – 9 เรี ยกว่าระบบเลขฐานสิ บ ัเป็ นระบบตัวเลขที่มนุ ษย์ทุกคนเข้าใจ แต่สัญญาณทางไฟฟ้ าเชิ งดิ จิตอลเมื่อเทียบกับการทํางานของสวิตช์วงจรไฟฟ้ าและอุปกรณ์อิเล็กทรอนิ กส์ เช่ นทรานซิ สเตอร์ จะมีการทํางาน 2 สภาวะคือ ON กับ OFF มนุ ษย์จึงเชื่ อมโยงเลขฐานสองซึ่ งมีตวเลขสองตัวคือ 0 กับ 1 เข้ากับสภาวะ ัดังกล่าว โดยสภาวะ ON จะแทนด้วย 1 และสภาวะ OFF จะแทนด้วย 0 สําหรับในวงจรที่มีขนาดใหญ่และมีการทํางานที่สลับซับซ้อนจะนําเอาเลขฐานสองมาใช้จะไม่สะดวกจึงนําเอาเลขฐานอื่นมาใช้ เช่น เลขฐานแปด เลขฐานสิ บหก เป็ นต้น ซึ่งผูที่สนใจ ้ด้านนี้จะต้องเรี ยนรู ้และเข้าใจระบบเลขฐานดังกล่าว จึงจะมีความเข้าใจพื้นฐานด้านดิจิตอลมากขึ้น
  4. 4. 4 1.1.1 ระบบเลขฐานสิ บ ระบบเลขฐานสิ บมีสัญลักษณ์ที่ใช้สิบเลขคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และเลข 9 ่โดยมีคาประจําหลักดังนี้ ตารางที่ 1.1 ค่าประจําหลักของเลขฐานสิ บ 10+n 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-n จุดทศนิยม …….. 100 10 1 0.1 0.01 0.001 ……..ตัวอย่างเช่น จํานวน 3,256.257 สามารถเขียนได้ดงนี้ ั (3×103)+(2×102)+(5×101)+(6×100) + (2×10-1)+(5×10-2)+(7×10-3) 3,000+200+50+6 +.2+.05+.007 = 3,256.25710 1.1.2 ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานสองมีสญลักษณ์ที่ใช้สองเลขคือ 0 กับ 1 โดยจะมีค่าประจําหลักดังนี้ ั ตารางที่ 1.2 ค่าประจําหลักของเลขฐานสอง 2+n 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-n จุดทศนิยม …….. 4 2 1 0.5 0.25 0.125 ……..
  5. 5. 5 แต่ละหลักของเลขฐานสองจะเรี ยกว่า “บิต” (Bit มาจากคําว่า Binary Digit) จะเห็นว่าบิตทางด้านซ้ายมือจะมีคามากกว่าบิตทางด้านขวามือ โดยบิตทางด้านซ้ายมือที่มีค่ามากสุ ดเรี ยกว่า ่“เอ็มเอสบี” (MSB ย่อมาจาก Most Significant Bit) ส่ วนบิตขวามือที่มีค่าน้อยสุ ดเรี ยกว่า“แอลเอสบี” (LSB ย่อมาจาก Least Significant Bit) รู ปแบบของเลขฐานสอง เช่น 1101.112,11011.11012, 101010.10112 เป็ นต้น 1.1.3 ระบบเลขฐานแปด ระบบเลขฐานสองแสดงถึ งการทํา งานของระบบดิ จิ ตอลในจุ ด เล็ก ๆแต่ เ มื่ อมี ก าร ่พัฒนาระบบดิจิตอลก็มีการทํางานที่ซบซ้อนและยุงยากมากขึ้นข้อมูลก็มีมากขึ้นตาม จึงใช้เลขฐาน ัที่สูงขึ้นในที่น้ ี จะกล่าวถึงเลขฐานแปด ซึ่ งมีสัญลักษณ์ที่ใช้คือเลข 0,1,2,3,4,5,6 และ7 โดยมีค่าประจําหลักดังนี้ ตารางที่ 1.3 ค่าประจําหลักของเลขฐานแปด 8+n 82 81 80 8-1 8-2 8-n จุดทศนิยม …….. 64 8 1 0.125 0.015625 …….. 1.1.4 ระบบเลขฐานสิ บหก ดังที่ ก ล่ า วแล้ว ข้า งต้น ระบบดิ จิ ต อลเมื่ อ มี ก ารทํา งานที่ ซับซ้อนข้อมู ล ย่อ มมากขึ้ นเลขฐานสิ บ หกจึ ง นิ ย มนํา มาใช้ใ นการป้ อนคํา สั่ ง โปรแกรม ซึ่ ง เลขฐานสิ บ หกนี้ มี สั ญ ลัก ษณ์ในการใช้งานสิ บหกตัว คือ ใช้ตวเลขสิ บตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และตัวอักษรอีกหกตัวคือ ัA, B, C, D, E, F โดยแทน A=1010 B=1110 C=1210 D=1310 E=1410 F=1510 มีค่าประจําหลักดังนี้
  6. 6. 6 ตารางที่ 1.4 ค่าประจําหลักของเลขฐานสิ บหก 16+n 162 161 160 16-1 16-2 16-n จุดทศนิยม …….. 256 16 1 0.0625 0.00390625 ……..1.2 การแปลงเลขฐานสิ บ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิ บหก เลขฐานทุกฐานสามารถเปลี่ยนและเชื่อมโยงเข้าหากันได้ มนุษย์ใช้ระบบเลขฐานสิ บสื่ อสารซึ่งกันและกันซึ่ งเราค้นเคยกันดี แต่ในระบบดิจิตอลใช้ระบบเลขฐานสองเป็ นพื้นฐาน แต่ถาจะให้ ้เกิ ด ความสะดวกในการศึ ก ษาและพัฒ นาระบบดิ จิ ต อล เราจึ ง นํ า เลขฐานต่ า งๆเข้า มาใช้และเชื่อมโยงกันนันเอง ่ 1.2.1 การแปลงเลขฐานสิ บ เป็ นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิ บหก การแปลงเลขฐานสิ บ ไปเป็ นเลขฐานสอง ฐานแปด หรื อฐานสิ บ หกมี วิ ธี ก ารคือ ถ้าเป็ นเลขจํานวนเต็มให้เอาเลขฐานนั้นมาหารเลขฐานสิ บที่ตองการแปลง โดยหารจนกว่า ้จะหารต่อไปอีกไม่ได้ และเศษที่ได้จากการหารแต่ละครั้งคือค่าที่แปลงเป็ นเลขฐานนั้น ค่าของเศษที่ได้จากการหารครั้งแรกให้เป็ นบิตหรื อหลักตํ่าสุ ด (LSB) ส่ วนเศษที่ได้จากการหารครั้งสุ ดท้ายให้เป็ นบิตหรื อหลักสู งสุ ด (MSB) และกรณี ค่าของเลขฐานสิ บเป็ นทศนิ ยมมีวิธีการคือ ให้เอาเลขฐานนั้ นมาคู ณ เลขฐานสิ บ ที่ ต ้อ งการแปลง ผลลัพ ธ์ ข องการคู ณ ที่ เ ป็ นจํา นวนเต็ ม ครั้ งแรกให้เป็ นคําตอบของบิตหรื อหลักสู งสุ ด (MSB) และผลลัพธ์ของการคูณที่เป็ นจํานวนเต็มครั้งสุ ดท้ายคือค่าบิตหรื อหลักตํ่าสุ ด (LSB) ขอยกตัวอย่างให้ศึกษาดังนี้
