1. Dokumen tersebut merangkum langkah-langkah analisis diskriminan untuk membedakan dua kelompok observasi berdasarkan kombinasi variabel penjelas. 2. Langkah-langkahnya meliputi pengujian asumsi, pemilihan variabel diskriminan, pembentukan fungsi diskriminan, dan klasifikasi kelompok. 3. Hasil analisis menunjukkan dua rasio keuangan mampu membedakan kelompok perusahaan sehat dan bangkrut dengan tingkat

1. Berikut Langkah-langkah dalam analisis diskriminan:
1. Masukkan data yang akan diolah. seperti pada gambar di bawah.
2. Pada menu Analyze, pilih submenu Classsify, lalu pilih Discriminant. Pada kotak
dialog Discriminant Analysis, pindahkan Nakal_Rev2 ke dalam Grouping
Variable, lalu klik Define Range.

2. 3. Lalu pada kotak kecil, bagian minimum diisi dengan kode terkecil dan maximum
diisi dengan kode terbesar dari variabel respon, pada contoh kasus disini,masukkan
angka “1” untuk minimum dan “2” untuk maximum. Kemudian klik Continue.
4. Kembali ke kotak dialog Discriminant Analysis, lalu pada Independents diisi
dengan variabel penjelas. Metode yang sering dipaparkan pada literatur-literatur
adalah metode bertatar (stepwise), maka kali ini hanya akan diberi contoh penggunaan
metode ini. Pada contoh kasus di sini, variabel independents adalah variabel yang
tersisa tadi. Kemudian pindahkan variable yang tersisa ke dalam Independents.lalu,
pilih dan klik Statistics.

3. 5. Pada kotak kecil, centangkan kotak means, univariate ANOVA’s, Box’s M, serta
Unstandardized. Lalu, Continue.
6. Kembali ke kotak dialog Discriminant Analysis, lalu pada Classification, lalu diberi
tanda cek di All group equal, Casewise result, Summary table, dan Within-groups.
Lalu, klik Continue.

4. Interpretasi hasil analisis diskriminan
Uji Asumsi Analisis diskriminan
Uji Kesamaan matriks ragam-peragam antar kelompok
Pada kasus ini, kita menguji asumsi kesamaan matrik ragam-peragam antara kelompok nakal
menengah ke atas dan nakal ringan digunakan statistic uji Box’s M.

5. Dengan tingkat kepercayaan 95%, kelompok-1 dan kelompok-2 memiliki matriks ragam-peragam
yang sama dilihat nilai sig 0.46 yang lebih besar dari 0.05(alpha). Asumsi semua
kelompok memiliki matrik ragam-peragam yang sama terpenuhi. Selain itu, kesimpulan dapat
diambil dengan melihat nilai log determinan dari tiap-tiap kelompok pada tabel log
determinants. Nilai log determinan kelompok menengah ke atas = 13.103 dan kelompok
ringan = 12.132. Hasil keduanya relative sama, yang mengindikasikan ragam-peragam untuk
tiap kelompok sama.
Perbedaan rata-rata antar kelompok
Untuk uji perbedaan rata-rata antar kelompok menggunakan uji wilks lambda.

6. Dengan melihat nilai signifikansi yang lebih kecil dari alpha (0.05), sehingga dapat dikatakan
bahwa terdapat perbedaan rata-rata antara kelompok 1 dan kelompok 2 dengan asumsi
perbedaan rata-rata antar kelompok terpenuhi.
Selain itu, juga dapat dilihat dari hasil tabel Test of Equality of Group Means mengenai
perbedaan signifikan antar kelompok pada setiap peubah bebas.
Dari hasil Tabel Test Of Equality Of Group Means kita dapat mengetahui hal sebagai
berikut.
1. Karakteristik IQ, Kecerdasan Emosional, Sikap, Keharmonisan Keluarga, Lama
SekolahAnak, Lama waktu bermain, dan Umur memiliki P-value < 0,05 berarti
bahwa kategori anak nakal ringan berbeda signifikan dengan anak nakal menengah ke
atas. Terdapat 7 peubah yang signifikan berbeda antar kelompok.
2. Dalam pengolahan SPSS nilai jumlah peubah p, dari hasil output ini terdapat 70% dari
p yang berbeda signifikan. Karena ≥ 50% p, maka analisis diskriminan dapat
dilakukan.

