Download luận án tiến sĩ ngành hóa học với đề tài: Nghiên cứu phát triển phương pháp chemometric để xác định đồng thời các chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau và áp dụng trong phân tích dược phẩm

1. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG
NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP
CHEMOMETRIC ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐỒNG THỜI
CÁC CHẤT CÓ PHỔ HẤP THỤ PHÂN TỬ
XEN PHỦ NHAU VÀ ÁP DỤNG TRONG
PHÂN TÍCH DƯỢC PHẨM
LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÓA HỌC
HUẾ - NĂM 2018

2. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG
NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP
CHEMOMETRIC ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐỒNG THỜI
CÁC CHẤT CÓ PHỔ HẤP THỤ PHÂN TỬ
XEN PHỦ NHAU VÀ ÁP DỤNG TRONG
PHÂN TÍCH DƯỢC PHẨM
Chuyên ngành: Hóa học Phân tích
Mã số: 62440118
LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÓA HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Trần Thúc Bình
2. PGS.TS. Ngô Văn Tứ
HUẾ - NĂM 2018

3. ii
LỜI CAM ĐOAN
Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế, dưới
sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Thúc Bình và PGS.TS. Ngô Văn Tứ. Tôi xin cam
đoan luận án này là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả trong luận án là trung
thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai công bố trước đó.
Tác giả
Nguyễn Thị Quỳnh Trang

4. iii
LỜI CẢM ƠN
Luận án này được hoàn thành với sự hỗ trợ, giúp đỡ, động viên của các Thầy
Cô, gia đình và bạn bè, đồng nghiệp.
Với tình cảm chân thành, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
PGS.TS. Trần Thúc Bình và PGS.TS. Ngô Văn Tứ là những người thầy đã tận
tâm hướng dẫn, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận án.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc Đại học Huế, Ban Giám hiệu
Trường Đại học Khoa học, Phòng Đào tạo Sau đại học, Quý Thầy Cô trong Bộ môn
Hóa học phân tích, khoa Hóa học của trường Đại học Khoa học cùng Quý Thầy Cô
giảng dạy lớp nghiên cứu sinh, các nghiên cứu sinh, học viên cao học đã tận tình
giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.
Lời sau cùng, tôi xin được bày tỏ tình cảm đặc biệt và lòng biết ơn chân thành
tới những người thân trong gia đình, tới những người bạn, tới lãnh đạo và các đồng
nghiệp khoa Khoa học Môi trường, trường Đại học Sài Gòn đã luôn kịp thời động
viên, ủng hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong suốt thời gian học tập và
hoàn thành luận án.
Tác giả
Nguyễn Thị Quỳnh Trang

5. iv
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN.......................................................................................................... iii
MỤC LỤC................................................................................................................ iv
KÝ HIỆU VIẾT TẮT.............................................................................................. vi
DANH MỤC CÁC BIỂU, BẢNG ......................................................................... vii
DANH MỤC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ...........................................................x
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN.....................................................................................5
1.1. Định luật Bouguer Lambert Beer và tính chất cộng tính độ hấp thụ quang.....5
1.1.1. Định luật Bouguer Lambert Beer.............................................................5
1.1.2. Tính chất cộng tính độ hấp thụ quang......................................................5
1.2. Một số phương pháp phân tích quang phổ UV-VIS kết hợp với chemometric
xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau ......................................6
1.2.1. Phương pháp Vierordt..............................................................................7
1.2.2. Phương pháp quang phổ đạo hàm ...........................................................8
1.2.3. Phương pháp bình phương tối thiểu.......................................................11
1.2.4. Phương pháp bình phương tối thiểu từng phần (Partial Least Square -
PLS)...........................................................................................................................13
1.2.5. Phương pháp hồi quy cấu tử chính (Principal Component Regression -
PCR)..........................................................................................................................15
1.2.6. Phương pháp mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Networks - ANN)
...................................................................................................................................19
1.2.7. Phương pháp lọc Kalman.......................................................................22
1.3. Tổng quan về dược phẩm đa thành phần và các hoạt chất nghiên cứu..........33
1.3.1. Giới thiệu về các dược phẩm đa thành phần .........................................33
1.3.2. Telmisartan (TEL), hydrochlorothiazide (HYD)....................................34
1.3.3. Paracetamol (PAR)và caffeine (CAF)....................................................37
1.3.4. Paracetamol (PAR) và ibuprofen (IB) ...................................................41
1.3.5. Amlodipine besylat (AML), hydroclorothiazid (HYD), valsartan (VAL)
...................................................................................................................................43
CHƯƠNG 2. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ......................48
2.1. Nội dung nghiên cứu ......................................................................................48
2.2. Phương pháp nghiên cứu................................................................................48

6. v
2.2.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..........................................................48
2.2.2. Phương pháp lọc Kalman và chương trình tính.....................................49
2.2.3. Phương pháp bình phương tối thiểu sử dụng phần mềm simulan .........54
2.2.4. Phương pháp phổ đạo hàm ....................................................................55
2.4.5. Phương pháp xây dựng chương trình máy tính......................................55
2.2.6. Phương pháp đánh giá độ tin cậy của phương pháp phân tích.............55
2.2.7. Phương pháp xử lý số liệu......................................................................57
2.2.8. Chuẩn bị mẫu cho phân tích và tính kết quả..........................................58
2.2.9. Thiết bị, dụng cụ và hóa chất. ................................................................62
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .........................................................65
3.1. Lựa chọn giá trị khởi tạo ban đầu...................................................................65
3.1.1. Lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên.....................................................66
3.1.2. Lựa chọn giá trị khởi tạo giả định..........................................................69
3.1.3. Lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng........................................................73
3.2. Chương trình máy tính để tính toán theo thuật toán lọc Kalman ...................77
3.3. Kiểm chứng phương pháp Kalman đối với hỗn hợp hai cấu tử .....................78
3.3.1. Phổ hấp thụ quang và phổ đạo hàm.......................................................78
3.3.2. Kiểm định phương pháp đối với dung dịch chuẩn phòng thí nghiệm....82
3.4. Kiểm chứng phương pháp đối với hỗn hợp ba cấu tử .....................................96
3.4.1. Phổ hấp thụ của hỗn hợp........................................................................97
3.4.2. Kiểm định phương pháp đối với dung dịch chuẩn phòng thí nghiệm....98
3.5. Quy trình phân tích theo phương pháp lọc Kalman .....................................104
3.6. Áp dụng thực tế ............................................................................................105
3.6.1. Kiểm soát chất lượng phương pháp phân tích .....................................106
3.6.2. Hàm lượng các hoạt chất trong các thuốc đa thành phần...................132
KẾT LUẬN............................................................................................................135
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA
LUẬN ÁN...............................................................................................................137
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................138
PHỤ LỤC...............................................................................................................153

7. vi
KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Tiếng Việt Tiếng Anh Viết tắt
Amlodipin besilat Amlodipine besylat AML
Bình phương tối thiểu nghịch đảo Inverse least square ILS
Bình phương tối thiểu riêng phần Partial least square PLS
Bình phương tối thiểu cổ điển Classical least square BPTT
Cafein Caffeine CAF
Cấu tử chính Principal Components PC
Dược điển Mỹ 38
The United States
Pharmacopoeia 38, 2015.
USP38
Dược điển Việt Nam IV
Pharmacopoeia vietnamica
2009-2010
DĐVN
IV
Giới hạn định lượng Limit of quantity LOQ
Giới hạn phát hiện Limit of detection LOD
Hồi quy cấu tử chính Principal component regression PCR
Hydroclorothiazid Hydrochlorothiazide HYD
Ibuprofen Ibuprofen IB
Mạng nơron nhân tạo Artificial Neural Networks ANN
Mạng nơron nhân tạo kết hợp hồi
quy thành phần chính
Principal component regression-
Artificial Neural Networks
PCR-
ANN
Paracetamol Paracetamol PAR
Phổ tử ngoại – khả kiến Ultraviolet-visible spectroscopy UV-VIS
Sắc kí lỏng hiệu năng cao
High Performance Liquid
Chromatography
HPLC
Valsartan Valsartan VAL
Ghi chú: Trong luận án, tên hóa chất và hoạt chất theo quy định trong Dược điển
Việt Nam IV.

8. vii
DANH MỤC CÁC BIỂU, BẢNG
Bảng 1.1. Một số nghiên cứu ở Việt Nam và thế giới sử dụng thuật toán lọc Kalman
ứng dụng vào phân tích...........................................................................32
Bảng 1.2. Một số nghiên cứu xác định TEL và HYD..............................................36
Bảng 1.3. Một số nghiên cứu xác định PAR và CAF ..............................................40
Bảng 1.4. Một số nghiên cứu xác định PAR và IB..................................................43
Bảng 1.5. Một số nghiên cứu xác định AML, HYD và VAL..................................47
Bảng 2.1 .Kết quả đo quang phổ của hỗn hợp hai chất............................................51
Bảng 2.2. Kết quả tính toán nồng độ các chất trong hỗn hợp và hiệp phương sai ở
mỗi bước sóng (theo phương pháp lọc Kalman) ....................................53
Bảng 2.3. Kết quả tính toán nồng độ, hiệp phương sai, mức cập nhật INV ở các
bước sóng khác nhau cho trường hợp hỗn hợp ba cấu tử 1, 2 và 3........54
Bảng 3.1. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp theo phương pháp
Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên...........................66
Bảng 3.2. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp theo
phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên.....68
Bảng 3.3. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp
Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định – Phương án 1 .......70
Bảng 3.4. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp
Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định – Phương án 2 .......70
Bảng 3.5. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng
phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định –
Phương án 1 ............................................................................................71
Bảng 3.6. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng
phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định –
Phương án 2 ............................................................................................72
Bảng 3.7. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp
Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng..............................75
Bảng 3.8. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng
phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng........76
Bảng 3.9. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp
Kalman và BPTT ....................................................................................83
Bảng 3.10. Kết quả xác định nồng độ TEL, HYD trong hỗn hợp và sai số tương đối
của phương pháp quang phổ đạo hàm ....................................................84

9. viii
Bảng 3.11. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương
pháp Kalman và BPTT khi có nhiễu ......................................................85
Bảng 3.12. Kết quả xác định nồng độ PAR, CAF trong hỗn hợp và sai số tương đối
của ba phương pháp................................................................................86
Bảng 3.13. Kết quả xác định nồng độ PAR, IB trong hỗn hợp và sai số tương đối
của các phương pháp ..............................................................................88
Bảng 3.14. Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp TEL và HYD
................................................................................................................90
Bảng 3.15. Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm.......92
Bảng 3.16. Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp PAR và CAF
................................................................................................................93
Bảng 3.17. Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm.......94
Bảng 3.18. Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp PAR và IB95
Bảng 3.19. Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm.......96
Bảng 3.20. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD, VAL trong hỗn hợp và sai số
tương đối của các phương pháp..............................................................98
Bảng 3.21. Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp đối với hỗn hợp AML,
HYD và VAL........................................................................................100
Bảng 3.22. So sánh kết quả của 2 phương pháp đối với hỗn hợp H4....................101
Bảng 3.23. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng
phương pháp Kalman và BPTT khi có nhiễu .......................................103
Bảng 3.24. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc
quang khi xác định TEL và HYD trong thuốc Micardis(R) Plus.........107
Bảng 3.25. Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometric-
trắc quang khi phân tích đồng thời TEL và HYD trong dược phẩm....108
Bảng 3.26. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc
quang khi xác định PAR và CAF trong thuốc Panadol Extra ..............109
Bảng 3.27. Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometric-
trắc quang khi phân tích đồng thời PAR và CAF trong dược phẩm ...110
Bảng 3.28. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmoetric-trắc
quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Alaxan .............................111
Bảng 3.29. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc
quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Lopenca...........................112
Bảng 3.30. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc
quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Protamol..........................113

