2. DERECE DENKLEMLER

4,846 views

Published on

2. DERECE DENKLEMLER

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,846
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3,221
Actions
Shares
0
Downloads
78
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

2. DERECE DENKLEMLER

  1. 1. DE İ M Zİ Ş U ANA B Ş L L RS İ A IK AR H İ ALNDE İ NCE E CE Z. L YE Ğİ1. 2.DERECE DENKLEM TANIMI2. 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER3. 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR4. 3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR5. KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN YAZILMASI
  2. 2. 2.DERECE DENKLEM TANIMIa , b , c sabit birer gerçel (reel) sayı vea = 0 olmak üzere; a x2 + b x + c = 0biçimindeki eş itliklereikinci dereceden bir bilinm enli denklem eydenir.
  3. 3. İ kinci derece denklemin köklerininvarlığ ı araş tırılırken; Δ = b2 - 4acifadesine bakılır. B değ ere ikinci derece udenklemin Dİ SK İ M NANT (Delta) denir. R İ I
  4. 4. Şimdi diskriminantın durumlarını inceleyelim. 1. ∆ > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır. Bu kökler; −b  ∆ x 1, 2 = ’dır. 2a
  5. 5. 2. ∆ = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Bu kökler; b x1 = x 2 = − ’dır. 2a3. ∆ < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur.
  6. 6. ÖRNEK: 3x2-10x+3=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. a=3 , b= -10 , c=3 veÇÖZÜM : Δ=b2-4ac eşitliğinden; Δ=(-10)2-4.3.3=100-36=64 bulunur. Δ>0 olduğundan iki kök vardır. Bu kökler; − b ∆ 10  64 10  8x 1, 2 = = = 2a 2 .3 6 18 2 1 b lu u u n r.x1 = = 3 ve x2 = = 6 6 3Ö ley ; y se  1  olur. Ç = , 3    3
  7. 7. 2.DE CE DE L M RE NK E E DÖNÜŞ T Eİ E ÜRÜL B L N DE L M E NK E L R Bu tür denklemlerde değişken değiştirerek denklem düzenlenir. Konuyu örneklerle izah edelim.ÖRNEK: x4-5x2+4=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. x2=u dönüşümü yapılırsa denklem,ÇÖZÜM : u2-5u+4=0 haline dönüşür. u2-5u+4=0 ⇒ (u-4)(u-1)=0 ⇒ u=4 ve u=1 olur. Öyleyse; x2=4 ve x2=1 olacağından x=± 2 ve x=± 1 bulunur. Ç={-2,-1,1,2} ’dir.
  8. 8. ÖRNEK: (x -5x) -2 (x -5x) -24=0 2 2 2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.ÇÖZÜM : x2-5x=u dönüşümü yapılırsa; u2 -2u -24=0 olur ki; ⇒ (u-6)(u+4)=0 ⇒ u=6 ve u=-4 bulunur. Öyleyse; x2-5x=6 ve x2-5x=-4 olacağından x2-5x-6=0 ⇒ (x-6)(x+1)=0 ⇒ x=6 ve x=-1 olur. x2-5x+4=0 ⇒ (x-4)(x-1)=0 ⇒ x=4 ve x=1 olur. Ç={-1,1,4,6} ’dir.
  9. 9. ÖRNEK: 4m+2m-6=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.ÇÖZÜM : 2m=u dönüşümü yapılırsa denklem, u2+u-6=0 haline dönüşür. u2+u-6=0 ⇒ (u+3)(u-2)=0 ⇒ u=-3 ve u=2 olur. Öyleyse; 2m=-3 ⇒ çözüm yoktur. ve 2m=2 ⇒ m=1 olacağından Ç={1} ’dir.
  10. 10. 2.DE CE DE L M N K L Rİ VE RE NK E İ ÖK E K SAYIL AT ARI ARASINDAK B Ğ INT AR İ A ILax2 + bx + c = 0 ikinci derecedendenkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere; b x1 + x 2 = − a c x1 . x 2 = a
  11. 11. x2 - 6x +8 = 0 denkleminin köklerÖRNEK: toplamını bulunuz. x1+x2= - b /a olduğundanÇÖZÜM : x1+x2= 6 bulunur. -3x2 - 8x +1 = 0 denkleminin köklerÖRNEK: çarpımını bulunuz. x1.x2= c /a olduğundanÇÖZÜM : x1.x2= -1 /3 bulunur.
  12. 12. 3.DE CE DE L M N K L Rİ VE RE NK E İ ÖK E K SAYIL AT ARI ARASINDAK B Ğ INT AR İ A ILax3 + bx2 +cx +d = 0 üçüncü derecedendenkleminin kökleri, x1, x2 ve x3 olmak üzere; b x1 + 2 + 3 x x =− a c x1 x2 + 2 x3 + 1 x3 x x = a d x1 .x2 .x3 =− bulunur. a
  13. 13. K L Rİ VE İ L N B R ÖK E R E İ NK E İ DE L M N KURUL Ş U Uikinci dereceden bir denkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere, denklem; x2 - (x1+x2)+x1.x2=0 biçimindedir.
  14. 14. ÖRNEK: Kökleri -2 ve 3 olan ikinci derece denklemi bulunuz.ÇÖZÜM : x1+x2= (-2)+3=1 x1+x2= (-2).3=-6 bulunur. x2 - (x1+x2)+x1.x2=0 x2 - (1)x+(-6)=0 x2 - x - 6 = 0 bulunur.

×