7. 3. Asumsi perbedaan rata-rata antar kelompok telah terpenuhi karena lebih dari 50
persen dari total peubah yang dianalisis telah signifikan berbeda antar kelompok.
4. Tiga peubah yang tidak signifikan yaitu jumlah anggota rumah tangga, jumlah
saudara kandung, dan lama sekolah pengasuh. Ketiga peubah yang tidak lolos akan
dikeluarkan dari daftar peubah yang akan disertakan pada analisis diskriminan.
Analisis Hasil Analisis Diskriminan
Stepwise statistics
Berdasarkan hasil dari proses stepwise method dengan iterasi sebanyak empat kali
didapatkan empat peubah yang signifikan membedakan kelompok nakal menengah ke atas
dan nakal ringan karena nilai signifikansinya yang lebih kecil dari 0,05. Dengan tingkat
residual error yang semakin kecil yang dinyatakan oleh Wilk’s Lambda mulai dari level
0,414 dan terus berkurang hingga mencapai 0,270 setelah keempat peubah tersebut terpilih
untuk dimasukkan ke dalam fungsi diskriminan. Hal ini berarti kemampuan diskriminasi dari
fungsi yang dihasilkan semakin meningkat.
Summary of Canonical Discriminant
Nilai akar ciri (eigen value) menunjukkan ada atau tidaknya multikolinearitas antar peubah
bebas. Multikolinearitas akan terjadi bila nilai akar ciri (eigen value) mendekati 0 (nol).
Berdasarkan hasil pengolahan data didapatkan nilai akar ciri yang menjauhi nol, yaitu sebesar

8. 2,709. Keadaan ini dapat diartikan bahwa fungsi diskriminan yang diperoleh cukup baik
karena tidak terjadi multikolinearitas di antara sesama peubah bebasnya.
Pada tabel Eigen Value terdapat nilai canonical correlation. Canonical correlation
digunakan untuk mengukur derajat hubunggan antara besarnya variabilitas yang mampu
diterangkan oleh variabel independen terhadap variabel dependen. Dari tabel di atas,
diperoleh nilai canonical correlation sebesar 0,855, bila dikuadratkan menjadi
(0,855x0,855)=0,7310; artinya 73,10% varians dari variabel dependen dapat dijelaskan dari
model diskriminan yang terbentuk
canonical discriminant function coefficients
Tabel canonical discriminant function coefficients menerangkan model diskriminan yang
terbentuk, yaitu :
Y = -10,467 + 0,072IQ + 0,168Emosi + 0,076Perilaku + 0,047Harmonis.
Function at Group Centroid

9. Group Centroid merupakan rata-rata nilai diskriminan dari tiap-tiap observasi di dalam
masing-masing kelompok. Group Centroid untuk kelompok nakal menengah ke atas adalah
sebesar -1,161, sedangkan untuk kelompok nakal ringan adalah sebesar 2,285. Ini berarti
bahwa secara rata - rata skor diskriminan kedua kelompok berbeda cukup besar. Sehingga
fungsi diskriminan yang diperoleh dapat membedakan secara baik kelompok yang ada.
Classification results
Tabel ini menggambarkan crosstabulasi antara model awal dengan pengklasifikasian model
diskriminan. Terlihat ada 4 responden yang salah klasifikasi, yaitu 3 responden yang awalnya
ada pada kelompok kenakalan menengah keatas kemudian diprediksi masuk dalam kelompok
kenakalan ringan dan 1 responden yang awalnya ada pada kelompok kenakalan ringan
kemudian diprediksi masuk dalam kelompok kenakalan menengah keatas. Secara
keseluruhan model diskriminan yang terbentuk mempunyai tingkat validasi yang cukup
tinggi yaitu 95,8%. Hasil survei di atas menunjukkan hasil keakuratan model diskriminan
yang cukup tinggi.