  7. 7. 7ตัวอย่ างที่ 1.1 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 610 เป็ นเลขฐานสองวิธีทา ํ 6 ÷ 2 เศษ 0 LSB บิตตํ่าสุ ด 3 ÷ 2 เศษ 1 1 ÷ 2 เศษ 1 MSB บิตสูงสุ ด ตอบ 1102ตัวอย่ างที่ 1.2 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 0.7510 เป็ นเลขฐานสองวิธีทา ํ 0 . 7 5 × 2 = 1 . 5 จํานวนเต็มคือ 1 MSB บิตสูงสุ ด 0 . 5 × 2 = 1 . 0 จํานวนเต็มคือ 1 LSB บิตตํ่าสุ ด ตอบ 0.112ตัวอย่ างที่ 1.3 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 1710 เป็ นเลขฐานแปดวิธีทา ํ 18 ÷ 8 เศษ 1 LSB บิตตํ่าสุ ด 2 ÷ 8 เศษ 2 MSB บิตสูงสุ ด ตอบ 218ตัวอย่ างที่ 1.4 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 0.01562510 เป็ นเลขฐานแปดวิธีทา ํ 0.015625 × 8 = 0.125 จํานวนเต็มคือ 0 MSB บิตสูงสุ ด 0.125 × 8 = 1.0 จํานวนเต็มคือ 1 LSB บิตตํ่าสุ ด ตอบ 0.018
  8. 8. 8ตัวอย่ างที่ 1.5 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 19410 เป็ นเลขฐานสิ บหกวิธีทา ํ 194 ÷ 16 เศษ 2 LSB บิตตํ่าสุ ด 12 ÷ 16 เศษ 12 = C MSB บิตสูงสุ ด ตอบ C216ตัวอย่ างที่ 1.6 จงแปลงเลขฐานสิ บค่า 0.01562510 เป็ นเลขฐานสิ บหกวิธีทา ํ 0.015625 × 16 = 0 .25 จํานวนเต็มคือ 0 MSB บิตสูงสุ ด 0.125 × 16 = 4 .0 จํานวนเต็มคือ 4 LSB บิตตํ่าสุ ด ตอบ 0.0416 1.2.2 การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิ บหก เป็ นเลขฐานสิ บ การแปลงเลขฐานสอง ฐานแปด หรื อฐานสิ บ หก เป็ นเลขฐานสิ บ มี วิ ธี ก ารคือ ให้เอาเลขแต่ละตําแหน่ งของฐานนั้นคูณด้วยค่าประจําหลักของเลขฐานนั้น แล้วนําค่าที่ได้ทั้งหมดมาบวกรวมกัน นันคือ ค่าเลขฐานสิ บที่แปลงได้ ดังตัวอย่าง ่ตัวอย่ างที่ 1.7 จงแปลงเลขฐานสองค่า 101.112 เป็ นเลขฐานสิ บวิธีทา ํ 101.112 = (1×22) +(0×21) +(1×20) +(1×2-1) +(1×2-2) = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 5.7510 ตอบ 5.7510
  9. 9. 9ตัวอย่ างที่ 1.8 จงแปลงเลขฐานแปดค่า 61.38 เป็ นเลขฐานสิ บวิธีทา ํ 61.38 = (6×81) +(1×80) +(3×8-1) = 48 + 1 + 0.375 = 49.37510 ตอบ 49.37510ตัวอย่ างที่ 1.9 จงแปลงเลขฐานสิ บหกค่า 5E.816 เป็ นเลขฐานสิ บวิธีทา ํ 5E.816 = (5×161) +(14×160) +(8×16-1) = 80 + 14 + 0.5 = 94.510 ตอบ 94.510 1.2.3 การแปลงเลขระหว่ างฐานสอง กับ เลขฐานแปด ในหัวข้อนี้ มีหลักการอยู่ว่า เลขฐานสอง 3 ตัวแทนเลขฐานแปด 1 ตัว ถ้าแปลงเลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปดที่เป็ นจํานวนเต็มให้จดชุ ดเลขฐานสองชุดละ 3 ตัวโดยนับจาก ัจุดทศนิ ยมมาทางซ้ายชุดสุ ดท้ายถ้าไม่ครบ 3 ตัว ให้ใส่ ศูนย์แทนจนครบ 3 ตัว เพื่อกันความสับสนถ้าเป็ นทศนิ ยมใช้หลักการเดียวกันแต่ให้จดชุ ดโดยนับจากจุดทศนิ ยมมาทางขวาในทางกลับกัน ัถ้าแปลงเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสองก็ให้แทนเลขฐานแปด 1 ตัวด้วยเลขฐานสอง 3 ตัวเขียนให้ตรงตามตําแหน่งของเลขนั้นๆดังแสดงตามตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่ างที่ 1.10 จงแปลงเลขฐานสองค่า 11110110101.11011012 เป็ นเลขฐานแปดวิธีทา ํ (011) (110) (110) (101) . (110) (110) (100) 3 6 6 5 . 6 6 4 ตอบ 3665.6648
  10. 10. 10ตัวอย่ างที่ 1.11 จงแปลงเลขฐานแปดค่า 325.478 เป็ นเลขฐานสองวิธีทา ํ 3 2 5 . 4 7 (011) (010) (101) . (100) (111) ตอบ 011010101.1001112 1.2.4 การแปลงเลขระหว่ างฐานสอง กับ เลขฐานสิ บหก เลขฐานสอง 4 ตัวเท่ากับเลขฐานสิ บหก 1 ตัว ดังนั้นการแปลงเลขฐานสองเป็ นเลขฐานสิ บหก ใช้หลักการเดียวกันกับการแปลงเลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปด เพียงแต่จดชุด ัเลขฐานสอง 4 ตัวแทนเลขฐานสิ บหก 1 ตัว เท่านั้น แสดงดังตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่ างที่ 1.12 จงแปลงเลขฐานสองค่า 101110100101.01011012 เป็ นเลขฐานสิ บหกวิธีทา ํ (1011) (1010) (0101) . (0101) (1010) B A 5 . 5 A ตอบ BA5.5A16ตัวอย่ างที่ 1.13 จงแปลงเลขฐานสิ บหกค่า 7D8.C916 เป็ นเลขฐานสองวิธีทา ํ 7 D 8 . C 9 (0111) (1101) (1000) . (1100) (1001) ตอบ 011111011000.110010012
