2. ||α β АВСD и A1B1C1D1 – равные
параллелограммы – основания
АА1|| ВВ1|| СС1|| DD1 – боковые
ребра
Все грани параллелограммы.
AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D;
AA1D1D – боковые грани
DB1 – диагональ
Свойства.Свойства.
1. Противолежащие грани1. Противолежащие грани
параллелепипеда параллельны ипараллелепипеда параллельны и
равны.равны.
2. Диагонали параллелепипеда2. Диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке ипересекаются в одной точке и
точкой пересечения делятсяточкой пересечения делятся
пополам.пополам.
α
β
А
В
С
D
А1
В1 С1
D1
3. – это параллелепипед, у которого боковые грани являются
прямоугольниками.
А
В С
D
A1
B1 С1
D1
a
b
c
)(4 cbaLкаркаса
++⋅=
)(2 bcacSбок +⋅=
.... 2 оснбокпп SSS +=
cSV осн ⋅= .
4. – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
а
b
c
a – длина, b – ширина,
с – высота, d – диагональ
d d2
= a2
+ b2
+ c2
)(2.. acbcabS пп ++⋅=
cbaV ⋅⋅=
5. : основания – равные n – угольники,
лежащие в параллельных плоскостях,
боковые грани – параллелограммы.
Наклонная – боковые грани – параллелограммы.
H
H1A
k
F
M N
P
D
HH1 – высота призмы
AH (k) – боковое ребро призмы
FMNPD – сечение,
перпендикулярное боковому ребру
kPS сечбок ⋅= ..
.... 2 оснбокпп SSS +=
kSV сеч ⋅= .
6. Прямая призма – боковые грани – прямоугольники.
HPS оснбок ⋅= ..
3
aV =
а
а
а
d
2
.. 6 aS пп ⋅=
22
3 ad ⋅=
aLкаркаса ⋅=12HSV осн ⋅= .
все грани - квадраты
H
7. – это многогранник, состоящий из
n-угольника А1А2А3...Аn (основание)
и n треугольников (боковые грани),
имеющих общую вершину (Р).
Р
А1
А2
А3
Аn
H
РА1; РА2; РА3; ... ;
РАn – боковые ребра
А1А2; ... ;А1Аn – ребра
основания
РH – высота
пирамиды - h
α
.... оснбокпп SSS +=
hSV осн ⋅= .
3
1
h
8. • основание – правильный многоугольник, вершина
проецируется в центр основания;
• боковые ребра – равны;
• боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
H – высота, h – апофема
H
h
hPS оснбок ⋅⋅= ..
2
1
hSV осн ⋅= .
3
1
.... оснбокпп SSS +=
9. ADAO ⋅=
3
2
ADDO ⋅=
3
1
haSбок ⋅⋅=
2
3
.
AB = BC = AC = a
Правильная треугольная пирамида
H – высота, h – апофема
4
3
2
3 2
..
⋅
+⋅⋅=
a
haS пп
H
a
V ⋅
⋅
⋅=
4
3
3
1 2
A
O
B
C
h
H
S
D
a
10. Правильная четырехугольная пирамида
h – апофема,H – высота,
AB = BC = CD = DA = a (в основании – квадрат)
H
h
a
a
A
B
D
O
P
К
К – середина DC
2⋅= aBDaOK ⋅=
2
1
hahaSбок ⋅⋅=⋅⋅= 24
2
1
.
haaS пп ⋅⋅+= 22
..
HaV ⋅⋅= 2
3
1
C
а – сторона основания
11. PA1A2…An – произвольная
пирамида
α – плоскость основания
β – секущая плоскость,
PB1B2…Bn – пирамида
β
α
P
A1
A2
A3
An
B1
B3
Bn
B2
O
O1
H
||α β
B1B2…Bn – верхнее основание
A1A2…An – нижнее снование
A1B1B2A2; …; AnBnB1A1 –
боковые грани – трапеции
A1B1; A2B2; …; AnBn –
боковые ребра
OO1= H – высота
....... оснноснвбокпп SSSS ++= )(
3
1
........ оснноснвоснноснв SSSSHV ⋅++⋅⋅=
12. Правильная треугольная усеченная пирамида –
боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции.
Δ ABC и Δ A1B1C1 –
равносторонние
OO1 = H – высота
КК1 = h – апофема
aP оснв ⋅= 3.. bP оснн ⋅= 3..
4
32
..
⋅
=
a
S оснв
4
32
..
⋅
=
b
S оснн
)(
2
1
..... оснноснвбок PPhS +⋅⋅=
)(
2
3
. bahSбок +⋅⋅=
4
3
4
3
4
3
4
3
(
3
1 2222
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅⋅=
baba
HV )
4
3
4
3
4
3
(
3
1 22
⋅⋅
+
⋅
+
⋅
⋅⋅=
baba
HV
A
C
A1
B1
C1
O1
O
H
K1
K
h
B
a
b
13. Правильная четырехугольная усеченная пирамида –
боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции.
ABCD и A1B1C1D1 – квадраты
OO1 = H – высота
KK1 = h – апофемаA1
A
B C
D
B1 C1
D1
O
O1
H
K
K1
h
a
b
aP оснв ⋅= 4.. bP оснн ⋅= 4..
2
.. aS оснв = 2
.. bS оснн =
)(
2
1
..... оснноснвбок PPhS +⋅⋅=
)(2. bahSбок +⋅⋅=
)(222
.. bahbaS пп +⋅⋅++=
)(
3
1 2222
babaHV ⋅++⋅⋅= )(
3
1 22
babaHV ⋅++⋅⋅=
