SlideShare a Scribd company logo
1 of 77
Download to read offline
วิชาการคิดและการตัดสินใจ (4000106)
อาจารย์ศิริพร จรรยา
คณะศิลปศาสตร์และวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์
ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล
ตรรกศาสตร์
 การศึกษาตรรกศาสตร์เริ่มมีมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ ซึ่งเป็นสมัยที่ถือว่าเป็นต้น
กาเนิดของประชาธิปไตย และอารยะธรรมของโลกตะวันตกในปัจจุบัน
 ในสมัยดังกล่าวมนุษย์มีการเสาะแสวงหาหลักเกณฑ์อันแน่นอน ที่จะช่วยให้การ
เจรจาของตนเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพเพื่อได้รับการยอมรับความคิดเห็น
 ตรรกศาสตร์เปรียบเสมือนเครื่องมือตัดสิน ชี้ผิดชี้ถูก หรือเป็นเครื่องมือช่วยตัดสิน
ความสมเหตุสมผลของถ้อยคาพูด เนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์
ที่ให้เหตุผล
ความหมายของตรรกศาสตร์
 “ตรรกศาสตร์” มีรากศัพท์มาจากภาษาสันสกฤษ ถ้าแปลตรงตามรากศัพท์
ตรรกศาสตร์ หมายถึง ความรู้ที่ว่าด้วยการตรึกตรอง
 ส่วนคาที่มีความหมายตรงกันในภาษาอังกฤษ คือ “ Logic ” มีรากศัพท์มากจาก
ภาษากรีก คือ Logos หมายถึง การเจรจา หรือการสนทนาอย่างมีเหตุผล
 จึงกล่าวได้ว่า ตรรกศาสตร์ เป็นวิชาที่ว่าด้วยหลักเกณฑ์ และวิธีการในการอ้าง
เหตุผล หรือวิชาที่ว่าด้วยการใช้เหตุผล (Science of Reasoning)
 ตรรกศาสตร์ที่เกิดขึ้นในระยะเริ่มแรกมีลักษณะเป็นคากล่าวที่เกิดจากความคิดและ
ความเชื่อของนักปรัชญา
 ในยุคของอริสโตเติล มีการศึกษาในแนวที่เป็นสาขาหนึ่งของวิชาปรัชญา ต่อมา
ได้รับการพัฒนาเป็น ตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ โดยเปลี่ยนข้อความที่เป็นรูป
ภาษาที่ใช้ในชีวิตประจาวันให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์เพื่อขจัดความกากวมของภาษา
ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ (Symbolic Logic)
ประโยค
 ในทางตรรกศาสตร์อาจใช้สัญลักษณ์แทนข้อความต่าง ๆ เพราะเมื่อใช้
สัญลักษณ์แล้วทาให้สามารถใช้กฎเกณฑ์ต่าง ๆ ได้มากขึ้นและสะดวกยิ่งขึ้น
 ความคิดของมนุษย์แสดงออกได้ด้วยประโยค
 ภาษาที่ใช้ในการให้เหตุผลจึงเกี่ยวข้องกับประโยค
 ดังนั้นเราจึงต้องศึกษาเกี่ยวกับประโยคแต่ก็ไม่จาเป็นต้องศึกษาประโยคทุกชนิด
เพราะในเรื่องความคิดของมนุษย์จะแสดงได้ด้วยประโยคบางชนิดเท่านั้น
ตัวอย่างที่ 1 แสดงข้อความที่เป็นประโยค
1. ประเทศไทยตั้งอยู่ในทวีปเอเชียอาคเนย์ (เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นจริง)
2. ขอนแก่นเป็นเมืองหลวงของไทย (เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นเท็จ)
3. วันศุกร์ไม่ใช่วันหยุดราชการ (เป็นประโยคปฏิเสธที่เป็นจริง)
4. ธงชาติไทยมี 3 สี (เป็นประโยคบอกเล่าที่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ)
5. จงช่วยกันรักษาความสะอาด (เป็นข้อความที่แสดงการขอร้อง บอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือไม่)
จากตัวอย่างจะเห็นว่าข้อ 1 – 4 เป็นประโยคที่สามารถระบุได้ว่าเป็นจริงหรือเป็น
เท็จซึ่งเราจะเรียกประโยคดังกล่าวว่า ประพจน์
ส่วนข้อ 5 ไม่เป็นประพจน์เพราะเป็นประโยคที่แสดงการขอร้อง ซึ่งบอกไม่ได้ว่า
เป็นจริงหรือเท็จ
ประพจน์
 ประพจน์ (Statement) คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีค่า
ความจริง (Truth Value) เป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง โดยจะ
เรียกประพจน์ที่เป็นจริงว่า ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง (T) และเรียก
ประพจน์ที่เป็นเท็จว่า ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)
 ประพจน์ สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท คือ
1. ประพจน์เชิงเดี่ยว (Simple Statement)
2. ประพจน์เชิงประกอบ (Compound Statement)
ประพจน์เชิงเดี่ยว (Simple Statement)
 เป็นประพจน์ที่ไม่มีประพจน์อื่นเป็นส่วนประกอบ และมีความจริง
เป็นจริง หรือเท็จอย่างหนึ่งอย่างใดในตัวเอง โดยทั่วไปจะใช้
ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ A, B, C, … หรือ a, b, c, …
แทนประพจน์เหล่านี้
ประพจน์เชิงประกอบ (Compound Statement)
 ประพจน์เชิงประกอบ หรือประพจน์เชิงซ้อน เป็นประพจน์ที่มีประพจน์
เชิงเดี่ยวเป็ นส่วนประกอบ โดยใช้ตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ (Logical
Connectives) ในการสร้างซึ่งประกอบด้วย
 “…และ…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
 “…หรือ…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
 “ถ้า…แล้ว…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
 “…ก็ต่อเมื่อ…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
 “…ไม่เป็นความจริงที่ว่า…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ~


