2. Dal rapporto incrementale alla
derivata in un punto
Apriamo Geogebra
Digitiamo nella riga di inserimento
l’equazione di una funzione. Ad esempio
2
f ( x) : 10 ( x 1) e
x
Ricordiamo che occorre digitare
f(x):=10*(x-1)^2*e^(-x)
Per poter visualizzare/modificare la funzione,
creiamo una casella di inserimento ;
“legenda”=f; colleghiamo l’oggetto f(x)
3. Dal rapporto incrementale alla
derivata in un punto
Scegliamo adesso un punto sull’asse x:
◦ Scegliamo il comando Punto su oggetto
◦ Portiamo il puntatore sull’asse x, e appena
appare “asse x”, clicchiamo
◦ Creiamo una casella di testo per vedere le
coordinate del punto scelto; scegliamo il
comando testo e clicchiamo sullo schermo.
Come testo scriviamo x0 e scegliamo
l’oggetto appena creato.
◦ Per individuare il punto sulla funzione
digitiamo nella riga di inserimento:
P_0=(x[A],f(x[A]))
4. Dal rapporto incrementale alla
derivata in un punto
Vogliamo ora
individuare un
secondo punto P1:
Definiamo uno
slider h:
◦ Lasciamo i parametri
proposti
• Costruiamo il punto P1 di ascissa x0+h:
Digitiamo nella riga di inserimento
P_1=(x[P_0]+h,f(x[P_0]+h))
• Tracciamo la retta per i due punti utilizzando il comando
5. Dal rapporto incrementale alla
derivata in un punto
Calcoliamo il coefficiente angolare di tale retta:
m:=(y[P_1]-y[P_0])/h
Per visualizzare sul foglio, scegliamo il comando testo
Digitiamo m e scegliamo l’oggetto m
6. Dal rapporto incrementale alla
derivata in un punto
Adesso possiamo modificare:
• azionando lo slider, il valore di h
• muovendo il punto A
In particolare osserviamo cosa accade ad m quando h=0
7. La secante e il rapporto
incrementale
Abbiamo così sperimentato quanto detto a
lezione a proposito del
• rapporto incrementale
• della secante
Possiamo ora utilizzare il foglio creato per affrontare alcuni degli
esercizi visti a lezione
8. La derivata in un punto
Vediamo ora come possiamo a
risolvere il problema di h=0
• abbiamo visto a lezione che per h->0 otteniamo la derivata di f(x) nel
punto P_0
• calcoliamo la derivata digitando Derivata[f]
• nascondiamo la funzione che ci viene proposta
• costruiamo la retta che passa per P_0 e ha coefficiente angolare il
valore della derivata nel punto P_0
