1. ð THI TH ð I H C L N TH NH T
Năm h c 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN (Kh i D)
Th i gian làm bài: 180 phút
A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m)
Câu I (2 ñi m )
Cho hàm s xxxy 96 23
+−= (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1).
2. Tìm m ñ ñư ng th ng mxy = c t (C) t i ba ñi m phân bi t O( )0;0 ,A và B. Ch ng t r ng khi
m thay ñ i, trung ñi m I c a ño n th ng AB luôn n m trên cùng m t ñư ng th ng song song v i Oy.
Câu II (2 ñi m )
1. Gi i phương trình : 3tan22sin =+ xx
2. Gi i b t phương trình : ( ) ( ) ( )xxx 4log1log
4
1
3log
2
1
2
8
42
≥−++
Câu III (1 ñi m) Tìm gi i h n sau : 2
2
0
cos1
lim
x
xx
x
−+
→
Câu IV (1 ñi m)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông t A, AB =AD=a, DC=2a , ,SA=a 3 (alà s
dương cho trư c ), hai m t bên (SDC) và (SAD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) .
1. Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a .
2. G là tr ng tâm c a tam giác DBC . Tính kho ng cách t G ñ n m t ph ng (SBC)
Câu V (1 ñi m)
Tìm m ñ phương trình sau có nghi m : mxxxx =+−−++ 11 22
B. PH N RIÊNG (3 ñi m)
Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)
Ph n 1: Theo chương tình chu n
Câu VI.a (2 ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC. ðư ng trung tuy n qua ñ nh B, ñư ng
cao qua ñ nh A và ñư ng trung tr c c a c nh AB l n lư t có phương trình là 03 =+y ,
012 =+− yx và 02 =++ yx .Tìm t a ñ các ñ nh c a tam giác ABC .
2.Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C) có phương trình
0156222
=−+−+ yxyx . Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua g c t a ñ và c t ñư ng tròn (C) t i
hai ñi m E, F sao cho EF có ñ dài b ng 8 .
Câu VII.a (1 ñi m) Kí hi u k
nC là s t h p ch p k c a n ph n t ( , ;k n N k n∈ ≤ ). Tìm h s c a 10
x
trong khai tri n nh th c Niutơn c a ( )n
x+2 , bi t 12... 20
12
2
12
1
12 −=+++ +++
n
nnn CCC .
Ph n 2: Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho elip(E) có phương trình 1
1625
22
=+
yx
. Tìm ñi m M
n m trên elip(E) sao cho 21 4MFMF = , trong ñó 21, FF l n lư t là các tiêu ñi m trái, ph i c a elip(E).
2. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC ,cho bi t ñ nh C(( )3;4 , ñư ng phân giác
trong và ñư ng trung tuy n k t m t ñ nh c a tam giác l n lư t có phương trình là 052 =−+ yx và
010134 =−+ yx .Vi t phương trình ba c nh c a tam giác ABC .
Câu VII.b (1 ñi m)
T m t nhóm h c sinh g m 7 nam và 6 n , th y giáo c n ch n ng u nhiên 5 em ñ tham d l mít
tinh t i trư ng . Tính xác su t ñ k t qu th y giáo ch n ñư c là có c nam và n .
------------------------H t---------------------
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
THPT CHUYÊN HẠ LONG
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ðÁP ÁN VÀ BI U ðI M
ð THI TH ð I H C L N TH NH T
Năm h c 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN ( kh i D)
Câu N i dung ði m
I
2ñ’
1
1ñ’
• *TXð: RD =
*S bi n thiên
. +∞=
+∞→
ylim , −∞=
−∞→
ylim
. 9123' 2
+−= xxy , 


=
=
⇔=
3
1
0'
x
x
y
• .H/s ñb trên các kho ng ( ) ( )+∞∞− ;3,1; và nb trên kho ng ( )3;1
.H/s có 4,1 == cñcñ yx và 0,3 == ctct yx
• . B ng bi n thiên:
x ∞− 1 3 ∞+
'y + 0 - 0 +
y
• *ð th : ðt ñi qua các ñi m O(0;0), A(4;4) ,ñu’U(2;2)
0,25
0,25
0,25
0,25
∞−
4
0
∞+

3. 2
1ñ’ • Ptrình hoành ñ giao ñi m c a ñư ng th ng mxy = )(d và ñ th (C) là



=−+−
=
⇔=+−
)2(096
0
)1(96 2
23
mxx
x
mxxxx
• )(d c t (C)t i 3 ñi m phân bi t O(0;0),A,B ⇔pt(1) có 3 nghi m phân bi t
⇔pt(2)có 2 nghi m phân bi t 09
09
0'
0 >≠⇔