10. ix
Bảng 3.31. Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometric-
trắc quang khi phân tích đồng thời PAR và IB trong dược phẩm .......114
Bảng 3.32. Kết quả đánh giá độ lặp lại của phương pháp Kalman và BPTT khi xác
định AML, HYD và VAL trong thuốc Exforge HCT ..........................116
Bảng 3.33. Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometric-
trắc quang khi phân tích đồng thời AML, HYD và VAL trong dược
phẩm .....................................................................................................117
Bảng 3.34. Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang
khi xác định đồng thời TEL và HYD trong thuốc Micardis(R)
Plus .....119
Bảng 3.35. So sánh độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang với
phương pháp HPLC khi xác định TEL và HYD trong thuốc Micardis(R)
Plus .......................................................................................................121
Bảng 3.36. Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang
khi xác định đồng thời PAR và CAF trong thuốc Panadol Extra.........122
Bảng 3.37. So sánh độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang với
phương pháp HPLC khi xác định PAR, CAF trong thuốc Panadol Extra
..............................................................................................................123
Bảng 3.38. Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang
khi xác định đồng thời PAR và IB trong thuốc Alaxan, Lopenca và
Protamol................................................................................................125
Bảng 3.39. So sánh các phương pháp chemometric với phương pháp HPLC khi xác
định hàm lượng PAR, IB trong thuốc Lopenca (*)
................................128
Bảng 3.40. Kết quả xác định độ đúng của phương pháp khi phân tích mẫu thực tế
thuốc Exforge........................................................................................129
Bảng 3.41. So sánh các phương pháp chemometric với phương pháp HPLC khi xác
định hàm lượng AML, HYD và VAL trong thuốc Exforge HCT........131
Bảng 3.42. Hàm lượng các hoạt chất trong một số loại thuốc đa thành phần đang lưu
hành ở thị trường Việt Nam (phân tích theo phương pháp Kalman)....133

11. x
DANH MỤC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ
Hinh 1.1. (a) Phổ hấp thụ; (b) phổ đạo hàm bậc 2; (c) phổ đạo hàm bậc 4; (d) phổ
hấp thụ của trans-stilbene trong cyclohexane; (e) phổ đạo hàm bậc 2 của
trans-stilbene trong cyclohexane; (f) phổ đạo hàm bậc 4 của trans-
stilbene trong cyclohexane. ....................................................................10
Hinh 1.2. Mô hình hoạt động của mạng nơron được thể hiện ở hình 1.1................21
Hình 2.1. Sơ đồ các bước tính toán theo phương pháp chemometric- trắc quang sử
dụng thuật toán lọc Kalman (sử dụng phần mềm máy tính). .................50
Hình 2.2. Sơ đồ tiến trình phân tích mẫu dược phẩm theo phương pháp
chemometric-trắc quang. ........................................................................58
Hình 3.1. Sơ đồ chương trình tính toán theo thuật toán lọc Kalman với giải pháp lựa
chọn giá trị khởi tạo gần đúng (áp dụng cho hệ 2 và 3 cấu tử). .............77
Hình 3.2. Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn HYD, TEL, hỗn hợp TEL và
HYD trong dung môi NaOH 0.1M.........................................................78
Hình 3.3. Phổ đạo hàm bậc một của các dung dịch chuẩn TEL, HYD và dung dịch
hỗn hợp TEL, HYD. ...............................................................................79
Hình 3.4. Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn PAR, CAF, hỗn hợp PAR và
CAF.........................................................................................................80
Hình 3.5. Phổ đạo hàm bậc 1 của dung dịch chuẩn PAR và CAF...........................80
Hình 3.6. Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn PAR, IB, hỗn hợp PAR và IB. 81
Hình 3.7. Phổ đạo hàm bậc 1 của dung dịch chuẩn PAR và IB trong môi trường
đệm photphat pH = 7. .............................................................................82
Hình 3.8. Phổ hấp thụ của các dung dịch chuẩn AML, HYD, VAL và hỗn hợp
AML, HYD, VAL đo được trong dung môi methanol...........................97
Hình 3.9. So sánh kết quả của 2 phương pháp đối với hỗn hợp H4 ......................102
Hình 3.10. Quy trình phân tích mẫu thực tế theo phương pháp Kalman...............104

12. 1
MỞ ĐẦU
Thuật ngữ chemometric được đưa ra đầu tiên vào năm 1972 bởi Svante Wold
(người Thụy Điển) và Bruce R. Kowalski (người Mỹ). Sau đó sự ra đời của Hiệp hội
Chemometric vào năm 1974 đã đưa ra định nghĩa đầu tiên của ngành chemometric, đó
là việc ứng dụng các phương pháp toán học, thống kê, đồ họa,… để quy hoạch thực
nghiệm, tối ưu hóa các thông tin hóa học trích ra từ tập số liệu phân tích và đưa ra tối
đa những thông tin hữu ích từ tập số liệu ban đầu [26], [45], [46], [88].
Chemometric được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như hóa học môi
trường, hóa học hữu cơ, hóa sinh, hóa học lý thuyết, thống kê trong hóa học và đặc biệt
là đã xác lập được vị trí quan trọng trong ngành hóa học phân tích [45], [88].
Hóa học phân tích là công cụ phục vụ đắc lực trong các lĩnh vực khoa học và
công nghệ, như hóa học, sinh học, nông học, y học, thực phẩm…, đặc biệt là trong
ngành dược phẩm. Ở Việt Nam, dược phẩm và chất lượng dược phẩm hiện tại đang là
vấn đề được xã hội và các cơ quan quản lý nhà nước quan tâm. Trong những năm gần
đây, thị trường thuốc đang phát triển nhanh cả về sản xuất và kinh doanh. Theo thống
kê của Cục quản lý Dược Việt Nam, năm 2005 có khoảng 10.000 mặt hàng thuốc lưu
hành trên thị trường với trên 800 hoạt chất. Chỉ 10 năm sau, năm 2015, số lượng thuốc
đã tăng lên nhanh chóng với trên 25.000 mặt hàng, khoảng 1.500 hoạt chất [7]. Mỗi
hoạt chất trong dược phẩm đều có những tác dụng dược lý riêng biệt, do đó để tăng
cường tác dụng chữa bệnh, người ta đã bào chế ra các loại thuốc chứa đa thành phần.
Đối với những người lớn tuổi và người già, bệnh tăng huyết áp và tim mạch là
một trong những nguyên nhân gây tử vong hàng đầu trên thế giới nói chung và Việt
Nam nói riêng. Trên thị trường hiện nay, có khá nhiều loại thuốc được dùng để điều trị
bệnh cao huyết áp, trong đó các chế phẩm đa thành phần nhằm phối hợp tác dụng dược
lý của các dược chất vẫn được ưu tiên nghiên cứu và bào chế. Ví dụ như thuốc viên nén
Exforge, viên nén Exforge HCT, viên nén Co-Diovan… Những loại thuốc này chứa
các hoạt chất amlodipine, hydrochlorothiazide và valsartan hay telmisartan và
hydrochlothiazide [38], [87].

13. 2
Bên cạnh các loại thuốc điều trị huyết áp, tim mạch thì tại Việt Nam, có gần
200 chế phẩm thuốc giảm đau phối hợp khác nhau cũng đang lưu hành. Trong đó
thuốc kết hợp hai thành phần là paracetamol (thuốc giảm đau, hạ sốt) và ibuprofen
(thuốc chống viêm không steroid) hay sự kết hợp của paracetamol và caffein có
tác dụng làm hạ sốt, giảm đau và chống viêm nhanh, tốt hơn, hiệu quả hơn so với
dùng paracetamol hay ibuprofen, caffein đơn độc. Chính vì vậy, việc nghiên cứu
xác định đồng thời các hoạt chất trong các dược phẩm (hay thuốc) đa thành phần,
đặc biệt là các hoạt chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau là rất cần thiết và
đang là thách thức đối với các nhà hóa học phân tích.
Ngày nay, với sự tiến bộ không ngừng trong lĩnh vực phân tích hóa học trên
thế giới, hàng loạt các phương pháp phân tích công cụ hiện đại ra đời và được đưa
vào ứng dụng trong phân tích dược phẩm. Tuy nhiên, hai bài toán liên quan đặt ra là
i) xử lý bộ dữ liệu khổng lồ thu được từ các phương pháp phân tích, và ii) ở các
nước đang phát triển - như Việt Nam – thì nhu cầu xây dựng được các phương pháp
phân tích sao cho tiết kiệm được chi phí và thời gian phân tích mà vẫn bảo đảm tiêu
chuẩn về kết quả phân tích được đặt lên hàng đầu. Một lời giải chung cho cả hai bài
toán trên là ứng dụng phương pháp chemometric.
Các phương pháp chemometric đã được các nhà nghiên cứu trong và ngoài
nước quan tâm trong nhiều năm qua để phân tích đồng thời hỗn hợp các chất trong
các đối tượng khác nhau, trong đó có dược phẩm. Các công trình nghiên cứu cho
thấy, các phương pháp chemometric thường được dùng nhiều nhất là phương pháp
bình phương tối thiểu riêng phần (PLS), phương pháp hồi quy cấu tử chính (PCR),
phương pháp bình phương tối thiểu cổ điển (BPTT), phương pháp mạng nơron nhân
tạo (ANN), phương pháp phổ đạo hàm, phương pháp lọc Kalman (Kalman filter)…
Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và hạn chế riêng. Phương pháp BPTT có
thể sử dụng toàn bộ số liệu đo phổ để lập ra hệ m phương trình n ẩn số (m>n). Phép
biến đổi ma trận theo nguyên tắc của phương pháp bình phương tối thiểu sẽ cho ra
các kết quả mắc sai số thỏa mãn yêu cầu. Tuy nhiên nếu trong bộ số liệu đo phổ có
nhiều nhiễu (hay sai số đo phổ) và/hoặc khi các cấu tử có tương tác với nhau tạo ra
hiệu ứng quang học làm thay đổi hệ số hấp thụ của từng cấu tử, thì phương pháp

14. 3
này không loại được nhiễu, dẫn đến kết quả phân tích mắc sai số lớn [2]; Phương
pháp ANN có nhược điểm là thời gian luyện mạng lâu và nó đòi hỏi nhiều thuật
toán khác nhau, nên khi xây dựng một mô hình phân tích, đòi hỏi phải thử nhiều mô
hình khác nhau để tìm được cấu trúc mạng tối ưu [25]. Phương pháp phổ đạo hàm
không áp dụng được khi mẫu chứa nhiều cấu tử có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau
hoặc tương tự nhau, vì rất khó để lựa chọn được một bước sóng thích hợp để xác
định một cấu tử nào đó, hoặc phổ đạo hàm của chúng vẫn có các cực đại hấp thụ
trùng nhau [2], [27]. Phương pháp lọc Kalman có thể loại bỏ được tối đa các nhiễu
và do đó giảm tối đa sai số, nhưng hạn chế của phương pháp này là phải lựa chọn
các giá trị khởi tạo cho bộ lọc, tức là phải chọn được giá trị ban đầu phù hợp của
hàm lượng các chất phân tích trong hỗn hợp của chúng và sai số kèm theo (được thể
hiện qua phương sai). Nếu các giá trị khởi tạo (nồng độ và phương sai) không phù
hợp, kết quả cuối cùng sẽ mắc sai số lớn [49], [101], [110].
Trên thế giới đã có một số nghiên cứu áp dụng phương pháp lọc Kalman vào
chemometric – trắc quang để xác định đồng thời hỗn hợp 2 hoặc 3 chất trong dược
phẩm [50], [121], song các nghiên cứu đó hoặc không đưa ra cách lựa chọn giá trị
khởi tạo phù hợp hoặc không đề cập đến các giá trị khởi tạo và do vậy, rất khó áp
dụng cho các phòng thí nghiệm phân tích. Ở nước ta, Mai Xuân Trường [27] đã
nghiên cứu áp dụng phương pháp lọc Kalman để xác định đồng thời các vitamin
trong dược phẩm, các nguyên tố đất hiếm…nhưng do tác giả cũng không giới thiệu
về cách chọn giá trị khởi tạo và do vậy, đã hạn chế khả năng áp dụng phương pháp
đề xuất vào thực tế. Nói chung, mặc dù phương pháp lọc Kalman có nhiều ưu điểm
khi áp dụng vào phương pháp chemometric - trắc quang để xác định đồng thời các
hợp chất, đặc biệt là các chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau, nhưng cho đến
nay, các nghiên cứu áp dụng nó vẫn rất hạn chế.
Xuất phát từ các vấn đề trên, rõ ràng những nghiên cứu phát triển phương
pháp chemometric – trắc quang kết hợp với sử dụng phương pháp lọc Kalman là rất
cần thiết, đặc biệt là trong định lượng đồng thời các hỗn hợp chất khó phân tích –
các hỗn hợp chứa các chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau - trong các đối tượng

