1. S GD& T THANH HOÁ
TRƯ NG THPT MAI ANH TU N
THI TH I H C L N I NĂM H C 2011-2012
Môn thi: TOÁN, kh i D
Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian phát
I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (2,0 i m) Cho hàm s 23
3
1
xxy −=
1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s .
2. L p phương trình ti p tuy n c a th hàm s bi t ti p tuy n có h s góc âm và t o v i tr c
hoành m t góc 0
45 .
Câu II (2,0 i m)
1. Gi i phương trình: 2 2
2sin (cos sin ) sin 3 cos3x x x x x− = +
2. Gi i h phương trình
( )
( )
( )R,
03
4
1
06
2
2
22
∈
=−
−
−−+
=−−
yx
yx
yx
yx
Câu III (1,0 i m) Tìm ∫
+
+
dx
x
xx
)
4
sin(
2cos)2sin1(
π
Câu IV (1,0 i m) Cho hình lăng tr ng '''. CBAABC có 0
120,2, =∠== ACBaBCaAC , 'AC t o
v i m t ph ng ( )ABC m t góc 0
60 , G là tr ng tâm tam giác ''CAB . Tính th tích kh i t di n GABC .
Câu V (1,0 i m) Tìm giá tr l n nh t c a hàm s : 12 2
+−= xxy
II.PH N RIÊNG (3,0 i m)
Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình chu n
Câu VI.a (2,0 i m)
1. Trong h to Oxy , l p phương trình các ư ng th ng i qua ( )3;1M và cách i m ( )1;3 −I m t
kho ng b ng 2.
2. Trong h to Oxy , l p phương trình ư ng tròn i qua ( )1;2−A và ti p xúc v i các tr c to .
Câu VII.a (1,0 i m) Gi i phương trình: 3
55 )32(log1)23(log2 +=++ xx
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 i m)
1. Trong h to Oxy cho ư ng tròn ( ) 0626: 22
=++−+ yxyxC . L p phương trình các ti p
tuy n c a ( )C i qua i m ( )3;1M .
2. Trong h to Oxy , l p phương trình chính t c c a elip i qua i m ( )3;2M và có phương trình
m t ư ng chu n là 08 =+x .
Câu VII.b (1,0 i m) Gi i h phương trình:
=−−+
=−−
1)32(log)32(log
012594
55
22
yxyx
yx
----------H t ----------
Thí sinh không s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh……………………….; S báo danh……………………
Thi thử Đại học www.toanpt.net
2. Trang 1/4
S GD& T THANH HOÁ
TRƯ NG THPT MAI ANH TU N
ÁP ÁN - THANG I M
THI TH I H C L N 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, kh i D
( áp án - thang i m g m 04 trang)
ÁP ÁN – THANG I M
Câu áp án i m
1.(1.0 i m)
• T p xác nh: RD =
• S bi n thiên:
- Chi u bi n thiên: xxy 2' 2
−=
0.25
2;00' ==⇔= xxy
Hàm s ng bi n trên m i kho ng )0;(−∞ ; );2( +∞ ngh ch bi n trên kho ng )2;0(
-C c tr :Hàm s t c c i t i x=0; yc =0; hàm s t c c ti u t i 2=x ; yct
3
4
−=
-Gi i h n và ti m c n: lim
x → -∞
y = ∞− , lim
x → +∞
y = ∞+
0.25
- B ng bi n thiên:
0.25
• th :
2
-2
-4
0.25
2.(1.0 i m)
Vì ti p tuy n có h s góc âm và t o v i tr c hoành m t góc 0
45 nên ti p tuy n có h s góc 1−=k 0.25
1
121' 2
=⇔
−=−⇔−=
x
xxy
0.25
v i
3
2
1 −=⇒= yx 0.25
I
(2.0
i m)
⇒ phương trình ti p tuy n là
3
2
)1( −−−= xy hay
3
1
+−= xy
0.25
0
0 ∞+2
+-0
x
y’
∞−
0
y
∞+
∞− -4/3
+
y
xO-1 32
-4/3
3. Trang 2/4
Câu áp án i m
1.(1.0 i m)
phương trình ã cho tương ương v i
xxxx 3cos3sin2cos.sin2 += xxxx 3cos3sinsin3sin +=−⇔
0.25
xxx sin3cos
2
3
3sin
2
1
=−⇔ xx sin)
3
3sin( =−⇔
π
0.25
)(
2
3
3
2
3
3
Zk
kxx
kxx
∈
+−=−
+=−
⇔
ππ
π
π
π
)(
26
6
Zk
kx
kx
∈
+=
+=
⇔
ππ
π
π
0.25
)(
26
Zkkx ∈+=⇔
ππ
.