10. ASUMSI ANALISIS DISKRIMINAN
Analisis diskriminan mempunyai asumsi bahwa data berasal dari multivariate normal distribution
dan matrik kovarian kedua kelompok perusahaan adalah sama. Asumsi mul tivariate normal
distribution penting untuk menguji signifikansi dari variabel diskriminator dan fungsi diskriminan.
Jika data tidak normal secara multivariate, maka secara teori uji signifikansi menjadi tidak valid. Hasil
klasifikasi menurut teori juga dipengaruhi oleh multivariate normal distribution. Apabila diketahui
bahwa asumsi multivariate normal distribution tidak dipenuhi maka sebaiknya menggunakan analisis
logistic regression. Logistic regression tidak memerlukan asumsi distribusi normal untuk variabel
bebasnya.
Data tentatif ini akan kita gunakan untuk menjelaskan teknik analisis diskriminan. Contoh berikut
adalah dua rasio keuangan EBITASS (rasio earning before interest and tax terhadap total asset) dan
ROTC (return on total capital) 24 sampel perusahaan yang dibagi ke dalam dua kelompok yaitu 12
perusahaan sehat dan 12 perusahaan bangkrut.
Apabila data ini kita plot, maka dapat dilihat sampai seberapa jauh kedua rasio keuangan ini mampu
membedakan kedua kelompok perusahaan sehat dan perusahaan bangkrut.

11. Gambar di atas menunjukkan bahwa kedua kelompok perusahaan sehat dan bangkrut dapat
dipisahkan secara nyata dilihat dari rasio EBITASS DAN ROTC. Hal ini berarti bahwa setiap rasio
keuangan dapat membedakan dua kelompok perusahaan sehat dan bangkrut. Melihat perbedaan
dua kelompok perusahaan dengan hanya melihat satu variabel disebut dengan analisis univariate.
Uji statistik untuk univariate dapat dilakukan dengan uji beda t-test. Sedangkan melihat perbedaan
dua kelompok perusahaan berdasarkan pada kombinasi kedua rasio keuangan secara bersama-sama
disebut dengan analisis multivariate. Variabel yang memberikan pembeda (diskriminan) terbaik
disebut dengan variabel diskriminan (discriminator variable). Mengidentifikasi sekelompok variabel
yang dapat menjadi pembeda terbaik kedua kelompok perusahaan adalah tujuan utama dari analisis
diskriminan.
Berikut ini langkah analisis diskriminan :
IDENTIFIKASI AXIS BARU
Apabila pada gambar di atas kita membuat axis baru Z yang merupakan garis diagonal dengan sudut
45o dari garis EBITASS, maka kita memproyeksikan katakanlah titik P pada garis diagonal Z dengan
persamaan :
Zp = w1 EBITASS + w2 ROTC
Besarnya w1 = cos 45 = 0,707 dan w2 = sin 45 = 0,707 dengan demikian persamaan Zp menjadi :

12. Zp = 0,707 EBITASS + 0,707 ROTC
Persamaan ini merupakan kombinasi linear dari rasio keuangan EBITASS dan ROTC untuk perusahaan
P. Jadi proyeksi suatu titik pada garis Z memberikan variabel baru Z yang merupakan kombinasi
linear dari variabel rasio keuangan. Jadi tujuan kedua analisis diskriminan adalah mencari axis baru
yaitu Z dimana variabel baru Z memberikan maksimum kemampuan untuk membedakan antara dua
kelompok perusahaan. Axis baru ini disebut linear discriminant function atau sering disingkat
discriminant function. Proyeksi suatu titik pada discriminant function (atau nilai dari variabel baru Z)
disebut discriminant score. Tujuan ketiga yang ingin dicapai oleh analisis diskriminan adalah
pengelompokkan atau klasifikasi observasi ke dalam satu dari dua kelompok perusahaan di masa
datang.
MEMILIH VARIABEL DISKRIMINATOR
Perbedaan rata-rata masing-masing rasio keuangan untuk kedua kelompok perusahaan sehat dan
bangkrut dapat diuji dengan uji beda t-test. Hasil uji t test dapat di bawah ini.
Nilai t hitung untuk EBITASS adalah 9,854 dan ROTC sebesar 11,528. Oleh karena nilai t hitung lebih
besar dari nilai t tabel pada tingkat signifikan 5%, maka dapat disimpulkan bahwa kedua rasio
keuangan ini mampu membedakan kedua kelommpok perusahaan dan akan digunakan untuk
membentuk fungsi diskriminan. U t test hanya berdasarkan pada pendekatan univariate, yaitu uji t
test untuk masing-masing rasio keuangan. Pendekatan yang lebih disukai adalah dengan uji
multivariate, di mana kedua rasio keuangan diuji secara simultan atau bersama-sama.
FUNGSI DISKRIMINAN DAN KLASIFIKASI
Misalkan kombinasi linear atau fungsi diskrimina yang membentuk variabel baru (score discriminant)
sebagai berikut :
Z = w1 EBITASS + w2 ROTC
Di mana Z adalah fungsi diskriminan, maka tujuan analisis diksriminan adalah menentukan nilai w1
dan w2 dari fungsi diskriminan di atas agar memaksimumkan nilai lambda.
lambda = between group sum of square / within group sum of square
Fungsi diskriminan didapat dengan memaksimumkan nilai lambda dan disebut Fisher's linear