15. 4
mẫu khác nhau, trong đó có các mẫu dược phẩm. Song, thách thức đặt ra là phải tìm
được giải pháp phù hợp để lựa chọn giá trị khởi tạo cho bộ lọc Kalman sao cho đưa
ra các kết quả phân tích chính xác (độ lặp lại và độ đúng tốt) hay mắc sai số chấp
nhận được, đồng thời cần xây dựng được quy trình phân tích theo phương pháp
chemmometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman sao cho có thể áp
dụng thuận lợi trong trong lĩnh vực kiểm nghiệm dược phẩm ở nước ta. Với các lí do
đó, đề tài “Nghiên cứu phát triển phương pháp chemometric để xác định đồng thời các
chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau và áp dụng trong phân tích dược phẩm”
được thực hiện nhằm mục đích:
i) Xây dựng được quy trình phân tích chemometric - trắc quang kết hợp với
phương pháp lọc Kalman để phân tích đồng thời hỗn hợp 2 và 3 chất có phổ hấp thụ
quang xen phủ nhau trong các mẫu dược phẩm;
ii) Áp dụng quy trình xây dựng được để phân tích đồng thời hỗn hợp 2 và 3 chất
trong một số loại dược phẩm đang lưu hành trên thị trường Việt Nam.
Để đạt được mục đích trên, các nhiệm vụ chính của luận án bao gồm:
1. Nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp phù hợp để lựa chọn được giá trị khởi
tạo cho bộ lọc Kalman để áp dụng trong phương pháp chemometric – trắc quang
xác định đồng thời hỗn hợp các chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau.
2. Nghiên cứu xây dựng chương trình phần mềm cho phép xác định nhanh
và thuận lợi hỗn hợp các cấu tử có phổ hấp thụ quang phân tử xen phủ nhau theo
phương pháp chemometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman.
3. Nghiên cứu xây dựng quy trình phân tích theo phương pháp
chemometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman và phần mềm xây
dựng được để xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau
trong các mẫu dược phẩm (hay thuốc).
4. Áp dụng quy trình xây dựng được để phân tích đồng thời các hoạt chất
trong một số loại thuốc (đang lưu hành ở nước ta) chứa 2 hoặc 3 chất có phổ hấp
thụ quang xen phủ nhau. Đồng thời, đánh giá độ tin cậy của quy trình phân tích qua
độ đúng và độ lặp lại.

16. 5
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Định luật Bouguer Lambert Beer và tính chất cộng tính độ hấp thụ quang
Tất cả các phương pháp phân tích quang phổ đều dựa trên các định luật cơ bản
của sự hấp thụ bức xạ điện từ. Các định luật cơ bản này là: Định luật Bouguer
Lambert, định luật Beer, định luật hợp nhất Bouguer Lambert Beer. [2], [9], [15],
[22].
Trong đó, để xác định đồng thời nhiều cấu tử theo phương pháp phân tích
quang phổ, hầu hết đều dựa trên cơ sở định luật hợp nhất Bouguer Lambert Beer và
tính cộng tính độ hấp thụ quang của các cấu tử trong hỗn hợp [11].
1.1.1. Định luật Bouguer Lambert Beer
Khi chiếu một chùm tia sáng có năng lượng nhất định vào một dung dịch chứa
cấu tử hấp thụ ánh sáng thì cấu tử đó sẽ hấp thụ chọn lọc một số tia sáng. Độ hấp
thụ quang của cấu tử tỷ lệ thuận với nồng độ của cấu tử trong dung dịch và bề dày
lớp dung dịch mà ánh sáng truyền qua [15], [16], [22].
Định luật Bouguer Lambert Beer (từ đây về sau được gọi tắt là định luật Beer)
có thể được biểu diễn bằng phương trình toán học như sau [15], [16], [22]:
Aλ = ελ.l.C (1.1)
Trong đó: Aλ: độ hấp thụ quang của dung dịch ở bước sóng λ
ελ: hệ số hấp thụ mol phân tử của cấu tử tại bước sóng λ
l: bề dày lớp dung dịch (cm)
C: nồng độ của cấu tử trong dung dịch (mol/lít)
Điều kiện sử dụng định luật: Chùm tia sáng đơn sắc; dung dịch phải loãng;
chất phân tích phải bền và bền dưới tác dụng của tia UV-VIS.
1.1.2. Tính chất cộng tính độ hấp thụ quang
Tính chất cộng tính đã được biết từ lâu và được xác nhận bằng thực nghiệm.
Tất cả các phương pháp phân tích định lượng xác định đồng thời hàm lượng các cấu
tử hấp thụ ánh sáng có mặt trong dung dịch đều dựa trên định luật này.
Tính chất cộng tính độ hấp thụ được phát biểu: Nếu trong dung dịch chứa n cấu
tử hấp thụ ánh sáng không tương tác hóa học với nhau, ở điều kiện tuân theo định luật

17. 6
cơ bản của sự hấp thụ ánh sáng thì mật độ quang của một dung dịch như vậy bằng
tổng mật độ quang của tất cả các cấu tử hấp thụ ánh sáng chứa trong dung dịch tại
bước sóng  xác định.
Tính chất cộng tính được viết như sau:
Aλ = A1,λ + A2,λ +…+ Ai,λ +…+ An,λ = ∑ 𝐴𝑖,
𝑛
𝑖=1 (1.2)
Trong đó:
Aλ: độ hấp thụ ánh sáng của dung dịch hỗn hợp chứa n cấu tử ở bước sóng λ
Ai,λ: độ hấp thụ ánh sáng của cấu tử thứ i ở bước sóng λ; n là số cấu tử hấp
thụ ánh sáng có trong hỗn hợp; với i = 1 ÷ n.
Từ (1.1) có thể viết lại phương trình (1.2) như sau:
Aλ = ε1,λ.l.C1 + ε2,λ.l.C2 +…+ εn,λ.l.Cn = ∑ 𝜀𝑖,𝜆.. 𝑙. 𝐶𝑖
𝑛
𝑖=1 (1.3)
Khi phân tích đồng thời nhiều cấu tử trong hỗn hợp thì tính chất cộng tính của
độ hấp thụ quang thường không thỏa mãn một cách nghiêm ngặt làm ảnh hưởng
đáng kể đến độ chính xác của kết quả phân tích. Vì vậy, việc kiểm tra tính cộng tính
độ hấp thụ quang của hỗn hợp trước khi phân tích là hết sức quan trọng.
Để kiểm tra tính cộng tính độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở các điều kiện khác
nhau, ta phải so sánh tổng độ hấp thụ quang của các dung dịch chứa từng cấu tử
riêng lẻ với độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp chứa các cấu tử đó, được đo
trong cùng một điều kiện. Kết quả kiểm tra sẽ cho biết có sự ảnh hưởng giữa các
cấu tử hấp thụ quang trong dung dịch hỗn hợp hay không? Trong khoảng nồng độ
nào thì độ hấp thụ quang của dung dịch nghiên cứu còn tuân theo định luật Bughe-
Lămbe- Bia và thỏa mãn tính cộng tính độ hấp thụ quang để có thể áp dụng.
Nguyên nhân làm sai lệch tính cộng tính độ hấp thụ quang có thể là do tương
tác hóa học giữa các cấu tử trong hỗn hợp, cũng có thể do tương tác vật lý (lực ion,
các cấu tử có sự hút, đẩy lẫn nhau….), do hiện tượng khuyếch tán, tán xạ ánh sáng
của các cấu tử, đặc biệt là khi số cấu tử trong hỗn hợp càng lớn [15], [16], [22].
1.2. Một số phương pháp phân tích quang phổ UV-VIS kết hợp với
chemometric xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau
Phương pháp đường chuẩn, phương pháp thêm chuẩn, phương pháp vi sai là
những phương pháp được áp dụng để xác định các cấu tử trong dung dịch có phổ

18. 7
hấp thụ không xen phủ nhau và tuân theo định luật Bia. Tuy nhiên, đối với dung
dịch hỗn hợp mà các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau thì việc tính toán rất
phức tạp. Vì vậy, dựa trên cơ sở định luật Beer nhiều phương pháp phân tích đã ra
đời cho phép xác định các cấu tử trong hỗn hợp có phổ hấp thụ xen phủ nhau mà
không cần che, tách. Sau đây là một số phương pháp chemometric xác định các
chất có phổ hấp thụ xen phủ nhau.
1.2.1. Phương pháp Vierordt
1.2.1.1. Giới thiệu chung
Phạm vi: Phương pháp Vierordt chủ yếu được dùng với các hệ có từ hai đến
ba cấu tử mà độ hấp thụ quang của các cấu tử đó xen phủ nhau không nhiều.
Điều kiện để áp dụng phương pháp này là các cấu tử trong hỗn hợp phải tuân
theo định luật Beer và thỏa mãn tính cộng tính của độ hấp thụ quang.
Ứng dụng: phương pháp Vierordt được dùng trong việc phân tích hỗn hợp các
chất hữu cơ, các loại dược phẩm, các hỗn hợp chất màu [43], [70], [87].
1.2.1.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Để xác định nồng độ của các cấu tử trong hỗn hợp, lần đầu tiên Vierordt đã đo
độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp ở các bước sóng khác nhau, sau đó thiết
lập hệ phương trình bậc nhất mà số phương trình bằng số ẩn số (số cấu tử trong hỗn
hợp), giải hệ phương trình này sẽ tính được nồng độ của các cấu tử.
Với hỗn hợp chứa n cấu tử ta cần phải lập hệ n phương trình n ẩn số. Hệ
phương trình này được thiết lập bằng cách đo độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở n
bước sóng khác nhau.
A(λ1)= Ɛ11C1l + Ɛ21C2l + …+ Ɛi1Cil+… + Ɛn1Cnl
A(λ2)= Ɛ12C1l + Ɛ22C2l + …+ Ɛi2Cil+… + Ɛn2Cnl
… … … … ….
A(λn)= Ɛ1nC1l + Ɛ2nC2l + …+ ƐinCil+… + ƐnnCnl (1.4)
Trong đó:
A(λ1), A(λ2),…, A(λn): Độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở bước sóng λ1, bước
sóng λ2, …, và bước sóng λn.

