Tugas ke 3 statistik pendidikan

1
Nama : YULIANA
Nim : 06101181320009
Prodi : pendidikan kimia
Mata kuliah : statistic pendidikan
Tugas ke-3
Hal 133-137
1. Berikan Definisi dari Nilai Rata-Rata Hitung , Nilai Rata-Rata Posisi Pertengahan
(Median), Modus , Nilai Rata-Rata Ukur ( Geometric Mean ) dan Nilai Rata-Rata
Harmonic (Harmonic Mean) ?
Jawab :
 Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean)
Secara singkat pengertian arithmetic mean adalah jumlah dari keseluruhan angka
(bilangan) yang ada, dibagi dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut.
 Nilai Rata-rata Posisi Pertengahan(Median)
adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari nilai terkecil ke
yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar ke yang terkecil atau nilai tengah dari
data yang ada setelah data tsb diurutkan. Median disebut juga dengan rata-rata posisi
 Modus
Modus adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak ; dengan
kata lain yaitu skor atau nilai yang memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi data.
 Nilai rata-rata ukur (Geometric Mean)
Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut,
diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri. Rata rata ukur dipakai untuk
menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri
tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga
perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu
kelompok data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari
pada rata rata hitung.
 Rata-rata harmonik (Harmonic Mean)
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …,xn adalah kebalikan dari nilai
rata-rata hitung (aritmetik mean). Secaraumum, rata-rata harmonic jarang digunakan.

2
Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata
harmonic sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang
menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
2. Mengapa Harga Rata-Rata Itu Dinamakan Measures Of Central Tendency ?
jawab :
Dinamakan measures of central tendency sebab nilai rata-rata dari sekumpulan data yang
berupa angka tersebut pada umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar
titik pusat penyebaran data angka tersebut.
3. Jelaskan Tentang Segi-Segi Kebaikan dan Kelemahan Yang Dimiliki Oleh :
a. mean b. median c. modus
jawab :
a. Kebaikan yang dimiliki oleh Mean :
 Seperti yang dapat kita amati, pada perhitungan mean yang telah dikemukakan
contohnya, maka mean yang kita peroleh adalah hasil dari perhitungan yang
dilakukan terhadap semua angka, tanpa kecuali, karena itu, sebagai ukuran rata-
rata, Mean cukup dapat diandalkan atau memiliki reliabilitas yang tinggi.
 Setiap rangkaian data kuantitatip memiliki rata-rata dan hanya satu rata-rata
Kelemahan :
 Perhitungannya relative lebih sukar
 Sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran dalam menghitung mean
 Sebagai salah satu ukuran rata-rata, mean kadang-kadang sangat dipengaruhi oleh
angka atau nilai ekstrimnya, sehingga hasil yang diperoleh kadang terlalu jauh
dari kenyataan yang ada.
b. Kebaikan yang dimiliki oleh median sebagai ukuran rata-rata ialah mediannya dapat
diperoleh dalam waktu yang singkat, karena proses perhitungannya sederhana dan
mudah.
Kelemahannya adalah median sebagai ukuran rata-rata sifatnya kurang teliti.

3
c. Kebaikan yang dimiliki oleh modus adalah dapat menolong diri kita dalam waktu
yang paling singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan cirri khas dari data
yang kita hadapi.
Kelemahannya adalah kurang teliti karena modus terlalu mudah atau gampang
diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang terdapat dalam distribusi
frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah, maka akan kita peroleh modus
yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan lainnya bias terjadi bahwa dalam
suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau tentukan modusnya, disebabkan
karena semua skor yang ada mempunyai frekuensi yang sama. Sebagai salah satu
ukuran rata-rata modus sifatnya labil (tidak stabil).
4. Dalam Keadaan Yang Bagaimana Seharusnya Kita Mencari ( Menghitung)
a. mean b. median c. modus
jawab :
a. Mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti dikemukakan
berikut ini:
 Bahwa data statistic yang kita hadapi merupakan data yang distribusi frekuensinya
bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati normal. Jadi, apabila data
statistic yang kita hadapi bersifat a symetris, maka untuk mencari Nilai Rata-rata data
yang demikian itu hendaknya jangan menggunakan Mean, sebab nilai rata-rata yang
diperoleh nantinya akan terlalu jauh menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.
 Bahwa dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar kemantapan atau kadar
kepercayaan yang setinggi mungkin. Seperti dapat kita amati pada perhitungan yang
dilakukan terhadap semua angka, tanpa kecuali; karena itu sebagai ukuran rata-rata,Mean
cukup diandalkan atau memiliki reliabelitas yang tinggi.
 Bahwa dalam penganalisaan data selanjutnya, terhadap data yang sedang kita hadapi
atau kita teliti itu, akan kita kenbai ukuran-ukura statistic selain Mean, misalnya:
Deviasi Rata-rata, Deviasi Standar, Kolerasi dan sebagainya, seperti akan dikemukakan
dalam pembicaraan pada bab-bab berikutnya nanti.
b. Median
Median kita cari atau kita hitung, apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti
berikut ini:

