1. SỞ GD_DT HƯNG YÊN
Tr­êng THPT minh ch©u
§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2011 lÇn 2
Môn : Toán, khối D
(Thời gian 180 không kể phát đề)
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1 2 2 4
+-= x x y (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 0 log 1 2 2
2 4
=++- m x x (với 0> m )
Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2 10 5 10 2 x x x+ ³ + - -
2)Giải phương trình:
( ) 4 4
5sin 2 4 sin os 6
0
2cos2 3
x x c x
x
- + +
=
+
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
3 2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ -
=
+
ò .
C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c .S ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, SA
vu«ng gãc víi ®¸y vµ mÆt bªn (SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc b»ng 600
. Gäi I lµ trung ®iÓm cña SC.
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp .I ABC .
Câu V: (1 điểm)Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức M=3(a 2
b 2
+b 2
c 2
+c 2
a 2
) + 3(ab + bc + ca) + 2 2 2
2 a b c+ + .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai sau:
A. Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn
Câu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D : 3 8 0 x y+ + = ,
':3 4 10 0 x yD - + = và điểm A(­2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D ,
đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D ’.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
1 1 1
2 1 1
x y z+ - -
= =
-
;d2:
1 2 1
1 1 2
x y z- - +
= = và mặt phẳng (P): x ­ y ­ 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường
thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1, d2 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z 2
+3(1+i)z­6­13i=0
B. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao
Câu VI.b : (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x ­ y ­ 2 = 0,
phương trình cạnh AC: x + 2y ­ 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
2.Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
1
2 1
: 3 1
2
x t
d y t
z t
= -ì
ï
= +í
ï = +î
2
2
: 5 2
2
x t
d y t
z t
= -ì
ï
= -í
ï = -î
CMR : d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên?
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z 4
– z 3
+ 6z 2
– 8z – 16 = 0
­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:……………………
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. O
1
­1 1
y
x
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI D
NĂM HỌC : 2010­2011
Dưới đây là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Nếu học sinh giải cách khác
đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định D = R
Sự biến thiên:
­ Chiều biến thiên: x x y 4 4 ' 3
-= ;
ê
ê
ê
ë
é
-=
=
=
Û=
1
1
0
0 '
x
x
x
y
Hàm số đồng biến biến trên các khoảng (­ 1; 0) và (1 ; + ¥).
Hàm số nghịch biến biến trên các khoảng (­¥; ­1) và (0 ; 1).
0,25
­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 , 0 == CD y x
Hàm số đạt cực tiểu tại 0 , 1 =±= CT y x
­ Hàm số không có tiệm cận.
0,25
­ Bảng biến thiên:
x ­¥ ­ 1 0 1 +¥
y’ ­ 0 + 0 ­ 0 +
y
+¥ +¥
1
0 0
0,25 I­1
(1 điểm)
Đồ thị:
­ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (­1; 0) và (1; 0)
­ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1)
­ Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
­ Hình vẽ:
0,25
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng m y 2 log-= 0,25 I­2
(1 điểm) Từ đồ thị ta có:
Với
2
1
0 1 log 2 <<Û>- m m : PT có hai nghiệm phân biệt
Với
2
1
1 log 2 =Û=- m m : PT có ba nghiệm phân biêt.
0,25

3. Với 1
2
1
0 log 1 2 <<Û>-> m m : PT có bốn nghiệm phân biệt.
Với 1 0 log 2 =Û=- m m : PT có hai nghiệm phân biệt.
Với 1 0 log 2 >Û<- m m : Phương trình vô nghiệm.
0,25
Kết luận. 0,25
1) Giải bất phương trình: 2 10 5 10 2 x x x+ ³ + - - (1)
Điều kiện: 2 x ³
( )
2
1 2 10 2 5 10
2 6 20 1(2)
x x x
x x x
Û + + - ³ +
Û + - ³ +
Khi 2 x ³ => x+1>0 bình phương 2 vế phương trình (2)
( ] [ )
2 2
2
(2) 2 6 20 2 1
4 11 0
x ; 7 3;
x x x x
x x
Û + - ³ + +
Û + - ³
Û Î -¥ - È +¥
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trình là: 3 x ³
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
2) Giải phương trình:
( )
( )
4 4
5sin 2 4 sin os 6
0 1
2 os2 3
x x c x
c x
- + +
=
+
Điều kiện:
5 5
2 os2 3 0 2 2 ,
6 12
c x x k x k k Z
p p
p p+ ¹ Û ¹ ± + Û ¹ ± + Î
( ) 2
2
1
1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0
2
2sin 5sin 2 2 0(2)
x x
x x
æ ö
Û - - + =ç ÷
è ø
Û + + =
Đặt sin2x=t, Đk: 1 t £
( )
( )
( )
2
2 2 5 2 0
2
1
2
t t
t loai
t TM
Û + + =
é = -
êÛ
ê = -
êë
Khi t=1/2=>sin2x=­1/2
( )
( )
2 2 2
6 12 , ,
7 7
2 2 2
6 12
x k x k tm
k Z k Z
x k x k l
p p
p p
p p
p p
é é
= - + = - +ê ê
Û Î Û Îê ê
ê ê= + = +
ê êëë
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
1) Tính:
3 2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ -
=
+
ò
Đặt 2
1 1 x t x t+ = Û = -
dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2
0,25

