1. ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ В 10 в КЛАССЕ ЛИЦЕЯ № 179 ТЕМА УРОКА “ ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ” УЧИТЕЛЬ : ЗАКУЦКАЯ М.В.
2. “ Не следует придавать значения тому факту, что алгебра и геометрия по видимости различны. Алгебраические факты есть факты геометрические, которые доказаны ” . Омар Хайям
4. ЗАДАНИЕ № 1 Даны точки : А ( x 1 , y 1 , z 1 ); B (x 2 , y 2 , z 2 ) . Найти координаты вектора АВ и его длину.
5. ЗАДАНИЕ № 2 Даны векторы : m { m 1 , m 2 , m 3 } ; n { n 1 , n 2 , n 3 } . Записать для них : а) определение скалярного произведения векторов ; б) теорему о скалярном произведении векторов.
6. ЗАДАНИЕ № 3 Записать условие перпендикулярности a и b , и условие их коллинеарности, если а {x a , y a , z a } ; b {x b , y b , z b } .
7. № На языке векторов На геометрическом языке Таблица перевода геометрических утверждений на язык векторов 1. Точка С лежит на прямой (отрезке) АВ 2 . АВС D - параллелограмм АС = k × АВ А B = D С или BC = AD
8. 3 . Точка С делит отрезок АВ в отношении m : k OC = OA + OB k + m k k + m m k × АС = m × CB k > 0 m > 0
9. 4 . Точка С – середина отрезка АВ 5. Точки А, В, С лежат на одной прямой A С = A В 2 1 A С = СВ ОС = (О A + ОВ) 2 1 ОС = α О A + β ОВ (О АВ), где α + β = 1
10. 6. Точки А, В, С лежат в одной плоскости 7. Точка M – центроид ∆ АВС О D = α О A + β ОВ + γ ОС (О (АВС)), где α + β + γ = 1 MA + MB + MC = 0 О M = (О A + ОВ + OC ) 3 1
11. Задача № 1 С В A D 5 D А 1 = DA 2 5 D В 1 = DB 3 5 D С 1 = DC 4 А 1 С 1 В 1 М 1 М DM – ? DM 1
12. РЕШЕНИЕ DM 1 = xDM DM = (DA + DB + DC) 3 1 1) Как перевести на векторный язык DM ? DM 1 2) Как перевести на язык векторов , что M – точка пересечения медиан Δ ABC?
13. РЕШЕНИЕ 3 ) Как выразить из условия : а) DA через D А 1 ? б) DB через DB 1 ? в) DC через DC 1 ? 2 DA = DA 1 5 3 DB = DB 1 5 DC = DC 1 4 5
14. 4 ) Осуществить подстановку (2) и (3) в (1) : РЕШЕНИЕ DM 1 = DA 1 + DB 1 + DC 1 6 5x 9 5x 12 5x
15. РЕШЕНИЕ 5 ) Каково условие принадлежности трёх точек одной плоскости ? Ответ : 36 : 65. + + = 1 6 5x 9 5x 12 5x x = 65 36
17. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 2 1) Как перевести на язык векторов, что KLMN – параллелограмм ? KL = NM или KN = MN KN = ON – OK 2) Как представить KN в виде разности двух векторов с концами в точках N и K? или
18. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 2 3 ) Как перевести на язык векторов, что N – середина BF? 4) Выразить в векторном виде, что F – середина С D, E – середина АВ. ON = (OB + OF) 2 1 OF = (OC + OD) 2 1 OE = (OA + OB) 2 1
19. 7) Сделать вывод. KLMN – параллелограмм. 5 ) Подставить всё в выражение для KN , упростить и получить ответ KN = (OB – OC + OD – OA) 4 1 6 ) Аналогичную работу проделать для MN . ML = (OD – OA + OB – OC) 4 1
21. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 3 6. Ответ. 3. Найти . 4. При каких ? 5. При каких ? 2. Найти . 1. Найти .
22. ЗАДАЧА № 4 В правильном тетраэдре D АВС точки K, M, N – середины рёбер CD, AD, AB соответственно. Точка О – центр ∆ ABC . Найдите угол между прямыми MO и KN .
25. ПЛАН РЕШЕНИЯ 3. Выразить на векторном языке М – середина А D . 2. Перевести на язык векторной алгебры О – центр ∆ АВС (связать с точкой D ). 11 . Ответ. 10 . Найти с os . 1. Представить MO в виде разности двух векторов (связать с точкой D ). 5 . Выразить KN через DN и DK . 6. N – середина AB . 7. K – середина DC . 9. Найти : а) MO × KN , б) │ MO │, в) │ KN │. 4 . Выразить МО через a, b, c . 8. KN – через a, b, c .