4
 Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longggar untuk menghitung Nilai
Rata-rata Hitung (Mean)-nya.
 Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian yang tinggi,
melainkan hanya sekedar ingin mengetahui, sekor atau nilai yang merupakan nilai
pertengahan dati data yang sedang kita teliti.
 Distribusi Frekuensi data yang sedang kita hadapi itu bersifat a-simetris (tidak
normal).
 Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisa secara lebih dalam lagi dengan
mempergunakan ukuran statistik lainnya.
c. Modus
Mencari Modus kita lakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai berikut:
 Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam waktu yang
paling singkat.
 Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata itu kita meniadakan faktor
ketelitian, artinya: ukuran rata-rata itu kita kehendaki hanya bersifat kasar saja.
 Dari data yang sedang kita teliti (kita cari Modusnya) kita hanya ingin mengetahui ciri
khasnya saja
5. Jelaskan Tentang Adanya Saling Hubungan Antara Mean , Median dan Modus
Dengan Mengemukakan Contohnya !
Jawab :
Contoh :
Interval
Nilai
f X x’ fx’ fk(b) fk(a)
70-74 2 72 +4 +8 64 = N 2
65-69 4 67 +3 +12 62 6
60-64 9 62 +2 +18 58 15
55-59 10 57 +1 +10 49 25
50-54 14 (52)M1 0 0 39 39
45-49 10 47 -1 +10 25 49
40-44 9 42 -2 +18 15 58

5
35-39 4 37 -3 +12 6 62
30-34 2 32 -4 +8 2 64 = N
Total 64 = N - - 0 = ∑fx’ - -
Dengan memperhatikan distribusi frekuensi dari data yang disajikan di atas ini kita tahu
bahwa data tersebut di atas memiliki distribusi frekuensi yang bersifat simetris. Jika data
tersebut kita hitung Mean, Median, dan Modusnya. Mka baik Mean, Median, maupun
Modus akan berada pada satu titik, dengan kata lain:
Mean = Median = Modus.
)(
)'(
'
N
fx
iMM


