Messa a livello su potenze del 10, notazione scientifica e ordine di grandezza prima parte

1. Messa a livello 1ATC
Potenze del 10

2. La risposta non è facile!
Gli scienziati stimano che
.
Quante stelle ci sono
nell’universo?
Dalle osservazioni del telescopio spaziale Hubble si stima che vi siano tra 100
e 1000 miliardi di galassie nell’universo.
nella nostra galassia ci siano tra 100 e 1000 miliardi di stelle
100.000.000.000 1.000.000.000.000
Per rispondere alla domanda dobbiamo moltiplicare questi numeri. Proviamo e
otteniamo che possiamo stimare che il numero delle stelle sia compreso tra
Per evitare di dover gestire numeri così lunghi, gli scienziati hanno inventato un metodo
diverso per scrivere questi numeri sfruttando le potenze del 10.

3. Dalle osservazioni del telescopio spaziale Hubble si stima che vi siano tra 100
e 1000 miliardi di galassie nell’universo.
Quante stelle ci sono nell’universo?
nella nostra galassia ci sono tra 100 e 1000 miliardi di stelle
Sfruttando le potenze del 10 scriveremo che nella
nostra galassia ci sono tra 1011 𝑒 1012 stelle.
Proviamo adesso a stimare quante sono le stelle:
Sfruttando le potenze del 10 scriveremo che ci sono
tra 1011 𝑒 1012 galassie
1022
− 1024

4. Una grande scienziata italiana Margherita Hack, morta
il 29/06/2013 all’età di 91 anni, affermò:
Quante stelle ci sono nell’universo?
Nella nostra galassia ci sono quattrocento
miliardi di stelle, e nell'universo ci sono più
di cento miliardi di galassie. Pensare di
essere unici è molto improbabile.
Proviamo a scrivere l’affermazione della Hack con le
potenze del 10.
Sempre la Hack affermò:
Il sole ha cinque miliardi di anni, e si valuta che
resterà invariato - cioè irraggerà la stessa quantità di
energia - per circa altri cinque miliardi di anni, e
quindi la terra potrà ospitare la vita, se non ci
distruggiamo prima, per altri cinque miliardi di anni.
Sfruttando le potenze del 10 secondo la Hack quale è la vita del sole in anni?

5. La distanza della Terra dal Sole
In media la distanza tra il Sole e
la Terra è circa 150.000.000.000
metri
L’informazione è più facilmente
comprensibile se usiamo le potenze
del 10, proviamoci.
Lo spessore di un foglio di carta
Prova a casa o in classe e controlla: prendiamo una risma di carta (o un libro o un quaderno;
in questi casi non considerare i fogli di copertina!); misuriamo con un righello lo spessore
della risma (o del libro), contiamo i fogli che la compongono e poi… dividiamo.
Ad esempio se un libro di 600 facciate (300 fogli) ha spessore 2,15cm allora ogni foglio
avrà spessore
2,15𝑐𝑚
300
≅ 0,007167 𝑐𝑚
Anche in questo caso è utile utilizzare le potenze del 10 sia per rappresentare
l’informazione che per determinare a quanti metri corrisponde

6. Potenze del 10
Dagli esempi precedenti ricaviamo che è utile conoscere le potenze del 10
10 𝑛 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛𝑛𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 10
10 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒
Esponente positivo (n>0)
10 𝑛 = 10 ∙ 10 ∙ … ∙ 10
𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒
Ad es. 103 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000
L’esponente è uguale al numeri di
zeri che seguono «1» nella forma
decimale del numero
Esponente negativo (n<0)
10−𝑛 =
1
10
∙
1
10
∙ … ∙
1
10
𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒
Ad es. 10−3
=
1
10
∙
1
10
∙
1
10
= 0,001
L’esponente è uguale al numero di
zeri che precedono «1» nella forma
decimale del numero