  11. 11. 11 1.2.5 การแปลงเลขระหว่ างฐานแปด กับ เลขฐานสิ บหก การแปลงเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสิ บหกและการแปลงเลขฐานสิ บหกเป็ นเลขฐานแปดมี ห ลัก การแปลง คื อ ให้ แ ปลงเลขฐานนั้น เป็ นเลขฐานสองก่ อ น แล้ว แปลงเลขฐานสองที่ได้เป็ นเลขฐานที่ตองการ แสดงดังตัวอย่างต่อไปนี้ ้ตัวอย่ างที่ 1.14 จงแปลงเลขฐานแปดค่า 437.658 เป็ นเลขฐานสิ บหกวิธีทา ํ 4 3 7 . 6 5 (011) (010) (101) . (100) (111) แปลงเป็ นเลขฐานสอง (1101) (0101) . (1001) (1100) จัดชุดละ 4 บิต D 5 9 C ตอบ D5.9C16ตัวอย่ างที่ 1.15 จงแปลงเลขฐานสิ บหกค่า 9AB.3E16 เป็ นเลขฐานแปดวิธีทา ํ 9 A B . 3 E (1001) (1010) (1011) . (0011) (1110) แปลงเป็ นเลขฐานสอง (100)(110) (101)(011) . (001) (111)(100) จัดชุดละ 3 บิต 4 6 5 3 1 7 4 ตอบ 4653.1748
  12. 12. 12 ตารางที่ 1.5 ค่าเลขฐานต่างๆเลขฐานสิ บ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิ บหก 0 0000 1 0 1 0001 2 1 2 0010 3 2 3 0011 4 3 4 0100 5 4 5 0101 6 5 6 0110 7 6 7 0111 10 7 8 1000 11 8 9 1001 12 9 10 1010 13 A 11 1011 14 B 12 1100 15 C 13 1101 16 D 14 1110 17 E 15 1111 20 F
  13. 13. 131.3 การคํานวณเลขฐานสอง เนื่องจากเลขฐานสองเป็ นพื้นฐานสําคัญของระบบดิจิตอลจึงขอกล่าวถึงวิธีการคํานวณหาค่าการบวก การลบ การคูณ และการหาร เลขฐานสอง ซึ่งมีวิธีการดังต่อไปนี้ 1.3.1 การบวกและการลบเลขฐานสอง การบวกและการลบเลขฐานสองมี วิ ธี ก ารเหมื อ นกับ การบวกลบเลขฐานสิ บที่เราคุนเคยเพียงต่างกันที่การยืม เลขฐานสิ บค่าของการยืมจะได้ครั้งละสิ บ แต่ถาเป็ นเลขฐานสอง ้ ้ค่าของการยืมก็จะได้ครั้งละสอง ซึ่งมีหลักเกณฑ์สรุ ปดังตารางข้างล่างนี้ ตารางที่ 1.6 การบวกเลขฐานสอง การบวกเลขฐานสอง ตัวตั้ง ตัวบวก ผลลัพธ์ ตัวทด 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 การบวกเลขฐานสอง 1+1 เท่ากับ 2 ของเลขฐานสิ บ แต่เท่ากับ 10 ของเลขฐานสองเราจึงได้ผลลัพธ์เป็ น 0 แล้วทด 1 เพื่อนําไปบวกกับหลักถัดไป แสดงดังตัวอย่าง
  14. 14. 14ตัวอย่ างที่ 1.16 จงบวกเลขฐานสอง 110112 + 111012วิธีทา ํ 11011 +  1110 1 ตอบ 1 1 1 0 0 02ตัวอย่ างที่ 1.17 จงบวกเลขฐานสอง 100112 + 101002วิธีทา ํ 10011 +  10100 ตอบ 1 0 0 1 1 12 การลบเลขฐานสอง 0 – 1 ตัวตั้งมีค่าน้อยกว่าตัวลบ จึงต้องไปยืมหลักหน้ามา 1ในการยืมแต่ละครั้งของเลขฐานสองมีค่าเท่ากับ 2 เมื่อนํามาลบกับตัวลบคือ 1 จึงได้ผลลัพธ์เป็ น 1และอย่าลืมหักหลักที่ถูกยืมออกอีก 1 ด้วย แสดงดังตัวอย่าง ตารางที่ 1.7 ตารางการลบเลขฐานสอง การลบเลขฐานสอง ตัวตั้ง ตัวลบ ผลลัพธ์ ตัวยืม 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
  15. 15. 15ตัวอย่ างที่ 1.18 จงลบเลขฐานสอง 111012 – 101102วิธีทา ํ 11101 –  10110 ตอบ 0 0 1 1 12ตัวอย่ างที่ 1.19 จงลบเลขฐานสอง 100012 – 11102วิธีทา ํ 10001 – 1110 ตอบ 0 0 0 1 12 1.3.2 การคูณและการหารเลขฐานสอง การคู ณ และการหารเลขฐานสองใช้ห ลัก การเดี ย วกัน กับ การคู ณ และการหารเลขฐานสิ บเพียงแต่เลขฐานสองมีเพียงสองเลขคือ 0 กับ 1 ผลลัพธ์ก็มีเพียงสองเลขคือ 0 กับ 1แสดงดังตัวอย่างตัวอย่ างที่ 1.20 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ (ก) 110112 × 1012 (ข) 10012 ÷ 112
  16. 16. 16วิธีทา (ก) ํ 11011 × 101 11011 00000 +  11011 ตอบ 1 0 0 0 0 1 1 12วิธีทา (ข) ํ 11 11  1001 ‐  11  11  ‐  11  00  ตอบ 1121.4 การคอมพลีเมนต์ เลขฐานสอง การกระทํา ทางคณิ ต ศาสตร์ เป็ นกระบวนการที่ มี ค วามจํา เป็ นอย่า งยิ่ง ที่ ร ะบบดิ จิ ต อลใช้ในการประมวลผล แต่ เลขฐานสองเป็ นพื้นฐานสําคัญของการทํางาน ซึ่ งจะถูกออกแบบมาให้ใช้วิธีการคํานวณหาค่า การบวก การลบ การคูณ หรื อการหาร โดยวิธีการบวกหรื อลบอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ส่วนใหญ่จะใช้วิธีการบวกมากว่า เนื่ องจากวิธีการบวกสามารถหาค่าการลบ การคูณและการหารได้ดวยวิธีการคอมพลีเมนต์ การทําคอมพลีเมนต์เลขฐานสองมี 2 รู ปแบบ คือ ้ 1. รู ปแบบ 1’S Complement (อ่านว่า วัน คอมพลีเมนต์) 2. รู ปแบบ 2’S Complement (อ่านว่า ทู คอมพลีเมนต์)
