Presentation

1. Первый признак
равенства
треугольников

2. Теорема - это высказывание правильность которого
установлена при помощи рассуждения,
доказательства.
Аксиома - это первоначальные факты геометрии,
которые принимаются без доказательства.

3. ТЕОРЕМА: Первый признак равенства треугольников


Если две стороны и угол между
ними одного треугольника
соответственно равны двум
сторонам и углу между ними
другого треугольника,
то такие треугольники равны.
AB=A1B1
AC=A1C1
BAC = B1A1C1 
Три пары соответственно равных элементов!

4. Дано: ΔABC, ΔA1B1C1
AB=A1B1
AC=A1C1
  A = A1
Доказать: ΔABC = ΔA1B1C1
Доказательство:
Наложим треугольник АВС на треугольник
A1B1C1, так чтобы совместились вершины и
стороны равных углов А и А1.
Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1,
АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся.
Следовательно, BC = B1C1 и ΔABC полностью совместится с ΔA1B1C1.
Теорема доказана.

5. А теперь –
физкультминутка!
• http://yo
utu.be/S
AWr-
KZhD0E

6. Какое еще условие должно быть выполнено чтобы данные
треугольники оказались равными по первому признаку?
MP = ES
MK = ST
 M? == ? S

7. • Реши самостоятельно!

Ответ:
Ответ:

1)
2)
3)
PM = KR
D = E
Ответ:
AD = BS

8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
K
M T
P
E F
• Что известно о
треугольниках MKT и EPF?
• Какой вывод можно сделать?

9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
• Что известно о
треугольниках ABO и DCO?
• Чего не хватает для того
чтобы сделать вывод о
равенстве треугольников?
A
B
O
C
D

10. ЗАДАЧА №3 (№94а)
• Дано: ΔABD u ΔCDA;
AB = BC;
• 1 = 2 ;
• Доказать:
• ΔABD = ΔCDA
A
B
C
D
Доказательство
1
2
1) Рассмотрим ΔABD и ΔCDA;
• AB = BC – по условию;
• 1 = 2 – по условию;

11. ЗАДАЧА №3 (№94а)
• Дано: ΔABD u ΔCDA;
AB = АC;
• 1 = 2 ;
• Доказать:
• ΔABD = ΔCDA
A
B
C
D
Доказательство
1
2
• BD – общая.
2) Значит, ΔABD = ΔCBD по двум
сторонам и углу между ними.

12. ΔEFD = ΔMKS
Назовите пары соответственно равных элементов в равных треугольниках
EF = MK
FD = KS
ED = MS
 FED = KMS
  EFD = MKS
  FDE = KSM
Шесть пар соответственно равных элементов!

13. Можно ли достроить треугольник, если известны три его
элемента: две стороны и угол между ними?
Сравните элементы двух треугольников:
EF = MN
ED = MS
FED = NMS


●
●
Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?

14. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
П14,15 вопросы 1-4
Теорему и доказательство
учить;
№ 94 (б) 95 (б), 98