7. Υνξήγεζε L-ληνπακίλεο
min ,
k
J J k k
z
C z★
E
2
0 1
, ( )
T M
SP
j j j
k j
J k k dose k C k C k
C zE E
Γιαηύπυζε ηος πποβλήμαηορ:
Πεπιοπιζμοί: ,
0
N
j j i j j j
i
C k a dose k i C k mtc P
, P
8. Υνξήγεζε L-ληνπακίλεο
min ,
k
J J k k
z
C z★
EΓιαηύπυζε ηος πποβλήμαηορ:
,
0
N
j j i j j j
i
C k a dose k i C k mtc P
, PΠεπιοπιζμοί:
Απαίηεζε γηα κηθξέο
δόζεηο
Πνηληθνπνίεζε ηεο
απόθιηζεο από ηελ
επηζπκεηή ηηκή
2
0 1
, ( )
T M
SP
j j j
k j
J k k dose k C k C k
C zE E
11. , , ,
, , ( )
plasma
plasma skin v skin lung v lung kidney v kidney
blood v blood residual v residual RBC RBC plasma plasma C plasma
dC
V Q C Q C Q C
dt
Q C Q C u C C Q C
Ιζνδύγην Μάδαο γηα ην πιάζκα:
RBC
plasma plasma plasma RBC RBC
dC
V C C
dt
Ιζνδύγην Μάδαο γηα ηα εξπζξνθύηηαξα:
Καη γηα ηνπο λεθξνύο (2 δηακεξίζκαηα):
M. V. Evans et al, 2008, A physiologically based pharmacokin. model for i.v. and ingested DMA in mice, Toxicol. sci., Oxford University Press, 1 – 4 .
, ,
kidney kidney
kidney kidney Arterial v kidney kidney v kidney kidney kidney
kidney
dC C
V Q C C C k A
dt P
,
,
v kidney kidney
kidney kidney v kidney
kidney
dC C
V C
dt P
Μνληέια PBPK
13. Υνξήγεζε DMA
Ππόβεμα: Έιεγρνο ηεο ζπγθέληξσζεο DMA ζηνπο
λεθξνύο πνληηθηώλ (set point: 0.5κg/lt) ελώ ε ελδνθιέβηα
νγθνκεηξηθή παξνρή δελ μεπεξλά ηα 0.2κg/hr θαη ε
ζπγθέληξσζε ζην ήπαξ δελ μεπεξλά ηα 1.4κg/lt.
( 1) ( ( ), ( ))
( ) ( ( ))
( ) ( )
m m
m m
m
t f t t
t g t
t t
x x u
y x
z Hy
Γηαθξηηνπνηεκέλν Μνληέιν PBPK:
Τπνθείκελν ζηνπο πεξηνξηζκνύο : ( 1) ( ) ( )
( ) ( )
t t t
t t
x Ax Bu
y Cx m t t Ex Lu M
Γξακκηθνπνίεζε
Γηακόξθσζε ηνπ Μνληέινπ
14. Υνξήγεζε DMA
ρεδηαζκόο Παξαηεξεηή
( 1) ( ) ( ) ( )
( 1) ( )
( ) ( ) ( )
d
d
t t t t
t t
t t t
x Ax Bu B d
d d
y Cx C d ( 1) ( ) ( )
( ) ( )
t t t
t t
x Ax Bu
y Cx
( 1) ( ( ), ( ))
( ) ( ( ))
( ) ( )
m m
m m
m
t f t t
t g t
t t
x x u
y x
z Hy
ˆ ˆ( 1) ( )
ˆ ˆ( 1) (
ˆˆ( ) ( ( )
)
) ( )xd
m d
d
t t t t
t t
t t
LA B B
u y Cx C d
L0 I
x
d d 0
x
Γξακκηθόο Παξαηεξεηήο γηα ην επαπμεκέλν ζύζηεκα:
Δπαπμεκέλν ύζηεκα:
K. Muske & T.A. Badgwell, 2002, Disturbance models for offset-free linear model predictive control, Journal of Process Control, 617-632.
15. U. Maeder, F. Borrelli & M. Morari, 2009, Linear Offset-free Model Predictive Control, Automatica, Elsevier Scientific Publishers , 2214-2217.
