external

1. 23/09/2014
1
Agung Sugeng Widodo
E-mail : agung_swd@yahoo.com
• Eksternal :
– Aliran melalui Plat Datar
• Laminar
• Turbulen
– Aliran melalui silinder & bola
• Laminar
• Turbulen
• Internal :
– Aliran dalam pipa
• Laminar
• Turbulen

2. 23/09/2014
2
• Koefisien Friction (Cf) & perpindahan panas (h) untuk
sebuah plat datar dapat ditentukan/diprediksi secara
teori dengan menyelesaikan persamaan konservasi massa,
momentum dan energi atau secara numerik. Tetapi juga
dapat ditentukan secara eksperimen sehingga didapat
persamaan EMPIRIS :
• dimana : m, n adalah konstanta eksponent dan harga C
ditentukan oleh geometri & aliran, sedangkan L adalah
panjang plate.
nm
LC
k
hL
Nu PrRe
Temperatur fluida bervariasi sepanjang lapis batas. Untuk
memudahkan asumsi, bahwa properti fluida sebenarnya
berubah thd temperatur, maka
2


TT
T s
f

3. 23/09/2014
3
• Lokal friction & heat transfer coefficient bervariasi
sepanjang permukaan plat datar akibat perubahan kec. &
lap. batas termal. Nilai rata-rata dapat diperoleh dengan
mengintegralkan nilai lokalnya.

L
xff dxC
L
C 0
,
1

L
dxh
L
h x
0
1
• Koefisien friksi & Angka Nusselt local pada lokasi x untuk
aliran laminar pada plate datar :
dan
dimana : x = jarak dari leading edge
2
1,
Re
664,0
x
xfC  3
1
2
1
PrRe332,0 x
x
x
k
xh
Nu 

xV
x

Re

4. 23/09/2014
4
• Cf dan Nu Rata-rata pada seluruh plate didapat dengan
mengintegralkan nilai lokalnya.
• Perlu diingat bahwa (x  xcr)
2
1
Re
328,1
L
f
C  3
1
2
1
PrRe664,0 L
k
hL
Nu  (Pr  0,6)dan

crxV
Recr = 5 x 105 =
sehingga persamaan di atas (aliran laminar) dapat
dipakai untuk x  xcr
• Nilai Lokal pada aliran turbulen :
5
1,
Re
0592,0
X
xfC 
3
1
5
4
2960 PrRe,
.
x
x
x
k
xh
Nu  







7
10Re
60Pr6,0
x
5
10x5
( 5 x 105  Rex  107 )

5. 23/09/2014
5
• Cf dan Nu Rata-rata pada seluruh plate didapat dengan
mengintegralkan nilai lokalnya.
5
1
Re
074,0
L
fC 
3
1
5
4
PrRe037,0 L
k
hL
Nu  







7
10Re
60Pr6,0
x
5
10x5
( 5 x 105  Rex  107 )

6. 23/09/2014
6
• Dalam beberapa kasus, sebuah flate plate cukup panjang untuk
menjadikan aliran turbulen tetapi aliran laminar tidak bisa diabaikan.
Sehingga dalam kasus seperti tersebut, koefisien friksi dan angka Nusselt
diperlakukan dengan kombinasi aliran laminar & turbulen.
Daerah laminar 0  x  xcr
Daerah turbulent xcr < x  L
• Harga rata-rata koefisien friksi dan Angka
Nusselt muntuk aliran kombinasi :
LL
f
C
Re
1742
Re
074,0
5
1 
3
1
5
4
Pr)871Re037,0(  L
k
hL
Nu 







75
10Re105
60Pr6,0
L
x
( 5 x 105  ReL  107 )

7. 23/09/2014
7
• Panjang karakteristik sebuah silinder bulat atau bola
ditentukan menggunakan diameter luar D, sehigga Angka
Reynolds :
• DRAG COEFFICIENT
v
DV
Re Dengan Recr  2 x 105
2
2


V
ACF NDD
 dimana AN = LD  silinder
= ¼D2  bola

8. 23/09/2014
8
Koefisien PERPAN
Nu pada silinder :
 Dimulai ketika  = 0o dan kemudian
turun
 Nu pd Re = 70.000 dan 101.300
mencapai minimum pd   80o
 Nu pada Re = 140.000 – 219.000
mencapai maks. pada   90o
 kemudian turun mencapai minimum
kedua pada   140o
Re ≤ 1000 :
• No separation
• Wake laminar
• Friction drag dominant
Re  1000 :
• 95 % pressure drag
103 < Re < 3 x 105:
• Cd konstan
Re > 3 x 105
• terjadi transisi

9. 23/09/2014
9
Terjadi penuruan drag drastis pada 105 < Re <
106, karena Cd turun akibat aliran menjadi
turbulen, titik separasi berpindah kebelakang,
mengubah ukuran wake dan besar pressure
drag.
Separasi aliran terjadi pada  = 80o (laminar)
dan pada  = 140o (turbulen)
Pada umumnya kekasaran permukaan akan
memperbesar drag koefisien pada streamline
body, tetapi pada sphere hal ini terjadi
sebaliknya, tetapi pada kondisi Re tertentu

10. 23/09/2014
10

11. 23/09/2014
11
  
5
4
8
5
4
1
3
2
3
1
2
1
cyl
200.282
Re
1
Pr/4,01
PrRe62,0
3,0Nu

















k
hD
4
1
403
2
2
1
0604030 








  

,
PrPr.Re,,Nu
k
hD
sph 







380Pr7,0
000.80Re5,3
Re.Pr > 0,2
Angka Nusselt rata-rata dari sebuah silinder dan bola
adalah sbb :
(oleh Churchill & Bernstein)
(oleh Whitaker)
Persamaan silinder diatas cukup akurat, meskipun kadang masih mempunyai
error  30%, atau sebagai alternatif dapat digunakan persamaan persamaan
umum selanjutnya sebagai berikut :
*)
• Persamaan umum untuk silinder dapat
diekspresikan sebagai berikut :
• dengan : n = ⅓ , C dan m ditentukan dengan
menggunakan tabel (table 7-1)
• Persamaan ini adalah untuk silinder tunggal
dengan asumsi smooth surface.
nm
C
k
hD
Nu PrRe

12. 23/09/2014
12