19. 8
Ɛin: Hệ số hấp thụ phân tử của cấu tử i tại bước sóng λn (được xác định bằng
cách đo độ hấp thụ quang của dung dịch chỉ chứa cấu tử i ở bước sóng λn)
l: Bề dày lớp dung dịch (cm)
Ci: Nồng độ của cấu tử thứ i trong hỗn hợp (mol/L). Với i = 1 ÷ n
Giải hệ n phương trình với n ẩn số là C1, C2, …, Cn sẽ tìm được nồng độ của các
cấu tử. Khi số cấu tử trong hỗn hợp ít thì việc giải hệ n phương trình tuyến tính khá
đơn giản. Tuy nhiên khi số cấu tử lớn thì việc giải hệ phương trình phức tạp hơn.
Phương pháp Vierordt chủ yếu được vận dụng để tìm cách giải hệ phương
trình như sau: giải bằng đồ thị, giải bằng phép ma trận vuông, phương pháp khử
Gauss,... để xác định nồng độ của mỗi cấu tử [2], [24], [29], [30].
1.2.1.3. Ưu điểm và nhược điểm
Ưu điểm: Phương pháp Vierordt đơn giản, dễ thực hiện.
Nhược điểm: Chỉ áp dụng được khi số cấu tử trong dung dịch hỗn hợp ít, phổ
hấp thụ quang phân tử xen phủ nhau không nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ
quang được thỏa mãn nghiêm ngặt, thiết bị đo quang tốt thì phương pháp cho kết
quả khá chính xác. Đối với hệ nhiều cấu tử, đặc biệt là khi phổ của các cấu tử xen
phủ nhau nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ quang không được thỏa mãn nghiêm
ngặt, thiết bị đo có độ chính xác không cao thì phương pháp không chính xác và có
sai số lớn [2], [28] [55], [56]. Bởi vậy mặc dù phương pháp Vierordt tuy ra đời đã
lâu, nhưng ứng dụng trong thực tế còn rất ít. Tuy nhiên đây là cơ sở lý thuyết cơ
bản, đặt nền móng cho các nhà khoa học sau này phát triển, cải tiến để xây dựng
nên các phương pháp mới [28].
1.2.2. Phương pháp quang phổ đạo hàm
1.2.2.1. Giới thiệu chung
Phương pháp quang phổ đạo hàm là một kỹ thuật chuyển đổi phổ hấp thụ dựa
trên phép lấy đạo hàm bậc nhất, bậc hai hoặc bậc cao hơn.
Một số tác giả đã sử dụng phương pháp phổ đạo hàm xác định đồng thời các
vitamin tan trong nước [18], [21], [22], [28] cũng như xác định đồng thời các chế
phẩm dược dụng khác [13], [18], [28], [31], [108].
Các kết quả thu được có sai số trong khoảng 1,7  5% [28].

20. 9
Trên thế giới, phương pháp phổ đạo hàm được ứng dụng để phân tích các chế
phẩm dược dụng [28], [54], [57], [92], [93], [94], [95] cũng như hỗn hợp các chất
vô cơ, hữu cơ [28], [48], [52], [53], [80], [118].
1.2.2.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Theo định luật Bia thì: A = ε.l.C
Lấy phổ đạo hàm bậc 1, bậc 2 hoặc bậc cao hơn của độ hấp thụ quang A theo
bước sóng λ, ta được:
dA dε
= C.l.
dλ dλ
2 2
2 2
d A d ε
= C.l.
dλ dλ
.................................. (1.5)
n n
n n
d A d ε
= C.l.
dλ dλ
Vì độ dày l của một lớp dung dịch luôn không đổi và tại một bước sóng nhất
định đạo hàm của ε là một hằng số nên giá trị đạo hàm của A còn phụ thuộc tuyến
tính với nồng độ C của dung dịch.
* Phổ đạo hàm của hỗn hợp nhiều chất
Phổ đạo hàm của hỗn hợp nhiều chất có tính chất cộng tính nên:
Ahh = A1 + A2 + … + An
1 2dA dAdA dA
= ...
dλ dλ dλ dλ
hh n
  
2 22 2
1 2
2 2 2 2
d A d Ad A d A
= ...
dλ dλ dλ dλ
hh n
  
…………………………………
1 2d A d Ad A d A
= ...
dλ dλ dλ dλ
n nn n
hh n
n n n n
  
(1.6)
Trong đó: 1, 2,…, n là: chất 1, chất 2,…, chất n.

21. 10
Hinh 1.1. (a) Phổ hấp thụ; (b) phổ đạo hàm bậc 2; (c) phổ đạo hàm bậc 4;
(d) phổ hấp thụ của trans-stilbene trong cyclohexane; (e) phổ đạo hàm bậc 2
của trans-stilbene trong cyclohexane; (f) phổ đạo hàm bậc 4 của trans-stilbene
trong cyclohexane.
Hình 1.1 minh họa sự chuyển từ dạng phổ hấp thụ UV-Vis sang dạng phổ đạo
hàm, cho thấy thông tin thu được trên phổ đạo hàm nhiều hơn phổ hấp thụ ban đầu
(số cực trị tăng khi số bậc đạo hàm tăng). Trong đó:
- Các cực trị ở đạo hàm bậc n – 1 sẽ có giá trị 0 tại đạo hàm bậc n, còn các
điểm uốn ở đạo hàm bậc n – 1 lại trở thành điểm cực trị ở các ở đạo hàm bậc n. Do
đó, xuất phát từ 1 peak ban đầu sau n lần đạo hàm sẽ cho n cực trị mới được gọi là
cực ảo (virtual extrema) hay các vệ tinh (satellites).
- Sự xuất hiện của các cực trị ảo này sẽ làm tăng khả năng phân tích phổ hấp
thụ ban đầu, có thể ứng dụng được trong phân tích định tính.
Như vậy, dùng phương pháp phổ đạo hàm ta có thể tách phổ gần trùng nhau
thành những phổ mới và khi đó ta có thể chọn được những bước sóng mà tại đó chỉ
có duy nhất 1 cấu tử hấp thụ quang còn các cấu tử khác không hấp thụ, nhờ đó mà
có thể xác định được từng chất trong hỗn hợp. Bằng toán học, người ta xây dựng

22. 11
được phần mềm khi đo phổ của dung dịch hỗn hợp có thể ghi ngay được phổ đạo
hàm các bậc của phổ đó. Căn cứ vào các giá trị phổ đạo hàm ta lựa chọn được bước
sóng xác định đối với từng cấu tử.
1.2.2.3. Ưu điểm và nhược điểm
Ưu điểm: Xác định các chất có phổ hấp thụ xen phủ nhau hoặc rất sát nhau.
Tăng độ tương phản giữa các phổ có độ bán rộng khác nhau. Hầu hết các kết quả
đều cho thấy phương pháp có độ tin cậy cao.
Nhược điểm: Khi bậc đạo hàm càng cao thì độ nhạy phép đo càng giảm. Đối
với những chất có phổ tương tự nhau hay hỗn hợp phức tạp có nhiều cấu tử có phổ
hấp thụ xen phủ nhau thì khó áp dụng phổ đạo hàm. Phương pháp phổ đạo hàm chỉ
được áp dụng khi số cấu tử trong dung dịch ít và phổ hấp thụ quang phân tử của
chúng không trùng nhau. Trường hợp dung dịch có nhiều cấu tử và phổ hấp thụ
quang phân tử tương tự nhau thì không thể áp dụng phương pháp phổ đạo hàm và
bậc đạo hàm càng cao thì độ nhạy của phép xác định càng giảm [27].
1.2.3. Phương pháp bình phương tối thiểu
1.2.3.1. Giới thiệu chung
Hạn chế của phương pháp Vierordt là sử dụng dữ liệu ít, trong khi đó mỗi giá
trị đo bao giờ cũng kèm theo sai số của thiết bị, điều đó dẫn đến kết quả tính toán
không được chính xác. Phương pháp bình phương tối thiểu cho hệ đa biến (Least
Squares, LS) được biết dưới tên gọi là ma trận K, áp dụng định luật Bia mở rộng
tính toán các hệ số hấp thụ trên phần phổ lớn hơn nhiều so với phương pháp hồi quy
bình phương tối thiểu đơn giản [2].
1.2.3.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Áp dụng định luật Bia cho hệ gồm n cấu tử tại m bước sóng (m > n) và độ hấp
thụ của hệ có tính chất cộng tính tại một bước sóng.
Với εi: độ hấp thụ phân tử của cấu tử thứ i;
Ci: nồng độ của cấu thử thứ i trong hỗn hợp.
Ta được hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn số:

23. 12
A1 = ε11.C1 + ε12.C2+ … + ε1i.Ci + … +ε1n.Cn
A2 =ε21.C1 + ε22.C2 + … + ε2i.Ci + … + ε2n.Cn
…
Aj = ε1j.C1 + εj2.C2 + … + εji.Ci + … + εjn.Cn (1.7)
…
Am =εm1.C1 + εm2.C2 + … +εmi.Ci + … + εmn.Cn
Khi đo phổ hấp thụ quang của dung dịch ở bước sóng thứ j ta được giá trị yj.
Giá trị này thường mắc phải sai số đo nên sẽ khác với giá trị thực Aj một đại lượng
sj. Trong đó sj là sai số đo và si = yj – Aj.
Hàm biễu diễn sai số bình phương toàn phần:
22
1 1 2 2
1 1
( ) ( .C .C ... .C ... .C )
m m
j j j j j ji i jn n
j j
S y A y    
 
            (1.8)
Để S đạt cực tiểu thì đạo hàm của S theo các biến Ci phải bằng 0. Nếu ta lấy
đạo hàm S theo biến x1 và cho đạo hàm bằng 0 sẽ nhận được phương trình sau:
1 1 2 2 1 1
11
2 ( .C .C ... .C ... .C ) . .( ) 0
m
j j j ji i jn n j j j
j
dS
y y
dC
     

           
Suy ra:
2
1 1 1 2 2 1 1 1
1 1 1 1 1
.C . .C ... . .C ... . .C . 0
m m m m m
j j j j ji i j jn n j j
j j j j j
e y      
    
          
(1.9)
Tương tự cũng lấy đạo hàm S theo các biến Ci còn lại và cho các giá trị đạo
hàm này bằng 0, kết hợp với phương trình (1.7) ở trên ta được hệ phương trình sau:
1 1 1 2 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1
1 2 1 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 1 2 2
1 1
. . ... . ... . . 0
. . ... . ... . . 0
...
. . ...
m m m m m
j j j j i j ji n j jn j j
j j j j j
m m m m m
j j j j i j ji n j jn j j
j j j j j
m m
ji j ji j
j j
C C C C y
C C C C y
C C C
        
        
   
    
    
 
      
      
  
    
    
  1 1 1
1 1 2 2
1 1 1 1 1
. ... . . 0
...
. . ... . ... . . 0
m m m
i ji ji n ji jn ji j
j j j
m m m m m
jn j jn j i jn ji n jn jn jn j
j j j j j
C y
C C C C y
    
        
  
    
   
      
  
    
(1.10)

24. 13
Đặt:
1
.
m
ji ji jk
j
a  

  ,
1
.
m
k jk j
j
b y

  , với 1,i n , 1,k n
Ta được hệ phương trình viết gọn lại như sau:
a11.C1 + a12.C2 + … + a1i.Ci + … + a1n.Cn = b1
a21.C1 + a22.C2 + … + a2i.Ci + … + a2n.Cn = b2
…
ak1.C1 + ak2.C2 + … + aki.Ci + … + akn.Cn = bk (1.11)
…
an1.C1 + an2.C2 + … + ani.Ci + … + ann.Cn = bn
Các giá trị aki, bk trong hệ (1.11) được tính từ các giá trị đo ban đầu eji thông
qua phương pháp bình phương tối thiểu. Hệ phương trình (1.10) là một hệ phương
trình tuyến tính gồm n phương trình, n ẩn số, giải hệ này để xác định nồng độ của
các cấu tử Ci trong hệ bằng phương pháp Gauss [2].
1.2.3.3. Ưu điểm và nhược điểm
Ưu điểm: Phương pháp này có thể sử dụng toàn bộ số liệu phổ để lập ra hệ
phương trình tuyến tính có số phương trình nhiều hơn số ẩn. Quá trình biến đổi dựa
trên nguyên tắc của phép bình phương tối thiểu sẽ mắc sai số nhỏ nhất, do đó nâng
cao độ chính xác của phép xác định. Nồng độ được tính toán tương đối nhanh và có
thể dùng cho các hỗn hợp phức tạp.
Nhược điểm: Phải biết thành phần định tính của mẫu. Khi các cấu tử có tương
tác với nhau tạo ra hiệu ứng quang học làm thay đổi hệ số hấp thụ của từng cấu tử
thì kết quả phân tích cũng không chính xác.
1.2.4. Phương pháp bình phương tối thiểu từng phần (Partial Least Square -
PLS)
1.2.4.1. Giới thiệu chung
PLS là một phương pháp dùng để xây dựng mối quan hệ hồi quy giữa hai biến
số với biến số ẩn trong ma trận X và ma trận Y, trong đó X là biến độc lập và Y là
biến phụ thuộc [51],[78],[121].
Phương pháp bình phương tối thiểu riêng phần (PLS) là phương pháp đa biến
dùng để mô hình hóa mối quan hệ giữa biến độc lập X và biến phụ thuộc Y, từ đó