ตัวอย่างที่ 2 แสดงข้อความที่เป็นประพจน์
 A แทนประพจน์ “ 9 เป็นจานวนนับ” มีค่าความจริงเป็นจริง
 P แทนประพจน์ “นกเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม” มีค่าความจริงเป็นเท็จ
 q แทนประพจน์ “42 ไม่เท่ากับ 24 มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ข้อความที่อยู่ในรูปของคาถาม คาสั่ง ขอร้อง อุทาน หรือแสดงความ
ปรารถนาจะไม่เป็ นประพจน์ เพราะไม่สามารถบอกความจริงได้ว่าเป็ น
จริงหรือเป็ นเท็จ เช่น
เสื้อตัวนี้ราคาเท่าไร คาถาม
ห้ามมียาเสพติดไวในครอบครอง คาสั่ง
กรุณาอย่าจอดรถขวางประตู ขอร้อง
อุ๊ย! ตกใจหมดเลย อุทาน
ฉันอยากเรียนต่อระดับอุดมศึกษา แสดงความปรารถนา
น้านิ่งไหลลึก คาพังเพย
ประโยคเปิ ด
 ประโยคเปิด เป็นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร และยังไม่
สามารถระบุค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่ถ้าแทนค่าตัวแปรด้วย
ค่าใดค่าหนึ่งแล้ว ประโยคเปิดจะกลายเป็นประพจน์
ตัวอย่างที่ 3 แสดงข้อความที่เป็นประโยคเปิด
 เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย
 X + 5 = 20
 จากข้อ 1 คาว่า “เขา” เราไม่ทราบว่าหมายถึงใคร จึงไม่สามารถบอกค่าความจริง
ได้ว่าข้อความนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่ถ้าระบุว่า “เขา” คือ “สารัช อยู่เย็น” จะได้
ข้อความว่า “สารัช อยู่เย็น เป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย” ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะ
สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าข้อความนี้เป็นจริง
 จากข้อ 2 คาว่า “X” เราไม่ทราบว่า หมายถึงจานวนใด จึงยังไม่สามารถบอกค่า
ความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่ถ้าระบุ “X = 14” จะได้ข้อความ
“X + 5 = 20” ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นเท็จ
 ดังนั้นจะเห็นว่าข้อความที่ 1 และ 2 นี้ไม่เป็นประพจน์ ทั้งนี้เนื่องจากไม่
สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่เมื่อมีการระบุขอบเขต
หรือความหมายของคาบางคาในข้อความว่าหมายถึงสิ่งใด จะทาให้ข้อความ
นั้นกลายเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็น
เท็จ เราเรียกข้อ 1 และ 2 ว่าประโยคเปิด และเรียกคาว่า “เขา” และ “X”
ว่าตัวแปร
 “X > 0” เป็นประโยคที่มี X เป็นตัวแปร
 “จานวนนับ X ทุกตัวมีค่ามากกว่าศูนย์” เป็นประพจน์ เพราะกาหนด
ขอบเขตของตัวแปร X ว่า “จานวนนับ X ทุกตัว” และทาให้ประพจน์นี้มีค่า
ความจริงเป็นจริง
 “y + 3 = 1” เป็นประโยคเปิดที่มี y เป็นตัวแปร
 “มีจานวนเต็มบวก y บางจานวนที่ y + 3 = 1” เป็นประพจน์ เพราะ
กาหนดขอบเขตของตัวแปร y ว่า “มีจานวนเต็มบวก y บางจานวน” และทา
ให้ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
 คาว่า “ทุกตัว” ในข้อ 1 แสดงปริมาณ “ทั้งหมด” ของจานวนนับ และคาว่า
“บางจานวน” ในข้อ 2 แสดงปริมาณ “บางส่วน” ของจานวนเต็มบวก ดังนั้น
คาว่า “ทุก” และ “บาง” จึงเป็นตัวบ่งปริมาณของสิ่งที่ต้องการพิจารณา
ตัวบ่งปริมาณในตรรกศาสตร์ มี 2 ชนิด คือ
1. ตัวบ่งปริมาณ “ทั้งหมด” หมายถึง ทุกสิ่งทุกอย่างที่ต้องการพิจารณาในการ
นาไปใช้อาจใช้คาอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกับ “ทั้งหมด” ได้ ได้แก่ “ทุก”
“ทุกๆ” “แต่ละ” “ใครๆ” เช่น คนทุกคนต้องตาย คนทุกๆ คนต้องตาย คนแต่
ละคนต้องตาย ใครๆ ก็ต้องตาย
2. ตัวบ่งปริมาณ “บาง” หมายถึง บางส่วนหรือบางสิ่งบางอย่างที่ต้องการพิจารณา
ในการนาไปใช้อาจใช้คาอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกันได้ ได้แก่ “บางอย่าง” “มี
อย่างน้อยหนึ่ง” เช่น สัตว์มีกระดูกสันหลังบางชนิดออกลูกเป็นไข่ มีสัตว์มี
กระดูกสันหลังอย่างน้อยหนึ่งชนิดที่ออกลูกเป็นไข่
รูปแบบของประโยคตรรกวิทยา
 ประพจน์หรือประโยคทั่วไป เมื่อนามาพิจารณาถึงการให้เหตุผล ควรจะต้อง
เปลี่ยนประโยคเหล่านั้นให้มีรูปแบบเป็นประโยคทางตรรกวิทยา ซึ่งรูปแบบ
ดังกล่าวจะมีองค์ประกอบ 3 ส่วน คือ
1. ประธาน
2. ตัวเชื่อม
3. ภาคแสดง
รูปแบบของประโยคตรรกวิทยา
 ประธาน มีลักษณะเป็นคานาม แสดงสิ่งที่กล่าวถึง ซึ่งอาจเป็นคาหรือกลุ่มคาก็
ได้ทาหน้าที่เป็นประธานของประโยค
 ตัวเชื่อม เป็นคาที่อยู่ระหว่างประธานกับภาคแสดง มี 2 ประเภท คือ ตัวเชื่อม
ยืนยัน ได้แก่ คาว่า”เป็น”และตัวเชื่อมปฏิเสธ ได้แก่คาว่า “ไม่เป็น”
 ภาคแสดง มีลักษณะเป็นคานาม ซึ่งเป็นการแสดงออกของประธาน
(ทั้งประธานและภาคแสดง อาจใช้คาว่า “เทอม”แทนได้)
ตัวอย่าง 4
 นางสาวศศิญาเป็นคนซื่อสัตย์
 ประธาน ได้แก่
“นางสาวศศิญา”
 ตัวเชื่อม ได้แก่
“เป็น”
 ภาคแสดง ได้แก่
“คนซื่อสัตย์”
 คนบางคนไม่เป็นตารวจ
 ประธาน ได้แก่
“คนบางคน”
 ตัวเชื่อม ได้แก่
“ไม่เป็น”
 ภาคแสดง ได้แก่
“ตารวจ”
วิธีเปลี่ยนประโยคทั่วไปเป็นประโยคตรรกวิทยา ทาได้ดังนี้
1) กาหนดเทอมแรกเป็นประธาน แล้วใช้คาว่า “เป็น” หรือ “ไม่เป็น” แล้วแต่
กรณี เป็นตัวเชื่อมหลังประธาน แล้วกาหนดเทอมหลังเป็นภาคแสดงของ
ประธาน เช่น
 ประโยคทั่วไป : นกมีปีก
ประโยคตรรกวิทยา : นก (ประธาน) เป็น (ตัวเชื่อม)
สิ่งที่มีปีก (ภาคแสดง)
 ประโยคทั่วไป : ดอกไม้บางชนิดรับประธานได้
ประโยคตรรกวิทยา : ดอกไม้บางชนิด (ประธาน) เป็น (ตัวเชื่อม)
สิ่งที่รับประธานได้ (ภาคแสดง)
วิธีเปลี่ยนประโยคทั่วไปเป็นประโยคตรรกวิทยา ทาได้ดังนี้
2) ถ้าคาว่า “ไม่” อยู่ภาคแสดง ให้ย้ายคาว่า “ไม่” มาอยู่ที่ตัวเชื่อม เพื่อได้
ยังคงมีความหมายเช่นเดิม เช่น
 ประโยคทั่วไป : ชมพู่ไม่ชอบแมว
ประโยคตรรกวิทยา : ชมพู่ (ประธาน) ไม่เป็น (ตัวเชื่อม)
ผู้ชอบแมว(ภาคแสดง)
หรือ : ชมพู่ (ประธาน) เป็น (ตัวเชื่อม)
ผู้ไม่ชอบแมว (ภาคแสดง)
(ซึ่งประโยคตรรกวิทยาแบบแรกถือว่าปกติว่าแบบหลังและเป็นที่นิยมกว่าแบบหลัง)
วิธีเปลี่ยนประโยคทั่วไปเป็นประโยคตรรกวิทยา ทาได้ดังนี้
3) ถ้าคาว่า “ไม่” อยู่ที่ประธานต้องพิจารณาความหมายแต่ละกรณีดังนี้
 ก) ถ้ามีความหมายว่า ปฏิเสธประธานทั้งหมด จะสามารถย้ายคาว่า “ไม่” มาอยู่ที่ตัวเชื่อม
เพื่อให้ความหมายไม่เปลี่ยนแปลง เช่น
 ประโยคทั่วไป : ไม่มีรถคันใดบินได้
 ประโยคตรรกวิทยา : รถทุกคัน (ประธาน) ไม่เป็น (ตัวเชื่อม)
สิ่งที่บินได้ (ภาคแสดง)
 ข) ถ้ามีความหมายว่าปฏิเสธประธานเพียงบางส่วน จะไม่สามารถย้ายคาว่า “ไม่” มาอยู่ที่
ตัวเชื่อม จะย้ายมาอยู่ที่ประธานไม่ได้ เพราะทาให้ความหมายเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เช่น
 ประโยคทั่วไป : คนไม่ขยันบางคนเป็นคนยากจน
 ถ้าเปลี่ยนเป็น “คนขยันบางคนไม่เป็นคนยากจน” หรือ “คนขยันบางคนเป็นคนที่ไม่
ยากจน” จะเห็นว่า ความหมายเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เพราะคนขยันบางคนอาจเป็น ผู้ที่
ยากจนหรือไม่ยากจน ก็ได้ กรณีเช่นนี้จะต้องคงประโยคเดิมไว้
ประพจน์เชิงประกอบ
 ประพจน์เชิงประกอบ (Compound Statement) เป็นประพจน์เชิงเดี่ยวเป็น
ส่วนประกอบ โดยใช้ตัวเชื่อม (Connectives)
 ในการสร้าง ถือเป็นการเชื่อมประพจน์ เนื่องจากข้อความที่เราใช้ในชีวิตประจาวัน
หรือใช้ในวิชาคณิตศาสตร์จะมีประโยคบางประโยคซึ่งเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เมื่อ
ประโยคนั้นๆ ถูกเชื่อมด้วยตัวเชื่อม (Connectives) ซึ่งเป็นคาที่จะช่วยในการ
สร้างประโยคนั้นๆ ให้มีความหมายกว้างขวางขึ้นกว่าเดิม เช่น
 ถ้าเรามีประโยค 2 ประโยค คือ
P แทน วันนี้อากาศร้อน
q แทน วันนี้ฝนตก
เราสามารถสร้างประโยคใหม่ด้วยการเชื่อมประโยคเข้าด้วยกันได้ดังนี้
1. วันนี้อากาศร้อนและฝนตก
2. วันนี้อากาศร้อนหรือวันนี้ฝนตก
3. ถ้าวันนี้อากาศร้อนแล้ววันนี้ฝนตก
4. วันนี้อากาศร้อนก็ต่อเมื่อวันนี้ฝนตก
ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม
ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้
 ประพจน์รวม (Conjunction) เป็นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์
เชิงเดี่ยวในลักษณะที่เป็นการยืนยันทั้งสองส่วน ด้วยตัวเชื่อม “และ” (and) ซึ่งใช้
สัญลักษณ์ “^”
 ถ้าให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์รวมของ p และ q เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ p ^ q อ่านว่า “p และ q” โดยมีตารางค่าความจริง (truth - table)
ดังนี้
p q p ^ q
T T T
T F F
F T F
F F F
ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม
ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้
 ประพจน์เลือก (Disjunction) เป็นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์เชิงเดี่ยวใน
ลักษณะการรับรองอย่างน้อยหนึ่งส่วน ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” (or) ซึ่งใช้สัญลักษณ์ “ v ”
โดย “ หรือ ” ในความหมายเชิงตรรก หมายถึง เลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง หรือทั้งสอง มี
ความหมาย เช่นเดียวกับ “หรือ/และ”
 ถ้าให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์เลือกของ p และ q เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ p v q อ่านว่า “ p หรือ q ” โดยมีตารางค่าความจริง (truth - table)
ดังนี้
p q p v q
T T T
T F T
F T T
F F F
ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม
ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้
 ประพจน์แบบเงื่อนไข (Condition) เป็นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์
เชิงเดี่ยว ในลักษณะแจ้งเหตุสู่ผล โดยแสดงเงื่อนไขหรือเหตุผล เชื่อมด้วยตัวเชื่อม
“ถ้า...แล้ว...” (if…then) ซึ่งใช้สัญลักษณ์ “ ”
 ถ้าให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์เงื่อนไขของ p และ q เขียนแทน
ด้วยสัญลักษณ์ p q อ่านว่า “ถ้า p แล้ว q ” โดยมีตารางค่าความจริง (truth
- table) ดังนี้
p q p q
T T T
T F F
F T T
F F T
ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม
ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้
 ประพจน์เงื่อนไขสองทาง (Bicondition) เป็นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อม
ประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม “...ก็ต่อเมื่อ...” (…if and only if…) ซึ่งใช้
สัญลักษณ์ “ ”
 ถ้าให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์เงื่อนไขสองทางของ p และ q
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q อ่านว่า “p ก็ต่อเมื่อ q” ซึ่งเป็นประพจน์ที่มี
ความหมายเหมือนกันกับ (p q)^(q p) โดยมีตารางค่าความจริง (truth
- table) ดังนี้
p q p q
T T T
T F F
F T F
F F T
ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม
ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้
 ประพจน์นิเสธ (Negations) หรือปฏิเสธ คือ ประพจน์ที่แสดงค่าความจริง
ตรงกันข้ามกับประพจน์เดิมซึ่งจะใช้แทนด้วยคาว่า ไม่ (not) ใช้สัญลักษณ์ “~”
ลงไปข้างหน้า
 ถ้าให้ p แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์ปฏิเสธ หรือนิเสธของประพจน์ p เขียน
แทนด้วยสัญลักษณ์ ~ p อ่านว่า “นิเสธ p” โดยมีตารางค่าความจริง (truth -
table) ดังนี้
p ~ p
T F
F T
ก) ในกรณีที่ประพจน์เชิงประกอบ เกิดจากการเชื่อมประพจน์เข้าด้วยกันโดย
ใช้ตัวเชื่อมเชิงตรรกมากกว่า 1 ตัวเชื่อม การเขียนสัญลักษณ์เชิงซ้อน ควร
วิเคราะห์หาตัวเชื่อมหลักก่อน แล้วรวมประพจน์เชิงประกอบที่เกิดจาก
ตัวเชื่อมอื่นๆ ไว้ในวงเล็บตามลาดับ เพื่อขจัดความกากวม ในการวิเคราะห์
ค่าความจริง เช่น
ถ้าเด็กชายปรีชา ดื่มนม และออกกาลังกายเป็นประจาแล้วเขาจะมีสุขภาพ
แข็งแรง
ให้p : เด็กชายปรีชาดื่มนมเป็นประจา
q : เด็กชายปรีชาออกกาลังกายเป็นประจา
r : เด็กชายปรีชามีสุขภาพแข็งแรง
 ข้อความข้างต้นเขียนในรูปสัญลักษณ์ได้เป็น (p ^ q) r
ข) ถ้านายแดงสอบเข้ามหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ได้ แล้วนายดาจะขายที่นา (เพื่อส่งเสีย
นายแดง) แต่นายแดงสอบเข้ามหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ไม่ได้ ดังนั้น นายดาไม่ได้
ขายที่นาผืนนั้น
p : นายแดงสอบเข้ามหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ได้
q : นายดาขายที่นา
 ข้อความข้างต้นเขียนในรูปสัญลักษณ์ได้เป็น {(p q)^~p} ~q
ตัวอย่างที่ 5 จงวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์
(~ p ^ q) v ~ r เมื่อกาหนดให้ p เป็นจริง q เป็นจริง r เป็นเท็จ
 ขั้นที่ 1 ใส่ค่าความจริงของ p, q, r
 ขั้นที่ 2 หาคาตอบความจริง ~p
และ ~r
 ขั้นที่ 3 หาค่าความจริงของ ~p^q
 ขั้นที่ 4 หาค่าความจริงของ
(~p^q)v~r
 แสดงแผนภาพ
(~ p ^ q) v ~ r
F
~T T ~ F
F
T
T
ตัวอย่างที่ 6 จงวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์
(~ p v q) r
 หมายเหตุ การวิเคราะห์ค่าความจริง
ของประพจน์เชิงประกอบโดยวิธีเขียน
แผนภาพ ดังในตัวอย่างที่ 6 อาจจะทา
ให้สั้นลง โดยเขียนค่าความจริงที่
วิเคราะห์ลงในบรรทัดเดียวกันดังนี้
(~ p v q) r
F
~T F T
F
F
T
(~ p v q) r
FF TTF F
เมื่อกำหนดให้ p เป็นจริง q เป็นเท็จ r เป็นจริง
ตัวอย่างที่ 7 กาหนดให้ ( p ^ ~q) v (r q) เป็นเท็จ จง
หาค่าความจริงของ p, q และ r
 สรุป ได้ว่าค่าความจริงของ p, q และ r เป็น เท็จ, เท็จ และจริง
( p ^ ~q) v (r q)
F
F F
FF TT
 ในกรณีที่ประพจน์เชิงประกอบ ประกอบด้วยประพจน์เชิงเดี่ยวหลายประพจน์ และมี
ตัวเชื่อมหลายตัว การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์จะทาในวงเล็บก่อน ถ้าไม่มี
วงเล็บตกลงว่าให้ทาตามลาดับตัวเชื่อมก่อนหลัง ดังนี้
 เรียงตามความสาคัญจากน้อยไปมาก
1. ~
2. ^,v
3.
4.
การวิเคราะห์ความจริงของประพจน์เชิงซ้อน
 กรณีที่ 2 กรณีที่กาหนดค่าความจริงของประพจน์เชิงเดี่ยวประกอบมาให้จะต้อง
วิเคราะห์ทุกกรณีที่เป็นไปได้ ซึ่งจะมีกี่กรณีนั้นขึ้นอยู่กับจานวนประพจน์เชิงเดี่ยวที่
เป็นส่วนประกอบ โดยอาศัยหลักการของกฎการนับจะได้ว่า ถ้าประพจน์เชิงซ้อน
ประกอบด้วย n ประพจน์จะต้องวิเคราะห์ 2n กรณี และวิเคราะห์จะทาโดยการสร้าง
ตารางหาค่าความจริง
1. ถ้าประพจน์เชิงประกอบนั้นประกอบด้วยประพจน์เชิงเดี่ยว 1 ประพจน์ เช่น p v ~p,
p ~p, p^~p ค่าความจริงของประพจน์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของ p ถ้า
ทราบค่าความจริงของ p แล้วสามารถหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบเหล่านี้ได้
ค่าความจริงของ p เป็นไปได้ 2 กรณีเท่านั้น คือ จริงหรือเท็จ ดังนั้นในตารางค่าความ
จริงจะวิเคราะห์ได้ 2 กรณี ดังนี้
 ตัวอย่างที่ 8 จงหาค่าความจริงของประพจน์ p ~p
p ~p p ~p
T F F
F T T
2. ถ้าประพจน์เชิงประกอบนั้นประกอบด้วยประพจน์เชิงเดี่ยว 2 ประพจน์ เช่น p^~q,
(p^q) p, (p v ~q) p ค่าความจริงของประพจน์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับค่าความ
จริงของประพจน์ p กับ q ถ้าทราบค่าความจริงทั้ง 2 ประพจน์นี้ก็สามารถวิเคราะห์ค่า
ความจริงของประพจน์เชิงประกอบนี้ได้ ซึ่งค่าความจริงที่เป็นไปได้ของ p กับ q มี 4
กรณี ดังนี้
เขียนในรูปแผนภาพ มี 2 ประพจน์
p q
T
T
F
F
T
F
เขียนในรูปตาราง
p q
T T
T F
F T
F F
 ตัวอย่างที่ 9 จงวิเคราะห์ค่าความจริงของ (p v ~q) ~p
p ~p q ~q p v ~q (p v ~q) ~p
T F T F T F
T F F T T F
F T T F F F
F T F T T T
 ถ้าประพจน์เชิงประกอบนั้นประกอบด้วยประพจน์เชิงเดี่ยว 3 ประพจน์ เช่น
(p ^ q) r, (p v r) ~q ค่าความจริงที่เป็นไปได้ของ p, q และ r มี 8 กรณี
ดังนี้
เขียนในรูปแผนภาพ มี 3 ประพจน์
p q r
T
F
T
T
F T
F
T
F
T
F
F
T
F
เขียนในรูปตาราง
p q r
T T T
T T F
T F T
T F F
F T T
F T F
F F T
F F F
 ตัวอย่างที่ 10 จงวิเคราะห์ค่าความจริงของ (p v q) ~r
p q r p v q ~r (p v q) ~r
T T T T F F
T T F T T T
T F T T F F
T F F T T T
F T T T F F
F T F T T T
F F T F F T
F F F F T T
ประโยคสมมูลกัน
 ประโยคสมมูลกัน (Equivalent Sentences) คือ การที่ประพจน์ 2 ประพจน์มี
ค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ถือว่าประพจน์ทั้ง 2 มีความหมายเหมือนกัน ซึ่ง
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “ ”
 ถ้าประพจน์ P สมมูลกับประพจน์ Q จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ P Q แต่ว่า
ประพจน์ P ไม่สมมูลกับประพจน์ Q จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ P Q
 การทดสอบการสมมูล ทดสอบได้ 2 วิธี ดังนี้
1. การสร้างตารางค่าความจริง
2. การใช้สมบัติสมมูล