  17. 17. 17 การทําคอมพลีเมนต์เลขฐานสองแบบ 1’S Complement คือ การกลับสถานะของตัวเลขฐานสองเป็ นสถานะตรงกันข้ามจากสถานะเดิม เช่น เดิมเป็ นสถานะ 0 จะเปลี่ยนเป็ นสถานะ 1 และถ้าเดิมเป็ นสถานะ 1 จะเปลี่ยนเป็ นสถานะ 0 การทํา คอมพลี เ มนต์เ ลขฐานสองแบบ 2’S Complement คื อ การนํา ผลของ 1’S Complement บวกด้วย 1 ผลลัพธ์ที่ได้คือ 2’S Complement นันเอง ่ 1.4.1 การลบเลขฐานสองด้ วยวิธี 1’S Complement มีข้ นตอนดังนี้ ั 1. ถ้าบิตของตัวลบน้อยกว่าตัวตั้งให้เติม 0 ด้านซ้ายของบิตตัวลบให้เท่ากับบิตตัวตั้งแล้วทํา 1’S Complement ของบิตตัวลบ 2. นําค่าตัวลบที่ทา 1’S Complement แล้วมาบวกกับค่าตัวตั้ง ํ 3. ผลลัพธ์ท่ีได้จากการบวกข้อ 2 - ถ้าไม่มีตวทด ให้นาผลลัพธ์น้ นมาทํา 1’S Complementอีกครั้ง ผลจากการทํา ั ํ ั1’S Complement นี้คือคําตอบ แต่มีค่าเป็ นลบ - ถ้า มี ต ัว ทด ให้นํา ตัว ทดไปบวกเข้า กับ บิ ต ขวามื อ สุ ด อี ก ครั้ งผลลัพ ธ์ ที่ ไ ด้คือ คําตอบ และมีค่าเป็ นบวกตัวอย่ างที่ 1.21 จงลบเลขฐานสองต่อไปนี้ ด้วยวิธี 1’S Complement (ก) 101012 – 10012 (ข) 1011012 - 1101102วิธีทา (ก) 101012 – 10012 ํ จากโจทย์จะเห็นว่าตัวลบมีจานวนบิตน้อยกว่าตัวตั้งจึงต้องเติม 0 บิตซ้ายมือของตัวลบ ํหนึ่งตัวแล้วดําเนินการตามขั้นตอนได้ดงนี้ ั - ตัวลบ = 10012 เติม 0 จะได้ 010012 ทํา 1’S Complementจะได้ 101102
  18. 18. 18 - นํามาบวกกับตัวตั้งจะได้ 10101 + 10110 ตัวทด 1 01011 + - นําตัวทดมาบวก 1 - ผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเป็ นบวก 1100 ตอบ 11012วิธีทา (ข) 1011012 - 1101102 จากโจทย์จะได้ดงนี้ ํ ั - ทํา 1’S Complement ตัวลบ จะได้ 001001 - นํามาบวกกับตัวตั้งจะได้ 101101 + 001001 - ตัวทดไม่มี 110110 - ทํา 1’S Complementจะได้ 001001 - ค่าที่ได้จะมีค่าเป็ นลบ -001001 ตอบ -10012
  19. 19. 19 1.4.2 การลบเลขฐานสองด้ วยวิธี 2’S Complement เพื่อเป็ นการลดข้อยุงยากจากวิธีการ 1’S Complement ของการบวกตัวทด จึงใช้วิธี ่2S Complement ซึ่งมีวิธีการดังนี้ 1. นําค่าตัวลบมาทํา 2’S Complement 2. นําค่าตัวลบที่ทา 2’S Complement แล้วมาบวกกับค่าตัวตั้ง ํ 3. ผลลัพธ์ท่ีได้จากการบวกข้อ 2 - ถ้าไม่มีตวทด ให้นาผลลัพธ์น้ ันมาทํา 2’S Complementอีกครั้ง ผลจาก ั ํการทํา 2’S Complement นี้คือคําตอบแต่ มีค่าเป็ นลบ ั ั ่ - ถ้ามีตวทด ให้ตดตัวทดทิ้งไป ผลลัพธ์ที่ได้คือ คําตอบ และ มีคาเป็ นบวกตัวอย่ างที่ 1.22 จงลบเลขฐานสองต่อไปนี้ ด้วยวิธี 2’S Complement (ก) 101012 - 10012 (ข) 1011012 - 1101102วิธีทา (ก) 101012 - 10012 ํ - ทํา 2’S Complement ของตัวลบจะได้ 10111 - นําค่าตัวตั้งและตัวลบบวกเข้าด้วยกัน 1 0 1 0 1 + 10111 - ผลลัพธ์มีตวทดให้ตดทิ้งไป ั ั 1 01100 - ผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเป็ นบวก 01100 ตอบ 11012
  20. 20. 20วิธีทา (ข) 1011012 - 1101102 จากโจทย์จะได้ดงนี้ ํ ั - ทํา 2’S Complement ตัวลบ จะได้ 001010 - นํามาบวกกับตัวตั้งจะได้ 101101 +  001010 - ตัวทดไม่มี 110111 - ทํา 2’S Complement จะได้ 001001 - ค่าที่ได้จะมีค่าเป็ นลบ -001001 ตอบ -100121.5 รหัสในระบบดิจิตอล การจัดชุ ดข้อมูลเลขฐานสอง 0 หรื อ 1 เข้าด้วยกันให้เป็ นกลุ่มแล้วแทนเลขใดเลขหนึ่ งเรี ยกว่ า รหั ส (Code) ในการรวมกลุ่ ม ของเลขฐานสองจะมี ค ํา จํา กั ด ความของกลุ่ ม นั้ นๆแตกต่างกันดังนี้ 1. บิต (bit) คือ เลข 0 หรื อ 1 ของเลขฐานสอง 2. นิบเบิล (Nibble) คือ กลุ่มเลขฐานสองจํานวน 4 บิต 3. ไบต์ (Byte) คือ กลุ่มเลขฐานสองจํานวน 8 บิต หรื อ 2 นิบเบิลส์ 4. เวิร์ด (Word) หรื อ คํา คือ กลุ่มเลขฐานสองจํานวน 2 ไบต์รหัสในระบบดิจิตอลสามารถแบ่ งออกได้ เป็ น 2 ประเภทคือ 1. รหั ส มี น้ ําหนัก (Weighted Code) เป็ นรหั ส เลขฐานสองที่ ก ํา หนดให้มีค่าประจําตําแหน่งของแต่ละบิต เช่น รหัสบีซีดี (Binary Coded Decimal) 2. รหัสไม่มีน้ าหนัก (Non ํ - Weighted Code) เป็ นรหัสเลขฐานสองที่ไม่ได้กาหนดให้มีค่าประจําตําแหน่งของแต่ละบิต เช่น รหัสเกรย์ (Gray Code) ํ
  21. 21. 211.6 รหัสบีซีดี รหัสบีซีดี (Binary Coded Decimal) จัดเป็ นรหัสที่มีน้ าหนัก นั่นคือบิตแต่ละบิตจะมีค่า ํประจําตําแหน่ งของแต่ละบิตอยู่ รหัสบีซีดีจะแยกเป็ นชุดในหนึ่ งชุดของรหัสบีซีดีจะมี 4 บิต ในเลขฐานสิ บ ฐานสิ บหก และ 3 บิต ในเลขฐานแปด ดังนั้นรหัสบีซีดีจะแทนเลขฐานสิ บ ฐานแปดและฐานสิ บหก ได้ดงตาราง ั ั ตารางที่ 1.8 รหัสบีซีดีกบเลขฐาน รหัสบีซีดี เลขฐานสิ บ เลขฐานแปด เลขฐานสิ บหก 0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 3 0100 4 4 4 0101 5 5 5 0110 6 6 6 0111 7 7 7 1000 8 8 1001 9 9
