Latihan Soal Matematika SMP

1. SERI
10
Dibahas Oleh :
Ketua Kelompok.
SUGENG RACHMONO,S.Pd..
Di edit Tahun
2008

2. SOAL NO: 91
Dua bilangan berjumlah 38. Bilangan pertama 6 kurangnya dari bilangan
kedua. Kedua bilangan itu adalah..
A. 18 dan 24 B. 20 dan 26 C. 20 dan 16 D. 16 dan 22
PEMBAHASAN :
• Dimisalkan dua bilangan yang berjumlah 38 itu adalah x dan y , maka
x + y = 38 ...............................( 1 )
• Bilangan pertama 6 kurangnya dari bilangan kedua berarti :
x = y – 6 ...............................( 2 )
• x = y – 6 disubstitusi ke x + y = 38
• Menjadi  ( y – 6 ) + y = 38
•  y – 6 + y = 38
•  2y – 6 = 38
•  2y = 38 + 6
•  2y = 44
•  y = 22
• Karena x = y – 6 maka x = 22 – 6 sehingga x = 16
• Jadi kedua bilangan itu adalah 16 dan 22.

3. SOAL NO: 92
Pemetaan f dinyatakan dengan aturan f(x) = ax + b.
Jika f(-1) = 1 dan f(3)=17, maka nilai f(0) adalah …
A. - 4 B. - 2 C. 4 D. 5
PEMBAHASAN :
• Pada aturan f(x) = ax + b. untuk f(-1) = 1 berarti : – a + b = 1
• Dan f(3)=17 berarti : 3a + b = 17
• Hasil eliminasi pengurangan  - 4a = -16
•  a = 4
• Berdasarkan 3a + b = 17 dan a = 4  3 X (4) + b = 17
•  12 + b = 17
•  b = 5
• Karena a = 4 dan b = 5 maka f(x) = ax + b. berubah menjadi f(x) = 4x+5.
• Sehingga f(0) = 4 X ( 0 ) + 5 = 5
• 5

4. SOAL NO: 93
Jika A = ( a,b ) dan B = ( p,q,r ) maka banyaknya pemetaan dari
A ke B adalah.. A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
PEMBAHASAN :
• Untuk A = ( a,b )  n(A) = 2
• Untuk B = ( p.q,r )  n(B) = 3
• n( pemetaan AB ) = n(B)ⁿ<A> = 3² = 9
• Bukti : 1. {(a,p),(b,p)}
• 2. {(a,p),(b,q)}
• 3. {(a,p),(b,r)}
• 4. {(a,q),(b,p)}
• 5. {(a,q),(b,q)}
• 6. {(a,q),(b,r)}
• 7. {(a,r),(b,p)}
• 8. {(a,r),(b,q)}
• 9. {(a,r),(b,r)} • 9

5. SOAL NO: 94
Persamaan garis yang tegak lurus dengan y = x . Kecuali …
A. y + x = 5 B. y - x = 5 C. y = - x D. y + x = 0
PEMBAHASAN :
• Persamaan garis lurus y = x memiliki gradien m‚ = 1
• Persamaan garis yang tegak lurus dengan y = x memiliki
gradien m„ = -1
• A. Persamaan garis lurus y + x = 5 memiliki gradien m = -1
• B. Persamaan garis lurus y - x = 5 memiliki gradien m = 1
• C. Persamaan garis lurus y = - x memiliki gradien m = -1
• D. Persamaan garis lurus y + x = 0 memiliki gradien m = -1
• Garis y - x = 5 tidak tegak lurus
dengan garis y = x

6. SOAL NO: 95
Garis tegak lurus dengan garis y = - 1/3 x + 2 yang melalui
titik ( 4 ,3 ) adalah … A.
y = - 3x – 9 B. y = 3x – 9 C. y = - 3x + 9 D. y = 3x + 9
PEMBAHASAN :
• Persamaan umum garis lurus y = mx + n
• Persamaan garis yang tegak lurus dengan y = - 1/3 x + 2
memiliki gradien m = 3
• Persamaan garis tegak lurusnya menjadi y = 3 x + n
• Karena garis y = 3 x + n melalui titik ( 4 , 3 )
maka Persamaannya menjadi 3 = 3 X 4 + n
•  3 – 12 = n
•  n = - 9
• Persamaan garis tegak lurusnya y = 3x + n menjadi y = 3x – 9
• y = 3 x - 9