V y phương trình có nghi m )(
26
Zkkx ∈+=
ππ
0.25
2.(1.0 i m)
i u ki n : 0≠− yx
H ã cho tương ương v i:
( )( )
( )
=−
−
−−+
=−+
03
4
)1(
6
2
2
yx
yx
yxyx
0.25
t )0(, ≠−=+= byxbyxa ta có
=−−−
=
03
4
)1(
6
2
2
b
a
ab
0.25
=−−+−
=
⇔
03
9
12
6
1
2
2 a
aa
a
b
−=
−=
=
=
⇔
8
4
3
2
3
b
a
b
a
( tho mãn) 0.25
II
(2.0
i m)
−=−
−=+
=−
=+
⇔
8
4
3
2
3
yx
yx
yx
yx
=
−=
=
=
⇔
8
29
8
35
2
1
2
5
y
x
y
x
0.25
dxxxxx
x
xdxx
I )sin(cos)cos(sin2
)
4
sin(
2cos)2sin1( 2
−+=
+
+
= ∫∫ π 0.25
t dxxxdtxxt )sin(coscossin −=→+= 0.25
== ∫ dttI 2
2 0.25
III
(1.0
i m)
CxxctI ++=+= 33
)cos(sin
3
2
3
2
V y CxxI ++= 3
)cos(sin
3
2
0.25
4. Trang 3/4
Ta có
2
3
sin...
2
1 2
a
ACBBCACS ABC =∠=∆
0.25
Vì )(' ABCCC ⊥ nên
0
60'))(,'( =∠=∠ ACCABCAC
360tan.' 0
aACCC ==⇒
0.25
3
2
'
3
2
))(,(
a
CCABCGd == 0.25
IV
(1.0
i m)
3
)).(,(.
3
1 3
a
SABCGdV ABCGABC == ∆ ( ơn v th tích)
V y
3
3
a
VGABC = ( ơn v th tích)
0.25
T p xác nh RD =
1
2
1
2
'
+
−=
x
x
y 0.25
3
1
0'
=⇔= xy 0.25
Ta có b ng bi n thiên
0.25
V
(1.0
i m)
T b ng bi n thiên ta có 3max −=y khi
3
1
=x 0.25
1.(1.0 i m)
Phương trình ư ng th ng qua M có d ng )(0)3()1( ∆=−+− ybxa v i 022
≠+ ba
2
42
2),(
22
=
+
−
⇔=∆
ba
ba
Id
0.25
=
=
⇔
ab
b
43
0
0.25
v i 0=b ch n 1=a ta có 01 =−x 0.25
V i ab 43 = ch n 4;3 == b ta có 01543 =−+ yx
V y có hai ư ng th ng tho mãn bài là: 01 =−x và 01543 =−+ yx
0.25
2.(1.0 i m)
G i );( baI là tâm c a ư ng tròn và ư ng tròn i qua A và ti p xúc v i các tr c to nên
),(),( OyIdOxIdIA ==
0.25
abba ==−++⇔ 22
)1()2( 0.25
=
−=
⇔
1
1
b
a
ho c
=
−=
5
5
b
a
0.25
VIa
(1.0
i m)
Có hai ư ng tròn tho mãn là
1)1()1( 22
=−++ yx Và 25)5()5( 22
=−++ yx 0.25
B’
A
C
B
A’
C’
G
x
y’
y
∞− ∞+3
1
0+ -
3−
5. Trang 4/4
i u ki n .
3
2
−>x (*)
phương trình ã cho 3
5
2
5 )32(log)23(5log +=+⇔ xx
0.25
32
)32()23(5 +=+⇔ xx 0.25
−=
=
⇔=+−−
8
7
1
07698 23
x
x
xxx 0.25
VIIa
(1.0
i m)
i chi u v i i u ki n ta ư c 1=x
V y phương trình có nghi m 1=x .
0.25
1.(1.0 i m)
ư ng tròn có tâm )1;3( −I bán kính 2=R
Phương trình ti p tuy n qua )3;1(A có d ng )(0)3()1( ∆=−+− ybxa v i 022
≠+ ba
0.25
2
42
2),(
22
=
+
−
⇔=∆
ba
ba
Id
=
=
⇔
ab
b
43
0
0.25
v i 0=b ch n 1=a ta có 01 =−x 0.25
V i ab 43 = ch n 4;3 == b ta có 01543 =−+ yx
V y có hai ti p tuy n là: 01 =−x và 01543 =−+ yx
0.25
2.(1.0 i m)
G i phương trình )0(1:)( 2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
E . T gi thi t ta có
=
=+
)2(8
)1(1
94
2
22
c
a
ba
0.25
Ta có ).8(88)2( 22222
cccccabca −=−=−=⇒=⇔ Thay vào (1) ta ư c 1
)8(
9
8
4
=
−
+
ccc
. 0.25
=
=
⇔=+−⇔
2
13
2
026172 2
c
c
cc 0.25
VIb
(1.0
i m)
* N u 2=c thì .1
1216
:)(12,16
22
22
=+⇒==
yx
Eba
* N u
2
13
=c thì .1
4/3952
:)(
4
39
,52
22
22
=+⇒==
yx
Eba
0.25
i u ki n:
>−
>+
032
032
yx
yx
H phương trình ã cho tương ương v i
=−−+
=−++
1)32(log)32(log
3)32(log)32(log
55
55
yxyx
yxyx
0.25
=−
=+
⇔
1)32(log
2)32(log
5
5
yx
yx
0.25
=−
=+
⇔
532
2532
yx
yx
0.25
VIIb
(1.0
i m)
=
=
⇔
3
10
2
15
y
x
( tho mãn i u ki n) V y h phương trình có nghi m
=
=
⇔
3
10
2
15
y
x
0.25
------H t------
Gv: Tr n Văn Hưng