)64(
)0(
52  = 52 + 0 = 52
Xi
fi
fkN
Mdn
b 







2
1
1 5
14
)2532(
50,49 X

 = 49,50 + 2,50 = 52
Xi
fi
fkN
uMdn
a 







2
1
5
14
)2532(
50,54 X

 = 49,50 - 2,50 = 52
Xi
ff
f
Mo
ba
a

1 5
1010
10
50,49 X






 = 49,50 + 2,50 = 52
Xi
ff
f
uMo
ba
b

 5
1010
10
50,54 X






 = 54,50 – 2,50 = 52
Modus = 3 Mdn – 2 M = (3 x 52) – (2 x 52)
= 156 – 104 = 52

6
6. Berikan Definisi (Pengertian) Tentang
a. quartile b. decile c. percentile
jawab :
a. Quartile merupakan titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ¼ N.
Jadi di sini kita akan jumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartile pertama (Q1), Quartile
kedua (Q2), dan Quartile ketiga (Q3). Ketiga Quartile inilah yang membagi seluruh
distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama
besar, masing-masing sebesar ¼ N
b. Decile merupakan titik atau nilai atau skor yang membagi seluruh frekuensi dari
data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing
adalah sebesar 1/10 N. Jadi di sini kita jumpai sebanyak sembilan buah titik Decile,
dimana kesembilan buah decile itu membagi distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian
yang sama besar.
Lambang dari Decile adalah D. Jadi 9 buah titik Decile dimaksud di atas adalah titik-
titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.
c. Percentile adalah titik atau nilai yang membagi distribusi data yang membagi
seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut “ukuran per-
seratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama
besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, ...dan seterusnya sampai dengan P99.
Jadi di sini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi
data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100N atau
1%.
7. Quartile Dapat Digunakan Sebagai Alat Atau Ukuran Untuk Mengetahui Apakah
Distribusi Frekuensi Dari Data Yang Sedang Kita Hadapi Berbentuk Kurva Normal
(Kurva Simetrik ), Juling Positif , atau Juling Negative . Jelaskan Pernyataan Tersebut
Dengan Mengemukakan Sebuah Contoh ?
Jawab :
Diantara kegunaan Quartile adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetris
suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:
1. Jika Q3-Q2 = Q2 – Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.
2. Jika Q3 – Q2 > Q2-Q1 maka kurva juling positif (kurva miring/berat ke kiri).

7
3. Jika Q3-Q2<Q2-Q1 maka kurva juling negative (kurva miring/berat ke kanan)
8. percentile sangat berguna untuk digunakan sebagai alat atau ukuran untuk :
a. mengubah raw score menjadi nilai standar sebelas (stanel)
b. menetapkan nilai batas lulus dalam suatu tes atau seleksi
jawab :
a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel) , dalam dunia
pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah Eleven Point Scale
(skala bebas nilai) atau dikenal pula dengan nama Standard of Eleven (nilai standar
sebelas) yang lazim disingkat stanel.
Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1 –
P3 – P8 – P21 – P39 – P61 – P79 – P92 – P97 dan P99.
Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (Ingat: norma atau standar selalu
didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik Percentile tersebut di atas akan
diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu: nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
dan 10
b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi, Misalkan sejumlah 80
orang individu seperti yang tertera pada tabel berikut.
Nilai
(X)
f fkb
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
3
(5) fi
6
7
7
17
fi (15)
7
6
5
2
80 = N
77 P9
72 fkb
66
(59)
52
(35) P
20 fkb
13
7
2
Total 80 = N -

8
Hanya akan diluluskan 4 orang saja (= 4/8 X 100%) dan yang tidak akan diluluskan
adalah 76 orang (=76/80 X 100% = 95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai
kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 ke bawah, dinyatakan tidak lulus;
sedangkan yang di atas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan di atas telah kita peroleh
P95 = 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya di atas 68,50
yaitu nilai 69 keatas.
9. Tunjukan bahwa antara median , quartile , decile dan percentile terdapat saling
hubungan , dengan mengemukakan sebuah contoh !
jawab :
Quartile, Decile, dan Percentile perlu kiranya ditambahkan bahwa di antara ketiga
ukuran statistik tersebut terdapat saling hubungan, seperti terlihat di bawah ini:
1) P90 = D9
2) P80 = D8
3) P75 = Q3
4) P70 = D7
5) P60 = D6
6) P50 = D5 = Q2 = Median
7) P40 = D4
8) P30 = D3
9) P25 = Q1
10) P20 = D2
11) P10 = D1
Contoh:
Nilai Hasil Ulangan Kimia 40 Orang siswa Kelas XI SMAN X yang tertera pada tabel
dibawah
X F fkb
10
9
8
7
6
6
12
11
7
4
40 = N
34
22
11
4
Total N= 40 -

9
P30 = D5 = Q2
𝑙 + (
30
100
𝑁 − 𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) = 𝑙 + (
5
10
𝑓𝑖
) = 𝑙 + (
2
4
𝑓𝑖
)
𝑙 + (
30
100
40 − 𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) = 𝑙 + (
5
10
40 − 𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) = 𝑙 + (
2
4
40 − 𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
)
7,5 + (
12 − 11
11
) = 7,5+ (
20 − 11
11
) = 7,5 + (
20 − 11
11
)
7,6 = 8,31 = 8,31
8 = 8 = 8
10. Kutiplah kembali data no II A setelah itu hitunglah mean , median dan modus dari
data tersebut ?
Jawab :
Data No.II.A :
7 5 8 3 6 4 6 7 5 9
4 6 8 6 8 5 7 5 9 7
3 4 6 5 5 4 8 6 5 6
9 7 5 8 6 4 6 7 8 10
7 6 3 9 5 7 6 3 8 7
10 8 7 6 6 5 7 7 6 6
Tabel Data :
X F Fx
3 4 12
4 5 20
5 10 50
6 15 90
7 12 84
8 8 64

