Gia 2013 god_modul_geometriya_zadacha_11

1. Автор презентации:
Гладунец Ирина Владимировна
учитель математики МБОУ гимназия №1
г.Лебедянь Липецкой области
1

2. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: 6.Ответ: 6.
Найти площадь треугольника.
22
В
С
А
8
3
30⁰
AABACS ABC sin
2
1
⋅⋅=∆
o
ABCS 30sin38
2
1
⋅⋅⋅=∆
6
2
1
24
2
1
=⋅⋅=∆ABCS

3. Повторение
33
Площадь треугольника равна половине
произведения двух сторон на синус угла между
ними

4. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: 31,5.Ответ: 31,5.
Катет АС на 2 больше катета ВС.
Найти площадь треугольника
44
В
С А
7
АС=ВС+2=7+2=9
BCACS ABC ⋅=∆
2
1
5,3197
2
1
=⋅⋅=∆ABCS

5. Повторение
55
Площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения катетов

6. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: .Ответ: .
Найти площадь треугольника
66
В
А
С
2
1
cos −=A
4
1cossin 22
=+ AA
2
3
)
2
1
(1cos1sin 22
=−−=−= AA
AABACS ABC sin
2
1
⋅⋅=∆
34
2
3
44
2
1
=⋅⋅⋅=∆ABCS
34

7. Повторение
77
Площадь треугольника равна половине
произведения двух сторон на синус угла между
ними
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и
того же угла равна единице

8. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ:Ответ: 13,513,5..
АВ=3CH.
Найти площадь треугольника АВС
88
В
С
А
3
H
АВ=3CH=3∙3=9
CHABS ABC ⋅=∆
2
1
5,1393
2
1
=⋅⋅=∆ABCS

9. Повторение
99
Высота треугольника – это отрезок,
проведенный из вершины к противоположной
стороне под прямым углом
Площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту

10. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (1)
Ответ:1,5 .Ответ:1,5 .
P∆ABC =6. Найти S∆ABC
1010
2
1
=r
В
С А
O
rPS ABCABC ⋅= ∆∆
2
1
5,1
2
1
6
2
1
=⋅⋅=∆ABCS

11. Повторение
1111
Если в треугольник вписана окружность, то
площадь треугольника равна произведению
полупериметра треугольника на радиус
вписанной окружности
Вписанной в треугольник окружностью
называется окружность, которая касается всех
сторон треугольника

12. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: .Ответ: .
Найти S∆ABC
1212
В
АD
С
.
2
2
cos −=A
8
5
AABADS ABCD sin⋅⋅=∆
220
2
2
58 =⋅⋅=∆ABCDS
2
2
)
2
2
(1cos1sin 22
=−−=−= AA
220

13. Повторение
1313
Площадь параллелограмма равна произведению
двух сторон на синус угла между ними
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и
того же угла равна единице

14. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: 42.Ответ: 42.
Диагонали ромба равны 12 и 7.
Найти площадь ромба.
1414
В
А
D
С
BDACS ABC ⋅=∆
2
1
42712
2
1
=⋅⋅=∆ABCS

15. Повторение
1515
Площадь ромба равна половине произведения
его диагоналей
Ромб – это параллелограмм с равными
сторонами

16. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ:Ответ: 73,573,5..
ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD.
Найти площадь трапеции
1616
В
А D
С
14
H
BH
BCAD
SABCD ⋅
+
=
2
ВС=14:2=7
BC=DH=7
5,737
2
714
=⋅
+
=ABCDS

17. Повторение
1717
Площадь трапеции равна произведению
полусуммы оснований на высоту
Трапеция – это четырехугольник, две стороны
которого параллельны

18. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (5)
Ответ:Ответ: ..
АС=10.
Найти площадь прямоугольника
1818
В
А D
С
60⁰
О
АО=ВО=10:2=5
В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰ ⇒
АВ=5
По теореме Пифагора в ∆АВD
352521022 =−=−= AÂÂDÀD
325355 =⋅=⋅= ADABS
325