13. discriminant function.
Langkah analisis dengan SPSS.
a. buka file
b. dari menu utama SPSS, pilih menu Statistics/Analyze kemudian submenu Classify, lalu pilih
Discriminant.
c. tampak di layar windows Discriminant Analysis.
d. pada Box Grouping Variable isikan CODE dan definisikan perusahaan sehat 1 dan bangkrut 2.
e. pada Box Independent isikan variabel EBITASS dan ROTC.
f. pilih Statistics dan aktifkan pilihan test statistics descriptive, Matrice dan function coefficient.

14. Penilaian signifikan variabel diskriminan dapat dilihat dari nilai rata-rata dari rasio keuangan apakah
berbeda secara signifikan untuk perusahaan sehat dan bangkrut. Untuk menguji apakah ada
perbedaan secara signifikan antara kedua kelompok perusahaan dapat dilakukan dengan uji t test.
Alternatif lain adalah dengan menggunakan Wilk's L test statistics. Semakin kecil nilai Wilk's L maka
semakin besar probabilitas hipotesis nol (tidak ada perbedaan rata-rata populasi) ditolak. Untuk
menguji signifikansi nilai Wilk's L maka dapat dikonversikan kedalam F ratio.
Dari tampilan group statistik jelas bahwa nilai rata-rata kedua rasio keuangan antara perusahaan
sehat dan bangkrut berbeda yaitu 0,18533 untuk perusahaan sehat dan 0,035167 untuk perusahaan
bangkrut dilihat dari rasio EBITASS. Sedangkan rasio ROTC dengan rata-rata 0,18350 untuk
perusahaan sehat dan 0,00333 untuk perusahaan bangkrut.
Dilihat dari test statistik Wilk's L jelas ada perbedaan secara signifikan yaitu untuk EBITASS nilai
Wilk's L sebesar 0,185 dan signifikan pada 0,000. Sedangkan nilai Wilk's L ROTC sebesar 0,142 juga
signifikan pada 0,000. Hasil ini menunjukkan bahwa kedua variabel rasio keuangan dapat digunakan
untuk membentuk variabel diskriminan.

15. Persamaan estimati fungsi diskriminan unstandardized dapat dilihat dari output Canonical
Discriminant Function Coefficient dengan persamaan sebagai berikut :
Z = -3,195 + 13,430 EBITASS + 18,353 ROTC
Untuk menguji signifikansi statistik dari fungsi diskriminan digunakan multivariate test of
signifikance. Oleh karena dalam kasus ini lebih dari satu variabel deskriminator yaitu EBITASS dan
ROTC, maka untuk menguji perbedaan kedua kelompok perusahaan untuk semua variabel secara
bersama-sama digunakan multivariate test. Uji Wilk's L dapat diaproksimasi dengan statistik Chi-square.
Besarnya nilai Wilk's L sebesar 0,115 atau sama dengan Chi -square 45,498 dan ternyata nilai ini
signifikan pada 0,000 maka dapat disimpulkan bahwa fungsi diskriminan signifikan secara statistik
yang berarti nilai rata-rata score diskriminan untuk kedua kelompok perusahaan berbeda secara
nyata.
Walaupun secara statistik perbedaan kedua kelompok perusahaan itu signifikan, tetapi untuk tujuan
praktis perbedaan kedua kelompok perusahaan tadi tidak begitu besar. Hal ini dapat terjadi pada
kasus dengan jumlah sampel yang besar. Untuk menguji seberapa besar dan berarti perbedaan
antara kedua kelompok perusahaan dapat dilihat dan nilai Square Canonical Correlation (CR2).
Square Canonical Correlation identik dengan R2 pada regresi yaituu mengukur variasi antara kedua
kelompok perusahaan yang dapat dijelaskan oleh variabel diskriminannya. Jadi CR2 mengukur
sebagai kuat fungsi diskriminan.
Tampilan output Eigenvalues menunjukkan bahwa besarnya Canonical Correlation adalah sebesar
0,941 atau besarnya Square Canonical Correlation (CR2) = (0,941)2 atau sama dengan 0,885. Jadi