ˆˆ
ˆ
d
d
B dxA -I B
uHC 0 r HC d
Οη Maeder et al. έρνπλ δείμεη όηη:
1
2 2 2
(0),..., ( 1)
0
min ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) , 0...,
( 1) ( ) ( ) ( ), 0,...,
( 1) ( ), 0,...,
ˆ(0) ( )
ˆ(0) ( )
N
N
k
d
N t k t k t
k k k N
k k k k k N
k k k N
t
t
P Q Ru u
x x x x u u
Ex Lu M
x Ax Bu B d
d d
x x
d d
Σν πξόβιεκα MPC δηακνξθώλεηαη σο αθνινύζσο:
Υνξήγεζε DMA
Γηακόξθσζε Πξνβιήκαηνο MPC
16. U. Maeder, F. Borrelli & M. Morari, 2009, Linear Offset-free Model Predictive Control, Automatica, Elsevier Scientific Publishers , 2214-2217.
ˆˆ
ˆ
d
d
B dxA -I B
uHC 0 r HC d
Απόκλιζε από ηο
set-point
Τεπμαηικό
Κόζηορ
(Δπαςξεμένο)
Μονηέλο
1
2 2 2
(0),..., ( 1)
0
min ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) , 0...,
( 1) ( ) ( ) ( ), 0,...,
( 1) ( ), 0,...,
ˆ(0) ( )
ˆ(0) ( )
N
N
k
d
N t k t k t
k k k N
k k k k k N
k k k N
t
t
P Q Ru u
x x x x u u
Ex Lu M
x Ax Bu B d
d d
x x
d d
Πεπιοπιζμοί
Υνξήγεζε DMA
Γηακόξθσζε Πξνβιήκαηνο MPC
Σν πξόβιεκα MPC δηακνξθώλεηαη σο αθνινύζσο:
Οη Maeder et al. έρνπλ δείμεη όηη:
17. U. Maeder, F. Borrelli & M. Morari, 2009, Linear Offset-free Model Predictive Control, Automatica, Elsevier Scientific Publishers , 2214-2217.
ˆˆ
ˆ
d
d
B dxA -I B
uHC 0 r HC d
1
2 2 2
(0),..., ( 1)
0
min ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) , 0...,
( 1) ( ) ( ) ( ), 0,...,
( 1) ( ), 0,...,
(
ˆ(0) ( )
)
(0 ( )
)
ˆ)
(
N
N
k
d
t tN t k k
k k k N
k k k k k N
k k k N
t
t
P Q Ru u
x x x u
Ex Lu M
x Ax Bu B d
d
d
x u
d
x x
d
ˆ( )
ˆ(( ) ) (
( )
)
d
d
tt
t t t
B dA -I B
HC 0 HC du
x
r
Υνξήγεζε DMA
Γηακόξθσζε Πξνβιήκαηνο MPC
Οη Maeder et al. έρνπλ δείμεη όηη:
Σν πξόβιεκα MPC δηακνξθώλεηαη σο αθνινύζσο:
Όπνπ :
18. U. Maeder, F. Borrelli & M. Morari, 2009, Linear Offset-free Model Predictive Control, Automatica, Elsevier Scientific Publishers , 2214-2217.
Όπνπ :
1
( )( ) ( )T T T T
P A PA A PB B PB R B PA Q
ˆ( )
ˆ(( ) ) (
( )
)
d
d
tt
t t t
B dA -I B
HC 0 HC du
x
r
Ο πίλαθαο P is δίδεηαη από ηελ εμίζσζε ηύπνπ Riccati:
1
2 2 2
(0),..., ( 1)
0
min ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) , 0...,
( 1) ( ) ( ) ( ), 0,...,
( 1) ( ), 0,...,
(
ˆ(0) ( )
)
(0 ( )
)
ˆ)
(
N
N
k
d
t tN t k k
k k k N
k k k k k N
k k k N
t
t
P Q Ru u
x x x u
Ex Lu M
x Ax Bu B d
d
d
x u
d
x x
d
Υνξήγεζε DMA
Γηακόξθσζε Πξνβιήκαηνο MPC
27. Κξνπζηηθά πζηήκαηα
lim
t
x t x x t
πκπεξηθνξά ζην
ζπλερέο
Αζπλέρεηεο ζην
δηαθξηηό ρξόλν
Όπνπ:
, ,
, ,k k
dx
f t x t t T
dt
x kT I x u k
28. Κξνπζηηθά πζηήκαηα
lim
t
x t x x t
πκπεξηθνξά ζην
ζπλερέο
Αζπλέρεηεο ζην
δηαθξηηό ρξόλν
Όπνπ:
Σσεηικά:
• Μνληεινπνίεζε ζπζηεκάησλ ζηα νπνία ε
θαηάζηαζε κεηαβάιιεηαη ζρεδόλ «αθαξηαία».
• Γηακόξθσζε θξνπζηηθώλ θαξκαθνθηλεηηθώλ
κνληέισλ από ςπάπσονηα κνληέια PBPK.
, ,
, ,k k
dx
f t x t t T
dt
x kT I x u k