Interpolazionesercsvolti

E S E R C I Z I O N . 8 1 P A G . 1 2 7 7
C O N E X C E L O C A L C D I L I B R E O F F I C E
Interpolazione statistica

Esercizio n. 81 pag 1277Riportiamo i dati e
costruiamo diagramma a
dispersione
Calcoliamo il baricentro della
distribuzione
Calcoliamo i valori per ricavare i
coefficienti
Calcoliamo i coefficienti della retta
e rappresentiamo
Calcoliamo indici bontà
Per costruire grafico a dispersione:
-Selezionare le celle con i dati
- con Calc di Libre Office:
- cliccare su grafico
- selezionare grafico a dispersione
- cliccando su avanti, “prima colonna come
didascalia”
- con Excel 2007 scegliere
-Inserisci-grafico a dispersione

Esercizio n. 81 pag 1277
Il baricentro della distribuzione è il punto di coordinate:
n
y
y
n
x
x
n
i
i
n
i
i  
 11
;
Calcoliamo
Nel prossimo esercizio,
svolto con Geogebra potremo
facilmente rappresentare
anche il baricentro
1) riportiamo i totali
sotto le due colonne ,
con il comando “somma”
2) Calcoliamo le due
quantità che per comodità
chiamiamo xmedio,
ymedio
In B9 digitiamo =B7/5

Vogliamo ora calcolare la retta di interpolazione.
Occorre ricordare che
1) Tale retta passa per il baricentro della
distribuzione. Ovvero ha equazione
2) Per calcolare a (il coefficiente angolare) sfruttiamo
la formula
3) Ricordiamo anche che per comodità si indicano
e rappresentano gli scarti di ciascuna valore
rilevato e il corrispondente valor medio.
)( xxayy 






 n
i
i
n
i
ii
xx
yyxx
a
1
2
1
)(
))((
)();( ''
yyyxxx iiii 
Costruiamo nuove colonne nel nostro foglio per facilitare il calcolo:







 n
i
i
n
i
ii
xx
yyxx
a
1
2
1
)(
))((
1) Creiamo le due
colonne degli scarti
In D2 scriveremo:
=B2-$B$9
e poi trasciniamo
In E2 scriveremo:
=C2-$B$10
e poi trasciniamo
2) Calcoliamo il
prodotto degli scarti e
sommiamo .
Otteniamo così il
numeratore di a
In F2:
=D2 * E2
Trascina.
In E7 :
somma
3) Calcoliamo il
quadrato degli scarti
di x e poi sommiamo.
Otteniamo così il
denominatore In G2:
=D2^2
Trascina.
In G7 :
somma
Possiamo adesso calcolare
a e l’equazione della retta

)( xxayy 






 n
i
i
n
i
ii
xx
yyxx
a
1
2
1
)(
))((
Sfruttiamo ancora il foglio per il calcolo di a
a risulterà dividendo il totale in F7/G7
Per il calcolo dell’equazione ricaviamo:
Ovvero nel nostro caso:
yxxay  )(
Inoltre osserviamo che se volessimo scriverla nell’usuale forma esplicita y=mx+q risulterebbe
14.10)2(99.3  xy
xayqam  ;

2) Calcolare i valori teorici ovvero le ordinate assunte dalla retta in
corrispondenza dei valori xi. Tali valori si indicano solitamente con
1) Vediamo di ricavare l’equazione in forma esplicita:
Sfruttiamo le relazioni su m e q trovate e calcoliamo:
Riportiamo i dati e costruiamo
diagramma a dispersione
distribuzione
coefficienti
Calcoliamo i coefficienti della
retta e rappresentiamo
Prima di andare a valutare la bontà della nostra interpolazione.
xayqam  ;
iyˆ
In G12: = G9
In G13 =B10-G9*B9
In H12: =
B2*$G$12+$G$13
Trascini

distribuzione
coefficienti
Per tracciare il diagramma a
dispersione e la retta interpolante:
-Selezioniamo le colonne X,Y,Yteorici
(tenendo premuto CTRL)
- Clicchiamo su grafico – a dispersione/punti e
linee

distribuzione
coefficienti
Osserviamo infine:
1) Clicchiamo due volte sul grafico ottenuto e selezioniamo la linea delle Y
2) Clicchiamo ora con il tasto destro del mouse e apriamo un nuovo menù. Qui
troviamo:
a) “inserisci linea valor medio”. Selezioniamo
b) Ripetendo il punto due troviamo: “inserisci linea andamento”.
Selezioniamo e si apre una nuova finestra:
Scegliamo il tipo di regressione:
“lineare”
Spuntiamo “Visualizza equazione”
OK

distribuzione
coefficienti
Osserviamo che è lo stesso foglio di calcolo che
Prima di concludere
l’esercizio, possiamo
ricavare che
la maggior parte dei
fogli di calcolo,
permettono di
calcolare la retta
interpolante.
Traccia la retta che
abbiamo trovato
Individua l’equazione della retta che
abbiamo trovato

distribuzione
coefficienti
e rappresentiamo
Per valutare lo scostamento dei valori teorici dai valori effettivi, possiamo calcolare
alcuni indici:
• errore standard syx
• indice di scostamento quadratico I
•Coefficiente di determinazione δ
n
yy
s
n
i
ii
yx


 1
2
)ˆ(
n
y
s
I n
i
i
yx


1
ˆ






 n
i
i
n
i
ii
yy
yy
1
2
1
2
)(
)ˆ(
1

distribuzione
coefficienti
e rappresentiamo
Per valutare lo scostamento dei valori teorici dai valori effettivi, possiamo calcolare
alcuni indici:
errore standard syx indice di scostamento quadratico I
n
yy
s
n
i
ii
yx


 1
2
)ˆ(
n
y
s
I n
i
i
yx


1
ˆ

distribuzione
coefficienti
e rappresentiamo
errore standard syx :
1) Creiamo una colonna e calcoliamo
a) In I2 =C2-H2
b) Trasciniamo
2) Creiamo una nuova colonna con
a) In J2 =I2^2
b) Trasciniamo
c) Sommiamo
3) Calcoliamo syx
n
yy
s
n
i
ii
yx


 1
2
)ˆ( )ˆ( ii yy 
2
)ˆ( ii yy 

distribuzione
coefficienti
e rappresentiamo
Indice di scostamento quadratico:
1) Sommiamo Yi teorici
2) Calcoliamo I =H7/5
n
y
s
I n
i
i
yx


1
ˆ

E S . 8 2 P A G . 1 2 7 7
C O N E X C E L E / O C A L C D I L I B R E O F F I C E
E R I L E T T O C O N G E O G E B R A
Interpolazione statistica

Es 82 pag. 1277
 Possiamo ripetere quanto fatto con il foglio di calcolo
 Oppure (fra qualche slide) usare Geogebra

 Calcoliamo indici sugli errori commessi

Es 82 con Geogebra
Apriamo Geogebra:
-Cliccando su Visualizza, scegliamo Foglio di calcolo
- Riportiamo i valori dell’esercizio
- Selezioniamo le due colonne di valori e clicchiamo sul
comando per creare lista di punti

Es 82 con Geogebra
In
-Vista Algebra: vediamo i punti
- Vista Grafica: aggiustando lo zoom vediamo il
Nel Foglio di Calcolo:
Calcoliamo il baricentro
della distribuzione

 Scegliamo il
comando Retta di
regressione
 Indichiamo la lista1
 Nella Vista Algebra
vediamo
l’equazione cercata

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