≠−
>∆
⇔≠ m
m
x (*)
• V i ñk(*)A,B là 2ñi m có hoành ñ l n lư t là BA xx , là 2 nghi m c a pt(2),I là
trung ñi m c a ño n th ng AB nên hoành ñ c a I là 3
2
=
+
= BA
I
xx
x
• ∈⇒ I ∆ có pt là 3=x , ∆ song song v i oy khi m thay ñ i ( 09 >≠ m )
0,25
0,25
0,25
0,25
1
1ñ • ðk: Cos x≠ 0 (*)
.V i ñk trên pt ñã cho ( ) 0tan122sin1 =−+−⇔ xx
• ( ) ( ) 0
cos
2
sincossincos0
cos
sincos
2sincos
2
=





+−−⇔=
−
+−⇔
x
xxxx
x
xx
xx
•




=+−
=−
⇔
)2(0
cos
2
sincos
)1(0sincos
x
xx
xx
• L p lu n ñ có pt(2)vônghi m ,pt(1) có nghi m Zkkx ∈+= ,
4
π
π
th a mãn ñk(*)
V y pt ñã cho có nghi m là Zkkx ∈+= ,
4
π
π
0,25
0,25
0,25
0,25
II
(2ñ’)
2
1ñ’
• ðk: 01
04
01
03
>≠⇔





>
≠−
>+
x
x
x
x
.V i ðk trên bpt (1) ñã cho ( ) )4(log1log3log 222 xxx ≥−++⇔
• ( )[ ] ( ) ( ) xxxxxx 41.34log1.3log 22 ≥−+⇔≥−+⇔ (2)
• N u 1>x (*):bpt (2)⇔ ( )( ) xxx 413 ≥−+ 


−≤
≥
⇔
1
3
x
x
k t h p v i (*) có 3≥x
• N u 0< x <1(**) :bpt(2) ( )( ) 323323413 −−≥≥+−⇔≥−+−⇔ xxxx k t
h p v i (**)
có 3230 +−≤< x
.KL:T p nghi m c a bpt (1) là ( ] [ )+∞∪+−= ;3323;0S
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(1ñ’) • 22
2
2
2
cos111cos1
x
x
x
x
x
xx −
+
−+
=
−+
• = 2
2
2
2
2
2
sin
11
1






+
++ x
x
x
0,25
0,25

4. •
0
lim
→x 2
1
11
1
2
=
++x
,
2
0
2
2
sin
lim












→ x
x
x
= 1
• 1
2
1
2
1cos1
lim 2
2
0
=+=
−+
=⇒
→ x
xx
x
0,25
0,25
VI
(1ñ’)
• L p lu n ñ có SD là chi u cao c a chóp và tính ñư c 2aSD =
• Tính ñư c di n tích ñáy 2
2
3
aABCD = và
2
23
.
a
V ABCDS =
• L p lu n ñ có ( ) ( )( )SBCGdSBCDd ,3),( = và ch ng minh ñư c hình chi u
c a D trên mp )(SBC là H SB∈
• Tính ñư c ( )
3
)(,
a
SBCGdaDH =⇒=
0,25
0,25
0,25
0,25
V
(1ñ’)
• pt(1) ñã cho có nghi m ⇔ð th hàm s ( ) 11 22
+−−++== xxxxxfy và
ñư ng th ng my = có ñi m chung
• .ðư ng th ng my = cùng phương v i ox
.Xét cbt c a hàm s ( ) 11 22
+−−++== xxxxxfy
Txd : RD =
0,25
BA
G
M
S
D C
H

5. ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) Rxyy
VN
x
xx
xxxxxx
xx
y
xx
x
xx
x
y
∈∀>⇒>=
⇔




=
−≤∨≥
⇔



++−=+−+
≥−+
⇔=
+−
−
−
++
+
=
,0'010'
0
2
1
2
1
112112
01212
0'
12
12
12
12
'
2222
22
• ⇒HSy=f(x) ñ ng bi n và liên t c trên R l i có 1lim;1lim −==
−∞→+∞→ xx
y
• ⇒PT ñã cho có nghi m khi 11 <<− m
0,25
0,25
0,25
VIa
(2ñ’)
1
1ñ’ • Có ( ) 12:)(12; =−∆∈+ yxaaA Và ( ) 03:)(3; =+∈− ybB δ
( )42; −−−⇒ aabAB . ðư ng th ng ( ) 02: =++ yxd có ( )1;1 −u là 1 véc tơ ch phương
G i NABdN ⇒∩= )( là trung ñi m c a c nh AB , 