7. SOAL NO: 96
Persamaan garis melalui titik ( 3,1 ) dengan gradien 2 adalah …
A. y = 2x + 5 B. y = 2x + 7 C. y = 2x – 5 D. y = 2x - 6
PEMBAHASAN :
• Persamaan umum garis lurus y = mx + n
• Persamaan garis tersebut memiliki gradien m = 2
• Persamaan garis tersebut menjadi y = 2 x + n
• Karena garis y = 2x + n melalui titik ( 3,1 )
maka Persamaannya menjadi 1 = 2 X 3 + n
•  1 – 6 = n
•  n = - 5
• Persamaan garis lurus yang dimaksud adalah y = 2x - 5
• y = 2 x - 5

8. SOAL NO: 97
Persamaan garis melalui titik ( 2, 6 ) dan ( 4 , - 6 ) adalah ...... A.
y = - 6x + 18 B. y = - 6x - 18 C. y = 6x + 18 D. y = 6x - 18
PEMBAHASAN : ( Cara I )
• Pers umum garis lurus y = mx + n
• Pers garis tersebut melalui titik ( 2,6 )
• Pers menjadi 6 = 2m + n …………………(i)
• Pers garis tersebut melalui titik ( 4,-6 )
• Pers menjadi -6 = 4m + n …………………(ii)
• 6 = 2m + n
• -6 = 4m + n -
• 12= -2m  m = -6
• Substitusi m = -6 ke 6 = 2m + n
•  6 = -12 + n
•  n = 18
• Didapat persamaan y = -6 x + 18
• y = -6x + 18
PEMBAHASAN : ( Cara II )
• Rumus umum garis lurus mel dua titk :
y – y‚ = Y„ – y‚
x - x‚ x„ - x‚
• Pers garis tersebut mel ( 2,6 ) dan (4,-6)
x‚ = 2 y‚ = 6
x„ = 4 y„ = -6
• Pers menjadi y – 6 = - 6 – 6
x - 2 4 - 2
•  y – 6 = -12
x - 2 2
•  y – 6 = -6(x-2)
•  y = -6x + 12 + 6
• Didapat persamaan y = -6 x + 18
• y = -6x + 18

9. SOAL NO: 98
Pers garis yang mel titik ( 1,4 ) dan sejajar dengan y = 2x - 7 :
A. 3y + 6x = 5 B. y = 1/3 x – 5 C. y = - 2x + 1 D. ½ y - x = 1
PEMBAHASAN :
• Persamaan umum garis lurus y = mx + n
• Persamaan garis yang sejajar dengan y = 2x - 7
memiliki gradien m = 2
• Persamaan garis tegak lurusnya menjadi y = 2x + n
• Karena garis y = 3 x + n melalui titik ( 1,4 ) maka
Persamaannya menjadi 4 = 2 X 1 + n
•  4 – 2 = n
•  n = 2
• Persamaan garis lurusnya y = 2x + 2 menjadi ½ y - x = 1
• ½ y - x = 1

10. SOAL NO: 99
Penyelesaian sistem persamaan x - 2y = - 8 dan 3x + y = -3 A.
( 1 , 2 ) B. ( -3 , 2 ) C. ( 3 , 3 ) D. ( -2 , 3 )
PEMBAHASAN :
• Pers x – 2y = - 8  x – 2y = - 8
• Pers 3x + y = - 3  6x + 2y = - 6
• Proses eliminasi :
• x – 2y = - 8
• 6x + 2y = - 6 +
• 7x = -14  x = -2
• X = -2 disubstitusi ke x – 2y = - 8
•  -2 – 2y = - 8
•  - 2y = - 6
•  y = 3
• Pers x - 2y = - 8 dan 3x + y = - 3 selesai pada x=-2 dan y=3
• ( - 2 , 3 )

11. SOAL NO: 100
Penyelesaian sistem persamaan ½ ( x + 1 ) + ½ ( y -2 ) = -1 ;
2x + 5y = 4 adalah …
A. ( -3 , 2 ) B. ( 2 , -3 ) C. ( 3 , 2 ) D. ( 2 , 3 )
PEMBAHASAN :
• Pers ½( x + 1 ) + ½( y -2 ) = -1  2x + 2y = - 2
• Pers 2x + 5y = 4  2x + 5y = 4
• Proses eliminasi :
• 2x + 2y = - 2
• 2x + 5y = 4 -
• -3Y = -6  Y = 2
• Y = 2 disubstitusi ke 2x + 5y = 4
•  2X + 10 = 4
•  2X = - 6
•  X = -3
• Pers ½(x + 1) + ½(Y-2) = - 1 dan 2x + 5y = 4 selesai pada x=-3
dan y = 2
• ( - 3 , 2 )

12. Lanjutan
• Kompetensi Berikutnya .
• Soal Berikutnya .
• Seri Berikutnya .

13. Terima Kasih