19. Повторение
1919
Диагонали прямоугольника равны и делятся
точкой пересечения пополам
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Если угол разбит на части, то его градусная мера
равна сумме его частей
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Площадь прямоугольника равна произведению
соседних сторон

20. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: .Ответ: .
ABCD – равнобедренная трапеция
MK=8, боковая сторона равна 5.
Найти площадь трапеции.
2020
В
А D
С
8
135⁰
H
КМ
8
2
=
+
=
BCAD
MK
⇒По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х
∠АВH=90⁰=135⁰-90⁰=45⁰ ⇒ ∠ВАH= ∠АВC=45⁰
2
525
2
12
2
1
=== AÂBH
BH
BCAD
SABCD ⋅
+
=
2
⇒ 220
2
5
8 =⋅=ABCDS
220

21. Повторение
2121
Площадь трапеции равна произведению
полусуммы оснований на высоту
Средняя линия трапеции равна полусумме
оснований
Если в прямоугольном треугольнике острый угол
равен 45 , то и другой острый угол равен⁰ 45⁰
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов

22. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: 168.Ответ: 168.
P∆ABC =98. Найти S∆ABC
2222
В
С
А
25
H АВ=P∆ABC –2ВС=98–2∙25=48
Т.к. ∆АВС равнобедренный, то АH=HB=48:2=24
По теореме Пифагора в ∆АСH
722422522 =−=−= AHACCH
CHABS ABC ⋅=∆
2
1
168748
2
1
=⋅⋅=∆ABCS

23. Повторение
2323
Периметр треугольника – это сумма длин сторон
треугольника
Высота в равнобедренном треугольнике,
проведенная к основанию является медианой
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту

24. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: 9.Ответ: 9.
В прямоугольном треугольнике высота,
проведенная из вершины прямого угла,
равна медиане, проведенной из того же
угла, АВ=6. Найти S∆ABC
2424
В
С
А
H
Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС –
равнобедренный с основанием АВ ⇒ ∠А= В=45∠ ⁰
∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как В=45∠ ⁰
⇒ CH=HВ=AB:2=3
CHABS ABC ⋅=∆
2
1
936
2
1
=⋅⋅=∆ABCS

25. Повторение
2525
Если высота треугольника является и медианой,
то такой треугольник равнобедренный
Если прямоугольный треугольник
равнобедренный, то его острые углы равны 45⁰
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту

26. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ: .Ответ: .
Найти S∆ABC
2626
В С
А
6
H
2
3
cos =B
2
3
cos ==
AB
BH
B ⇒
2
3
6
=
BH
⇒ 33=BH
Т.к.∆АBC равнобедренный, то AH –
медиана
⇒ BC=2BH= 36
По теореме Пифагора в ∆АВH
3
2
)33(2622 =−=−= BHABAH
AHBCS ABC ⋅=∆
2
1
39336
2
1
=⋅⋅=∆ABCS
39

27. Повторение
2727
Косинус острого угла прямоугольного
треугольника равен отношению прилежащего
катета к гипотенузе
Высота прямоугольного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту

28. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (4)
Ответ:Ответ: 9090..
Четырехугольник АВСD описан около
четырехугольника, радиуса 4,5.
Найти S∆ABCD.
2828
ВА
D С
5
15
4,5
О
Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника
Получим треугольники, высоты которых равны радиусу
окружностиAB+DC=AD+BC ⇒
S∆AОB +S∆BOC =S∆COD +S∆AOD SABCD =2(S∆AОB +S∆BOC)
haS ⋅=∆
2
1
=⋅⋅+⋅⋅⋅= )5,415
2
1
5,45
2
1
(2ABCDS 90)5,4)155(
2
1
(2 =⋅+⋅
⇒

