Tuấn Anh - Toán HHKG

1. LUYỆN TẬP TÌM GIAO TUYẾN CỦA 2
MẶT PHẲNG
Giáo viên : Trần Tuấn Anh
Lớp: 11A7
Thời lượng: 1 tiết.
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 1/ 15

2. Quy tắc chung để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Xác định 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng.
Giao tuyến cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm chung ấy.
𝛼 𝛽
A
B
{︃
A ∈ (𝛼) ∩ (𝛽)
B ∈ (𝛼) ∩ (𝛽)
⇒ AB = (𝛼) ∩ (𝛽)
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 2/ 15

3. Bài tập số 1
Đề bài.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh
đối không song song. Xác định giao tuyến giữa các cặp mặt phẳng
(SCD) và (SBC), (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
Câu hỏi: Ý đồ của đề bài khi cho đáy là tứ giác có các cặp cạnh
đối không song song? Làm sao để vẽ tứ giác đó để gọn và đẹp?
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 3/ 15

4. Mục đích của đề là muốn chúng ta tìm các giao điểm của các
cặp cạnh đối.
Để vẽ sao cho gọn đẹp (hình không bị quá lớn khi kéo dài để
tìm giao điểm) ta thực hiện như sau:
Ta dựng 2 cặp đường thẳng cắt nhau như dưới đây
A B
C
D
Các giao điểm của 2 cặp đường này 4 đỉnh của đáy cần tìm.
Lúc này khi kéo dài ra để tìm giao điểm thì hình vẽ chúng ta
luôn kiểm soát được kích thước của chúng.
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 4/ 15

5. A B
C
D
S
(SCD) ∩ (SBC) =?
Các điểm chung có sẵn của 2
mặt là gì?
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 5/ 15

6. A B
C
D
S
(SCD) ∩ (SBC) =?
{︃
S ∈ (SBC) ∩ (SCD)
C ∈ (SBC) ∩ (SCD)
Suy ra SC = (SBC) ∩ (SCD)
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 6/ 15

7. A B
C
D
S
(SAC) ∩ (SBD) =?
2 mặt đã có điểm chung nào?
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 7/ 15

8. Để tìm điểm chung của 2 mặt, ta hãy thử đi tìm xem 2 mặt có 2
đường thẳng nào cắt được nhau không.
A B
C
D
S
Trong (ABCD) gọi I = AC ∩ BD
Hãy chứng minh I ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 8/ 15

9. A B
C
D
S
I
{︃
I ∈ AC ⊂ (SAC)
I ∈ BD ⊂ SBD
Suy ra I ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Mà S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
nên SI = (SAC) ∩ (SBD)
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 9/ 15

10. Tìm (SAB) ∩ (SCD).
Tương tự như ý trên, ta cũng đi tìm 2 đường thẳng cắt nhau của 2
mặt.
A B
C
D
S
E
(SAB) và (SCD) có những
đường thẳng nào cắt nhau trên
hình?
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 10/ 15

11. A B
C
D
S
E
Trong mp (ABCD) gọi
E = AB ∩ CD{︃
E ∈ AB ⊂ (SAB)
E ∈ CD ⊂ (SCD)
Nên E ∈ (SAB) ∩ (SCD)
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 11/ 15

12. A B
C
D
S
E
Mặt khác vì
S ∈ (SAB) ∩ (SCD)
nên SE = (SAB) ∩ (SCD)
Chú ý: khi kẻ giao tuyến SE trên hình vẽ thì một số đường vốn
đang “nhìn thấy” đã bị mặt phẳng (SDE) che mất, vì vậy phải sửa
chúng lại thành nét đứt.
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 12/ 15

13. Bài tập số 2
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD và E là một điểm trên cạnh SC. Tìm giao
tuyến giữa hai mặt phẳng (SAE) và (SBD).
A
B
C
D
S
E
Mặt phẳng (SAE) trùng với mặt phẳng nào?
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 13/ 15

14. A
B
C
D
S
E
O
Vì E ∈ AC nên (SAE) ≡ (SAC)
Trong (ABCD) gọi
O = AC ∩ BD{︃
O ∈ AC ⊂ (SAC)
O ∈ BD ⊂ SBD
Nên O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Và S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Vậy SO = (SAC) ∩ (SBD)
hay SO = (SAE) ∩ (SBD)
Nhận xét: Nhiều bài toán tìm giao tuyến thì các giao điểm không
“có sẵn” trên hình, khi đó chúng ta cần phải làm thao tác “mở
rộng” mặt phẳng (thường bằng cách kéo dài các đường thẳng) để
sinh ra mặt phẳng “lớn hơn” và dễ tìm giao điểm hơn.
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 14/ 15

15. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT BỘ MÔN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Trần Tuấn Anh Luyện tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng 15/ 15