25. 14
có thể đoán được thông tin trong Y khi đã biết các thông tin của X và ngược lại.
Mục đích của PLS là giảm số biến và tạo ra các phần tử không liên quan, sau đó
biểu diễn phương trình bình phương tối thiểu với những phần tử này.
Phương pháp này đã được áp dụng để xác định các hỗn hợp dược phẩm, kim
loại, thuốc trừ sâu [28], [85], [50].
1.2.4.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Thuật toán PLS được giải bằng cách tối ưu hóa giá trị đồng phương sai
(covariance) giữa ma trận X và Y. Hai ma trận X và Y được phân tích thành hai ma
trận trị số (score matrices) T và U, và ma trận trọng số (loading matrices) P và Q.
Có hai dạng khác nhau của trọng số trong PLS, trọng số bình phương tối thiểu riêng
phần W là một trong số hai dạng đó và được tính theo công thức:
W = (Y’
. X). inv (X’
. X)
T = Y . W (1.12)
Mỗi ma trận X và Y sẽ được chuyển thành hai ma trận nhỏ
P = (Y’
. t) . inv (t’
. t)
Q = (X’
. t) . inv (t’
. t) (1.13)
Từ phương trình hồi quy tuyến tính tổng quát dạng x = a + by, hệ số hồi quy b
và a được tính theo công thức:
b= w . inv (P’
. w) . Q (1.14)
a = mean (X)- mean (Y) . b (1.15)
Với mẫu chưa biết nồng độ, từ ma trận tín hiệu đo y0 của mẫu sẽ xác định
được nồng độ của các chất dựa vào hệ số hồi quy b đã tính:
X0 = a + y0 . b (1.16)
Mục đích của PLS là giảm số biến và tạo ra các phần tử không liên quan nhau
sau đó biễu diễn phương trình bình phương tối thiểu với những phần tử này. PLS
mô hình hóa đồng thời cả 2 biến X và Y để tìm ra những biến ẩn trong X, từ đó có
thể đoán được biến ẩn trong Y [26],[121].
1.2.4.3 Ưu điểm và nhược điểm
- Ưu điểm:

26. 15
Phương pháp PLS khác với các phương pháp hồi quy khác ở chỗ nó thích hợp
cho những tập số liệu có số thí nghiệm ít hơn số biến và sự tương quan giữa các
biến độc lập và có tính chất cộng tính cao.
Giảm số biến và tạo ra các cấu tử không liên quan sau đó biểu diễn phương
trình bình phương tối thiểu với những cấu tử này.
Phương pháp PLS cho kết quả có độ chính xác cao và tiện lợi. Từ nội dung
của thuật toán, ta có thể lập trình theo nhiều ngôn ngữ khác nhau như ngôn ngữ
Pascal, ngôn ngữ C+, C++….
Ưu thế của phương pháp PLS so với phương pháp mạng nơron là thời gian
tính toán ít và khả năng hội tụ nhanh.
Phương pháp này dùng được cho các hỗn hợp phức tạp.
- Nhược điểm:
Phương pháp PLS đòi hỏi khá phức tạp về mặt toán học trong khi đó lại không
đơn giản được nhiều số biến phân tích như phương pháp hồi quy cấu tử chính
(PCR)
Việc tính toán cho phương pháp này lại chậm hơn phương pháp bình phương
tối thiểu hệ đa biến. Việc chọn các mẫu chuẩn là tương đối khó, phải dùng nhiều
mẫu.
Phương pháp BPTT đòi hỏi những cấu tử trong hỗn hợp phải cho tín hiệu có
tính chất cộng tính. Vì vậy cần phải biết tất cả các phổ của những chất gây ảnh
hưởng đến vùng phổ được đo vì chúng đều đóng góp vào đường chuẩn. Điều này có
thể được loại trừ đáng kể bằng cách phân tích dải phổ tại một thời điểm sau khi gộp
kết quả vào phép phân tích thống kê. Nó cho phép loại bỏ dải phổ không tuân theo
định luật Bia hoặc những phổ có chứa tín hiệu của ion cản [26].
1.2.5. Phương pháp hồi quy cấu tử chính (Principal Component Regression -
PCR)
1.2.5.1. Giới thiệu chung
PCR là phương pháp mở rộng về phương trình hồi quy sử dụng phân tích đa
biến áp dụng cho tập số liệu có rất nhiều biến như PLS. Phương pháp này sử dụng
phương trình hồi quy để chuyển đổi những giá trị số cấu tử chính (PC scores) thành

27. 16
nồng độ, quy trình này còn được gọi là phân tích thành phần. PCR là một trong
những công cụ phân tích hữu hiệu cho phép giảm sai số biến trong tập số liệu nhằm
đạt được biễu diễn hai chiều từ tập số liệu đa chiều bằng cách tìm ra giá trị phương
sai lớn nhất với số cấu tử chính ít nhất.
Do phương pháp này phát triển trên cơ sở của phương pháp ILS nên để sử
dụng được các phương pháp này trong phân tích trắc quang chúng ta cần số mẫu
chuẩn tối thiểu phải bằng số thời điểm sử dụng trong đường chuẩn mã hóa, tức là số
mẫu không nhỏ hơn số cấu tử chính (PC) lựa chọn. Thông thường, với một tập số
liệu có mức độ tập trung tốt thì chỉ có một số ít các PC đầu tiên là có nghĩa (có tổng
phương sai tích lũy đủ lớn để coi rằng chúng đã chứa toàn bộ thông tin hữu ích đặc
trưng của tập số liệu). Như vậy, sử dụng mô hình PCR có thể làm giảm kích thước
của tập số liệu mà không làm mất thông tin, đồng thời có thể loại bỏ được tín hiệu
nhiễu của dữ liệu gốc.
1.2.5.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
PCR – phương pháp hồi quy cấu tử chính gồm 2 quá trình: Phân tích cấu tử
chính chuyển sang tập dữ liệu mới, chứa một số ít các yếu tố quan trọng, cần thiết;
sau đó sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu nghịch đảo để phân tích tập dữ
liệu mới này.
Trước tiên, chiếu tập số liệu tín hiệu phân tích lên không gian có ít chiều hơn
theo PCA mà không làm mất đi các thông tin quan trọng và tiến hành phân tích hồi
quy đa biến trên không gian mới này.
Các bước chính của PCR
- Bước 1: Xử lý ban đầu (không bắt buộc)
Nội dung chính của bước này là chuẩn hóa tập số liệu.
- Bước 2: Các xử lý cần thiết
Với một tập số liệu đã chuẩn hóa hoặc chưa chuẩn hóa, trước khi sử dụng đều
cần phải bình phương toàn tập dữ liệu – đây là yêu cầu bắt buộc đối với hầu hết các
hàm vectơ riêng.
D = AT
.A (1.17)
Trong đó:

28. 17
A là ma trận số liệu biểu diễn độ hấp thụ quang theo các thời điểm đo của các
dung dịch chuẩn.
A
T
là ma trận chuyển vị của ma trận A.
- Bước 3: Xác định các vectơ riêng hay các PC
Có thể tính toán các vectơ riêng của tập số liệu bằng nhiều hàm toán học khác
nhau. Có 3 hàm chính, thường sử dụng là hàm NIPALS (hàm phi tuyến lặp sử dụng
kĩ thuật bình phương tối thiểu riêng phần), hàm SVD (hàm phân tách các giá trị
riêng) và hàm Princomp (hàm tính các cấu tử chính). Cần lưu ý rằng, tất cả các hàm
này đều tính toán và đưa ra tất cả các cấu tử nhưng thường không sử dụng tất cả mà
chỉ sử dụng N cấu tử đầu đủ để xác định không gian mới.
Các hàm toán học trên đều đưa ra một ma trận cột chứa các vectơ riêng - Vc - là
ma trận trong đó mỗi cột là một vectơ hay nhân tố mới – PC – của ma trận dữ liệu và
số hàng ma trận là số thời điểm đo. Mỗi nhân tố hay vectơ này lại là tổ hợp bậc nhất
của các điểm phổ ban đầu, phần đóng góp của các điểm này vào mỗi vectơ là khác
nhau tùy thuộc vào giá trị hàm phụ thuộc tại điểm đó. Những điểm có giá trị đóng
góp lớn vào các PC chứa phương sai lớn sẽ là những điểm đo có ảnh hưởng quyết
định tới kết quả tính ma trận hệ số hồi quy và kết quả hồi quy sau đó. Ma trận kết quả
thứ hai cũng rất quan trọng là ma trận phương sai của các PC: đó là dạng ma trận
chéo đối với hàm SVD, là một vectơ cột đối với hàm NIPALS và hàm Princomp.
- Bước 4: Lựa chọn các vectơ có nghĩa
Đây là bước có ảnh hưởng đặc biệt quan trọng đến bước xử lý tiếp theo. Nếu giữ
lại nhiều vectơ hơn số cần thiết thì những vectơ đó sẽ chứa cả tín hiệu nhiễu và như vậy
kết quả hồi quy sẽ mắc sai số. Nếu giữ lại không đủ số vectơ cần thiết sẽ làm mất thông
tin có ích từ tập dữ liệu, điều này cũng sẽ gây nên sai lệch giữa mô hình hồi quy thu
được và mô hình thực. Vì vậy, việc đánh giá và lựa chọn các vectơ có nghĩa là rất quan
trọng. Một số phương pháp phổ biến để xác định số PC có nghĩa: 1. Dùng các hàm chỉ
thị như CPV (tính phần trăm phương sai tích lũy), hàm IEF…; 2. Tính toán PRESS
(tổng bình phương sai số dự đoán) để đánh giá thông tin từ dữ liệu; 3. Phương pháp
đánh giá chéo; 4. Phương pháp đánh giá Xu – Kailath; 5. Đánh giá theo tiêu chuẩn
Akaike; 6. Tính phương sai của sai số tái lập VRE.