10
9 4 36
10 2 20
X = 52 N = 60 Σfx = 376
 Mean :
N
fX
M x
 =
376
60
= 62,67
 Median :
X F Fk(b) Fk(a)
3 4 60 = N 4
4 5 56 9
5 10 51 19
6 15 41 34
7 12 26 46
8 8 14 54
9 4 6 58
10 2 2 60 = N
X = 52 N = 60
N = 60 maka 1/2N = ½ X 60 = 30, sehingga dapat diketahui median pada Nilai (x) = 6
 Batas Atas Nyata = 6 + 0,5 = 6,5
 Fk (a) = 19
 Fi = 15
 Maka :
 
i
b
f
fkN
uMdn

 2
1
 
15
1930
5,6


= 6,5 – 11/15 = 6,5 – 0,73 = 5,77

11
 Modus
Modus dari data tersebut adalah 6 karena memiliki frekuensi paling banyak sebanyak
15
11. Kutiplah kembali Data No.II.C; setelah itu hitunglah : Q1, Q2, Q3, D3, D6, D9, P10, P25,
dan P70.
Jawab :
Data No IIC
59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50
Tabel Distribusi Frekuensi Data II.C
Interval Kelas f Fka Fkb
37 – 39
40 – 42
43 – 45
46 – 48
49 – 51
52 – 54
55 – 57
58 – 60
61 – 63
64 – 66
67 – 69
70 – 72
73 – 75
76 – 78
79 – 81
82 – 84
1
1
2
5
6
6
8
7
8
6
3
2
1
4
3
2
1
2
4
9
15
21
29
36
44
50
53
55
56
60
63
65 = N
65 = N
64
63
61
56
50
44
36
29
21
15
12
10
9
5
2
Total 65 - -
 Q1
Q1 =𝑙 + (
1
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖 = 63,50 + (
1
4
65−15
6
) 3 = 64,124
 Q2
Q2 =𝑙 + (
2
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖 = 57,50 + (
2
4
65 −29
7
) 3 = 59

12
 Q3
Q3 =𝑙 + (
3
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖 = 51,50 + (
3
4
65 −44
6
) 3 = 52,291
 D3
D3 =𝑙 + (
𝑛
10
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖 = 63,50 + (
3
10
65 −15
6
) 3 = 65,750
 D6
D6 =𝑙 + (
𝑛
10
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖 = 54,50 + (
6
10
65 −36
8
)3 = 55,625
 P10
P10 =𝑙 + (
𝑛
100
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖 = 75,50 + (
10
100
65−5
4
) 3 = 76,625
 P70
P70 =𝑙 + (
𝑛
100
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖 = 51,50 + (
70
100
65 −44
6
) 3 = 52,250
12. Kutiplah kembali Data No.II.D; setelah itu hitunglah Mean-nya dengan menggunakan
Rumus Panjang dan Rumus Singkat.
Jawab :
Menghitung Mean dengan menggunakan Rumus Panjang dan Rumus Singkat.
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
a. Perhitungan Mean Data II D Menggunakan Metode Panjang

13
Interval Nilai F X
(midpoint)
fX
31 – 37
38 – 44
45 – 51
52 – 58
59 – 65
3
27
23
9
3
34
41
48
55
62
102
1107
1104
495
186
total N = 160 - Σf𝑋 =2994
Note : X adalah mindpoint masing-masing interval
𝑀𝑥 =
Σf𝑋
𝑁
=
2994
160
= 18,71
b. Perhitungan Mean Data IID Menggunakan Metode Singkat
Interval Nilai f x x’ fx’
31 – 37
38 – 44
45 – 51
52 – 58
59 – 65
3
27
23
9
3
34
41(M’)
48
55
62
+1
0
-1
-2
-3
34
0
-48
-
total N = 160 - Σf𝑋 =2994
13. Kutiplah Data No.II.B; setelah itu :
a. Hitunglah Q1, Q2, dan Q3;
b. Tetapkan bentuk kurvanya.
Jawab :
Data No IIB
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57

