Introduzione alle derivate

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Introduzione alle derivate

  1. 1. Introduzione alle derivate
  2. 2. Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Apriamo Geogebra  Digitiamo nella riga di inserimento l’equazione di una funzione. Ad esempio  2 f ( x) : 10 ( x 1) e x Ricordiamo che occorre digitare f(x):=10*(x-1)^2*e^(-x)  Per poter visualizzare/modificare la funzione, creiamo una casella di inserimento ; “legenda”=f; colleghiamo l’oggetto f(x)
  3. 3. Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto  Scegliamo adesso un punto sull’asse x: ◦ Scegliamo il comando Punto su oggetto ◦ Portiamo il puntatore sull’asse x, e appena appare “asse x”, clicchiamo ◦ Creiamo una casella di testo per vedere le coordinate del punto scelto; scegliamo il comando testo e clicchiamo sullo schermo. Come testo scriviamo x0 e scegliamo l’oggetto appena creato. ◦ Per individuare il punto sulla funzione digitiamo nella riga di inserimento: P_0=(x[A],f(x[A]))
  4. 4. Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Vogliamo ora individuare un secondo punto P1:  Definiamo uno slider h:  ◦ Lasciamo i parametri proposti • Costruiamo il punto P1 di ascissa x0+h: Digitiamo nella riga di inserimento P_1=(x[P_0]+h,f(x[P_0]+h)) • Tracciamo la retta per i due punti utilizzando il comando
  5. 5. Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Calcoliamo il coefficiente angolare di tale retta: m:=(y[P_1]-y[P_0])/h Per visualizzare sul foglio, scegliamo il comando testo Digitiamo m e scegliamo l’oggetto m
  6. 6. Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Adesso possiamo modificare: • azionando lo slider, il valore di h • muovendo il punto A In particolare osserviamo cosa accade ad m quando h=0
  7. 7. La secante e il rapporto incrementale Abbiamo così sperimentato quanto detto a lezione a proposito del • rapporto incrementale • della secante Possiamo ora utilizzare il foglio creato per affrontare alcuni degli esercizi visti a lezione
  8. 8. La derivata in un punto Vediamo ora come possiamo a risolvere il problema di h=0 • abbiamo visto a lezione che per h->0 otteniamo la derivata di f(x) nel punto P_0 • calcoliamo la derivata digitando Derivata[f] • nascondiamo la funzione che ci viene proposta • costruiamo la retta che passa per P_0 e ha coefficiente angolare il valore della derivata nel punto P_0
  9. 9. Intuiamo il significato e l’utilità

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