−
+
1;
2
a
ba
N .
• Ta có h
•
( )
( ) ( )3;5,3;1
5
1
042
021
2
0.
)(
−−⇒



−=
=
⇔




=++−
=+−+
+
⇔



=
∈
BA
b
a
aab
a
ba
uAB
dN
• G i ).3;5();( ++⇒ yxBCyxC M t véc tơ cp c a )(∆ là )2;1('u .Trung ñi m c a
AC là )
2
3
;
2
1
(
++ yx
M .Ta có h ⇔




=+++
=+
+
⇔



=
∂∈
0)3(25
03
2
3
0'.
)(
yx
y
uBC
M



−=
=
9
7
y
x
)9;7( −⇒ C
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1ñ’ • .Tìm ñư c tâm Ivà bán kính R c a ñtròn (C): I(1;-3) ,R=5
.ðư ng th ng (d) qua O(0;0) có pt : 0=+ ByAx v i 022
≠+ BA
• .G i H là trung ñi m c a ),()( dIdIHdIHEF =⇒⊥⇒
.L p lu n ,tính dư c 3=IH
• 3
3
3),(3
22
=
+
−
⇔=⇔=
BA
BA
dIdIH 


=+
=
⇔⇔
034
0
.......
BA
A
• . TH p : 0=A có pt (d) ; 0=y
. TH p : 034 =+ BA cho 43 −=⇒= BA (tm) có pt (d) ; 043 =− yx
*KL Có 2 ñư ng th ng c n tìm : 0430 =−= yxvày
0,25
0,25
0,25
0,25
VIIa
(1ñ’) • .Có 121212
12
1
12
0
12 2)11(... +++
+++ =+=+++ nnn
nnn CCC V i
,
,
k n
k n N
≤
∈
• . 12
12
0
12
+
++ = n
nn CC , n
nn CC 2
12
1
12 ++ = , 12
12
2
12
−
++ = n
nn CC ... 12
1212
−
++ = n
n
n
n CC
=⇒ S 12
2
22
... 2
12
12
1
12 −=
−
=++
+
++
n
n
n
nn CC (1) .L i có 1220
−=S (2)
0,25
0,25

6. .T (1)và (2) ⇒ 10=n
• ( ) kk
k
k
xCx −
=
∑=+ 10
10
0
10
10
22
• L p lu n ñ có h s c a 10
x là 12. 010
10 =C
0,25
0,25
VIb
(2ñ)
1
1ñ’ • T gt có a=5,b=4 nên )0;3(),0;3(39 21
222
=−=⇒=⇒=−= FFcbac
• T d nh nghĩa elip ta có 1021 =+ MFMF k t h p v i gt có 21 4MFMF =
∈⇒=⇒ MMF 12 ñư ng tròn tâm )0;3(2F bán kính R=2 : 4)3( 22
=+− yx
• ði m M c n tìm có t a ñ là nghi m c a h





=+−
=+
4)3(
1
1625
22
22
yx
yx
• Gi i h có )0;5(
0
5
M
y
x
⇒



=
=
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1ñ’
• Th y )3;4(C không ph i là ñii m thu c ñư ng phân giác(d) và trung tuy n(t) ñã
cho.G i )()( tdA ∩= ⇒t a ñ Alà nghi m c a h



=−+
=−+
010134
052
yx
yx
07
5
3
5
4
:)2;9( =−+⇔
−
−
=
−
⇒−⇒ yx
yx
ptACA
.G i );( yxE là ñi m ñ i x ng c a C qua (d) ABE ∈⇒
.Có )3;4( −− yxCE là 1 véc tơ pháp tuy n c a(d)và trung ñi m c a )(dCE ∈
( ) ( )
( )
( )
057
1
1
7
2
:
1;2
053
2
4
0342
=++⇔
−
+
=
−
⇒
−⇒




=−++
+
=−−−
⇒
yx
yx
ptAB
E
y
x
yx
• G i );( 00 yxB .Trung ñi m c a )(tBC ∈ và ABB ∈ nên ta có
0208
2
1
16
12
:)1;12(
010
2
3
13
2
4
4
057
00
00
=+−⇔
−
=
+
⇒−⇒





=−




 +
+




 +
=++
yx
yx
ptBCByx
yx
0,25
0,25
0,25
0,25
VIIb
(1ñ’)
• L p lu n ñư c s ph n t c a không gian m u 12875
67 ==Ω +C
• G i bi n c A: “K t qu ch n ñư c có c nam và n ”
.S cách ch n 5 h c sinh t (7+6) hs là 12875
13 =C
.S cách ch n 5hs toàn là nam c là 215
7 =C
. S cách ch n 5hs toàn là n c là 65
6 =C
• V ys cách ch n 5hs có c nam và n là : 1287-(21+6)=1260 AΩ⇒ =1260
• ( )
143
140
1287
1260
==
Ω
Ω
= A
AP
0,25
0,25
0,25
0,25