4. ( ) ( )
( )
2
2 2 2
1
2 5
4 2 3 2
1
1
2 1 1 1
2
4
=2 2 3 2
5
128 4 124 54
= 16 2 14
5 5 5 5
t t
I tdt
t
t
t t dt t
- + - -
=
æ ö
- = -ç ÷
è ø
- - + = - =
ò
ò
0,25
0,25
0,25
Câu IV
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp .I ABC .
Gäi M, H lÇn l­ît lµ trung ®iÓm BC, AC. DÔ cã · 0
60SMA =
Ta cã
2
3 3
2 4ABC
a a
AM S= Þ =
0,25
0,25
0 3 3
tan60 ,
2 2 4
a SA a
SA AM IH= = = =
VËy
3
.
1 3
. .
3 16S ABC ABC
a
V IH S= =
0,25
0,25
Phần tự chọn

5. VIb2
2) gọi M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai điểm lần lượt thuộc d1 và d2, NM là đường
vuông góc chung của d1 và d2.
Vậy M(2tm­1;3tm+1;tm+2) và N(tn­2;5tn­2;­2tn)
( ) 2 1;5 3 3; 2 2 n m n m n m MN t t t t t tÞ = - - - - - - -
uuuur
Gọi véctơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là 1 2
, d d u u
uur uur
Do:
1
. 0 15 15 13 0 5
30 15 16 0 2 . 0
3
m
d n m
n m d
n
t
MN u t t
t t MN u t
ì
=ì ï= - - =ìï ï
Û Ûí í í
- - == îï ïî = -
ïî
uuuur uur
uuuur uur
3 8 11 8 16 4
; ; ; ; ;
5 5 5 3 3 3
M N
æ ö æ ö
Þ - - -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
=> độ dài của MN=
0,5
0,5
1) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT:
­ ­ 2 0
2 ­ 5 0
x y
x y
=ì
í
+ =î
Û A(3; 1) 0.25
Gọi B(b; b­ 2) Î AB, C(5­ 2c; c) Î AC 0.25
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên
3 5 2 9
1 2 6
b c
b c
+ + - =ì
í
+ - + =î
Û
5
2
b
c
=ì
í
=î
. Hay B(5; 3), C(1; 2) 0.25
VI.b­ 1
(1 điểm)
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là ( 4; 1) u BC= = - -
r uuur
.
Phương trình cạnh BC là: x ­ 4y + 7 = 0
VIIb
Xét phương trình : Z 4
– Z 3
+ 6Z 2
– 8Z – 16 = 0
Dễ thấy phương trình có 1 nghiệm Z1 = –1, phân tích vế trái thành nhân tử cho ta:
(Z + 1)(Z – 2)(Z 2
+ 8) = 0 Suy ra: Z3 = 2 2 i và Z4 = –2 2 i
ĐS : { }- - -1,2, 2 2 i, 2 2 i
0.25

6. Tâm I của đường tròn thuộc D nên I(­3t – 8; t)
Theo yc thì k/c từ I đến D ’ bằng k/c IA nên ta có 2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
t t
t t
- - - +
= - - + + -
+
Giải tiếp được t = ­3 Khi đó I(1; ­3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2
+ (y + 3) 2
= 25.
VIa
2 Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1)
Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là (1;3; 1) u = -
r
Phương trình chính tắc của đường thẳng D là:
1 2
1 3 1
x y z- -
= =
-
VII.a
D=24+70i,
7 5iD = + hoặc 7 5iD = - -
2
5 4
z i
z i
= +é
=> ê = - -ë
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

7. Đặt t = ab + bc + ca, ta có: a 2
+ b 2
+ c 2
≥ ab + bc + ca
Þ 1 = (a + b + c) 2
= a 2
+ b 2
+ c 2
+ 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca)
Þ a 2
+ b 2
+ c 2
= 1 – 2t và
1
0
3
t£ £
Theo B.C.S ta có : t 2
= (ab + bc + ca) 2
≤ 3(a 2
b 2
+ b 2
c 2
+ c 2
a 2
)
Þ M ≥ 2
3 2 1 2 ( ) t t t f t+ + - =
f’(t) =
2
2 3
1 2
t
t
+ -
-
f ’’(t) =
3
2
2
(1 2 ) t
-
-
< 0, "t Î
1
0,
3
é ù
ê úë û
Þ f’(t) là hàm giảm
1 11
'( ) '( ) 2 3
3 3
f t f³ = - > 0 Þ f tăng Þ f(t) ≥ f(0) = 2, "t Î
1
0,
3
é ù
ê úë û
Þ M ≥ 2, " a, b, c không âm thỏa a + b + c = 1
Khi a = b = 0 và c = 1 thì M = 2. Vậy min M = 2.
VIIa
Xét phương trình : Z 4
– Z 3
+ 6Z 2
– 8Z – 16 = 0
Dễ thấy phương trình có 1 nghiệm Z1 = –1, phân tích vế trái thành nhân tử cho ta:
(Z + 1)(Z – 2)(Z 2
+ 8) = 0 Suy ra: Z3 = 2 2 i và Z4 = –2 2 i

8. ĐS : { }- - -1,2, 2 2 i, 2 2 i