การสร้างตารางค่าความจริง
 ตัวอย่างที่ 11 จงทดสอบว่า (p v ~ p) ~(~p ^ p) หรือไม่
 ดังนั้น (p v ~p) สมมูลกับ ~(~p ^ p) หรือ (p v ~p) ~(~p ^ p)

p ~p (p v ~ p) (~p ^ p) ~(~p ^ p)
T F T F T
F T T F T

การใช้สมบัติสมมูล
ประพจน์ที่สมมูลกันได้แก่
1. ~( ~p) p
2. p q ~p v q
3. p q ~q ~p
4. p v p p
5. p ^ p p
6. p v q q v p
7. p ^ q q ^ p
8. p ^ (q v r) (p ^ q) ^ r
9. p v (q v r) (p v q) v r
10. p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r)
11. p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r)
12. ~(p v q) ~p ^ ~q
13. ~(p ^ q) ~p v ~q
14. p q (p q)^(q p)














 ตัวอย่างที่ 12 จงทดสอบว่า (~q ~p) ~(p ^ ~q) หรือไม่
 วิธีทา (~q ~p) p q (ข้อ 3 )
p q ~p v q (ข้อ 2 )
~p v q ~(p ^ ~q) (ข้อ 13)
 ดังนั้น (~q ~p) ~(p ^ ~q)