29. 18
- Bước 5: Tính toán lại
Sau khi loại bỏ các vectơ riêng không có nghĩa, chúng ta cũng loại được tín hiệu
nhiễu của dữ liệu gốc và cần tính lại dữ liệu sau khi loại bỏ sai số. Như vậy, khi tính
toán ở hệ tọa độ mới ta đã loại bỏ được tín hiệu nhiễu trong tập dữ liệu ban đầu.
- Bước 6: Xây dựng đường chuẩn
Khi xây dựng đường chuẩn PCR theo phương pháp ILS, điểm khác biệt duy
nhất là tập dữ liệu sử dụng. Các bước tiến hành bao gồm:
Xác định phép chiếu trong hệ tọa độ mới:
Aj = A.Vc (1.18)
Trong đó:
Aj: là ma trận số liệu ở hệ tọa độ mới
A: là ma trận gốc.
Vc: là ma trận các vectơ riêng có nghĩa.
- Thay thế A bằng Aj trong phương trình hồi quy:
C = Aj.F (1.19)
Trong đó F được tính theo công thức:
F = (Aj
T
. Aj)-1
.Aj
T
.C (1.20)
- Nồng độ chất phân tích trong mẫu chưa biết được tính theo công thức:
Cx = Ax.Vc.F = Ax.Fcal (1.21)
Với Fcal = Vc.F đóng vai trò tương tự ma trận P trong phương trình của ILS.
1.2.5.3. Ưu điểm và nhược điểm
- Ưu điểm:
Hội tụ đầy đủ các ưu điểm của phương pháp ILS đồng thời khắc phục được
các nhược điểm của phương pháp ILS do tiến hành tính toán trên toàn phổ.
Phương pháp này cho phép loại bỏ sai số nhiễu phổ và sai số ngẫu nhiên trong
quá trình đo khi lựa chọn được số PC phù hợp.
Đối với trường hợp sử dụng phổ toàn phần, khi dùng các phương pháp khác
như BPTT, kết quả tính cuối cùng là kết quả tính trung bình trên toàn phổ nên kém
chính xác hơn trường hợp dùng phổ chọn lọc. Khi sử dụng mô hình PCR, tuy kết
quả vẫn tính trên tất cả các điểm nhưng đóng góp của các điểm đo sẽ khác nhau tùy

30. 19
theo lượng đóng góp của từng điểm này vào các PC được chọn mà lượng đóng góp
này lại được phân tích dựa trên tín hiệu đo tại từng thời điểm của các mẫu chuẩn.
Do có sự phân biệt và chọn lọc trong đánh giá mỗi điểm đo nên kết quả thu được sẽ
chính xác hơn phương pháp tính trung bình trên toàn phổ ở các phương pháp phổ
toàn phần khác.
- Nhược điểm
Vì PCR là một phương pháp hoạch định nên đôi khi những quan sát có thể dẫn
đến những giải nghĩa sai lệch. Khi đó, sẽ gây ra hiện tượng, trong những cấu tử bị
loại bỏ khi phân tích cấu tử chính, có những thông tin hữu ích sẽ “vô tình” bị mất đi
cùng với những cấu tử đó, và lúc này chắc chắn rằng các giá trị nhiễu vẫn tồn tại ít
nhiều trong các cấu tử chính được lưu giữ lại dùng trong sự hồi quy. Như vậy, tính
hiệu lực của phương pháp PCR không còn cao [26], [121].
1.2.6. Phương pháp mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Networks - ANN)
1.2.6.1. Giới thiệu chung
Mạng nơron nhân tạo là một tập hợp các nơron được đặt trong những lớp cách
biệt, mỗi nơron trong một lớp được nối với tất cả các nơron khác ở lớp kế tiếp và
xác định bằng những tín hiệu chỉ được truyền theo một hướng qua mạng.
Phương pháp mạng nơron nhân tạo được ứng dụng để xác định đồng thời các
cấu tử theo phương pháp trắc quang [28], [33].
- Nguyên tắc: Đặt các nơron sao cho chúng ở trong những lớp cách biệt, mỗi
nơron trong một lớp được nối với tất cả các nơron khác ở lớp kế tiếp và xác định
bằng những tín hiệu chỉ được truyền theo một hướng qua mạng. Đó chính là mô
hình mạng nơron [11].
- Ứng dụng: ANN có rất nhiều ứng dụng trong nhiều ngành và lĩnh vực khác
nhau:
+ Giải các bài toán phân lớp: bài toán này đòi hỏi giải quyết vấn đề phân
loại các đối tượng thành các nhóm dựa trên những đặc điểm của các nhóm đối
tượng. Trên cơ sở này người ta sử dụng ANN trong nhận dạng chữ viết, tiếng nói,
phân loại gen, phân loại chất lượng sản phẩm

31. 20
+ Bài toán dự báo: mạng ANN đã được ứng dụng trong việc xây dựng mô
hình dự báo sử dụng tập dữ liệu trong quá khứ để dự đoán số liệu cho tương lai (dự
báo thời tiết).
+ Bài toán điều khiển và tối ưu hoá: ANN được sử dụng trong hệ điều khiển
tự động cũng như trong việc giải quyết rất nhiều bài toán tối ưu trong thực tế
+ Nhìn chung, ANN là công cụ cho phép tiếp cận có hiệu quả để giải quyết
các bài toán có tính phi tuyến tính, biến động, dữ liệu có nhiễu và đặc biệt là trong
trường hợp các mối quan hệ mà bản chất vật lý của các quá trình cần nghiên cứu
không dễ dàng nhận biết và thể hiện chúng hay còn gọi là các tập mờ [20].
+ Ứng dụng trong hoá học phân tích: Việc nghiên cứu xác định đồng thời
nhiều cấu tử mà phổ của các đại lượng vật lý đo được của chúng xen phủ nhau đã
được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Để xác định đồng thời nhiều cấu tử có nhiều
phương pháp: phương pháp trắc quang đạo hàm, phương pháp chuẩn đa biến sử dụng
bình phương tối thiểu (BPTT, ILS, PLS)... nhưng phương pháp đạo hàm sẽ làm giảm
độ nhạy của phép phân tích còn trong nhiều trường hợp các phương pháp bình
phương tối thiểu không thích hợp vì tín hiệu đo không có tính cộng tính [72].
Hiện nay nhiều công trình nghiên cứu sử dụng ANN được triển khai thực hiện
ở rất nhiều phòng thí nghiêm trên thế giới. ANN cho phép mô hình hoá các mối
quan hệ phi tính phức tạp. Nó cho phép giải quyết mối quan hệ mà trong đó có
những quá trình xảy ra chưa được biết hoặc những thông tin về hệ còn chưa đầy đủ
hay hệ mờ.
1.2.6.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Quá trình vận hành mạng nơron: mỗi nơ ron nhận một tín hiệu từ nơron của
lớp trước và mỗi tín hiệu này được nhân với hệ số riêng. Những tín hiệu vào có
trọng số được gom lại và qua một hàm hạn chế dùng để căn chỉnh tín hiệu ra (kết
quả) vào một khoảng giá trị xác định. Sau đó, tín hiệu ra của hàm hạn chế được
truyền đến tất cả các nơron của lớp kế tiếp. Như thế, để sử dụng mạng giải bài toán,
chúng ta sử dụng những giá trị tín hiệu vào cho các lớp đầu. Cho phép tín hiệu lan
truyền qua mạng và đọc các giá trị kết quả sau lớp ra.

32. 21
Hinh 1.2. Mô hình hoạt động của mạng nơron được thể hiện ở hình 1.1.
Độ chính xác của tín hiệu ra (kết quả) phụ thuộc vào trọng số của các nơron,
nên cần phải hiệu chỉnh các trọng số để giải với từng bài toán cụ thể. Để hiệu chỉnh
được trọng số cần các thông tin lan truyền ngược. Quá trình lan truyền ngược được
thực hiện với một số bước lặp. Lúc đầu, các kết quả thu được sẽ là hỗn loạn. Kết
quả này được so sánh với kết quả đã biết và tín hiệu sai số bình phương trung bình
sẽ được tính. Sau đó, giá trị sai số sẽ được lan truyền trở lại mạng và những thay đổi
nhỏ được thực hiện đối với các trọng số trong mỗi lớp. Sự thay đổi trọng số được
tính toán sao cho giảm tín hiệu sai số đối với trường hợp đang xét. Toàn bộ quá
trình được lặp lại đối với mỗi bài toán và sau đó lại quay trở về bài toán đầu tiên và
cứ thế tiếp tục. Vòng lặp được lặp lại cho đến khi sai số toàn cục rơi vào vùng xác
định bởi một ngưỡng hội tụ nào đó. Tất nhiên không bao giờ các kết quả thu được
có độ chính xác tuyệt đối [11], [74].
1.2.6.3. Ưu điểm và nhược điểm
- Ưu điểm
Phương pháp cho phép xác định đồng thời nhiều cấu tử khi phổ của chúng
trùng lấn nhau ngay cả khi độ hấp thụ quang đo được không có tính cộng tính.
Trong khi đó các phương pháp khác như trắc quang đạo hàm, Vierordt đòi hỏi các
đại lượng đó phải có tính cộng tính.
Mạng ANN cho phép xác định đồng thời nhiều cấu tử mà trong hệ có nhiều
quá trình xảy ra còn chưa biết hay còn gọi là hệ mờ, nhờ vậy mà ANN có thể xác

33. 22
định bằng phương pháp trắc quang ngay cả khi trong dung dịch có sự tạo phức cạnh
tranh, thuốc thử tạo phức màu không đủ dư và khi nồng độ các cấu tử cần xác định
không nằm trong khoảng tuyến tính.
ANN cho phép xác định đồng thời nhiều cấu tử mà phổ của chúng trùng lấn nhau
bằng các kỹ thuật khác nhau như: điện hoá, trắc quang động học, huỳnh quang tia X...
- Nhược điểm
Thời gian luyện mạng thường khá lâu.
Chưa có phần mềm tiện ích để sử dụng ngay, đòi hỏi người thực hiện phải
nắm rõ thuật toán để viết chương trình trên các phần mềm khác (Pascal, Matlab, C+,
... ) mới sử dụng được.
ANN có rất nhiều thuật toán khác nhau, do đó khi xây dựng một mô hình phân
tích chất, đòi hỏi người sử dụng phải thử nhiều mô hình để tìm được cấu trúc mạng
tối ưu.
Thực hiện các thí nghiệm phức tạp, khó áp dụng vào thực tế. Để xây dựng
được chương trình theo phương pháp mạng nơron có kết quả cao là rất khó và đòi
hỏi người lập trình phải có kiến thức tốt về tin học.
1.2.7. Phương pháp lọc Kalman
1.2.7.1. Giới thiệu chung
Năm 1960 R.E. Kalman đã công bố một bài báo nổi tiếng giới thiệu một giải
pháp mới (áp dụng thuật toán học đại số đệ quy) để giải quyết vấn đề - lọc nhiễu
(hay sai số) của các dữ liệu tuyến tính và rời rạc nhằm đưa ra các kết quả (hay thông
tin) chính xác nhất; Giải pháp đó được gọi là bộ lọc Kalman và phương pháp đó
mang tên phương pháp lọc Kalman [121]. Kể từ đó, do có những ưu điểm lớn trong
tính toán, phương pháp lọc Kalman ngày càng được nghiên cứu và ứng dụng, nhiều
vào thực tế, đặc biệt là trong hệ thống định vị và dẫn đường.
Trong lĩnh vực hóa học, phương pháp lọc Kalman cũng đã được nghiên cứu và
ứng dụng để xác định đồng thời các cấu tử (hay các chất phân tích) trong hỗn hợp
của chúng như: xác định đồng thời các nguyên tố đất hiếm, các hoạt chất trong các
mẫu dược phẩm đa thành phần… và đặc biệt là xác định đồng thời các chất trong
các hỗn hợp khó phân tích – các hỗn hợp chứa các chất có phổ hấp thụ quang xen
phủ nhau [27], [101], [126].