14
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
61 59 62 59 59
Skor f fkb
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
3
5
7
10
15
10
8
6
5
4
2
75 = N
72
67
60
50
35
25
17
11
6
2
Total N = 75 -
 Q1 = ¼ N = ¼ (75) = 18,75. Terletak pada skor 59. Maka : l = 58,50; fi =
8 ;fkb = 17.
Q1 = 𝑙 + (
1
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) = 58,50 + (
18,75 −17
8
) = 58,718
 Q2 = 2/4 N = 2/4 (75) = 37,5. Terletak pada skor 57. Maka : l = 56,50; fi
= 15 ;fkb = 35.
Q2 = 𝑙 + (
2
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) = 56,50 + (
37,5 −35
15
) = 56,66

15
 Q3 = 3/4 N = 3/4 (75) = 56,25. Terletak pada skor 56. Maka : l = 55,,50; fi = 10 ;
fkb = 50
Q3 = 𝑙 + (
3
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) = 55,50 + (
56,25 −50
10
) = 56,125
Q3 – Q2 > Q2 – Q1
56,125 – 56,66> 55,66 – 58,718
-0,541 > -3,052
Kurva miring/ julingpositif.
14 Kutiplah kembali Data No.II.D. Jika data tersebut merupakan nilai hasil tes Bahasa
Arab dari 60 orang peserta tes seleksi, dan dari jumlah tersebut yang akan diterima
(diluluskan( hanya 5 orang, cobalah saudara cari atau tentukan Nilai Batas Lulusnya
dengan menggunakan Percentile!
Jawab :
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
Tabel Distribusi Data No IID
Interval Nilai f fkb
31 – 37
38 – 44
45 – 51
52 – 58
59 – 65
3
27
23
9
3
65 = N
62
35
12
3
Total N = 65 -

16
Dari 85 peserta tes hanya diluluskan 5 orang saja maka ( 5/65 x 100% = 8%) yang tidak
diluluskan sebanyak 60 orang (60/65 x 100% = 92%). Ini berarti bahwa P92 adalah batas
kelulusan.
P92= 92/100 N = 97/100 (65) = 63,05. Terletak pada skor 31 – 37. Maka : l = 30,50; fi =
3 ; fkb = 62.
P92 = 𝑙 + (
92
100
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) i = 30,50 + (
63,05 −62
3
)7 = 32,95
Berarti yang dapat diluluskan adalah meraka yang nilainya diatas 32,95.
15. Kutiplah kembali Data No.II.B. Setelah itu, cobalah Saudara hitung : Mean, median,
dan Modusnya.
Jawab :
Data No IIB
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
61 59 62 59 59
Skor(x) F fx Fkb
53
54
55
56
57
3
5
7
10
15
159
270
385
560
855
75 = N
72
67
60
50

17
58
59
60
61
62
63
10
8
6
5
4
2
580
472
360
305
248
126
35
24
17
11
6
2
Total N = 75 4317
Penyelesaian
 Mean
𝑀𝑥 =
Σf𝑋
𝑁
=
4317
75
= 57,56
 Median
Mdn = l + (
1
2
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
)= 56,50 + (
37,5−35
15
) = 56,666
 Modus
Mo = 57
16. Kutiplah kembali Data No.II.C. Setelah itu cobalah Saudara cari :
a. Mean-nya dengan menggunakan Rumus Panjang dan Rumus Pendek(Metode Singkat)
b. Median-nya
c. Modus-nya
Jawab :
Data No IIC
59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50

18
Tabel Distribusi Frekuensi Data IIC
Interval
Kelas
f x Fx Fkb fka
37 – 39
40 – 42
43 – 45
46 – 48
49 – 51
52 – 54
55 – 57
58 – 60
61 – 63
64 – 66
67 – 69
70 – 72
73 – 75
76 – 78
79 – 81
82 – 84
1
1
2
5
6
6
8
7
8
6
3
2
1
4
3
2
38
41
44
45
50
51
56
59
62
65
68
71
74
77
80
83
38
41
88
225
300
306
448
413
496
390
204
142
74
308
240
166
65 = N
64
63
61
56
50
44
36
29
21
15
12
10
9
5
2
1
2
4
9
15
21
29
36
44
50
53
55
56
60
63
65 = N
Total 65 - 3879 -
a. Meannya dengan menggunakna rumus panjang
𝑀𝑥 =
Σf𝑋
𝑁
=
3879
65
= 59,676
b. Median
Mdn = l + (
1
2
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖
= 57,50 + (
1
2
65 −29
7
)3