สัจนิรันดร์ และ ข้อขัดแย้ง
 รูปแบบของประพจน์เชิงประกอบที่ประพจน์เชิงเดี่ยวจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จก็ตาม
ค่าความจริงของประพจน์จะต้องเป็นจริงเสมอ เรียกว่า สัจนิรันดร์ (Tautology)
และรูปแบบของประพจน์เชิงประกอบที่ประพจน์เชิงเดี่ยวจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จก็
ตาม ค่าความจริงของประพจน์จะต้องเป็ นเท็จเสมอ เรียกว่าข้อขัดแย้ง
(Contradiction)
 การตรวจสอบสัจนิรันดร์ ทาได้ดังนี้
1. การสร้างตารางค่าความจริง
2. วิธีการหาข้อขัดแย้ง ใช้ในกรณีที่ตัวเชื่อมรวมของประพจน์เป็น v ,
3. ในกรณีที่ตัวเชื่อมของประพจน์เป็น ทดสอบโดยใช้สมบัติของสมมูล
การสร้างตารางค่าความจริง
 ตัวอย่างที่ 13 จงทดสอบประพจน์ [(p ~q) ^ q] ~p เป็นสัจนิรันดร์
หรือไม่
 ดังนั้น [(p ~q) ^ q] ~p เป็นสัจนิรันดร์
p q ~q p
~q
[(p ~q)
^ q]
~p [(p ~q)
^ q] ~p
T T F F F F T
T F T T F F T
F T F T T T T
F F T T F T T
วิธีการหาข้อขัดแย้ง ใช้ในกรณีที่ตัวเชื่อมรวมของประพจน์เป็น v ,
วิธีการ 1. ให้ค่าความจริงของทั้งประพจน์เป็นเท็จ
2. หาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดี่ยว
3. ทาการทดสอบโดยการแทนค่าของประพจน์เชิงเดี่ยว
- ถ้าเกิดการขัดแย้ง สรุปว่า เป็นสัจนิรันดร์
- ถ้าไม่เกิดการขัดแย้ง สรุปว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์
 ตัวอย่างที่ 14 จงทดสอบประพจน์ [(p ~q) ^ q] ~p เป็นสัจนิรันดร์
หรือไม่
 วิธีทา [(p ~q) ^ q] ~p
 ดังนั้น มีข้อขัดแย้ง สรุปว่าประพจน์ [(p ~q) ^ q] ~p เป็นสัจนิรันดร์
จะได้ p เป็น T
q เป็น T
F
T F
TT
T F
F
ในกรณีที่ตัวเชื่อมของประพจน์เป็น ทดสอบโดยใช้สมบัติของสมมูล
 เช่น โดยที่ แทนประพจน์ใด ๆ
 ถ้าทดสอบได้ว่า ดังนั้น เป็นสัจนิรันดร์
 ตัวอย่างของสัจนิรันดร์ที่ใช้บ่อย ๆ ในคณิตศาสตร์

1. p v ~p
2. p p v q
3. p v q p
p ^ q q
4. p ^ (q q) q
5. [(p q) ^ ~q] ~p
6. [(p q) ^ (q r)] (p r)
7. [~p (q ^ ~q)] p
8. [(p r) ^ (q r)] [(p v q)
r]
9. [(p v q) ^ ~p] q
10. (p q) ^ (p r) (p q) ^ r
 ตัวอย่างที่ 15 จงทดสอบว่าประพจน์ ~(~p ^ ~q) (~q p)
เป็นสัจนิรันดร์ หรือไม่
 วิธีทา ~(~p ^ ~q) ~(~p) v ~(~q) (ข้อ 13)
~(~p) v ~(~q) p v q (ข้อ 1)
p v q ~p q (ข้อ 2)
~p q ~q p (ข้อ 3)
 ดังนั้น ~(~p ^ ~q) ( ~q p)
 สรุปได้ว่า ~(~p ^ ~q) (~q p) เป็นสัจนิรันดร์





การให้เหตุผล
 กระบวนการให้เหตุผลในทางตรรกศาสตร์ เป็นกระบวนการที่นาประโยคหรือ
ประพจน์ที่กาหนดให้ ซึ่งเรี่ยกว่า “เหตุ” หรือ ข้อกาหนดซึ่งอาจมีมากกว่า 1 เหตุมา
วิเคราะห์เป็นข้ออ้าง
 ข้อสนับสนุนหรือแจกแจงความสัมพันธ์ หรือความต่อเนื่อง เพื่อให้เกิดความจริงอัน
ใหม่หรือได้ข้อความใหม่ ซึ่งเรียกว่า “ผล” หรือข้อสรุป
 โดยทั่วไปกระบวนการให้เหตุผล แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasonnig)
การให้เหตุผลแบบอุปนัย
 การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นกระบวนการคิดหาเหตุผลจากเหตุย่อย หรือ
ปรากฏการณ์ข้อเท็จจริงปลีกย่อยหลายๆ อัน ซึ่งเป็นอิสระต่อกันหรือมีความสาคัญ
เท่าๆ กัน และนามาสรุปเป็นหลักทั่วๆ ไป
 ตัวอย่างที่ 16 เหตุ 1 คนทุกคนต้องหายใจ
เหตุ 2 สัตว์บกทุกชนิดต้องหายใจ
เหตุ 3 นกทุกชนิดต้องหายใจ
เหตุ 4 ปลาทุกชนิดต้องหายใจ
เหตุ 5 แมลงทุกชนิดต้องหายใจ
ผลสรุป สิ่งมีชีวิตทุกชนิดต้องหายใจ
 จากตัวอย่างจะเห็นว่าเหตุแต่ละเหตุเป็นอิสระต่อกัน ซึ่งหมายความว่าเหตุหนึ่งไม่ได้
บังคับให้เกิดเหตุอีกอันหนึ่ง แต่เหตุดังกล่าวมีความเหมือนกัน คือ ความเป็นสิ่งที่มีชีวิต
 การสรุปโดยการใช้เหตุผลแบบอุปนัยบางครั้งอาจจะไม่เป็นจริง อาจจะเป็นเพียงความ
น่าจะเป็น (Probability) เท่านั้น
 แต่ข้อดีของการสรุปผลแบบอุปนัยก่อให้เกิดความรู้และความคิดแปลกใหม่เพิ่มขึ้น
 เหตุผลแบบอุปนัยนามาใช้มากในวิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติ
การให้เหตุผลแบบนิรนัย
 การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลโดยยอมรับเหตุใหญ่ (Major Premise)
และเหตุย่อย(Minor Premise) ว่าเป็นจริง และพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างเหตุ
ใหญ่กับเหตุย่อยว่ามีผลบังคับให้เกิดผลสรุปหรือไม่อย่างไร
 ผลสรุปที่ได้จะเป็นจริงไม่เปลี่ยนแปลงถ้าเหตุไม่เปลี่ยนแปลง
 ตัวอย่างที่ 17 เหตุ 1 การพนันทุกชนิดเป็นอบายมุข
เหตุ 2 อบายมุขเป็นเหตุเหตุความเสื่อม
 ผลสรุป การพนันทุกชนิดเป็นเหตุแห่งความเสื่อม
 จะเห็นว่าในการอธิบายไม่ได้ขยายความแต่อย่างใด เพียงเอาแต่ละประโยคมาเชื่อมกัน
การตรวจสอบความสมเหตุสมผล
 การให้เหตุผลเริ่มจาก เหตุหรือข้อกาหนดอาจเกิดจากประพจน์หลายๆประพจน์
ประกอบกัน
 จากการยอมรับหรือถือตามเหตุเหล่านั้น นาไปสู่ผลสรุป โดยเขียนในรูปของการให้
เหตุผลได้ดังนี้
เหตุ : A1
A2
…
An
ผล : B
 สามารถเขียนในรูปประพจน์เงื่อนไขได้เป็น (A1 ^ A2 ^… ^ An)B
โดยที่ (A1 ^ A2 ^… ^ An) คือ เหตุหรือข้อกาหนดของ
B คือ ผลหรือข้อสรุป
 การให้เหตุผลจะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อประพจน์เงื่อนไข (A1 ^ A2 ^… ^ An)B
เป็นสัจนิรันดร์ หมายถึงเหตุจะเป็นตัวกาหนดให้เกิดผลตามมาอย่างแน่นอน
 แต่ถ้าประพจน์เงื่อนไข (A1 ^ A2 ^… ^ An)B ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ก็ถือว่าการให้
เหตุผลนั้น ไม่สมเหตุสมผล
 ตัวอย่างที่ 18 จงตรวจสอบว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่
 เหตุ 1 : ถ้าอานุภาพออกกาลังกายทุกวันแล้วอานุภาพจะแข็งแรง
 เหตุ 2 : อานุภาพออกกาลังกายทุกวัน
 ผล : อานุภาพแข็งแรง
 วิธีทา ให้ p แทนอานุภาพออกกาลังกายทุกวัน
q แทนอานุภาพแข็งแรง
 เขียนให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ ดังนี้
เหตุ 1 : pq
เหตุ 2 : p
ผล : q
 พิจารณา (เหตุ 1 ^เหตุ 2) ผล
 จะได้ [(p  q) ^ p]  q
 ทดสอบความเป็นสัจนิรันดร์ โดยการสร้างตารางค่าความจริง
 จากตารางพบว่าประพจน์ดังกล่าวเป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้นการให้เหตุผลนี้
สมเหตุสมผล
 ในกรณีที่เหตุประกอบด้วยข้อความหลายข้อความ และแต่ละข้อความมีประพจน์
ประกอบหลาย ๆ ประพจน์ ให้ใช้เป็นกฎสาหรับการอนุมาน ในการตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของการให้เหตุผล
p q pq (pq) ^p [(p  q) ^ p]  q
T T T T T
T F F F T
F T T F T
F F T F T
กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference)
1. การยืนยันข้อนา (Modus Ponens :M.P.)
PQ
P
Q
2. การยืนยันปฏิเสธข้อตาม (Modus Tollens : M.T.)
PQ
Q
P
3. ตรรกบทแบบสมมติฐาน (Hypothetical Syllogism : H.S.)
PQ
QR
PR
กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference)
4. ตรรกบทแบบการเลือก (Disjunctive Syllogism : D.S.)
PQ
P
Q
5. ทวิบทสร้างเสริม (Cunstructive Dilemma : C.D.)
PQ
RS
PR
QS
6. ทวิบทหักล้าง (Destructive Dilemma : D.D.)
PQ
RS
QS
PR
กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference)
7. การรวมหรือการเชื่อม (Conjunction : Conj.)
P
Q
PQ
8. การคัดออก (Simplification :Simp)
PQ
P
9. การเพิ่ม (Addition :Add.)
p
PQ
10. ความจาเป็น (Necessity :Nec)
PQ
PQ
Q
กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference)
11. กฎของเดอมอร์กอง (De Morgan’s Laws)
(PQ)
PQ
(PQ)
PQ
PQ
(PQ)
PQ
(PQ)
กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference)
12. กฎการสลับที่ (Commutative Laws)
PQ
QP
PQ
QP
P Q
Q P
กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference)
13. กฎการเปลี่ยนกลุ่ม (Associative Laws)
P(QR)
(PQ) R
P(QR)
(PQ) R
P (Q R)
(P Q) R
กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference)
14. กฎการแจกแจง (Distributive Laws)
P(QR)
(PQ) (PR)
P (QR)
(PQ) (PR)
(PQ) (PR)
P(QR)
(PQ) (PR)
P (QR)
กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference)
15. กฎนิเสธซ้อน (Law of double negation)
(P)
P
 ตัวอย่างที่ 19 จงตรวจสอบว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ 1 : ถ้าน้อยขับรถเร็วแล้วน้อยจะเกิดอุบัติเหตุ
เหตุ 2 : น้อยขับรถเร็ว
ผล : น้อยเกิดอุบัติเหตุ
 วิธีทา ให้ P แทน น้อยขับรถเร็ว
Q แทน น้อยเกิดอุบัติเหตุ
 เขียนให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ ดังนี้
เหตุ 1 : PQ
เหตุ 2 : P
ผล : Q
 การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล เพราะอยู่ในรูปแบบของการแจกแจงผลตามเหตุ
(Modus Ponens)
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพ
 ในการพิจารณาความสมเหตุสมผล อาจทาได้โดยใช้แผนภาพ ซึ่งใช้เป็นรูปปิด เช่น
วงกลมหรือวงรี แทนเทอมต่างๆ ซึ่งทาหน้าที่เป็นประธานและภาคแสดงในประโยค
ตรรกวิทยา แล้วเขียนรูปปิดเหล่านั้นตามความสัมพันธ์ของเหตุที่กาหนดให้ จากนั้น
จึงพิจารณาความสมเหตุสมผลจากแผนภาพที่ได้
แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
 รูปแบบที่ 1 “ A ทุกตัวเป็น B ”
เขียนวงกลม A และ B ซ้อนกัน โดย A อยู่ภายใน B ส่วนที่แรเงา
แสดงว่า “A ทุกตัวเป็น B ”
A
B
แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
 รูปแบบที่ 2 “A บางตัวเป็น B ”
เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน
ส่วนที่แรเงาแสดงว่า “A บางตัวเป็น B ”
A B
แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
 รูปแบบที่ 3 “ไม่มี A ตัวใดเป็น B ”
เขียนวงกลม A และ B แยกกัน
เพื่อแสดงว่า “ไม่มีA ตัวใดเป็น B ”
A B
แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
 รูปแบบที่ 4 “A บางตัวไม่เป็น B”
เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน
ส่วนที่แรเงาแสดงว่า “A บางตัวไม่เป็น B ”
A B
หลักการใช้แผนภาพ
1. เปลี่ยนประโยคหรือข้อความทั่วไปให้เป็นประโยคตรรกวิทยา เพื่อแยก
เทอมและตัวเชื่อม
2. ใช้แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ของเทอมต่างๆ ในเหตุ 1 และ 2 ตาม
รูปแบบมาตรฐาน
3. นาแผนภาพในข้อ 2 มารวมกันหรือซ้อนกัน จะได้แผนภาพรวมของเหตุ 1
และเหตุ 2 ซึ่งแผนภาพรวมดังกล่าวอาจเกิดได้หลายรูปแบบ
4. นาผลสรุปที่กาหนดมาวิเคราะห์ความสมเหตุสมผล โดยพิจารณาความ
สอดคล้องระหว่างผลสรุปกับแผนภาพรวม ดังนี้
4.1 ถ้าผลสรุปไม่สอดคล้องกับแผนภาพรวมอย่างน้อย 1 รูปแบบแสดง
ว่าการให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล
4.2 ถ้าผลสรุปสอดคล้องกับแผนภาพรวมทุกรูปแบบ แสดงว่าการให้
เหตุผลนี้สมเหตุสมผล
 ตัวอย่างที่ 20 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลต่อไปนี้ โดยใช้
แผนภาพ
เหตุ 1 : นักกีฬาทุกคนเป็นคนแข็งแรง
เหตุ 2 : คนแข็งแรงทุกคนเป็นคนขยัน
ผล : นักกีฬาทุกคนเป็นคนขยัน
 วิธีทา
เหตุ 1 : นักกีฬา ทุกคน เป็น คนแข็งแรง
เหตุ 2 : คนแข็งแรงทุกคน เป็น คนขยัน
ผล : นักกีฬาทุกคน เป็น คนขยัน
นักกีฬา
คนแข็งแรง
จากเหตุ 1
คนแข็งแรง
คนขยัน
จากเหตุ 2
 รวมภาพจากเหตุ 1 และเหตุ 2 จะได้
 จากแผนภาพจะเห็นว่า วงของ “นักกีฬา” อยู่ในวงของ “คนขยัน” แสดงว่า
“นักกีฬาทุกคนเป็นคนขยัน”
 ซึ่งสอดคล้องกับผลที่กาหนด ดังนั้น การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล
นักกีฬา
คนแข็งแรง
คนขยัน
การบ้าน
1) จงตรวจสอบว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ (คล้ายตัวอย่างที่ 18)
 เหตุ 1 : ถ้าวันนี้ฝนตกแล้วน้าตาลจะไม่ซักผ้า
 เหตุ 2 : น้าตาลไม่ได้ซักผ้า
 ผล : วันนี้ฝนตก
2) จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลต่อไปนี้ โดยใช้แผนภาพ
(คล้ายตัวอย่างที่ 20)
 เหตุ 1 : ชาวกาฬสินธุ์ทุกคนเป็นคนไทย
 เหตุ 2 : ชาวอีสานทุกคนเป็นคนไทย
 ผล : ชาวกาฬสินธุ์ทุกคนเป็นชาวอีสาน

