1. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
Геометрия 8 класс
Автор презентации учитель математики
Хинельцева Галина Григорьевна
МБОУ «Александровская СОШ № 23»»

2. Опишите рисунки
A
B
C
D E
Р
Н
В
Д
Т
Рис.1
Рис.2
Рис.3
D
N
L R
F
S

3. 1. МНОГОУГОЛЬНИК И ЕГО
ЭЛЕМЕНТЫ
Внутренняя
область
A
B
C
D
E
F
H K
M
ABCDE - ПЯТИУГОЛЬНИК
A, B, C, D, E - вершины
AB, BC, CD, DE, EA - стороны
AB и BC, BC и CD - смежные стороны
AB + BC + CD + DE + EA = Р (периметр)
АС, AD - диагонали
FHKM - ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
HK и FM – противоположные стороны
Рис.1
Рис.2
А и В; H и K - соседние вершины
Внешняя область

4. МНОГОУГОЛЬНИКИ
 А ABCD…F - вогнутый
 многоугольник
 рис.1
 К МК … Е - выпуклый
 многоугольник
Е
В
С
D
E
EF
М

5. СУММА углов выпуклого n –
угольника равна ( n – 2) · 𝟏𝟖𝟎 𝟎
Доказательство:
n = 4 - 2▲ ; n = 5 - 3▲;
n = 6 - 4▲ … n – уг-к - (п – 2)▲
Сумма углов ▲ = 𝟏𝟖𝟎 𝟎.

6. 2. Параллелограмм
и
трапеция

7. Параллелограмм
определение, свойства параллелограмма
АВСД – четырёхугольник
АВ ДС ВС АД
АВСД – параллелограммA
B C
Д
10
а) АВ = ДС, ВС = АД ;б) < А = < С, < В =< Д.
1
2
3
4
А
В С
Д
Доказательство:
< 1 = < 2 , < 3 = < 4 почему?
∆АВС = ∆ СДА Сделать вывод.

8. А
В С
Д
АВСД - параллелограмм
О АС и ВД - диагонали
АС ∩ ВД = О АО = ОС и ВО = ОД
1
23
4
Доказательство:
∆АВО и ∆ СДО < 1 = < 2 < 3 = < 4 почему?
АВ = СД почему?
𝟐 𝟎 свойство:
Сделать вывод.

9. Признаки
параллелограмма

10. Первый признак
параллелограмма
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
А
В С
D
Дано: АВСD – четырёхугольник
АВ СD AB = CD
Доказать : АВСD – параллелограмм.
АС – диагональ ∆ АВС и ∆ С𝐷𝐴
2
< 1 = < 2 почему?
AB = CD по условию . . .
Сделать вывод.
1

11. Второй признак
параллелограмма
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
А
В С
D
АВСD - четырёхугольник
АВ = СD BC = DA
Доказать: ABCD – параллелограмм.
АС – диагональ ∆АВС = ∆𝐶𝐷𝐴 почему?
1
2
< 1 = < 2 почему?
Сделать вывод.

12. Третий признак
параллелограмма
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник –
параллелограмм.
А
В С
D
Дано: АВСD - четырёхугольник
О
АС и ВD – диагонали АС ∩ BD = O
AO = OC BO = OD
Доказать: ABCD – параллелограмм.
∆AOB = ∆ COD почему? < BAO = < DCO
Сделать вывод.

13. Трапеция
Определение:
А
В С
D
ABCD - четырехугольник
BC AD BC AD
ABCD - трапеция
BC и AD – основания трапеции ABCD.
AB и CD – боковые стороны трапеции
Равнобедренная
трапеция Прямоугольная
трапеция
∗∙
А
В С
D
Р Т
РТ - средняя линия
трапеции

14. Четырёхугольник
параллелограмм трапеция
прямоугольник ромб
квадрат

15. 3.Прямоугольник,
ромб,
квадрат.

16. ПРЯМОУГОЛЬНИК
определение и его свойства
D
E F
G
DEFG - параллелограмм
<D = 900 < 𝐸 = 900 . . .,
DEFG - прямоугольникО
DE = FG, DG = FE; DO = FO, EO = GO; <D = < F, < E = < G.
Особое свойство прямоугольника
DF и GE – диагонали DF = GE
Признак прямоугольника
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот
параллелограмм – прямоугольник.
DEFG - параллелограмм DF = GE,
DEFG - прямоугольник

17. Ромб
определение и его свойства
F
H
K
M
FHKM – параллелограмм FH = HK= KM = MF,
FHKM – ромб
<F = < 𝐾, < 𝐻 = < 𝑀;
O
FO =KO, HO = MO
Особое свойство ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его
углы пополам.
FHKM – ромб, FK HM < FHO = < KHM . . .
Доказать: (самостоятельно)

18. Квадрат
определение и его свойства
N
P Q
S
NPQS – прямоугольник NP = PQ = QS = SN
NPQS – квадрат или
NPQS – ромб < N = <.P = < Q = < S = 900
NPQS – квадрат
O
PS и NQ - диагонали PS = NQ, PS NQ,
NO = OQ, PO = OS PS и NQ - биссектрисы углов.