7. Potenze del 10 – regole delle potenze
Proviamo a completare:
1.58 ∙ 101
= ___________ 1.58 ∙ 10−1
= _________ 74.5 ∙ 103
= _______
1.58 ∙ 102
= ___________ 1.58 ∙ 10−2
= _________ 74.5 ∙ 10−3
= _______
0.28 ∙ 103 = ___________ 0.28 ∙ 10−3 = _________ 0.03 ∙ 103 = _______
1012
∙ 108
= ______ 1012
: 108
= ______ 108
: 1011
= ______ 107
∙ 10−3
= _____
107
10−2 = _____
100 = 1 101 = 10
10 𝑎 ∙ 10 𝑏 = 10 𝑎+𝑏 10 𝑎/10 𝑏 = 10 𝑎−𝑏 10 𝑎 𝑏 = 10 𝑎∙𝑏 𝑏
10 𝑎 = 10 𝑎/𝑏
Il diametro di un atomo, in metri, è circa 0.0000000001m che corrisponde alla
frazione del metro:
1
10000000000
ovvero divido il metro in un miliardo di volte e
poi ancora in 10 parti.
Come possiamo scriverlo usando le potenze del 10?

8. Verso la notazione scientifica
Torniamo all’esempio della distanza Terra Sole o allo spessore del
foglio di carta.
Ad esempio per Terra-Sole 150.000.000.000 metri possiamo scriverlo 150 ∙ 109 𝑚 oppure
15 ∙ 1010
𝑚 oppure 1,5 ∙ 1011
𝑚
Gli scienziati hanno convenuto di usare una «regola» condivisa per scrivere i numeri
utilizzando le potenze del 10:
scrivere un numero decimale maggiore o uguale di 1 e minore di 10 moltiplicato per
una potenza del 10
Proviamo a scrivere in tre modi diversi, utilizzando le potenze del
10, lo spessore del foglio di carta che hai determinato in
precedenza

9. Notazione scientifica
un numero decimale finito s verrà scritto come il prodotto di un
numero d, maggiore o uguale a 1 e minore di 10, moltiplicato per 10 𝑛
con n intero.
𝑠 = 𝑑 ∙ 10 𝑛
1 ≤ 𝑑 < 10 𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
=esponente
Si deve mettere la prima cifra diversa da 0 del numero di partenza, la virgola e tutte le altre
cifre; poi moltiplicare per la potenza di 10 con esponente dato dal numero di posti di cui si è
spostata la virgola.
L’esponente è: POSITIVO se il numero di partenza è maggiore di 1 NEGATIVO se il numero
di partenza è minore di 1 (cioè se inizia per zero)

10. Notazione scientifica 𝑠 = 𝑑 ∙ 10 𝑛 1 ≤ 𝑑 < 10
Mettiamoci alla prova: individuiamo quali
numeri sono scritti in notazione scientifica,
se non lo sono trasformarli.
Ripensiamo
• alla distanza Terra – Sole: 150000000000 m
• Oppure il Raggio dell'atomo di idrogeno: 0,00000000005 m.

11. Dalla notazione «standard» (decimale) alla
notazione scientifica
Standard →Scientifica
a) Spostiamo la virgola (o il punto decimale) in
modo che rimanga ______cifra (≠ 0) a sinistra
della virgola. Otteniamo il numero d della
definizione
b) Contiamo il numero n di posti dei quali
abbiamo mosso la virgola (o punto decimale). Se
la virgola è stata spostata a ________ n è positivo,
se è stata spostata a ______ n è negativo.
c) Scriviamo 𝑑 ∙ 10 𝑛
152,37
Spostiamo di due
posti la virgola
1,5237
Abbiamo spostato di
2 posti verso
sinistra.
n=+2
1,5237 ∙ 102
0,0027
Spostiamo di tre
posti la virgola
2,7
Abbiamo spostato di
3 posti verso destra.
n=-3
2,7 ∙ 10−3
Scientifica→Standard
Se l’esponente n è positivo, moviamo la virgola (o punto decimale) a __________ di tanti posti quanto
n.
Se l’esponente n è negativo, moviamo la virgola a __________________ di tanti posti quanto n.

12. Esercizi su notazione scientifica
Un A380 ha un peso massimo al decollo di 560 mila kg
Una farfalla a un peso medio di 1,2 ∙ 10−2 kg
Completiamo la tabella riferita ad alcuni fatti che riguardano il corpo umano
Fatti Notazione standard Notazione scientifica
Numero di cellule 12.000.000.000.000
Diametro di un globulo rosso
(m)
0,0000084
Numero medio di volte in cui
sbattiamo le ciglia
4.200.000
Numero medio di capelli 100.000
Spessore medio di un capello
umano (m)
0,0000108
Numero medio di battiti
cardiaci nella vita media
3.000 milioni
Trasformiamo da notazione scientifica in notazione standard e viceversa