  22. 22. 22 ั ตารางที่ 1.8 รหัสบีซีดีกบเลขฐาน (ต่อ) รหัสบีซีดี เลขฐานสิ บ เลขฐานแปด เลขฐานสิ บหก 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 Fตัวอย่ างที่ 1.23 จงแปลงเลขต่อไปนี้เป็ นรหัสบีซีดี (ก) 4710 (ข) 328 (ค) A916วิ ธี ทํ า จัด ชุ ด ของแต่ ล ะตัว ตามค่ า ในตารางนํา ค่ า ที่ ไ ด้เ ขี ย นเรี ย งต่ อ กัน ตามตํา แหน่ ง ของหลักจะได้ดงนี้ ั (ก) 4 7 0100 0111 ตอบ 01000111BCD (ข) 3 2 0011 0010 ตอบ 00110010BCD
  23. 23. 23 (ค) A 9 1010 1001 ตอบ 10101001BCD1.7 รหัสเกิน 3 รหัสเกิ น3 เป็ นรหัสที่ มีค่าเกิ นกว่ารหัสบี ซีดี อยู่หลักละ3 เช่ น รหัสบี ซีดีเท่ากับ 1001ค่าของรหัสเกิน 3 จะมีค่าเท่ากับ 1100 แสดงดังตารางเปรี ยบเทียบข้างล่าง ตารางที่ 1.9 เปรี ยบเทียบรหัสเกิน 3 เลขฐานสิ บ รหัสบีซีดี รหัสเกิน 3 0 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0110 4 0100 0111 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100
  24. 24. 24ตัวอย่ างที่ 1.24 จงแปลงเลขค่า 1001 เป็ นรหัสเกิน 3วิธีทา ํ 1001 + บวกเพิ่มอีก3 0011 ตอบ 11001.8 รหัสเกรย์ รหัสเกรย์ (Gray Code) นิยมนํามาใช้ในระบบควบคุมกลไกลเชิงแกนหมุนเพื่อบอกตําแหน่งของเพลาหมุน เป็ นรหัสที่ไม่มีน้ าหนักในตัว ซึ่ งมีหลักในการเปลี่ยนเลขฐานสองเป็ นรหัสเกรย์ ํและเปลี่ยนจากรหัสเกรย์เป็ นเลขฐานสองดังนี้ 1. การเปลียนเลขฐานสองเป็ นรหัสเกรย์ ่ - นําเลขฐานสองมาเขียนเรี ยงกันโดยเว้นช่องว่างพอประมาณ - ดึงบิตสูงสุ ดลงมา (MSB) - บวกบิตMSBกับบิตถัดไปทางขวามือใส่ ค่าที่ได้โดยตัดตัวทดทิ้ง - บวกบิตรองจาก MSB กับบิตถัดไปทางขวามือใส่ ค่าที่ได้โดยตัดตัวทดทิ้งเช่นกันทําเช่นนี้ไปจนถึงบิต LSB - นําค่าที่ได้เขียนเรี ยงต่อกันนันคือคําตอบ ่ตัวอย่ างที่ 1.25 จงแปลงเลขฐานสองต่อไปนี้เป็ นรหัสเกรย์ (ก) 10112 (ข) 101011012 MSB LSBวิธีทา (ก) ฐานสอง ํ 1 + 0 + 1 + 1 ตอบ 1 1 1 0
  25. 25. 25 MSB LSBวิธีทา (ข) ฐานสอง ํ 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 ตอบ 1 1 1 1 1 0 1 1 2. การเปลียนรหัสเกรย์ เป็ นเลขฐานสอง ่ - นําเลขฐานสองมาเขียนเรี ยงกันโดยเว้นช่องว่างพอประมาณ - ดึงบิตสู งสุ ดลงมา (MSB) - บวกบิตMSBที่ดึงลงมากับบิตถัดไปทางขวามือใส่ ค่าที่ได้โดยตัดตัวทดทิ้ง - บวกผลลัพธ์ที่ได้กบบิตถัดไปทางขวามือใส่ ค่าที่ได้โดยตัดตัวทดทิ้งเช่นกัน ัทําเช่นนี้ไปจนถึงบิต LSB - นําค่าที่ได้เขียนเรี ยงต่อกันนันคือคําตอบ ่ตัวอย่ างที่ 1.26 จงแปลงรหัสเกรย์ต่อไปนี้เป็ นเลขฐานสอง (ก) 1110 (ข) 11111011 MSB LSBวิธีทา (ก) รหัสเกรย์ ํ 1 1 1 0 + + + ตอบ 1 0 1 1 MSB LSBวิธีทา (ข) ํ รหัสเกรย์ 1 1 1 1 1 0 1 1 + + + + + + + ตอบ 1 0 1 0 1 1 0 1
  26. 26. 261.9 รหัสแอสกี รหัสแอสกี (American Standard Code for Information Interchange) เป็ นการเรี ยกคําย่อ ัจากคําเต็มจะได้ ASCII อ่านว่า แอสกี นันเอง รหัสแอสกีเป็ นรหัสมาตรฐานของอเมริ กน ที่ใช้แทน ่ ัตัวอักษร ตัวเลข ตัวอักขระต่างๆใช้ติดต่อสื่ อสารระหว่างเครื่ องไมโครคอมพิวเตอร์ กบอุปกรณ์อินพุทเอาท์พุทต่างๆ เช่ น คียบอร์ ดจอแสดงผล เครื่ องพิมพ์ รหัสแอสกี มีขนาด7บิต เราสามารถ ์ถอดรหัสแอสกี ไ ด้จ ากตารางรู ปที่ 1.10โดยนําค่ าบิ ต จากตารางมาเขี ย นเรี ย งต่ อกัน ดังตัว อย่า งต่อไปนี้ ตัวอักษร P ข้อมูลจากตาราง รหัสแอสกี Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 1 0 1 0 0 0 0ตัวอย่ างที่ 1.27 จากตารางจงหาค่าของรหัสแอสกีของคําว่า DIGITALวิธีทา ํ D I G I T A Lตอบ 1000100 1001001 1000111 1001001 1010100 1000001 1001100ตัวอย่ างที่ 1.28 จากตารางจงหาค่าของรหัสแอสกีของคําว่า Sundayวิธีทา ํ S u n d a yตอบ 1010011 1110101 1101110 1100100 1100001 1111001
  27. 27. 27 ตารางที่ 1.10 รหัสแอสกี B7→ 0 0 0 0 1 1 1 1 ASCII B6→ 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 B5→ ColB4 B3 B2 B1 Rol 0 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 NUL DLE SP 0 @ P p0 0 0 1 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q0 0 1 0 2 STX DC2 " 2 B R b r0 0 1 1 3 ETX DC3 # 3 C S c s0 1 0 0 4 EOT DC4 $ 4 D T d t0 1 0 1 5 ENQ NAK % 5 E U e u0 1 1 0 6 ACK SYN & 6 F V f v0 1 1 1 7 BEL ETB 7 G W g w1 0 0 0 8 BS CAN ( 8 H X h x1 0 0 1 9 HT EM ) 9 I Y i y1 0 1 0 10 LF SUB * : J Z j z1 0 1 1 11 VT ESC + ; K [ k {1 1 0 0 12 FF FS , < L l |1 1 0 1 13 CR GS - = M ] m }1 1 1 0 14 SO RS . > N ^ n ~1 1 1 1 15 SI US / ? O _ o DEL ที่มา : ไวพจน์ ศรี ธญ, 2547, หน้า 37 ั