More Related Content

What's hot

เทคโนDnaลายพิมพ์
เทคโนDnaลายพิมพ์เทคโนDnaลายพิมพ์
เทคโนDnaลายพิมพ์Wichai Likitponrak
 
อนุพันธ์
อนุพันธ์อนุพันธ์
อนุพันธ์krurutsamee
 
แบบฝึกหัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี
แบบฝึกหัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีแบบฝึกหัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี
แบบฝึกหัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีืkanya pinyo
 
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1Wijitta DevilTeacher
 
แบบประเมินโครงการแสดงความยินดี
แบบประเมินโครงการแสดงความยินดีแบบประเมินโครงการแสดงความยินดี
แบบประเมินโครงการแสดงความยินดีmaethaya
 
ใบความรู้ที่ 02
ใบความรู้ที่ 02ใบความรู้ที่ 02
ใบความรู้ที่ 02witthawat silad
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน หน่วย พลังงานไฟฟ้า
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน  หน่วย พลังงานไฟฟ้าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน  หน่วย พลังงานไฟฟ้า
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน หน่วย พลังงานไฟฟ้าdnavaroj
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันphaephae
 
ชุดที่ 1 แบบรูปและความสัมพันธ์
ชุดที่ 1  แบบรูปและความสัมพันธ์ ชุดที่ 1  แบบรูปและความสัมพันธ์
ชุดที่ 1 แบบรูปและความสัมพันธ์ Aobinta In
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน หน่วย งานและพลังงาน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน    หน่วย งานและพลังงานแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน    หน่วย งานและพลังงาน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน หน่วย งานและพลังงานdnavaroj
 
01แบบฝึกแรงและงาน
01แบบฝึกแรงและงาน01แบบฝึกแรงและงาน
01แบบฝึกแรงและงานPhanuwat Somvongs
 
การเปลี่ยนแปลงพลังงานและการเกิดปฏิกิริยาเคมี
การเปลี่ยนแปลงพลังงานและการเกิดปฏิกิริยาเคมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานและการเกิดปฏิกิริยาเคมี
การเปลี่ยนแปลงพลังงานและการเกิดปฏิกิริยาเคมีครูเสกสรรค์ สุวรรณสุข
 
02แบบฝึกพลังงาน
02แบบฝึกพลังงาน02แบบฝึกพลังงาน
02แบบฝึกพลังงานPhanuwat Somvongs
 
หินอัคนี หินแปร หินตะกอน
หินอัคนี หินแปร หินตะกอนหินอัคนี หินแปร หินตะกอน
หินอัคนี หินแปร หินตะกอนwebsite22556
 
แรงดันในของเหลว
แรงดันในของเหลวแรงดันในของเหลว
แรงดันในของเหลวtewin2553
 
การคำนวณพลังงานของปฏิกิริยา
การคำนวณพลังงานของปฏิกิริยาการคำนวณพลังงานของปฏิกิริยา
การคำนวณพลังงานของปฏิกิริยาSaipanya school
 
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่menton00
 

What's hot (20)

เทคโนDnaลายพิมพ์
เทคโนDnaลายพิมพ์เทคโนDnaลายพิมพ์
เทคโนDnaลายพิมพ์
 
อนุพันธ์
อนุพันธ์อนุพันธ์
อนุพันธ์
 
แบบฝึกหัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี
แบบฝึกหัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีแบบฝึกหัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี
แบบฝึกหัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี
 
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
 
ความร้อน
ความร้อนความร้อน
ความร้อน
 
แบบประเมินโครงการแสดงความยินดี
แบบประเมินโครงการแสดงความยินดีแบบประเมินโครงการแสดงความยินดี
แบบประเมินโครงการแสดงความยินดี
 
ใบความรู้ที่ 02
ใบความรู้ที่ 02ใบความรู้ที่ 02
ใบความรู้ที่ 02
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน หน่วย พลังงานไฟฟ้า
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน  หน่วย พลังงานไฟฟ้าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน  หน่วย พลังงานไฟฟ้า
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธฺื๋ทางการเรียน หน่วย พลังงานไฟฟ้า
 
การสกัดด้วยตัวทำละลาย
การสกัดด้วยตัวทำละลายการสกัดด้วยตัวทำละลาย
การสกัดด้วยตัวทำละลาย
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
ชุดที่ 1 แบบรูปและความสัมพันธ์
ชุดที่ 1  แบบรูปและความสัมพันธ์ ชุดที่ 1  แบบรูปและความสัมพันธ์
ชุดที่ 1 แบบรูปและความสัมพันธ์
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน หน่วย งานและพลังงาน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน    หน่วย งานและพลังงานแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน    หน่วย งานและพลังงาน
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ๋ทางการเรียน หน่วย งานและพลังงาน
 
