1. Тема. Квадратні рівняння. Неповні
квадратні рівняння

-
Сьогодні на уроці ви ознайомитесь з
означенням квадратного рівняння, поняття
неповного квадратного рівняння. Навчитесь
розрізняти квадратні рівняння серед інших
,
рівнянь, визначати коефіцієнти у квадратних
рівняннях, розв’язувати неповні квадратні
рівняння;

2. 






Що називається рівнянням? Наведіть
приклад рівнянь.
Дати поняття кореня рівняння.
Що означає розв’язати рівняння?
Які рівняння називаються рівносильними?
Які рівняння називаються лінійними?
Навести приклад.
Скільки розв’язків може мати лінійне
рівняння?
Як визначити степінь рівняння?

3. ● Як називається рівняння записане у вигляді
ax + b = 0 , де a ≠ 0 , a, b - числа, x - змінна?
● Використовуючи властивості рівнянь, утворіть
з нього квадратне рівняння.
-
● На вашу думку, чи можна вважати його
загальним виглядом квадратного рівняння?

4. 
3
2
2 x + = 5.
x

5. 
Квадратним називають рівняння виду
ax + bx + c = 0, a ≠ 0, a, b, c −
числа, x − змінна.
Число a −перший коефіцієнт, b −
2
другий коефіцієнт,
член.
c−
вільний

6. Серед наведених рівнянь виберіть квадратні. У
квадратних рівняннях назвіть перший і другий
коефіцієнти та вільний член.
1) x 2 + 7 x =0;
2) 2 x − 4 x + 5 x = 0;
3) − 3 x − 5 x + 1 = 0;
4) 0,4 − 3,6 x = 0;
3
3
2
2
.
5) − x + 6 x − 9 = 0;
2
7) 4 x − 5 + 2 x 2 = 0;
2
6) x ( x − 24) + 5( x − 24) = 0;
8) 81 +x 2 =0

7. Найкращий спосіб
вивчити щонебудь – відкрити
його самостійно
Джордж Пойа

8. 


Cкласти квадратне рівняння, якщо
коефіцієнтc = 0, а b ≠ 0 Записати його
.
загальний вигляд.
Cкласти квадратне рівняння, якщо
коефіцієнт b = 0, a c ≠ 0. Записати його
загальний вигляд.
Скласти квадратне рівняння, якщо
коефіцієнти b і c дорівнюють
нулю. Записати його загальний вигляд.

9. Квадратні рівняння в яких
один з коефіцієнтів b або
с дорівнює нулю, або
b=0 і c=0 називаються
неповними квадратними
рівняннями

10. Коренів
Схема
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
c =0
,
b ≠0
ax + bx = 0
x ( ax + b ) = 0
2
x1 = 0, x 2 = −
b
a
b =0 ,c ≠ 0
ax 2 + c = 0
c
2
x =−
a
c
c
>0
<0
a
a
Коренів
c
x= ± −
немає
a
b = 0, c = 0
ax 2 = 0
x =0

11. Робота в парах




Розв'язати рівняння
2
2
а) 5 x − 20 = 0;
б) x
в)
3x − 18 = 0;
д)
7 x − 6 = 14 x − 6
2
2
г)
; е)
+ 7 x = 0;
x + 25 = 0;
2
x − 12 x + 36 = 0
2

12. Самостійна робота (відповіді)
В-1


1)

2)
3)
4)
5)



x = 9;
2
В-2
x = ±3
1) розв'язків немає
2
2
x = 7; x = ± 7
;
2) x = 12; x = ±2 2
x1 = 0, x 2 = −11 ; 3) x1 = 0, x 2 = 6
;
2
( x + 4) 2 = 0, x = ;−4
;
( x − 5) = 0, x = 5 4)
x ≠3; x = − 3. 5) x = 1, x ≠ −1.

13. Розв'язування завдань у
нестандартних ситуаціях
1. Розв'яжіть рівняння
а) ( x − 4) 2 + ( x − 4) = 0;
x 2 − 3x − x + 3 = 0 ;
б)
2
2. Знайти усі розв’язки рівняння x = x + x + 1;
2 x 2 − 12 x + 18
3. Знайти корені рівняння
= x 2 − 6.
x−3

14. Доміно-лото
1) 2 x − 50 = 0;
2
2)5 x 2 − 20 x = 0;
3x − 12 x = 0; x1 = 0, x 2 = 4
2
Рівняння немає розв’язків
3) − x − 10 = 0;
2
4)3 x + 7 = 12 x + 7;
2
5) x − 4 x + 4 = 0.
2
x 2 = 25;
x = ±5

15. Домашнє завдання
§ 20. Вивчити поняття квадратного рівняння та
неповного квадратного рівняння та знати
схему розв’язування неповних квадратних
рівнянь. Розв’язати №418 – І-ІІ рівні, №424 –
ІІІ-ІV рівні, повторити §1, виконати №429 .
Додаткове завдання. При яких значеннях
x 2 = 3 x( x + 5a )
параметра a рівняння
має невід’ємні корні