16. dapat disimpulkan bahwa 88,5% variasi antara kelompok perusahaan sehat dan bangkrut yang dapat
dijelaskan oleh variabel diskriminan rasio EBITASS dan ROTC.
Menilai pentingnya variabel diskriminan dan arti dari fungsi diskriminan dapat dilakukan dengan
melihat fungsi diskriminan standardized.
Tampilan standardized canonical discriminat function menunjukkan bahwa besarnya koefisien
EBITASS 0,501 dan koefisien ROTC sebesar 0,703. Koefisien yang sudah distandarisasi digunakan
untuk menilai pentingnya variabel diskriminator secara relatif dalam membentuk fungsi diskriminan.
Makin tinggi koefisien yang telah distandarisasi, maka makin penting variabel tersebut terhadap
variabel lainnya dan sebaliknya. Variabel rasio EBITASS relatif lebih penting dibandingkan variabel
rasio ROTC dalam membentuik fungsi diskriminan.
Oleh karena score diskriminan adalah indeks gabungan atau kombinasi linear dari variabel awal,
maka perlu untuk mengetahui apakah arti dari score diskriminan. Nilai loading dari structure
coefficient dapat digunakan untuk menginterpretasikan kontribusi setiap variabel untuk membentuk
fungsi diskriminan. Nilai loading variabel diskriminator merupakan korelasi antara score diskriminan
dan variabel diskriminator dan nilai loading akan berkisar +1 dan -1. Makin mendekati 1 (satu) nilai
absolut dari loading, maka tinggi komunalitas antara variabel diskriminan dan fungsi diskriminan dan
sebaliknya. Tampilan struktur matrik menunjukkan bahwa besarnya loading untuk EBITASS 0,756
dan besarnya loading untuk ROTC sebesar 0,884. Oleh karena loading kedua variabel rasio keuangan
ini tinggi, maka score diskriminan dapat diinterpretasikan sebagai ukuran kesehatan keuangan
perusahaan.
Tujuan ketiga dari analisis diskriminan adalah mengklasifikasikan observasi di masa datang ke dalam
satu dari dua kelompok perusahaan. Output SPSS memberikan nilai tingkat klasifikasi sebesar 100%.

17. Klasifikasi dari observasi secara esensial akan mengurangi pembagian ruang diskriminan ke dalam
dua region. Nilai score diskriminan yang membagi ruang kedalam dua region disebut nilai cutoff.
Makin tinggi nilai EBITASS dan ROTC makin tinggi nilai score diskriminan dan sebaliknya. Oleh karena
perusahaan yang mempunyai kesehatan keuangan akan memiliki nilai yang lebih tinggi untuk kedua
rasio keuangan, perusahaan yang sehat akan memiliki score diskriminan lebih tinggi daripada
perusahaan bangkrut. Jadi perusahaan akan dikelompokkan sebagai perusahaan dapat sehat jika
score diskriminannya lebih tinggi daripada nilai cutoff dan perusahaan akan dikelompokkan sebagai
perusahaan bangkrut jika score diskriminannya lebih kecil dari nilai cutoff.
Secara umum nilai cutoff yang dipilih nilai yang meminimumkan jumlah incorrect classification atau
kesalahan misklasifikasi atau dapat dihitung dengan rumus:
Cutoff = (Z1 + Z2) / 2
Di mana Zj adalah rata-rata score diskriminan kelompok j. Rumus ini berasumsi jumlah sampel kedua
kelompk sama. Dalam hal jumlah sampel kedua kelompok tidak sama maka rumus cutoff menjadi :

18. Cutoff = (n1Z1 + n2Z2) / (n1 + n2)
Di mana ng adalah jumlah observasi pada kelompok g. Tampilan output SPSS memberikan rata-rata
score diskriminan untuk kelompok 1 sebesar 2,662 dan rata-rata score diskriminan untuk kelompok
2 sebesar -2,662 dan memberikan nilai cutoff nol.
Ringkasan nilai klasifikasi dapat dilihat pada classification matrix atau confussion matrix. Hasil matrik
klasifikasi menunjukkan bahwa seluruh observasi telah diklasifikasikan secara benar dengan
ketepatan 100%.