  28. 28. 28 บทสรุ ปเนือหาหน่ วยที่ 1 ้ เลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิ บหก นิ ยมนํามาใช้ในระบบดิ จิตอล ซึ่ งเลขฐานต่างๆเหล่านี้สามารถเปลี่ยนฐานกันได้ แต่พ้ืนฐานการทํางานของระบบดิจิตอลจะใช้เลขฐานสอง เพราะมีเลขที่ใช้สองตัวคือ 0 จะแทนสภาวะวงจรเปิ ด และ 1 จะแทนสภาวะวงจรปิ ด แต่ละหลักของเลขฐานสองเรี ยกว่า “บิต” เมื่อจัดชุดของบิตแล้วใช้แทนอักขระ ตัวอักษรหรื อสัญลักษณ์ต่างๆเราเรี ยกว่า “รหัส”
  29. 29. หน่ วยที่ 2 ลอจิกเกตสาระการเรียนรู้ 2.1 เครื่ องหมายที่ใช้ในสมการลอจิก 2.2 ตารางความจริ ง 2.3 บัฟเฟอร์เกต 2.4 นอตเกต 2.5 แอนด์เกต 2.6 แนนด์เกต 2.7 ออร์เกต 2.8 นอร์เกต 2.9 เอ็กซ์คลูซีฟออร์เกต 2.10 เอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกต 2.11 ความสัมพันธ์ของลอจิกเกตสาระสํ าคัญ อุ ป กรณ์ อิ เ ล็ก ทรอนิ ก ส์ ที่ ใ ช้ใ นวงจรดิ จิ ต อล ซึ่ งเป็ นพื้ น ฐานหลัก ในการทํา งานของวงจรดิจิตอลเรี ยกว่า ลอจิกเกต (Logic Gate) แบ่งตามลักษณะการทํางานได้ 8 ชนิ ด ดังนี้บัฟ เฟอร์ เกต, นอตเกต, แอนด์เ กต, แนนด์เ กต, ออร์ เ กต, นอร์ เกต, เอ็ก ซ์คลูซีฟออร์ เ กต และเอ็กซ์คลูซีฟนอร์ เกต แต่ละชนิ ดทํางานระดับลอจิก 0 และลอจิก 1 ลอจิกเกตมีความสัมพันธ์กน ัโดยมีวิธีในการต่อใช้งานแทนกันได้
  30. 30. 50สมรรถนะทีพงประสงค์ ่ ึ 1. เข้าใจความหมายของเครื่ องหมายสมการลอจิกและตารางความจริ งได้ 2. เขียนสัญลักษณ์ของลอจิกเกตพื้นฐานได้ 3. เขียนสมการของลอจิกเกตพื้นฐานได้ 4. อธิบายการทํางานของลอจิกเกตพื้นฐานได้ 5. เข้าใจความสัมพันธ์ในการนําลอจิกเกตมาใช้งานแทนกันได้ 6. แต่งกายถูกระเบียบ ใช้วาจาสุ ภาพ ขยันใฝ่ รู ้ รับผิดชอบ ทํางานร่ วมกับผูอื่นได้ ้
  31. 31. 51 ใบความรู้ เรื่อง ลอจิกเกตบทนํา อุปกรณ์พ้ืนฐานในวงจรดิจิตอลเราเรี ยกว่า ลอจิกเกต (Logic Gate) ซึ่งถูกผลิตมาเป็ นไอซี (Integrated Circuit) แบ่งได้เป็ น 2 ชนิ ดตามโครงสร้างอุปกรณ์ภายใน คือ ไอซี ดิจิตอลชนิ ดCMOS โครงสร้างภายในทํามาจาก MOSFET จึงมีผลต่อไฟฟ้ าสถิตภายนอก ชนิ ดนี้ ตองการ ้ไฟเลี้ยงประมาณ 3-15 โวลต์ และอีกชนิ ดหนึ่ ง คือ ไอซี ดิจิตอลชนิ ด TTL ย่อมาจาก TransistorTransistor Logic โครงสร้างภายในเป็ นทรานซิสเตอร์ ต้องการไฟเลี้ยงประมาณ 4.75–5.25 โวลต์ ่กระแสอยูที่ประมาณ 8-100 มิลลิแอมป์ รู ปที่ 2.1 ไอซีลอจิกเกตชนิด CMOS ที่มา : http://www.active-robots.com/products/components/chips-ics.shtml รู ปที่ 2.2 ไอซีลอจิกเกตชนิด TTL ที่มา : http://www.icver.com/html/pro/22/42737.htm
  32. 32. 522.1 เครื่องหมายทีใช้ ในสมการลอจิก ่ สมการลอจิกในระบบดิจิตอลจะใช้อกษรต่างๆ เช่น A, B, C, Q, Y, a, b, c, y เป็ นต้น ัเป็ นสั ญ ลัก ษณ์ แ ทนตัว แปรของสมการลอจิ ก ส่ ว นเครื่ องหมายที่ ใ ช้ ใ นสมการลอจิ ก นั้ นมีใช้ 4 อย่างคือ 1. เครื่ องหมายเท่ากับ ( = ) แทนการเท่ากันระหว่างสมการลอจิกทั้งสองด้านรู ปแบบเช่น Y = A + B , Y = A.B ั 2. เครื่ องหมายบวกกัน ( + ) แทนการออร์กนของตัวแปรในสมการเรี ยก ่เครื่ องหมายนี้วา “ออร์” รู ปแบบ เช่น Y = A + B ั 3. เครื่ องหมายคูณกัน ( . ) แทนการแอนด์กนของตัวแปรในสมการเรี ยก ่เครื่ องหมายนี้วา “แอนด์” รู ปแบบ เช่น Y = A.B 4. เครื่ องหมายตรงกันข้ามหรื อกลับ ( ) แทนการนอต เรี ยกเครื่ องหมายนี้ ว่า“บาร์” รู ปแบบ เช่น Y = A2.2 ตารางความจริง ตารางความจริ ง หมายถึ ง ตารางที่ แ สดงสภาวะการทํา งานของลอจิ ก เกตต่ า งๆหรื อวงจรดิ จิ ต อล ซึ่ งประกอบด้ว ยส่ ว นอิ น พุ ต และเอาต์พุ ต ซึ่ งจํา นวนสภาวะการทํา งานของลอจิ กเกตที่ จะเกิ ดขึ้นนั้น ขึ้นอยู่กบจํานวนอินพุต เพราะหนึ่ งอิ นพุตนั้นสามารถเกิ ดสภาวะ ัการทํางานได้สองสภาวะคือ 0 กับ 1 ดังนั้นจํานวนสภาวะที่เกิดขึ้นมีค่าเท่ากับ 2n เมื่อ n คือ จํานวนตัวแปรด้านอินพุต เช่น ถ้าลอจิกเกตมี 2 อินพุตหรื อตัวแปรด้านอินพุตมี 2 ตัว สภาวะการทํางานที่เกิดขึ้นคือ 22 มีค่าเท่ากับ 4 สภาวะ และถ้าลอจิกเกตมี 3 อินพุต มีสภาวะการทํางานที่เกิดขึ้นคือ 23 ่มีคาเท่ากับ 8 สภาวะ
