Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
PENGUKURAN GEJALA PUSAT /PENGUKURAN GEJALA PUSAT /
NILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATANILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATA
By. RaharjoBy....
Pokok BahasanPokok Bahasan
1.Pengertian
2.Macam-macam Ukuran Rata-rata dan
Cara Penghitungannya
1)Mean
2)Median
3)Modus (M...
PENGERTIANPENGERTIAN
• Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut jugaUkuran Gejala Pusat disebut juga Uk...
MACAM UKURAN RATA-RATAMACAM UKURAN RATA-RATA
1.1. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atauRata-rata Hitung atau Nilai Ra...
Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rataRata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata
atauatau Arithmetic Mean atau MeanArithmetic Me...
2)2) Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensiData Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrek...
3.3. Cara Mencari Mean Untuk Data KelompokanCara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan
KeteranganKeterangan
MeMe = Mean (Rata...
MODUS ATAU MODEMODUS ATAU MODE
1.1. PengertianPengertian
• Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.Pada umumnya disimbolkan den...
2)2) Mencari Modus Untuk Data KelompokanMencari Modus Untuk Data Kelompokan
Rumus:Rumus:
Keterangan:Keterangan:
Mo = Modus...
NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAUNILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU
MEDIANMEDIAN
1.1. PengertianPengertian
• Biasanya disimbo...
b.b. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornyaMedian untuk Data Tunggal yang seluruh skornya
berfrekuensi 1 danberfre...
Keterangan:Keterangan:
Md = MedianMd = Median
b = Batas bawah, dimana median akan terletakb = Batas bawah, dimana median a...
QUARTILQUARTIL
1.1. PengertianPengertian
• Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilahQuartile a...
Contoh Perhitungan Quartile Data TunggalContoh Perhitungan Quartile Data Tunggal
NilaiNilai
(X)(X)
ff fkfkbb
4646
4545
444...
2) Quartile Untuk Data Kelompok2) Quartile Untuk Data Kelompok












−
+=
i
b
n
f
fkN
n
pbQ 4
Qn= Quarti...
Contoh Perhitungan Quartile Data KelompokContoh Perhitungan Quartile Data Kelompok
NilaiNilai
(X)(X)
ff fkfkbb
70 - 7470 -...
TUGAS ANDATUGAS ANDA
• Berdasarkan data yang menjadi pekerjaanBerdasarkan data yang menjadi pekerjaan
rumah Anda, selanjur...
Terima KasihTerima Kasih
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Slide3 gejalapusat ukuranpusat

229 views

Published on

Published in: Data & Analytics
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Slide3 gejalapusat ukuranpusat