19
= 59
c. Modus
Mo = l+ (
𝑓𝑎
𝑓𝑎+𝑓𝑏
) 𝑖
= 89,50 + (
20
20+30
)5
= 91,50
17. Dengan Menghitung lebih dahulu Q1, Q2, dan Q3, cobalah Saudara tetapkan bentuk
kurva dari Data NO.II.D.
Jawab :
Data No IID
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40
Tabel Distribusi Data No IID
 Q1 = ¼ N = ¼ (65) = 16,25. Terletak pada skor 38 - 44. Maka : l = 37,50;
Interval Nilai F fkb
59 – 65
52 – 58
45 – 51
38 – 44
31 – 37
3
9
23
27
3
65 = N
62
53
30
3
total N = 65 -

20
fi = 27 ; fkb = 3.
Q1 = 𝑙 + (
1
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) i = 37,50 + (
16,25 −3
27
)7 = 40,935
 Q2 = 2/4 N = 2/4 (65) = 32,5. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =
44,50; fi = 23 ; fkb = 30.
Q2 = 𝑙 + (
2
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) 𝑖 = 44,50 + (
32,5 −30
23
) 7 = 45,261
 Q3 = 3/4 N = 3/4 (65) = 48,75. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =
44,50; fi = 23 ; fkb = 30
Q3 = 𝑙 + (
3
4
𝑁−𝑓𝑘𝑏
𝑓𝑖
) = 44,50 + (
48,75 −30
23
) = 50,206
Q3 – Q2 > Q2 – Q1
50,206– 45,261>45,261 – 40,935
4,945 > 4,326
Kurva miring/ julingpositif.
18. Dari sejumlah 266 orang lulusan SMTA yang mengikuti Tes Seleksi Penerimaan
Calon Mahasiswa Baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam, berhasil dicatat skor
hasil tes mereka dalam ujian Dirasat, Islamiyah sebagai berikut :
Skor F
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
4
10
14
19
30
33
40
32
25

21
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
21
18
10
6
3
1
266 = N
Soal :
a. Berapakah Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon yang
mengikuti Tes Seleksi tersebut (dengan catatan bahwa perhitungan Nilai Rata-rata
Hitung itu hendaknya dilakukan agar menggunakan Metode Panjang dan Metode
Singkat)?
b. Ubahlah skor hasil tes tersebut menjadi stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas), dengan
menggunakan ukuran Percentile!
c. Skor berapakah yang merupakan Modus dari data tersebut diatas?
d. Jika dari jumlah 266 orang calon itu yang akan diluluskan (dinyatakan diterima
sebagai mahasiswa baru) hanya 45 orang, tetapkan Nilai Batas Lulusnya dengan
menggunakan ukuran Percentile!
Jawab :
a. Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon yang mengikuti Tes
Seleksi
a. Metode Panjang :
Nilai
Interval
F X fX
90 – 94 4 92 368
85 – 89 10 87 870
80 – 84 14 82 1148
75 – 79 19 77 1463
70 – 74 30 72 2160

22
65 – 69 33 67 2211
60 – 64 40 62 2480
55 – 59 32 57 1824
50 – 54 25 52 1300
45 – 49 21 47 987
40 – 44 18 42 756
35 – 39 10 37 370
30 – 34 6 32 182
25 – 29 3 27 81
20 – 24 1 22 22
Total 266 = N -
16232 =
 fX
Maka Mean adalah :
023,61
266
16232


N
fX
M x
b. Metode Singkat
Nilai Interval F X X’ Fx’
90 – 94 4 92 +6 +24
85 – 89 10 87 +5 +50
80 – 84 14 82 +4 +56
75 – 79 19 77 +3 +57
70 – 74 30 72 +2 +60
65 – 69 33 67 +1 +33
60 – 64 40
62
(M)
0 0
55 – 59 32 57 -1 -32

23
50 – 54 25 52 -2 -50
45 – 49 21 47 -3 -63
40 – 44 18 42 -4 -72
35 – 39 10 37 -5 -50
30 – 34 6 32 -6 -36
25 – 29 3 27 -7 -21
20 – 24 1 22 -8 -8
Total
266 =
N
- - -52
Maka Mean adalah :





 











