1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Геометрия 7 класс
Автор презентации учитель математики
МБОУ «Александровская СОШ №23»
Хинельцева Галина Григорьевна

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
 Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.
 a b
 d c, m c d m

 m
a
b
c
d
Параллельность отрезков, лучей.
Параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча,
луча и прямой.

3. УГЛЫ ПРИ ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРЕСЕЧЕННЫХ
ТРЕТЬЕЙ
 с ∩ ( a; b)
 ‫ے‬3 и ‫ے‬ 5; ‫ے‬ 4 и ‫6ے‬ - накрест лежащие
 углы
 ‫ے‬ 4 и ‫ے‬ 5: ‫ے‬ 3 и ‫ے‬ 6 – односторонние
 углы
 ‫ے‬ 1 и ‫ے‬ 5; ‫ے‬ 4 и ‫ے‬ 8; ‫ے‬ 2 и ‫ے‬ 6 ; ‫ے‬ 3 и ‫7ے‬
- соответственные углы
 ТЕОРЕМА1 Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны
а
b
с
1 2
34
5 6
78
Прямая «с» секущая a и b – прямые

4. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ
ПРЯМЫХ
 Дано : с ∩ ( а и в)
 ‫ے‬ 1 = ‫ے‬ 2
с
а
в
1
2
Доказать: а в.
1
2
Доказательство:
‫ے‬ 1 = ‫ے‬ 2 = 90°А
В
а
в
(а и в) АВ
а в
аА
В
Р
H
O
АО = ВО ОH b
b
BH = AP
▲OPA = ▲OHB Почему?
Сделать вывод.

5. ТЕОРЕМА 2 ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ
СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ , ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
Дано: с ∩ (а; b) ‫ے‬ 1 = ‫ے‬ 2
‫ے‬ 1 + ‫ے‬ 2 = 180°
b
a
c
1
2
3 4
Доказать : а ║ b
Теорема 3: Если при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна 180 °, то
прямые параллельны.
Дано: с ∩ (а; b)
Доказать: а ║ b

7. АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
 Через любые две точки проходит прямая, и притом только
одна.
 На любом луче от его начала можно отложить отрезок,
равный данному, и притом только один.
 От любого луча в заданную сторону можно отложить угол ,
 равный данному неразвёрнутому углу, и притом только
один.
А
Вd
(A, B) Є d

8. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
 Через точку, не лежащую на данной
прямой проходит только одна прямая,
параллельная данной.
 . А Є m A Є tА
m
t
t ║ m
•

10. Теоремы об углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей
Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то накрест лежащие углы равны
а
b
c
Дано : с ∩ ( а ║ b )
1
2
‫ے‬ 1 и ‫ے‬ 2 накрест лежащие
Доказать : ‫ے‬ 1 = ‫ے‬ 2
Доказательство от противного: ‫ے‬ 1 = ‫ے‬ 2предположим, что
А
Построим ‫ے‬ 3 = ‫ے‬ 2
3
d
Как? d ║ b почему?
Получили, что через точку А проходят две прямые ( а и d ) ║ b.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Значит, допущение неверно. ‫ے‬ 1 = ‫ے‬ 2
Ч.т.д.

11. Следствие: Если прямая перпендикулярна к одной из двух
параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
а
b
c
1
2
Дано: а ║ b c ﬩ а
Доказать: c ﬩ а
Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то соответственные углы равны
Дано : с ∩ ( а ║ b )
1
2
3
‫ے‬ 1 и ‫ے‬ 2 - соответственные углы
‫ے‬ 1 = ‫ے‬ 2Доказать:
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то сумма односторонних углов равна 180°
Теорема:
1
2
с
а
b
a
b
c
Дано : с ∩ ( а ║ b ) ‫ے‬ 1 и ‫ے‬ 2 - односторонние
Доказать: ‫ے‬ 1 + ‫ے‬ 2 = 180°
3

12. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Практические способ построения
параллельности прямых,

13. РЕЙСМУС – ЭТО ИНСТРУМЕНТ, ДЛЯ
ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