01แบบฝึกแรงและงาน
01แบบฝึกแรงและงาน01แบบฝึกแรงและงาน
01แบบฝึกแรงและงาน
 
การเปลี่ยนแปลงพลังงานและการเกิดปฏิกิริยาเคมี
การเปลี่ยนแปลงพลังงานและการเกิดปฏิกิริยาเคมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานและการเกิดปฏิกิริยาเคมี
การเปลี่ยนแปลงพลังงานและการเกิดปฏิกิริยาเคมี
 
02แบบฝึกพลังงาน
02แบบฝึกพลังงาน02แบบฝึกพลังงาน
02แบบฝึกพลังงาน
 
หินอัคนี หินแปร หินตะกอน
หินอัคนี หินแปร หินตะกอนหินอัคนี หินแปร หินตะกอน
หินอัคนี หินแปร หินตะกอน
 
แรงดันในของเหลว
แรงดันในของเหลวแรงดันในของเหลว
แรงดันในของเหลว
 
การคำนวณพลังงานของปฏิกิริยา
การคำนวณพลังงานของปฏิกิริยาการคำนวณพลังงานของปฏิกิริยา
การคำนวณพลังงานของปฏิกิริยา
 
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
 
แรงเสียดทาน
แรงเสียดทานแรงเสียดทาน
แรงเสียดทาน
 

Similar to 58210401110 งาน1 ss ครับ

9789740330349
97897403303499789740330349
9789740330349CUPress
 
คำราชาศัพท์ที่ใช้มากที่สุดในชีวิตประจำวัน
 คำราชาศัพท์ที่ใช้มากที่สุดในชีวิตประจำวัน คำราชาศัพท์ที่ใช้มากที่สุดในชีวิตประจำวัน
คำราชาศัพท์ที่ใช้มากที่สุดในชีวิตประจำวันthunchanokteenzaa54
 
คำวิเศษณ์2 [โหมดความเข้ากันได้]
คำวิเศษณ์2 [โหมดความเข้ากันได้]คำวิเศษณ์2 [โหมดความเข้ากันได้]
คำวิเศษณ์2 [โหมดความเข้ากันได้]Nongkran_Jarurnphong
 
สสารและ พลังงานในพุทธศาสนา
สสารและ พลังงานในพุทธศาสนาสสารและ พลังงานในพุทธศาสนา
สสารและ พลังงานในพุทธศาสนาPunya Benja
 
บทที่ 2 นามศัพท์
บทที่ 2 นามศัพท์บทที่ 2 นามศัพท์
บทที่ 2 นามศัพท์Gawewat Dechaapinun
 
แบบเรียนชนิดของคำ
แบบเรียนชนิดของคำแบบเรียนชนิดของคำ
แบบเรียนชนิดของคำLadawan Munchit
 
คำสมาสศาสตร์ต้องรู้
คำสมาสศาสตร์ต้องรู้คำสมาสศาสตร์ต้องรู้
คำสมาสศาสตร์ต้องรู้duangchan
 
สรุปเข้ม#7 ภาษาไทย
สรุปเข้ม#7 ภาษาไทยสรุปเข้ม#7 ภาษาไทย
สรุปเข้ม#7 ภาษาไทยPasit Suwanichkul
 
คำคมภาษาญี่ปุ่น
คำคมภาษาญี่ปุ่นคำคมภาษาญี่ปุ่น
คำคมภาษาญี่ปุ่นmasha199409
 
บทที่ 1 ศึกษาความหมายและความเป็นมาของวิชาเทววิทยาเบื้องต้น
บทที่ 1 ศึกษาความหมายและความเป็นมาของวิชาเทววิทยาเบื้องต้นบทที่ 1 ศึกษาความหมายและความเป็นมาของวิชาเทววิทยาเบื้องต้น
บทที่ 1 ศึกษาความหมายและความเป็นมาของวิชาเทววิทยาเบื้องต้นGawewat Dechaapinun
 

Similar to 58210401110 งาน1 ss ครับ (20)

9789740330349
97897403303499789740330349
9789740330349
 
99
9999
99
 
คำราชาศัพท์ที่ใช้มากที่สุดในชีวิตประจำวัน
 คำราชาศัพท์ที่ใช้มากที่สุดในชีวิตประจำวัน คำราชาศัพท์ที่ใช้มากที่สุดในชีวิตประจำวัน
คำราชาศัพท์ที่ใช้มากที่สุดในชีวิตประจำวัน
 
คำวิเศษณ์2 [โหมดความเข้ากันได้]
คำวิเศษณ์2 [โหมดความเข้ากันได้]คำวิเศษณ์2 [โหมดความเข้ากันได้]
คำวิเศษณ์2 [โหมดความเข้ากันได้]
 
สสารและ พลังงานในพุทธศาสนา
สสารและ พลังงานในพุทธศาสนาสสารและ พลังงานในพุทธศาสนา
สสารและ พลังงานในพุทธศาสนา
 
Relative clause
Relative clauseRelative clause
Relative clause
 
บทที่ 2 นามศัพท์
บทที่ 2 นามศัพท์บทที่ 2 นามศัพท์
บทที่ 2 นามศัพท์
 
Satthatharachan
SatthatharachanSatthatharachan
Satthatharachan
 
Context clues
Context cluesContext clues
Context clues
 
แบบเรียนชนิดของคำ
แบบเรียนชนิดของคำแบบเรียนชนิดของคำ
แบบเรียนชนิดของคำ
 
Kitaya2013 tabletnotest
Kitaya2013 tabletnotestKitaya2013 tabletnotest
Kitaya2013 tabletnotest
 
คำสมาสศาสตร์ต้องรู้
คำสมาสศาสตร์ต้องรู้คำสมาสศาสตร์ต้องรู้
คำสมาสศาสตร์ต้องรู้
 
Sk7 th
Sk7 thSk7 th
Sk7 th
 
สรุปเข้ม#7 ภาษาไทย
สรุปเข้ม#7 ภาษาไทยสรุปเข้ม#7 ภาษาไทย
สรุปเข้ม#7 ภาษาไทย
 
Logic
LogicLogic
Logic
 
บทที่่ ๒ การสัมพันธ์ไทย
บทที่่ ๒ การสัมพันธ์ไทย บทที่่ ๒ การสัมพันธ์ไทย
บทที่่ ๒ การสัมพันธ์ไทย
 
คำสรรพนาม
คำสรรพนามคำสรรพนาม
คำสรรพนาม
 
คำคมภาษาญี่ปุ่น
คำคมภาษาญี่ปุ่นคำคมภาษาญี่ปุ่น
คำคมภาษาญี่ปุ่น
 
Thai1
Thai1Thai1
Thai1
 
บทที่ 1 ศึกษาความหมายและความเป็นมาของวิชาเทววิทยาเบื้องต้น
บทที่ 1 ศึกษาความหมายและความเป็นมาของวิชาเทววิทยาเบื้องต้นบทที่ 1 ศึกษาความหมายและความเป็นมาของวิชาเทววิทยาเบื้องต้น
บทที่ 1 ศึกษาความหมายและความเป็นมาของวิชาเทววิทยาเบื้องต้น
 