34. 23
Cần thấy rằng, trong phương pháp phân tích bất kỳ nói chung và phương pháp
phân tích trắc quang nói riêng, kết quả cuối cùng (nồng độ chất phân tích trong
mẫu) luôn mắc sai số (còn gọi là nhiễu), gây ra do nhiều nguyên nhân khác nhau,
nhưng nói chung, có thể chia thành 2 loại sai số (nhiễu) chính – nhiễu đo và nhiễu
hệ thống [8], [14, 22]:
- Nhiễu đo: Nhiễu đo là sai số của phép đo độ hấp thụ quang; Sai số này gây ra do
thiết bị đo có thể bị nhiễu nhiệt, nhiễu điện, nhiễu từ, do sai lệch về đơn sắc của bức xạ
tới, do độ sai lệch về cường độ bức xạ tới… Sai số này có thể là sai số ngẫu nhiên, hoặc
sai số hệ thống (sai số hệ thống có thể gây ra do thiết bị đo bị trôi dạt về một phía),
hoặc sai số thô (gây ra do sốc nhiệt, sốc điện, sốc từ); Sai số thô sẽ cho ra các giá trị đo
nằm ngoài phân bố chuẩn (còn được gọi là các giá trị nằm ngoài/outlier);
- Nhiếu hệ thống: Nhiễu hệ thống là nhiễu gây ra do hệ thống phân tích, dẫn
đến sai số nồng độ; Nhiễu này có thể do đóng góp của nhiều nguyên nhân khác
nhau như: sai số pha nồng độ dung dịch chuẩn (gây ra do độ tinh khiết của hóa chất,
độ chính xác của dụng cụ thủy tinh đo lường, độ chính xác của cân phân tích…);
Sai số của phép hồi quy tuyến tính (khi định lượng bằng phương pháp đường chuẩn
hoặc thêm chuẩn); Sai số do tính toán (chẳng hạn, do làm tròn sai hoặc cách lấy số
con số có nghĩa không đúng); Sai số do bản thân phương pháp trắc quang gây ra
(chẳng hạn, do tính chất cộng tính của độ hấp thụ quang khác nhau, tương tác của
các cấu tử trong hệ, ảnh hưởng của môi trường nền/matrix…) [14], [15]..
Cả 2 nguồn nhiễu (sai số) nói trên được gọi chung nhiễu (noise). Ngoài ra, khi
phân tích các mẫu thực tế, việc lấy mẫu kém đại diện cũng gây ra sai số lấy mẫu và
do vậy, cũng đóng góp vào sai số của kết quả phân tích cuối cùng. Trong thực tế,
việc lấy mẫu luôn được xem là đại diện hay nói cách khác, có thể bỏ qua sai số lấy
mẫu, tức là chấp nhận nó chỉ mắc sai số ngẫu nhiên và chấp nhận được. Như vậy,
thách thức lớn đối với các phương pháp phân tích là phải có giải pháp phù hợp để
loại bỏ tối đa sai số (nhiễu) với chấp nhận rằng, bỏ qua sai số lấy mẫu.
Giả sử dung dịch mẫu chứa một chất phân tích và tiến hành đo ở k bước sóng,
sẽ thu được bộ dữ liệu tín hiệu đo X (độ hấp thụ quang ở k bước sóng), bao gồm cả
tín hiệu đúng (hay tín hiệu sạch) S và tín hiệu nhiễu N. Nói cách khác, X bao hàm
cả S và N ở k bước sóng [27], [123], [124]:

35. 24
X(k) = S(k) + N(k) (1.22)
Do tín hiệu nhiễu N (ở bước sóng k bất kỳ) là một đại lượng ngẫu nhiên, nên
luôn tuân theo phân bố chuẩn có giá trị thực (hay trung bình toàn bộ) là 0:
∑ 𝑁(𝑘)𝑚
𝑘=1
𝑚
= 0 khi m đủ lớn (1.23)
Như vậy, để loại bỏ N, có thể lấy tổng của X trên một cửa sổ có kích thước m:
∑ 𝑋( 𝑘) = ∑ 𝑆(𝑘)𝑚
𝑘=1
𝑚
𝑘=1 (1.24)
Các phương pháp chemometric-trắc quang nêu trên như: phương pháp phổ đạo
hàm, phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp phân tích cấu tử chính…
thường chỉ loại bỏ được nhiễu hệ thống (hay sai số nồng độ), mà chưa loại bỏ được
nhiễu đo (sai số đo độ hấp thụ quang), vì các phương pháp đó chấp nhận cả các độ
hấp thụ quang mắc sai số lớn để tính nồng độ chất phân tích, rồi từ đó, áp dụng các
thuật toán để tính ra nồng độ cuối cùng sao cho sai số nồng độ là nhỏ nhất.
Trong khi đó, phương pháp lọc Kalman cho phép loại bỏ cả 2 loại nhiễu nêu
trên và do vậy, nó cho ra các kết quả tính toán (nồng độ chất phân tích) tin cậy hơn
hay mắc sai số nhỏ hơn, hay nói cách khác, gần với giá trị thực của nó hơn. Do vậy,
có thể cho rằng, so với các phương pháp nêu trên, phương pháp lọc Kalman có
nhiều lợi thế hơn.
Trong phương pháp lọc Kalman, người ta dùng bộ lọc Kalman, cho phép loại
bỏ dần các giá trị mắc sai số lớn (hay nhiễu lớn) để thu được các giá trị mắc sai số
nhỏ nhất (hay nhiễu nhỏ nhất). Như vậy, bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương
trình toán học để tính toán một cách hiệu quả nhằm ước lượng được trạng thái nồng
độ chất phân tích trong hệ nghiên cứu sao cho nồng độ đó có phương sai (hay sai số)
nhỏ nhất. Rõ ràng, nhiệm vụ của bộ lọc Kalman nhằm loại bỏ nhiễu trong phương
pháp trắc quang và ở mỗi bước sóng, bộ lọc Kalman đã thực hiện một bước lọc nhiễu.
Bộ lọc nhằm loại bỏ nhiễu trong phương pháp trắc quang theo nguyên tắc: từ trang
thái khởi tạo ban đầu (gồm nồng độ chất phân tích và phương sai kèm theo ở bước
sóng đầu tiên), sẽ ước lượng được trạng thái tiếp theo (nồng độ mới có phương sai
nhỏ hơn ở bước sóng tiếp theo) và cứ tiếp tục như vậy, cho đến bước sóng cuối cùng
của bộ dữ liệu phổ (độ hấp thụ quang ở k bước sóng), sẽ thu được nồng độ chất phân
tích có phương sai (hay sai số) nhỏ nhất.

36. 25
1.2.7.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp lọc Kalman
Trong phương pháp trắc quang, tín hiệu đo A (độ hấp thụ quang) tuân theo
định luật Beer: A = ε.l.C. Giả sử hỗn hợp (dung dịch phân tích) chứa 2 chất (1 và 2)
được đo A ở bước sóng λk, sẽ có (chấp nhận chiều dài cuvet l không đổi) [14]. [15]:
Độ hấp thụ quang đối với chất 1: A1 = ε1(k)C1
Độ hấp thụ quang đối với chất 2: A2 = ε2(k)C2 (2.1)
Suy ra độ hấp thụ quang của hệ: A = A1 + A2 = ε1(k)C1 + ε2(k)C2
Hay biểu diễn ở dạng ma trận, sẽ có A =  ( )1 2( )k k  1
2
C
C
 
 
  (2.2)
Một cách tổng quát, đối với hệ có n cấu tử (chất phân tích), ở bước sóng k, có
thể viết: ma trận độ hấp thụ quang A(k) là tích của 2 ma trận – ma trận độ hấp thụ
phân tử (k) và ma trận nồng độ C(k):
𝐴(𝑘) = (𝑘) 𝐶(𝑘) (2.3)
Trong đó,
1( )
2( )
( )
( )
...
k
k
k
n k
C
C
C
C
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷= ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
là vector nồng độ của các cấu tử, với Ci(k) (với i = 1 – n) là
nồng độ của cấu tử thứ i tại bước sóng thứ k. Vector này được gọi là vector trạng
thái nồng độ.
11 1
( )
1
...
... ... ...
...
n
k
m mn
e e
e
e e
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
là ma trận các giá trị hệ số hấp thụ quang.
Do phương pháp trắc quang luôn có nhiễu, nên một cách tổng quát, có thể viết
ma trận độ hấp thụ quang A(k) ở bước sóng k như ở (2.4):
( ) ( ) ( ) ( )k k k kA C ve= +
(2.4)
Trong đó, v(k) là nhiễu của độ hấp thụ quang ở bước sóng k.

37. 26
Khi đo độ hấp thụ quang ở số bước sóng đủ lớn (m bước sóng hay k = 1 – m),
thì nhiễu đo tuân theo phân bố chuẩn có giá trị thực (hay trung bình số học với m
lớn) là 0 [12], [25]:
( )
1 0
M
k
k
v
M
= =
å
(2.5)
Như vậy, để lọc bỏ nhiễu, đơn giản nhất là lấy tổng của các độ hấp thụ quang
đo được ở số bước sóng đủ lớn (hay được gọi độ hấp thụ quang trong cửa sổ có kích
thước m). Khi đó, độ hấp thụ quang ở m bước sóng được biểu diễn ở dạng ma trận
như sau:
( ) ( ) ( )
1 1
M M
k k k
k k
A Ce
= =
»å å
(2.6)
Trong phương trình (2.6), sử dụng dấu xấp xỉ với hàm ý rằng, thực tế không
thể loại bỏ hoàn toàn nhiễu, mà chỉ có thể giảm nhiễu để thu được độ hấp thụ quang
mắc ít nhiễu nhất (hay được coi là sạch nhiễu), tức là giảm tối đa ma trận nhiễu (k).
Giả sử trường hợp đơn giản nhất là mẫu chứa một chất phân tích (có nồng độ
biết trước 10 µg/L) và tiến hành xác định nồng độ đó lặp lại n lần: Lần thứ nhất, xác
định được kết quả C1 là 9,9 µg/L, lần thứ 2 được kết quả C2 là 10,3 µg/L. Vấn đề đặt
ra là lựa chọn kết quả nào cho nồng độ chất phân tích trong mẫu? Thông thường,
người ta chọn giá trị trung bình số học của 2 kết quả đó, bằng 10,1 µg/L. Song, nếu
tiếp tục xác định nồng độ chất trong mẫu thêm 2 lần nữa, có thể sẽ được kết quả
trùng hoặc khác so với 2 kết quả trên. Như vậy, nhất thiết phải xác định xem, phần
đóng góp của mỗi kết quả vào kết quả trung bình cuối cùng là bao nhiêu. Để giải
quyết điều đó, người ta đưa ra đại lượng Hệ số hiệu chỉnh a (corection factor;  thể
hiện phần đóng góp của mỗi kết quả Ci với i = 1 – 2, vào kết quả cuối cùng C và 
luôn ≤ 1):
( )1 21C C Ca a= + -
(2.7)

38. 27
Rõ ràng, trong bất kỳ trường hợp nào (khi xác định nồng độ chất trong mẫu),
cũng cần tìm a sao cho thể hiện đúng đặc trưng của quá trình đo và cho phép loại
bỏ được nhiễu đo (nhiễu đo độ hấp thụ quang), để từ đó, xác định được giá trị nồng
độ gần nhất với giá trị thực của nó. Điều này sẽ được đề cập chi tiết hơn khi mô tả
các đại lượng và phương trình toán của phương pháp lọc Kalman được đề cập sau.
Nguyên tắc tính toán (hay hoạt động) của bộ lọc Kalman [101], [110],
[121], [126]:
Để giảm nhiễu trong phương pháp chemometric-trắc quang sử dụng thuật toán
lọc Kalman, người ta dùng bộ lọc Kalman và nguyên tắc tính toán của bộ lọc
Kalman được thực hiện theo trình tự sau:
- Từ dữ liệu phổ đo được đối với mỗi cấu tử (giá trị độ hấp thụ quang A ở k
bước sóng lựa chọn của các dung dịch chuẩn của các cấu tử), tính toán được hệ số
hấp thụ phân tử  của mỗi cấu tử (tính theo công thức của định luật Beer);
- Tiếp theo, trước hết cần đưa ra giá trị khởi tạo ban đầu (giá trị đầu vào) của
nồng độ mỗi cấu tử (Co) trong hệ và phương sai ban đầu Po (phương sai của các
nồng độ Co) cho bộ lọc Kalman. Việc lựa chọn giá trị Co và Po ban đầu tùy thuộc
vào quan điểm của người nghiên cứu, có thể là lựa chọn giá trị ngẫu nhiên hoặc giá
trị lựa chọn theo chủ ý của người nghiên cứu. Từ Co ban đầu đó và các giá trị  biết
trước của mỗi cấu tử, sẽ tính được độ hấp thụ quang lý thuyết ở bước sóng đầu tiên
(k = 1) là A1lt (tính theo công thức của định luật Beer). Từ dữ liệu phổ đo được đối
với hỗn hợp các cấu tử (độ hấp thụ quang A ở k bước sóng của dung dịch hỗn hợp
các cấu tử), sẽ xác định được độ hấp thụ quang ở bước sóng đầu tiên A1. Từ đó, tính
toán được Độ lệch (hay sai số) giữa A1lt và A1. Độ lệch này là cơ sở để tiếp tục điều
chỉnh (hay cập nhật) giá trị khởi tạo ban đầu để tính toán được giá trị mới C1 (giá trị
dự báo) của mỗi cấu tử trong hệ và phương sai mới P1 (phương sai dự báo) ở bước
sóng tiếp theo (bước sóng thứ 2).
- Tiếp theo, cập nhật giá trị đầu vào cho bộ lọc (hay giá trị cập nhật) về nồng
độ và phương sai để tính toán ở bước sóng tiếp theo (bước sóng thứ 2): Nồng độ
được chấp nhận bằng Co ước lượng ban đầu cộng với phần sai số (tính toán từ độ
lệch về độ hấp thụ quang ở trên) và phương sai bằng phương sai ước lượng ban đầu

