1. BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
LỚP 11a2

2. Kiểm tra bài cũ:
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A và B phân biệt.
Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (α) khi
nào?
α
d
A
B
Giữa đường thẳng và mặt phẳng
bất kỳ có thể có bao nhiêu
điểm chung?

3. α
d
α
α
d
I.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ mÆt
ph¼ng:
KÝ hiÖu: d∩(α)=M
KÝ hiÖu: d⊂(α) hay (α) ⊃d
• d vµ (α) cã tõ 2 ®iÓm chung trë lªn,
ta nãi d n»m trong(α) hay (α) chøa d
Cho đường thẳng d và mp(α), ta có ba vị trí tương đối sau:
• d vµ (α) cã 1 ®iÓm chung duy nhÊt
M,
ta nãi d vµ (α) c¾t nhau t¹i M
α
d
KÝ hiÖu: d//(α) hay (α)//d
• d vµ (α) kh«ng cã ®iÓm chung,
ta nãi d song song víi (α)
hay (α) song song víi d

4. α
II. TÍNH CHẤT:
α
⊄ α
⇒ α
⊂ α
d ( )
d // d' d / /( )
d' ( )
Định lý 1:
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng(α)
và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong (α)
Thì d song song với (α)
d’
β
dd
Chứng minh:
Gọi (β) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song d và d’
( )
/ /
( )
d
d d
d
α
α
⊄

′
 ′ ⊂
Cho ( )d Mα∩ =giả sử
Dễ thấy ( ) ( ) dα β ′∩ =
( )d Mα∩ =nếu thì dM ′∈ hay dd M′∩ = (mâu thuẫn với giả thiết d//d')
Vậy / /( )d α

5. A
B
C
N
P
M
D
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD.
Chứng minh rằng:
a) MN // (BCD)
b) AD // (MNP)
αα
⊄ α
⇒ α
⊂ α
d ( )
d // d' d / /( )
d' ( )
d’
dd
Định lý 1:(cách chứng minh đường thẳng song song với mp)

6. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α).
Nếu (β) chứa đường thẳng a và cắt (α) theo giao tuyến b
thì b song song với a
aa
β
α
b
II. TÍNH CHẤT:
α
β ⊃ ⇒
α ∩ β
a/ /( )
( ) a a/ /b
( ) ( ) = b
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) biết:
 (α) và (β) có điểm M chung.
 (β) chứa đường thẳng a song song với (α)
Khi đó: giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng
qua M và song song với đường thẳng a
{
Định lý 2:
Một cách tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng:

7. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm thuộc đoạn BC. Mặt phẳng
(α) đi qua M và song song với hai đường thẳng AB,CD.
1) Xác định giao tuyến của (α) với (ABC).
2) Xác định giao tuyến của (α) với (BCD).
3) Xác định giao tuyến của (α) với (ACD).
4)Xác định giao tuyến của (α) với (ABD).
5) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi
(α), thiết diện đó là hình gì?

8. Giao tuyến của (α) với (ABC).
( )
( )
( )
( )
( )
/ /
( ) / /
( )
ABC M
AB
ABC Mx AB
ABC MN
α
α
α
α
=


⇒ =
⇒ =
I
I
I

9. Giao tuyến của (α) với (BCD)
( )
( )
( )
( )
( )
/ /
( ) / /
( )
BCD M
CD
BCD My CD
BCD MQ
α
α
α
α
=


⇒ =
⇒ =
I
I
I

10. Giao tuyến của (α) với (ACD).
( )
( )
( )
( )
( )
/ /
( ) / /
( )
ACD N
CD
ACD Nz CD
ACD NP
α
α
α
α
=


⇒ =
⇒ =
I
I
I

11. Giao tuyến của (α) với (ABD).
( )
( )
( )
( )
( )
/ /
( ) / /
( )
ABD P
AB
ABD PQ AB
ABD NP
α
α
α
α
=


⇒ =
⇒ =
I
I
I

12. Mặt phẳng (α) cắt hình chóp
theo các đoạn giao tuyến liên
tiếp tạo thành một đa giác
phẳng được gọi là thiết diện.

13. Thiết diện MNPQ

14. Thiết diện là hình bình hành vì:
/ / (/ / )
/ / (/ / )
MN PQ AB
NP MQ CD




15. CỦNG CỐ:
⊄ α
⇒ α
⊂ α
d ( )
d // d' d / /( )
d' ( )
Định lý 1:(cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng)
Định lý 2: (cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng)
α
β ⊃ ⇒
α ∩ β
a/ /( )
( ) a a/ /b
( ) ( ) = b
Cách tìm thiết diện:
Tìm các đường giao tuyến liên tiếp của hình chóp và mặt phẳng
tạo thành một đường gấp khúc khép kín.