1

1. Квадратні рівнянняКвадратні рівняння..

2. рівняння виду ах2
+ bх +с = 0,
де х –змінна,
a, b і с деякі числа, а 0.≠
ОЗНАЧЕННЯ:
Квадратним рівнянням називається

3.  3х2
-2х+5=0
 5х-3х3
–х2
=0
 2х-5х2
-1=0
 х(х-1)=0
 2х-3=0
 (х-3)2
+2=0

4. а) 6х2
– х + 4 = 0
б) 12х - х2
+ 7 = 0
в) 8 + 5х2
= 0
г) х – 6х2
= 0
д) - х + х2
= 15
а = 6, в = -1, с = 4;
Визначіть коефіцієнтиВизначіть коефіцієнти
квадратного рівняння:квадратного рівняння:
а = -1, в = 12, с = 7;
а = 5, в = 0, с = 8;
а = -6, в = 1, с = 0;
а = 1, в = -1, с = -15;

5. ПОВНІ
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
НЕПОВНІ
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, b = 0, с = 0
2х2
+5х-7=0
6х+х2
-3=0
Х2
-8х-7=0
25-10х+х2
=0
3х2
-2х=0
2х+х2
=0
125+5х2
=0
49х2
-81=0

6. Рівняння :виду ах2
= 0
5х2
= 0,
х2
= 0,
х = 0
Відповідь: 0.

7. Рівняння :виду ах2
+ с = 0
2х2
– 8 = 0,
2х2
= 8
Х2
= 4,
Х1 = 2,
Х2 = - 2.
Відповідь:- 2; 2.

8. Рівняння :виду ах2
+ вх = 0
х2
+ 2х = 0,
х(х + 2) = 0,
х = 0 або х + 2 = 0
х1 = 0 х2 = - 2
Відповідь: - 2, 0.

9. Алгоритм розв'язування квадратного
рівняння за формулою
0,02
≠=++ acbxax
acbD 42
−=
Визначити дискримінант
за формулою

10. a
acbb
x
2
42
1
−+−
=
a
acbb
x
2
42
2
−−−
=
Рівняння
не має дійсних
коренів
a
b
x
2
−
=

11. Приклади розв’язування квадратного
рівняння за формулою
2x2
+4x+7=0
D=b2
-4ac;
D=16-56=-40;
D<0, немає
дійсних коренів.
X2
-9x+20=0
D=b2
-4ac;
D=81-80=1;
X1=5; X2=4
Відповідь: 4;5.
Знайти
X1+X2=?
X1·X2=?
9
20

12. Розв‘яжи квадратне рівняння за формулою
 x2
- 4x -21=0
 4x2
- x +1=0
 8x(1+2x)=-1

13. 1) x2
- 4x -21 =0
D=100; x1=-3; x2=7
2) 4x2
–x +1 =0
D=-15; немає дійсних коренів
3) 8x(1+2x)=-1
16x2
+ 8x + 1=0
D=0; x=-0,25
x1+ x2=4
x1· x2=-21