58210401110 งาน1 ss ครับ

  • 2. ตรรกศาสตร์  การศึกษาตรรกศาสตร์เริ่มมีมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ ซึ่งเป็นสมัยที่ถือว่าเป็นต้น กาเนิดของประชาธิปไตย และอารยะธรรมของโลกตะวันตกในปัจจุบัน  ในสมัยดังกล่าวมนุษย์มีการเสาะแสวงหาหลักเกณฑ์อันแน่นอน ที่จะช่วยให้การ เจรจาของตนเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพเพื่อได้รับการยอมรับความคิดเห็น  ตรรกศาสตร์เปรียบเสมือนเครื่องมือตัดสิน ชี้ผิดชี้ถูก หรือเป็นเครื่องมือช่วยตัดสิน ความสมเหตุสมผลของถ้อยคาพูด เนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์ ที่ให้เหตุผล
  • 3. ความหมายของตรรกศาสตร์  “ตรรกศาสตร์” มีรากศัพท์มาจากภาษาสันสกฤษ ถ้าแปลตรงตามรากศัพท์ ตรรกศาสตร์ หมายถึง ความรู้ที่ว่าด้วยการตรึกตรอง  ส่วนคาที่มีความหมายตรงกันในภาษาอังกฤษ คือ “ Logic ” มีรากศัพท์มากจาก ภาษากรีก คือ Logos หมายถึง การเจรจา หรือการสนทนาอย่างมีเหตุผล  จึงกล่าวได้ว่า ตรรกศาสตร์ เป็นวิชาที่ว่าด้วยหลักเกณฑ์ และวิธีการในการอ้าง เหตุผล หรือวิชาที่ว่าด้วยการใช้เหตุผล (Science of Reasoning)  ตรรกศาสตร์ที่เกิดขึ้นในระยะเริ่มแรกมีลักษณะเป็นคากล่าวที่เกิดจากความคิดและ ความเชื่อของนักปรัชญา  ในยุคของอริสโตเติล มีการศึกษาในแนวที่เป็นสาขาหนึ่งของวิชาปรัชญา ต่อมา ได้รับการพัฒนาเป็น ตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ โดยเปลี่ยนข้อความที่เป็นรูป ภาษาที่ใช้ในชีวิตประจาวันให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์เพื่อขจัดความกากวมของภาษา
  • 4. ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ (Symbolic Logic) ประโยค  ในทางตรรกศาสตร์อาจใช้สัญลักษณ์แทนข้อความต่าง ๆ เพราะเมื่อใช้ สัญลักษณ์แล้วทาให้สามารถใช้กฎเกณฑ์ต่าง ๆ ได้มากขึ้นและสะดวกยิ่งขึ้น  ความคิดของมนุษย์แสดงออกได้ด้วยประโยค  ภาษาที่ใช้ในการให้เหตุผลจึงเกี่ยวข้องกับประโยค  ดังนั้นเราจึงต้องศึกษาเกี่ยวกับประโยคแต่ก็ไม่จาเป็นต้องศึกษาประโยคทุกชนิด เพราะในเรื่องความคิดของมนุษย์จะแสดงได้ด้วยประโยคบางชนิดเท่านั้น
  • 5. ตัวอย่างที่ 1 แสดงข้อความที่เป็นประโยค 1. ประเทศไทยตั้งอยู่ในทวีปเอเชียอาคเนย์ (เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นจริง) 2. ขอนแก่นเป็นเมืองหลวงของไทย (เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นเท็จ) 3. วันศุกร์ไม่ใช่วันหยุดราชการ (เป็นประโยคปฏิเสธที่เป็นจริง) 4. ธงชาติไทยมี 3 สี (เป็นประโยคบอกเล่าที่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ) 5. จงช่วยกันรักษาความสะอาด (เป็นข้อความที่แสดงการขอร้อง บอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือไม่) จากตัวอย่างจะเห็นว่าข้อ 1 – 4 เป็นประโยคที่สามารถระบุได้ว่าเป็นจริงหรือเป็น เท็จซึ่งเราจะเรียกประโยคดังกล่าวว่า ประพจน์ ส่วนข้อ 5 ไม่เป็นประพจน์เพราะเป็นประโยคที่แสดงการขอร้อง ซึ่งบอกไม่ได้ว่า เป็นจริงหรือเท็จ
  • 6. ประพจน์  ประพจน์ (Statement) คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีค่า ความจริง (Truth Value) เป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง โดยจะ เรียกประพจน์ที่เป็นจริงว่า ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง (T) และเรียก ประพจน์ที่เป็นเท็จว่า ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)  ประพจน์ สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท คือ 1. ประพจน์เชิงเดี่ยว (Simple Statement) 2. ประพจน์เชิงประกอบ (Compound Statement)
  • 7. ประพจน์เชิงเดี่ยว (Simple Statement)  เป็นประพจน์ที่ไม่มีประพจน์อื่นเป็นส่วนประกอบ และมีความจริง เป็นจริง หรือเท็จอย่างหนึ่งอย่างใดในตัวเอง โดยทั่วไปจะใช้ ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ A, B, C, … หรือ a, b, c, … แทนประพจน์เหล่านี้
  • 8. ประพจน์เชิงประกอบ (Compound Statement)  ประพจน์เชิงประกอบ หรือประพจน์เชิงซ้อน เป็นประพจน์ที่มีประพจน์ เชิงเดี่ยวเป็ นส่วนประกอบ โดยใช้ตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ (Logical Connectives) ในการสร้างซึ่งประกอบด้วย  “…และ…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  “…หรือ…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  “ถ้า…แล้ว…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  “…ก็ต่อเมื่อ…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  “…ไม่เป็นความจริงที่ว่า…” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ~  
  • 9. ตัวอย่างที่ 2 แสดงข้อความที่เป็นประพจน์  A แทนประพจน์ “ 9 เป็นจานวนนับ” มีค่าความจริงเป็นจริง  P แทนประพจน์ “นกเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม” มีค่าความจริงเป็นเท็จ  q แทนประพจน์ “42 ไม่เท่ากับ 24 มีค่าความจริงเป็นเท็จ
  • 10. ข้อความที่อยู่ในรูปของคาถาม คาสั่ง ขอร้อง อุทาน หรือแสดงความ ปรารถนาจะไม่เป็ นประพจน์ เพราะไม่สามารถบอกความจริงได้ว่าเป็ น จริงหรือเป็ นเท็จ เช่น เสื้อตัวนี้ราคาเท่าไร คาถาม ห้ามมียาเสพติดไวในครอบครอง คาสั่ง กรุณาอย่าจอดรถขวางประตู ขอร้อง อุ๊ย! ตกใจหมดเลย อุทาน ฉันอยากเรียนต่อระดับอุดมศึกษา แสดงความปรารถนา น้านิ่งไหลลึก คาพังเพย
  • 11. ประโยคเปิ ด  ประโยคเปิด เป็นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร และยังไม่ สามารถระบุค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่ถ้าแทนค่าตัวแปรด้วย ค่าใดค่าหนึ่งแล้ว ประโยคเปิดจะกลายเป็นประพจน์
  • 12. ตัวอย่างที่ 3 แสดงข้อความที่เป็นประโยคเปิด  เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย  X + 5 = 20  จากข้อ 1 คาว่า “เขา” เราไม่ทราบว่าหมายถึงใคร จึงไม่สามารถบอกค่าความจริง ได้ว่าข้อความนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่ถ้าระบุว่า “เขา” คือ “สารัช อยู่เย็น” จะได้ ข้อความว่า “สารัช อยู่เย็น เป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย” ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะ สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าข้อความนี้เป็นจริง  จากข้อ 2 คาว่า “X” เราไม่ทราบว่า หมายถึงจานวนใด จึงยังไม่สามารถบอกค่า ความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่ถ้าระบุ “X = 14” จะได้ข้อความ “X + 5 = 20” ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นเท็จ
  • 13.  ดังนั้นจะเห็นว่าข้อความที่ 1 และ 2 นี้ไม่เป็นประพจน์ ทั้งนี้เนื่องจากไม่ สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่เมื่อมีการระบุขอบเขต หรือความหมายของคาบางคาในข้อความว่าหมายถึงสิ่งใด จะทาให้ข้อความ นั้นกลายเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็น เท็จ เราเรียกข้อ 1 และ 2 ว่าประโยคเปิด และเรียกคาว่า “เขา” และ “X” ว่าตัวแปร
  • 14.  “X > 0” เป็นประโยคที่มี X เป็นตัวแปร  “จานวนนับ X ทุกตัวมีค่ามากกว่าศูนย์” เป็นประพจน์ เพราะกาหนด ขอบเขตของตัวแปร X ว่า “จานวนนับ X ทุกตัว” และทาให้ประพจน์นี้มีค่า ความจริงเป็นจริง  “y + 3 = 1” เป็นประโยคเปิดที่มี y เป็นตัวแปร  “มีจานวนเต็มบวก y บางจานวนที่ y + 3 = 1” เป็นประพจน์ เพราะ กาหนดขอบเขตของตัวแปร y ว่า “มีจานวนเต็มบวก y บางจานวน” และทา ให้ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ  คาว่า “ทุกตัว” ในข้อ 1 แสดงปริมาณ “ทั้งหมด” ของจานวนนับ และคาว่า “บางจานวน” ในข้อ 2 แสดงปริมาณ “บางส่วน” ของจานวนเต็มบวก ดังนั้น คาว่า “ทุก” และ “บาง” จึงเป็นตัวบ่งปริมาณของสิ่งที่ต้องการพิจารณา
  • 15. ตัวบ่งปริมาณในตรรกศาสตร์ มี 2 ชนิด คือ 1. ตัวบ่งปริมาณ “ทั้งหมด” หมายถึง ทุกสิ่งทุกอย่างที่ต้องการพิจารณาในการ นาไปใช้อาจใช้คาอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกับ “ทั้งหมด” ได้ ได้แก่ “ทุก” “ทุกๆ” “แต่ละ” “ใครๆ” เช่น คนทุกคนต้องตาย คนทุกๆ คนต้องตาย คนแต่ ละคนต้องตาย ใครๆ ก็ต้องตาย 2. ตัวบ่งปริมาณ “บาง” หมายถึง บางส่วนหรือบางสิ่งบางอย่างที่ต้องการพิจารณา ในการนาไปใช้อาจใช้คาอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกันได้ ได้แก่ “บางอย่าง” “มี อย่างน้อยหนึ่ง” เช่น สัตว์มีกระดูกสันหลังบางชนิดออกลูกเป็นไข่ มีสัตว์มี กระดูกสันหลังอย่างน้อยหนึ่งชนิดที่ออกลูกเป็นไข่
  • 16. รูปแบบของประโยคตรรกวิทยา  ประพจน์หรือประโยคทั่วไป เมื่อนามาพิจารณาถึงการให้เหตุผล ควรจะต้อง เปลี่ยนประโยคเหล่านั้นให้มีรูปแบบเป็นประโยคทางตรรกวิทยา ซึ่งรูปแบบ ดังกล่าวจะมีองค์ประกอบ 3 ส่วน คือ 1. ประธาน 2. ตัวเชื่อม 3. ภาคแสดง