  33. 33. 53 ตารางที่ 2.1 ตารางความจริ งของลอจิกเกตที่มี 2 อินพุต 4 สภาวะ INPUT OUTPUT A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 ตารางที่ 2.2 ตารางความจริ งของลอจิกเกตที่มี 3 อินพุต INPUT OUTPUT8 สภาวะ A B C Y 0 0 0 0  0 1 0  1 0 0  1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
  34. 34. 542.3 บัฟเฟอร์ เกต บัฟ เฟอร์ เ กต เป็ นลอจิ ก เกตที่ ใ ห้ ผ ลระดับ สัญ ญาณทางเอาต์พุ ต เหมื อ นกับ อิ น พุ ตเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงนี้ ั A Y INPUT OUTPUT รู ปที่ 2.5 สัญลักษณ์ของบัฟเฟอร์เกตสมการของบัฟเฟอร์เกตเขียนได้ดงนี้ ั Y=A ตารางที่ 2.2 ตารางความจริ งของบัฟเฟอร์เกต INPUT OUTPUT A Y 0 0 1 12.4 นอตเกต นอตเกต หรื อเรี ยกอีกอย่างหนึ่ งว่า “อินเวอร์ เตอร์ ” เป็ นลอจิกเกตที่ให้ผลของระดับสัญญาณทางเอาต์พุตตรงกันข้ามกับอินพุต หรื อกลับกันกับอินพุต เขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิกและตารางความจริ งได้ดงนี้ ั
  35. 35. 55 A Y INPUT OUTPUT รู ปที่ 2.6 สัญลักษณ์ของนอตเกตสมการของนอตเกตเขียนได้ดงนี้ ั Y=A ตารางที่ 2.3 ตารางความจริ งของนอตเกต INPUT OUTPUT A Y 0 1 1 02.5 แอนด์ เกต แอนด์เกต มีอินพุต 2 อินพุตขึ้นไป เป็ นลอจิกเกตที่ให้ผลระดับสัญญาณทางเอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่อสภาวะอินพุตทั้งหมดเป็ นลอจิก 1 ส่ วนสภาวะอินพุตนอกเหนือจากที่กล่าวมาแอนด์เกตจะให้ผลเอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงนี้ ั
  36. 36. 56 A Y INPUT OUTPUT B รู ปที่ 2.7 สัญลักษณ์ของแอนด์เกตชนิด 2 อินพุตสมการของแอนด์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A.B ตารางที่ 2.4 ตารางความจริ งของแอนด์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT OUTPUT A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A Y INPUT B OUTPUT C    รู ปที่ 2.8 สัญลักษณ์ของแอนด์เกตชนิด 3 อินพุตสมการของแอนด์เกตชนิด 3 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A.B.C
  37. 37. 57 ตารางที่ 2.5 ตารางความจริ งของแอนด์เกตชนิด 3 อินพุต INPUT OUTPUT A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 12.6 แนนด์ เกต แนนด์เกต เป็ นลอจิกเกตที่มีการทํางานตรงกันข้ามกับแอนด์เกตนั่นคือ ในสภาวะที่อินพุตเหมือนกันถ้าแอนด์เกตให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 แนนด์เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 และในทํา นองเดี ย วกัน ถ้า สภาวะอิ น พุ ต เหมื อนกัน ถ้า แอนด์เ กตให้เ อาต์เ ป็ นลอจิ ก 1 แนนด์เ กตจะให้เอาต์พตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงนี้ ุ ั A Y INPUT OUTPUT B รู ปที่ 2.9 สัญลักษณ์ของแนนด์เกตชนิด 2 อินพุต
  38. 38. 58สมการของแนนด์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A.B ตารางที่ 2.6 ตารางความจริ งของแนนด์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT OUTPUT A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0   A Y INPUT B OUTPUT C รู ปที่ 2.10 สัญลักษณ์ของแนนด์เกตชนิด 3 อินพุตสมการของแนนด์เกตชนิด 3 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A.B.C
  39. 39. 59 ตารางที่ 2.7 ตารางความจริ งของแนนด์เกตชนิด 3 อินพุต INPUT OUTPUT A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 02.7 ออร์ เกต ออร์ เกต จะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่อมีสภาวะอินพุตใดอินพุตหนึ่งเป็ นลอจิก 1หรื อเป็ นลอจิก 1 ทั้งหมด นอกเหนื อจากสภาวะดังกล่าว ออร์ เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 0สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงนี้ ั A Y INPUT OUTPUT B รู ปที่ 2.11 สัญลักษณ์ของออร์เกตชนิด 2 อินพุตสมการของออร์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A+ B
  40. 40. 60 ตารางที่ 2.8 ตารางความจริ งของออร์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT OUTPUT A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A Y INPUT B OUTPUT C รู ปที่ 2.12 สัญลักษณ์ของออร์เกตชนิด 3 อินพุตสมการของออร์เกตชนิด 3 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A+ B+C