29. Повторение
2929
Если в четырехугольник можно вписать
окружность, то суммы противоположных сторон
четырехугольника равны
Если фигура разбита на части, то площадь
фигуры равна сумме площадей ее частей
Радиус, проведенный в точку касания
перпендикулярен касательной
Площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту

30. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: .Ответ: .
3030
ABCD – ромб.
Найти площадь ромба.
В
А
D
С60⁰
18
O
В ∆АОB ∠ВОА=30⁰ ⇒ 9
2
1
== ÀÂÎÂ
По теореме Пифагора в ∆АВО
392432921822 ==−=−= BÎABAÎ
BD=2BO=18, 3182 == AOAC
BDACS ABCD ⋅=∆
2
1
316218318
2
1
=⋅⋅=∆ABCS
3162

31. Повторение
3131
Диагонали ромба перпендикулярны и делят
углы ромба пополам
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Площадь ромба равна половине произведения
его диагоналей

32. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: 12.Ответ: 12.
Найти площадь параллелограмма
3232
В
АD
С
5 4
3
В
АD
С
5 4
3
Так как ∆АВС – прямоугольный, то
параллелограмм трансформируется в
прямоугольник
CDABS ABCD ⋅=∆
1243 =⋅=∆ABCDS

33. Повторение
3333
Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5
называется Пифагоровым (т.е. треугольник
является прямоугольным)
Площадь прямоугольника равна произведению
его измерений

34. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ:Ответ: 192192ππ ..
Дуга сектора равна 8π. Найти площадь
сектора.
3434
30⁰
O
А
В
α
π
⋅
⋅
=
2
.
360
r
Sñåê
Сокр.=360 :30 ∙⁰ ⁰ 8π=96π
Сокр.=2πr ⇒
π2
C
r = 48
2
96
==
π
π
π
π
19230
360
48 0
2
0. =⋅
⋅
=ñåêS

35. Повторение
3535
Длина окружности равна удвоенному
произведению числа π на радиус окружности
Площадь кругового сектора
вычисляется по формуле
α
π
⋅
⋅
=
2
.
360
r
Sñåê

36. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (2)
Ответ: .Ответ: .
Найти площадь кольца
3636
3 5
2
rS ⋅= π
2
2
2
1 rrSêîëüöà ⋅−⋅= ππ ⇒
22
35 ⋅−⋅= ππêîëüöàS ππ 16)925( =−⋅=
π16

37. Повторение
3737
Площадь круга равна произведению числа π на
квадрат радиуса круга
Если фигура разделена на части, то его площадь
равна сумме площадей его частей

38. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: .Ответ: .
Найти площадь круга, вписанного в
равносторонний треугольник
3838
В
С
А
36
33 Ra = ⇒ 6
3
36
3
3
===
a
R
RR
n
Rñîsr
2
1
60cos
180 0
0
=== ⇒ 36
2
1
=⋅=r
2
rS ⋅= π
ππ 932
=⋅=S
π9

39. Повторение
3939
Сторона правильного треугольника, в который
вписана окружность, равна
Радиусы вписанной и описанной окружности
около правильного многоугольника связаны
формулой
Площадь круга равна произведению числа π на
квадрат радиуса круга
33 Ra =
n
Rñîsr
0
180
=

40. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11
Повторение (3)
Ответ: .Ответ: .
Найти площадь круга, вписанного в
квадрат со стороной 18.
4040
18
24 Ra = ⇒ 29
2
18
2
4
===
a
R
RR
n
Rñîsr
2
2
45cos
180 0
0
=== ⇒ 929
2
2
=⋅=r
2
rS ⋅= π
ππ 8192
=⋅=S
π81

41. Повторение
4141
Сторона правильного четырехугольника, в
который вписана окружность, равна
Радиусы вписанной и описанной окружности
около правильного многоугольника связаны
формулой
Площадь круга равна произведению числа π на
квадрат радиуса круга
24 Ra =
n
Rñîsr
0
180
=