  1. 1. PENGUKURAN GEJALA PUSAT /PENGUKURAN GEJALA PUSAT / NILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATANILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATA By. RaharjoBy. Raharjo http://raharjo.wordpress.comhttp://raharjo.wordpress.com
  2. 2. Pokok BahasanPokok Bahasan 1.Pengertian 2.Macam-macam Ukuran Rata-rata dan Cara Penghitungannya 1)Mean 2)Median 3)Modus (Mode) 4)Quartile, Decile, dan Percentile
  3. 3. PENGERTIANPENGERTIAN • Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut jugaUkuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut juga sebagai ukuran rata-ratasebagai ukuran rata-rata (average),(average), disebut juga ukuran tendensidisebut juga ukuran tendensi pusat (pusat (measure of central tendency),measure of central tendency), disebut juga ukuran nilaidisebut juga ukuran nilai pertengahan (pertengahan (measure of central value),measure of central value), disebut juga ukuran posisidisebut juga ukuran posisi pertengahan (pertengahan (measure of central position).measure of central position). Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikanYaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut.gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut. Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletakNilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada.di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada.
  4. 4. MACAM UKURAN RATA-RATAMACAM UKURAN RATA-RATA 1.1. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atauRata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau MeanMean 2.2. Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rataRata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau MedianPertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau Median atau Mediumatau Medium 3.3. Modus atau ModeModus atau Mode 4.4. Quartile, Decile, dan PercentileQuartile, Decile, dan Percentile
  5. 5. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rataRata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atauatau Arithmetic Mean atau MeanArithmetic Mean atau Mean 1.1. PengertianPengertian • Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau XDisimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau X • Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilaiMerupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata kelompok tersebut.rata-rata kelompok tersebut. • Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada,Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada, dibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yangdibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yang ada.ada. 1.1. Cara Mencari Mean Data TunggalCara Mencari Mean Data Tunggal 1)1) Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu.Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu. Rumusnya:Rumusnya: Keterangan:Keterangan: MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata) ΣΣ XX = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada= Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai) N X Me ∑=
  6. 6. 2)2) Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensiData Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. Rumusnya:lebih dari satu. Rumusnya: Keterangan:Keterangan: MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata) ΣfΣfXX = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing= Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing skor (nilai) dengan frekuensinyaskor (nilai) dengan frekuensinya NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai) N fX Me ∑=
  7. 7. 3.3. Cara Mencari Mean Untuk Data KelompokanCara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan KeteranganKeterangan MeMe = Mean (Rata-rata)= Mean (Rata-rata) ΣfΣfX = Jumlah dari hasil perkalian antaraX = Jumlah dari hasil perkalian antara MidpointMidpoint (Nilai Tengah) dari masing-masing interval(Nilai Tengah) dari masing-masing interval dengandengan dengan frekuensinyadengan frekuensinya NN == Number of Cases (Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)Banyaknya skor atau nilai) N fX Me ∑=
  8. 8. MODUS ATAU MODEMODUS ATAU MODE 1.1. PengertianPengertian • Pada umumnya disimbolkan dengan Mo.Pada umumnya disimbolkan dengan Mo. • Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atauSkor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atau memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi datamemiliki frekuensi maksimal dalam distribusi data • Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yangTeknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering munculsedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut.dalam kelompok tersebut. 1.1. Cara Mencari ModusCara Mencari Modus 1)1) Mencari Modus Untuk Data TunggalMencari Modus Untuk Data Tunggal • Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi palingDilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi paling banyak.banyak.
  9. 9. 2)2) Mencari Modus Untuk Data KelompokanMencari Modus Untuk Data Kelompokan Rumus:Rumus: Keterangan:Keterangan: Mo = ModusMo = Modus b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyakb = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = Panjang kelas intervalp = Panjang kelas interval bb11 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval= Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekatyang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnyasebelumnya BB22 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval= Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas intervalyang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval berikutnyaberikutnya       += + 21 1 bb b pbMo