39. 28
Po cộng với phần nhiễu/sai số (gây ra do độ lệch trên). Như vậy, từ giá trị nồng độ
và phương sai cập nhật, theo cách tương tự trên, sẽ tính toán được giá trị mới C2
(giá trị dự báo) và phương sai P2 (phương sai dự báo). Một cách tổng quát, ở một
bước sóng k bất kỳ, giá trị đầu vào (hay cập nhật) cho bộ lọc được gọi là giá trị ước
lượng (estimated, viết tắt là est); giá trị tính toán được tiếp theo, được gọi là giá trị
dự báo (predicted, viết tắt là pri).
- Phép tính toán tương tự trên được lặp đi lặp lại cho đến bước sóng cuối cùng
và lúc này, sẽ thu được giá trị nồng độ của mỗi cấu tử trong hệ (C) gần nhất với giá
thực của nó và phương sai P nhỏ nhất. Đến đây bộ lọc dừng lại (hay phép tính theo
phương pháp lọc Kalman kết thúc) và cho ra kết quả cuối cùng là C và P ứng với
mỗi cấu tử trong hệ.
Các đại lượng và phương trình toán trong thuật toán lọc Kalman [101],
[110], [121], [126]:
Trong thuật toán của phương pháp lọc Kalmnan, người ta sử dụng một số đại
lượng và các phương trình toán học mô tả như sau:
- Giả sử 𝐶 𝑝𝑟𝑖 (𝑘) và 𝐶𝑒𝑠𝑡 (𝑘) lần lượt là vector dự báo và vector ước lượng của
trạng thái nồng độ C tại bước sóng k. Giá trị ước lượng là “đầu vào” (giá trị này
được cập nhật liên tục ở từng bước sóng dựa vào Độ lệch giữa giá trị độ hấp thụ
quang tính theo lý thuyết và giá trị đo được bằng thực nghiệm), để tính toán giá trị
dự báo (tính theo mô hình toán của bộ lọc Kalman) và cứ liên tục như vậy cho đến
bước sóng cuối cùng.
- Như vậy, một cách tổng quát, bộ lọc kalman gồm 2 vector: vector ước lượng
và vector dự báo, trong đó, vector ước lượng ở bước sóng k bất kỳ (làm đầu vào cho
phép lọc tiếp theo) sẽ bằng vector dự báo ở bước sóng trước đó (đầu ra của mỗi
phép lọc). Nói cách khác, ma trận dự báo của trạng thái nồng độ ở bước sóng (k – 1)
(đầu ra của bộ lọc) là Cpri(k-1) bằng ma trận ước lượng của trạng thái nồng độ ở bước
sóng k (đầu vào cho phép lọc tiếp theo) là Cest(k):
( ) ( 1)est k pri kC C -=
(2.10)

40. 29
- Từ đó, có thể thấy rằng, ở bước sóng k bất kỳ, có 2 nguồn sai số: ma trận sai
số của giá trị dự báo epri(k) và ma trận sai số của giá trị ước lượng eest(k) (lưu ý rằng, ma
trận sai số của giá trị ước lượng đã được cập nhật, tức là đã tính đến độ lệch giữa 2
giá trị độ hấp thụ quang – giá trị lý thuyết và giá trị đo được bằng thực nghiệm):
( ) ( ) ( )pri k k pri ke C C= - và
( ) ( ) ( )est k k est ke C C= - (2.11)
Trong đó, C(k) là ma trận trạng thái nồng độ thực của các cấu tử ở bước sóng k.
Từ đó, tính toán được ma trận hiệp phương sai của 2 nguồn sai số trên:
( )( ) ( ) ( ), T
pri k pri k pri kP E e e=
( )( ) ( ) ( ), T
est k est k est kP E e e=
(2.12)
Trong đó, E là ký hiệu của ma trận sai số của hiệp phương sai ; T là ký hiệu
của ma trận chuyển vị.
- Cần thấy rằng, trong phương pháp lọc Kalman, các giá trị ước lượng của
nồng độ ở bước sóng k bất kỳ đều đã được cập nhật, tức là đã tính đến phần hiệu
chỉnh sai số, gây ra do độ lệch giữa giá trị độ hấp thụ quang lý thuyết và thực
nghiệm, tức là:
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )est k pri k k k k pri kC C K A Ce= + -
(2.13)
Trong đó, ma trận ( )K k đóng vai trò như Hệ số hiệu chỉnh a đề cập ở trên;
Ma trận giá trị ước lượng trạng thái nồng độ Cest(k) sẽ bằng ma trận giá trị dự báo
nồng độ Cpri(k) cộng thêm phần hiệu chỉnh sai số, mà có tính đến Độ lệch giữa ma
trận độ hấp thụ quang thực nghiệm A(k) và ma trận độ hấp thụ quang lý thuyết = tích
ma trận các hệ số hấp thụ phân tử (k) và ma trận giá trị nồng độ dự báo Cpri(k).
Trong mô hình gốc của phương pháp lọc Kalman, người ta gọi độ lệch giữa
ma trận độ hấp thụ quang thực nghiệm và ma trận độ hấp thụ quang lý thuyết là
Mức cập nhật (Inovation, viết tắt là INV), tức là: ( )( ) ( ) ( ) ( )k k k pri kINV A Ce= - , còn
ma trận K(k) được gọi là Hệ số hiệu chỉnh Kalman (Kalman gain).

41. 30
- Vấn đề đặt ra là cần tính Hệ số hiệu chỉnh Kalman ở bước sóng k bất kỳ sao
cho phù hợp. Về mặt toán học, Hệ số hiệu chinh Kanmal phù hợp (hay tối ưu) là hệ
số thỏa mãn điều kiện - hiệp phương sai của sai số ước lượng là nhỏ nhất, nghĩa là:
( )( ) ( ) ( ), minT
est k est k est kP E e e= ®
(2.14)
Để tìm cực trị của ma trận hiệp phương sai Pest(k), cần thay ma trận sai số ước
lượng là ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )est k k k k pri ke K A Ce= - vào phương trình (2.14), rồi lấy đạo hàm
theo biến ( )K k , sẽ tìm được ma trận Hệ số hiệu chỉnh Kalman K(k), mà tại đó hàm
đạt cực tiểu:
( )
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T T
k pri k k k pri k k kK P P Re e e
-
= + (2.15)
Giải pháp giảm nhiễu nhờ bộ lọc Kalman [49], [101], [110], [120], [124]:
Với các đại lượng và phương trình của phương lọc Kalman nêu trên, giải pháp
giảm nhiễu nhờ bộ lọc Kalman đượcthực hiện như sau:
Giả sử mẫu chứa đồng thời nhiều cấu tử và khi đo, đã thu được độ hấp thụ
quang (các giá trị rời rạc) ở k bước sóng và độ hấp thụ quang đo được luôn tuân
theo theo định luật Beer. Lúc này, có thể viết 2 phương trình trạng thái như sau:
i) Phương trình trạng thái nồng độ thể hiện: Ma trận nồng độ ở bước sóng k
bất kỳ C(k) bằng ma trận nồng độ ở bước sóng trước đó C(k-1) cộng với ma trận
nhiễu w(k):
( ) ( 1) ( )k k kC C w  (2.8)
Vector w trong phương trình (2.8) thể hiện nhiễu hệ thống (còn gọi là nhiễu
trắng) mô tả nhiễu của toàn bộ hệ thống (tức là bao hàm các loại nhiễu hay các loại
sai số gây ra do hệ thống phân tích) ở bước sóng thứ k ( k );
ii) Phương trình trạng thái độ hấp thụ quang: Ma trận độ hấp thụ quang ở bước
sóng k bất kỳ A(k) bằng tổng của ma trận tích (k)C(k) và ma trận nhiễu v(k):
( ) ( ) ( ) ( )k k k kA C ve= + (2.9)
Trong đó, vector v thể hiện nhiễu đo (nhiễu của phép đo độ hấp thụ quang).

42. 31
Cần thấy rằng, vector v và w là các biến ngẫu nhiên, độc lập nhau và và do
vậy, chúng luôn tuân theo phân bố chuẩn (phân bố Gauss). Như thế, cả v và w đều
có trung bình toàn bộ (hay giá trị thực) là 0 và ma trận hiệp phương sai tương ứng
là Q(k) và R(k) ở bước sóng thứ k (khái niệm hiệp phương sai ở đây được hiểu là
phương sai của 2 hoặc nhiều biến đồng thời, do trong hệ chứa 2 hoặc hơn 2 chất
phân tích):
( )( ) ( )0,k kw N Q: , ( )( ) ( )0,k kv N R:
Mặt khác, do trạng thái nồng độ (nồng độ chất trong hệ) là không thay đổi ở
mọi bước sóng, nên về nguyên tắc, hiệp phương sai Q(k) ít biến động. Còn R(k) là
phương sai thể hiện nhiễu của phép đo độ hấp thụ quang ở bước sóng thứ k bất kỳ.
Như đã đề cập ở trên, nhiễu trong phương pháp phân tích bao gồm nhiễu hệ
thống, thể hiện qua hiệp phương sai Q(k) và nhiễu đo, thể hiện qua hiệp phương sai
R(k). Song, đối với phương pháp lọc Kalman, khi đã biết trước số cấu tử trong hệ và
cho rằng, trạng thái nồng độ ít thay đổi theo bước sóng, thì không cần hiệu chỉnh
khi tính hiệp phương sai Q(k).
Mặt khác, mức cập nhật ( )( ) ( ) ( ) ( )k k k pri kINV A Ce= - thể hiện độ lệch giữa độ
hấp thụ quang thực nghiệm (đo được) và độ hấp thụ quang lý thuyết (tính theo định
luật Beer) và như vậy, mức cập nhật đó nhân với hệ số hiệu chỉnh Kalman thể hiện
mức độ hiệu chỉnh sai số (hay mức lọc) của bộ lọc Kalman. Do mức cập nhật INV(k)
là một đại lượng ngẫu nhiên, nên về nguyên tắc, hiệu quả lọc sẽ tốt nhất khi mức
cập nhật ( )kINV tuân theo phân bố chuẩn có giá trị thực (hay trung bình toàn bộ)
bằng 0, tức là: ( )
1
1
0
n
k
k
INV
n
=
®å . Khi điều này không thỏa mãn, hiệu quả của bộ
lọc sẽ giảm đi, do khi đó, mức cập nhật INV(k) là biến tương quan với các tham số
ước lượng và do vậy, dẫn đến sai số lớn hơn khi tính theo mô hình của phương pháp
lọc Kalman. Như thế, để đạt được hiệu quả lọc tốt nhất, cần tính toán hiệp phương
sai R(k) sao cho phù hợp. Trong thuật toán lọc Kalman, để thỏa mãn điều kiện
( )
1
1
0
n
k
k
INV
n
=
®å , người ta chọn ra những vùng bước sóng thỏa mãn điều kiện đó