266
52
562
'
'
N
fX
iMM x
023,6197,062
266
260
62 xM
c. Stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas) :
- P1:
Titik P1 = 1/100 N = 1/100 x 266 = 2,66 (terletak pada skor 25-29). Dengan demikian: l
= 24,5; fi = 3; fkb = 1 sedangkan i = 5.
P1 = l + 265,275
3
166,2
5,24100
1





 








 
xxi
fi
fkbN
- P3 :
Titik P1 = 3/100 N = 3/100 x 266 = 7,98 (terletak pada skor 30-34).
P3 = l + 49,315
6
498,7
5,29100
3





 








 
xxi
fi
fkbN
- P8 :

24
P8 = l + 855,395
18
2028,21
5,39100
8





 








 
xxi
fi
fkbN
- P21 :
P21 = l + 752,485
21
3886,55
5,44100
21





 








 
xxi
fi
fkbN
- P39 :
P39 = l + 584,575
32
8474,103
5,54100
39





 








 
xxi
fi
fkbN
- P61 :
P61 = l + 448,655
33
15626,162
5,64100
61





 








 
xxi
fi
fkbN
- P79 :
P79 = l + 023,735
30
18914,210
5,69100
79





 








 
xxi
fi
fkbN
- P92 :
P92 = l + 9,815
14
23872,244
5,79100
92





 








 
xxi
fi
fkbN
- P97 :
P97 = l + 51,875
10
25202,258
5,84100
97





 








 
xxi
fi
fkbN
- P99 :

25
P99 = l + 175,915
4
26234,263
5,89100
99





 








 
xxi
fi
fkbN
Maka Nilai Stanelnya adalah :
27,265 - 31,49 - 39,855 - 48,752 - 57,584 - 65,448 -73,023 - 81,9 - 87,51 - 91,175
d. Modus :
Nilai Interval F
90 – 94 4
85 – 89 10
80 – 84 14
75 – 79 19
70 – 74 30
65 – 69 33
(60 – 64) (40)
55 – 59 32
50 – 54 25
45 – 49 21
40 – 44 18
35 – 39 10
30 – 34 6
25 – 29 3
20 – 24 1
Total 266 = N
Mo = l +
 
 
xi
fbfa
fa

= 59,50 +
 
 
5
3233
33
x

= 59,50 + 2,538 = 62,038

26
e. Nilai Batas Lulusnya jika hanya menerima 45 orang :
Lulus : 45/266 x 100% = 16,9 %
Tidak Lulus : 221/266 x 100% = 83,1 %
Hal ini berarti bahwa P83 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada
pada P83 ke bawah, dinyatakan tidak lulus; sedangkan yang di atas P95 dinyatakan lulus.
- P83 :
P83 = l + 59,745
19
21978,220
5,74100
83





 








 
xxi
fi
fkbN
Berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya di atas 74,59
19. Dari kegiatan eksperimen yang dilakukan sebanyak 6 kali, diperoleh skor sebagai
berikut :
Eksperimen ke : Skor
1
2
3
4
5
6
26
13
20
18
10
15
Carilah Nilai Rat-rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut menggunakan Daftar
Logaritma.
Jawab :
Nilai Rat-rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut menggunakan Daftar Logaritma:
Eksperimen ke : Skor Log X
1 26 1.4149
2 13 1.1139
3 20 1.3010
4 18 1.2552
5 10 1

27
6 15 1.1760
Jumlah 7.261
Log 𝐺𝑀 =
∑(log 𝑥)
N
=
7.261
6
= 1.2101
GM= anti-log 1.2101= 16.22
20. Berapakah Nilai Rata-rata Harmonik dari kumpulan bilangan: 3, 4, 6, 8, dan 12?
Jawab :
Nilai Rata-rata Harmonik dari kumpulan bilangan: 3, 4, 6, 8, dan 12.
Diketahui:
X13, X2 4, X3 6, X4 8,dan X512
N=5
1/X1 =1/3=8/24
1/X2 = 1/4 = 6/24
1/X3 = 1/6 = 4/24
1/X4 = 1/8 = 3/24
1/X5 = 1/12 = 2/24
∑ 1
𝑥
=
23
24
HN=
𝑁
∑
1
𝑥
=
5
23
24
=
120
23
= 5.2174

Tugas ke 3 statistik pendidikan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Tugas ke 3 statistik pendidikan

Similar to Tugas ke 3 statistik pendidikan (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Tugas ke 3 statistik pendidikan