  10. 10. NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAUNILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIANMEDIAN 1.1. PengertianPengertian • Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn.Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn. • Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rataMedian disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rata letak, nilai posisi tengah.letak, nilai posisi tengah. • Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalamYaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan daridua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data.suatu distribusi data. 1.1. Cara Mencari MedianCara Mencari Median 1)1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data TunggalMencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal a.a. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 danMedian untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nyaNumber of Cases-nya berupa bilangan gasalberupa bilangan gasal Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1)Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1) Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70,Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70, 80, 8580, 85 Jwb: 7= 2n +1Jwb: 7= 2n +1 7-1 = 2n7-1 = 2n 2n = 62n = 6 n = 3n = 3 Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4,Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4, yaitu nilai 65.yaitu nilai 65.
  11. 11. b.b. Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornyaMedian untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 danberfrekuensi 1 dan Number of Cases-nyaNumber of Cases-nya berupa bilanganberupa bilangan genapgenap Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang keRumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke (n + (n+1))/2 = Median(n + (n+1))/2 = Median Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45,Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 70, 80, 8550, 70, 80, 85 Jawab: 2n= 6Jawab: 2n= 6 n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4 Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2,Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2, (50 +70)/2= 60(50 +70)/2= 60 1)1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk DataMencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data KelompokKelompok Rumus:Rumus:             − += f Fn pbMd 2 1
  12. 12. Keterangan:Keterangan: Md = MedianMd = Median b = Batas bawah, dimana median akan terletakb = Batas bawah, dimana median akan terletak n = banyak data/jumlah sampeln = banyak data/jumlah sampel p = Panjang kelas intervalp = Panjang kelas interval F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas medianF = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median f = Frekuensi Kelas Medianf = Frekuensi Kelas Median Contoh:Contoh: Interval NilaiInterval Nilai FrekuensiFrekuensi 21 - 3021 - 30 31 - 4031 - 40 41 - 5041 - 50 51 - 6051 - 60 61 - 7061 - 70 71 - 8071 - 80 81 - 9081 - 90 91 - 10091 - 100 22 66 1818 3030 2020 1010 88 66 JumlahJumlah 100100 Jawab:Jawab: Setengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ xSetengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ x 100 =50. Jadi median akan terletak pada100 =50. Jadi median akan terletak pada interval ke empat. Kelas median batasinterval ke empat. Kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5.bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10,Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi kelas median (f) = 30.dan frekuensi kelas median (f) = 30. Adapun jumlah semua frekuensi sebelumAdapun jumlah semua frekuensi sebelum kelas median (F) = 2+6+18 = 26.kelas median (F) = 2+6+18 = 26. Jadi Mediannya =Jadi Mediannya = 5,58 30 2650 105,50 =      − +
  13. 13. QUARTILQUARTIL 1.1. PengertianPengertian • Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilahQuartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilah KuartalKuartal • Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusiYaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing- masing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Qmasing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Q11),), Quartile Kedua (QQuartile Kedua (Q22), dan Quartile Ketiga (Q), dan Quartile Ketiga (Q33).). 1.1. Cara Mencari QuartilCara Mencari Quartil 1)1) Untuk Data TunggalUntuk Data Tunggal             − += i b n f fkN n bQ 4 Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3) b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn N = Number of Cases (banyak data atau sampel) fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang mengandung Qn fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn i = interval class atau kelas interval
  14. 14. Contoh Perhitungan Quartile Data TunggalContoh Perhitungan Quartile Data Tunggal NilaiNilai (X)(X) ff fkfkbb 4646 4545 4444 4343 4242 4141 4040 3939 3838 3737 3636 3535 22 22 33 55 88 1010 1212 66 55 44 22 11 6060 5858 5656 5353 4848 4040 3030 1818 1212 77 33 11N=60N=60 Jawab: 1) Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 60 = 15 (terletak pada skor 39). Sehingga b= 39-0,5 = 38,50; fi = 6; fkb= 12. Jadi Q1 adalah sbb:             − += i b n f fkN n bQ 4 3950,050,38 6 1260 4 1 50,381 =+=             − +=Q 50,400,150,39 12 1860 4 2 50,392 =+=             − +=Q 125,42625,050,41 8 4060 4 3 50,413 =+=             − +=Q
  15. 15. 2) Quartile Untuk Data Kelompok2) Quartile Untuk Data Kelompok             − += i b n f fkN n pbQ 4 Qn= Quartile yang ke-n (1,2, atau 3) b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn p = Panjang kelas N = Number of Cases (banyak data atau sampel) fkb= Frekuensi kumulatif yg terletak di bawah skor atau interval yang mengandung Qn fi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn i = interval class atau kelas interval
  16. 16. Contoh Perhitungan Quartile Data KelompokContoh Perhitungan Quartile Data Kelompok NilaiNilai (X)(X) ff fkfkbb 70 - 7470 - 74 65 - 6965 - 69 60 - 6460 - 64 55 - 5955 - 59 50 - 5450 - 54 45 - 4945 - 49 40 - 4440 - 44 35 - 3935 - 39 30 - 3430 - 34 25 - 2925 - 29 20 – 2420 – 24 33 55 66 77 77 1717 1515 77 66 55 22 8080 7777 7272 6666 5959 5252 3535 2020 1313 77 22N=80N=80 Jawab: Titik Q1 = ¼ N = ¼ x 80 = 20 (terletak pada skor 35-39). Sehingga b= 35-0,5 = 34,50; fi = 7; fkb= 13, dan p= 5. Jadi Q1 adalah sbb:             − += i b n f fkN n pbQ 4 50,3955,34 7 1320 55,341 =+=      − +=Q 97,4547,15,44 17 3540 55,442 =+=      − +=Q 21,5571,05,54 7 5960 55,543 =+=      − +=Q
  17. 17. TUGAS ANDATUGAS ANDA • Berdasarkan data yang menjadi pekerjaanBerdasarkan data yang menjadi pekerjaan rumah Anda, selanjurnya secararumah Anda, selanjurnya secara berkelompok (terdiri dari 4-5 mahasiswa)berkelompok (terdiri dari 4-5 mahasiswa) Hitunglah Mean, Median, Modus, danHitunglah Mean, Median, Modus, dan quartil ke-1 dari data tersebut.quartil ke-1 dari data tersebut. • Kumpulkan tugas Anda di meja sayaKumpulkan tugas Anda di meja saya (jurusan ISP). Tks.(jurusan ISP). Tks.
  18. 18. Terima KasihTerima Kasih

×