Διαίρεση

Διαίρεση

• 1.
  Διαίρεση Στην τάξη μεθέα το βουνό
• 2.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό Ονομάζουμε Ευκλείδεια Διαίρεση τη διαίρεση δύο αριθμών προς τιμήν του Ευκλείδη, μεγάλου Έλληνα Μαθηματικού (περ. 325 π.Χ. - 270 π.Χ.).
• 3.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό Η διαίρεση είναι μία από τις 4 βασικές αριθμητικές πράξεις. Είναι η πράξη με την οποία μοιράζουμε έναν αριθμό σε τόσα ίσα μέρη όσα μας λέει ένας άλλος αριθμός. 48 : 6 = 8
• 4.
  Όταν έχουμε δύοαριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει:
• 5.
  : διαιρετέος (οαριθμός που διαιρείται) Στα αρχαία ελληνικά η κατάληξη -τέος σημαίνει «αυτός που πρέπει να πάθει ό,τι λέει το ρήμα που φτιάχνει τη λέξη». Επομένως διαιρετέος είναι ο αριθμός που πρέπει να διαιρεθεί. : διαιρέτης (ο αριθμός που διαιρεί) : πηλίκο (το αποτέλεσμα της διαίρεσης) : υπόλοιπο (αυτό που περισσεύει - αν περισσεύει)
• 6.
  658 3 219-6 05 -3 28 -27 1 διαιρέτης Διαιρετέος πηλίκο υπόλοιπο
• 7.
  Τέλεια είναι ηδιαίρεση που δεν αφήνει υπόλοιπο. (υ = 0) Ατελής είναι η διαίρεση που αφήνει υπόλοιπο. (υ ≠ 0) 30 5 6-30 0 30 4 7-28 2 τέλεια διαίρεση: υ = 0 ατελής διαίρεση: υ ≠ 0
• 8.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό Σε κάθε περίπτωση ο Διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πηλίκο συν το υπόλοιπο. Στην τέλεια διαίρεση που το υπόλοιπο είναι 0, επαληθεύουμε πολλαπλασιάζοντας το διαιρέτη με το πηλίκο.
• 9.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό Πόσα ψηφία έχει ο διαιρέτης; Όσα ψηφία έχει ο διαιρέτης, τόσα σημειώνουμε αριστερά του Διαιρετέου. Χωράει; Αν ο διαιρέτης χωράει στο Διαιρετέο, συνεχίζω. Αν δε χωράει σημειώνω και το διπλανό ψηφίο. 168 3
• 10.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό Πόσες φορές χωράει; Γράφουμε στη θέση του πηλίκου πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στον αριθμό που φτιάχνεται από τα ψηφία του Διαιρέτη που έχουμε σημειώσει. Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που γράψαμε στο πηλίκο με τον διαιρέτη. Σημειώνουμε το γινόμενο κάτω από τον αριθμό που είχαμε σημειώσει στον διαιρετέο και αφαιρούμε. 168 3 5 -15 1
• 11.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό Αν το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι αριθμός μικρότερος από τον διαιρέτη, συνεχίζουμε. Αν είναι μεγαλύτερος, έχουμε κάνει λάθος. Γυρίζουμε στο προηγούμενο βήμα και διορθώνουμε. Χωράει περισσότερες φορές. Σημειώνουμε και το διπλανό ψηφίο και το κατεβάζουμε δίπλα στο αποτέλεσμα της αφαίρεσης. 168 3 5 -15 18
• 12.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο... Πόσες φορές χωράει; Γράφουμε στη θέση του πηλίκου πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στον καινούριο αριθμό και πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που γράψαμε με τον διαιρέτη. Σημειώνουμε το γινόμενο κάτω από τον αριθμό που είχαμε σημειώσει κάτω από τον διαιρετέο και αφαιρούμε. 168 3 56 -15 18 -18 0
• 13.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό Συνεχίζουμε μέχρι να κατεβάσουμε όλα τα ψηφία του Διαιρετέου. 168 3 56 -15 18 -18 0
• 14.
  Στην τάξη μεθέα το βουνό ✓ Το υπόλοιπο είναι πάντα αριθμός μικρότερος του διαιρέτη και μεγαλύτερος ή ίσος του μηδενός (δ>υ≥0). ✓ Όταν διαιρούμε έναν αριθμό με το 1, βρίσκουμε τον ίδιο τον αριθμό (15:1=15). ✓ Όταν διαιρούμε έναν αριθμό με τον εαυτό του, βρίσκουμε 1 (15:15=1). ✓ Με όποιον αριθμό κι αν διαιρεθεί το μηδέν (Δ=0), κάνει πάντα μηδέν. (0:15=0). ✓ Δεν μπορούμε να διαιρέσουμε κανέναν αριθμό (δ=0) με το μηδέν (15:0=δε γίνεται).