  41. 41. 61 ตารางที่ 2.9 ตารางความจริ งของออร์เกตชนิด 3 อินพุต INPUT OUTPUT A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 12.8 นอร์ เกต นอร์ เ กต คื อ ลอจิ ก เกตที่ มี ก ารทํา งานตรงกัน ข้า มกับ ออร์ เ กต หรื อ เปรี ย บเสมื อ นกับนําออร์ เกตมาต่อร่ วมกับนอตเกต นั่นคือในสภาวะที่อินพุตเหมือนกันถ้าออร์ เกตให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 นอร์ เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 และในทํานองเดียวกันถ้าสภาวะอินพุตเหมือนกันถ้าออร์ เกต ให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 นอร์ เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงนี้ ั A Y OUTPUT INPUT B รู ปที่ 2.13 สัญลักษณ์ของนอร์เกตชนิด 2 อินพุต
  42. 42. 62สมการของนอร์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A+ B ตารางที่ 2.10 ตารางความจริ งของนอร์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT OUTPUT A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A Y INPUT B OUTPUT C รู ปที่ 2.14 สัญลักษณ์ของนอร์เกตชนิด 3 อินพุตสมการของนอร์เกตชนิด 3 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A+ B+C
  43. 43. 63 ตารางที่ 2.11 ตารางความจริ งของนอร์เกตชนิด 3 อินพุต INPUT OUTPUT A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 02.9 เอ็กซ์ คลูซีฟออร์ เกต เอ็กซ์คลูซีฟออร์ เกต หรื อ Ex – OR Gate จะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่ออินพุต Aและอิ น พุต B มี สภาวะลอจิ ก ต่ า งกัน นอกเหนื อ จากสภาวะดัง กล่ าว เอ็ก ซ์ คลูซีฟออร์ เ กตจะให้เอาต์พตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งได้ดงนี้ ุ ั A Y INPUT OUTPUT B รู ปที่ 2.15 สัญลักษณ์ของเอ็กซ์คลูซีฟออร์เกตชนิด 2 อินพุต สมการของเอ็กซ์คลูซีฟออร์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A⊕ B
  44. 44. 64 ตารางที่ 2.12 ตารางความจริ งของเอ็กซ์คลูซีฟออร์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT OUTPUT A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 02.10 เอ็กซ์ คลูซีฟนอร์ เกต เอ็กซ์คลูซีฟนอร์ เกต หรื อ Ex – NOR Gate จะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่ออิ น พุ ต A และอิ น พุ ต B มี ส ภาวะลอจิ ก เหมื อ นกัน นอกเหนื อ จากสภาวะดัง กล่ า วเอ็ก ซ์ ค ลู ซี ฟ นอร์ เ กตจะให้ เ อาต์พุ ต เป็ นลอจิ ก 0 สามารถเขี ย นสั ญ ลัก ษณ์ สมการลอจิ กและตารางความจริ งได้ดงนี้ ั A INPUT Y OUTPUT B รู ปที่ 2.16 สัญลักษณ์ของเอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพุตสมการของเอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพุตเขียนได้ดงนี้ ั Y = A⊕ B
  45. 45. 65 ตารางที่ 2.13 ตารางความจริ งของเอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพุต INPUT OUTPUT A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 12.11 ความสัมพันธ์ ของลอจิกเกต เมื่ อเราเรี ยนรู ้ การทํางานของลอจิ กเกตพื้นฐานแล้วจะเห็ นว่า เมื่ อนําเอาลอจิ กเกตมาต่อร่ วมกันจะทําให้มีคุณลักษณะในการทํางาน หรื อให้ผลทางเอาต์พุตเหมื อนกับลอจิ กเกตอีกชนิ ดหนึ่ งได้ จึงเป็ นที่มาของการดัดแปลงวงจรเพื่อผลของการออกแบบวงจรในการลดต้นทุนการผลิต สามารถสรุ ปเป็ นแนวทางได้ดงตารางต่อไปนี้ ั ตารางที่ 2.14 ความสัมพันธ์ของลอจิกเกตต่างๆ ลอจิกเกต ลอจิกเกต หรือ วงจรลอจิกเกตทีใช้ แทน ่
  46. 46. 66 ตารางที่ 2.14 ความสัมพันธ์ของลอจิกเกตต่างๆ (ต่อ) ลอจิกเกต ลอจิกเกต หรือ วงจรลอจิกเกตทีใช้ แทน ่            
  47. 47. 67 บทสรุ ปเนือหาหน่ วยที่ 2 ้ ลอจิกเกตเป็ นอุปกรณ์ทางดิจิตอล ที่มีการทํางานในระดับลอจิก 0 กับ 1 ได้แก่ บัฟเฟอร์เกต,นอตเกต, แอนด์เกต, แนนด์เกต, ออร์ เกต, นอร์ เกต, เอ็กซ์คลูซีฟออร์ เกต และเอ็กซ์คลูซีฟนอร์ เกตซึ่ งประกอบด้วยสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริ งที่แสดงถึงการทํางานของลอจิกเกตนั้น ๆ ลอจิ ก เกตเหล่ า นี้ เป็ นลอจิ ก เกตพื้ น ฐานสํา คัญ ในวงจรดิ จิ ต อลทั้ง วงจรขนาดเล็ก และขนาดใหญ่ ลอจิกเกตแต่ละชนิดสามารถใช้แทนกันได้ ซึ่งเป็ นผลดีในการลดต้นทุนการผลิต

×