  • 17. รูปแบบของประโยคตรรกวิทยา  ประธาน มีลักษณะเป็นคานาม แสดงสิ่งที่กล่าวถึง ซึ่งอาจเป็นคาหรือกลุ่มคาก็ ได้ทาหน้าที่เป็นประธานของประโยค  ตัวเชื่อม เป็นคาที่อยู่ระหว่างประธานกับภาคแสดง มี 2 ประเภท คือ ตัวเชื่อม ยืนยัน ได้แก่ คาว่า”เป็น”และตัวเชื่อมปฏิเสธ ได้แก่คาว่า “ไม่เป็น”  ภาคแสดง มีลักษณะเป็นคานาม ซึ่งเป็นการแสดงออกของประธาน (ทั้งประธานและภาคแสดง อาจใช้คาว่า “เทอม”แทนได้)
  • 18. ตัวอย่าง 4  นางสาวศศิญาเป็นคนซื่อสัตย์  ประธาน ได้แก่ “นางสาวศศิญา”  ตัวเชื่อม ได้แก่ “เป็น”  ภาคแสดง ได้แก่ “คนซื่อสัตย์”  คนบางคนไม่เป็นตารวจ  ประธาน ได้แก่ “คนบางคน”  ตัวเชื่อม ได้แก่ “ไม่เป็น”  ภาคแสดง ได้แก่ “ตารวจ”
  • 19. วิธีเปลี่ยนประโยคทั่วไปเป็นประโยคตรรกวิทยา ทาได้ดังนี้ 1) กาหนดเทอมแรกเป็นประธาน แล้วใช้คาว่า “เป็น” หรือ “ไม่เป็น” แล้วแต่ กรณี เป็นตัวเชื่อมหลังประธาน แล้วกาหนดเทอมหลังเป็นภาคแสดงของ ประธาน เช่น  ประโยคทั่วไป : นกมีปีก ประโยคตรรกวิทยา : นก (ประธาน) เป็น (ตัวเชื่อม) สิ่งที่มีปีก (ภาคแสดง)  ประโยคทั่วไป : ดอกไม้บางชนิดรับประธานได้ ประโยคตรรกวิทยา : ดอกไม้บางชนิด (ประธาน) เป็น (ตัวเชื่อม) สิ่งที่รับประธานได้ (ภาคแสดง)
  • 20. วิธีเปลี่ยนประโยคทั่วไปเป็นประโยคตรรกวิทยา ทาได้ดังนี้ 2) ถ้าคาว่า “ไม่” อยู่ภาคแสดง ให้ย้ายคาว่า “ไม่” มาอยู่ที่ตัวเชื่อม เพื่อได้ ยังคงมีความหมายเช่นเดิม เช่น  ประโยคทั่วไป : ชมพู่ไม่ชอบแมว ประโยคตรรกวิทยา : ชมพู่ (ประธาน) ไม่เป็น (ตัวเชื่อม) ผู้ชอบแมว(ภาคแสดง) หรือ : ชมพู่ (ประธาน) เป็น (ตัวเชื่อม) ผู้ไม่ชอบแมว (ภาคแสดง) (ซึ่งประโยคตรรกวิทยาแบบแรกถือว่าปกติว่าแบบหลังและเป็นที่นิยมกว่าแบบหลัง)
  • 21. วิธีเปลี่ยนประโยคทั่วไปเป็นประโยคตรรกวิทยา ทาได้ดังนี้ 3) ถ้าคาว่า “ไม่” อยู่ที่ประธานต้องพิจารณาความหมายแต่ละกรณีดังนี้  ก) ถ้ามีความหมายว่า ปฏิเสธประธานทั้งหมด จะสามารถย้ายคาว่า “ไม่” มาอยู่ที่ตัวเชื่อม เพื่อให้ความหมายไม่เปลี่ยนแปลง เช่น  ประโยคทั่วไป : ไม่มีรถคันใดบินได้  ประโยคตรรกวิทยา : รถทุกคัน (ประธาน) ไม่เป็น (ตัวเชื่อม) สิ่งที่บินได้ (ภาคแสดง)  ข) ถ้ามีความหมายว่าปฏิเสธประธานเพียงบางส่วน จะไม่สามารถย้ายคาว่า “ไม่” มาอยู่ที่ ตัวเชื่อม จะย้ายมาอยู่ที่ประธานไม่ได้ เพราะทาให้ความหมายเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เช่น  ประโยคทั่วไป : คนไม่ขยันบางคนเป็นคนยากจน  ถ้าเปลี่ยนเป็น “คนขยันบางคนไม่เป็นคนยากจน” หรือ “คนขยันบางคนเป็นคนที่ไม่ ยากจน” จะเห็นว่า ความหมายเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เพราะคนขยันบางคนอาจเป็น ผู้ที่ ยากจนหรือไม่ยากจน ก็ได้ กรณีเช่นนี้จะต้องคงประโยคเดิมไว้
  • 22. ประพจน์เชิงประกอบ  ประพจน์เชิงประกอบ (Compound Statement) เป็นประพจน์เชิงเดี่ยวเป็น ส่วนประกอบ โดยใช้ตัวเชื่อม (Connectives)  ในการสร้าง ถือเป็นการเชื่อมประพจน์ เนื่องจากข้อความที่เราใช้ในชีวิตประจาวัน หรือใช้ในวิชาคณิตศาสตร์จะมีประโยคบางประโยคซึ่งเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เมื่อ ประโยคนั้นๆ ถูกเชื่อมด้วยตัวเชื่อม (Connectives) ซึ่งเป็นคาที่จะช่วยในการ สร้างประโยคนั้นๆ ให้มีความหมายกว้างขวางขึ้นกว่าเดิม เช่น
  • 23.  ถ้าเรามีประโยค 2 ประโยค คือ P แทน วันนี้อากาศร้อน q แทน วันนี้ฝนตก เราสามารถสร้างประโยคใหม่ด้วยการเชื่อมประโยคเข้าด้วยกันได้ดังนี้ 1. วันนี้อากาศร้อนและฝนตก 2. วันนี้อากาศร้อนหรือวันนี้ฝนตก 3. ถ้าวันนี้อากาศร้อนแล้ววันนี้ฝนตก 4. วันนี้อากาศร้อนก็ต่อเมื่อวันนี้ฝนตก
  • 24. ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้  ประพจน์รวม (Conjunction) เป็นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์ เชิงเดี่ยวในลักษณะที่เป็นการยืนยันทั้งสองส่วน ด้วยตัวเชื่อม “และ” (and) ซึ่งใช้ สัญลักษณ์ “^”  ถ้าให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์รวมของ p และ q เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ p ^ q อ่านว่า “p และ q” โดยมีตารางค่าความจริง (truth - table) ดังนี้ p q p ^ q T T T T F F F T F F F F
  • 25. ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้  ประพจน์เลือก (Disjunction) เป็นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์เชิงเดี่ยวใน ลักษณะการรับรองอย่างน้อยหนึ่งส่วน ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” (or) ซึ่งใช้สัญลักษณ์ “ v ” โดย “ หรือ ” ในความหมายเชิงตรรก หมายถึง เลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง หรือทั้งสอง มี ความหมาย เช่นเดียวกับ “หรือ/และ”  ถ้าให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์เลือกของ p และ q เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ p v q อ่านว่า “ p หรือ q ” โดยมีตารางค่าความจริง (truth - table) ดังนี้ p q p v q T T T T F T F T T F F F
  • 26. ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้  ประพจน์แบบเงื่อนไข (Condition) เป็นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์ เชิงเดี่ยว ในลักษณะแจ้งเหตุสู่ผล โดยแสดงเงื่อนไขหรือเหตุผล เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” (if…then) ซึ่งใช้สัญลักษณ์ “ ”  ถ้าให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์เงื่อนไขของ p และ q เขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์ p q อ่านว่า “ถ้า p แล้ว q ” โดยมีตารางค่าความจริง (truth - table) ดังนี้ p q p q T T T T F F F T T F F T
  • 27. ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้  ประพจน์เงื่อนไขสองทาง (Bicondition) เป็นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อม ประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม “...ก็ต่อเมื่อ...” (…if and only if…) ซึ่งใช้ สัญลักษณ์ “ ”  ถ้าให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์เงื่อนไขสองทางของ p และ q เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q อ่านว่า “p ก็ต่อเมื่อ q” ซึ่งเป็นประพจน์ที่มี ความหมายเหมือนกันกับ (p q)^(q p) โดยมีตารางค่าความจริง (truth - table) ดังนี้ p q p q T T T T F F F T F F F T
  • 28. ประพจน์เชิงประกอบที่สร้างขึ้นจากประพจน์เชิงเดี่ยว ด้วยตัวเชื่อม ตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้  ประพจน์นิเสธ (Negations) หรือปฏิเสธ คือ ประพจน์ที่แสดงค่าความจริง ตรงกันข้ามกับประพจน์เดิมซึ่งจะใช้แทนด้วยคาว่า ไม่ (not) ใช้สัญลักษณ์ “~” ลงไปข้างหน้า  ถ้าให้ p แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์ปฏิเสธ หรือนิเสธของประพจน์ p เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ ~ p อ่านว่า “นิเสธ p” โดยมีตารางค่าความจริง (truth - table) ดังนี้ p ~ p T F F T
  • 29. ก) ในกรณีที่ประพจน์เชิงประกอบ เกิดจากการเชื่อมประพจน์เข้าด้วยกันโดย ใช้ตัวเชื่อมเชิงตรรกมากกว่า 1 ตัวเชื่อม การเขียนสัญลักษณ์เชิงซ้อน ควร วิเคราะห์หาตัวเชื่อมหลักก่อน แล้วรวมประพจน์เชิงประกอบที่เกิดจาก ตัวเชื่อมอื่นๆ ไว้ในวงเล็บตามลาดับ เพื่อขจัดความกากวม ในการวิเคราะห์ ค่าความจริง เช่น ถ้าเด็กชายปรีชา ดื่มนม และออกกาลังกายเป็นประจาแล้วเขาจะมีสุขภาพ แข็งแรง ให้p : เด็กชายปรีชาดื่มนมเป็นประจา q : เด็กชายปรีชาออกกาลังกายเป็นประจา r : เด็กชายปรีชามีสุขภาพแข็งแรง  ข้อความข้างต้นเขียนในรูปสัญลักษณ์ได้เป็น (p ^ q) r
  • 30. ข) ถ้านายแดงสอบเข้ามหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ได้ แล้วนายดาจะขายที่นา (เพื่อส่งเสีย นายแดง) แต่นายแดงสอบเข้ามหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ไม่ได้ ดังนั้น นายดาไม่ได้ ขายที่นาผืนนั้น p : นายแดงสอบเข้ามหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ได้ q : นายดาขายที่นา  ข้อความข้างต้นเขียนในรูปสัญลักษณ์ได้เป็น {(p q)^~p} ~q
  • 31. ตัวอย่างที่ 5 จงวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์ (~ p ^ q) v ~ r เมื่อกาหนดให้ p เป็นจริง q เป็นจริง r เป็นเท็จ  ขั้นที่ 1 ใส่ค่าความจริงของ p, q, r  ขั้นที่ 2 หาคาตอบความจริง ~p และ ~r  ขั้นที่ 3 หาค่าความจริงของ ~p^q  ขั้นที่ 4 หาค่าความจริงของ (~p^q)v~r  แสดงแผนภาพ (~ p ^ q) v ~ r F ~T T ~ F F T T
  • 32. ตัวอย่างที่ 6 จงวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์ (~ p v q) r  หมายเหตุ การวิเคราะห์ค่าความจริง ของประพจน์เชิงประกอบโดยวิธีเขียน แผนภาพ ดังในตัวอย่างที่ 6 อาจจะทา ให้สั้นลง โดยเขียนค่าความจริงที่ วิเคราะห์ลงในบรรทัดเดียวกันดังนี้ (~ p v q) r F ~T F T F F T (~ p v q) r FF TTF F เมื่อกำหนดให้ p เป็นจริง q เป็นเท็จ r เป็นจริง
  • 33. ตัวอย่างที่ 7 กาหนดให้ ( p ^ ~q) v (r q) เป็นเท็จ จง หาค่าความจริงของ p, q และ r  สรุป ได้ว่าค่าความจริงของ p, q และ r เป็น เท็จ, เท็จ และจริง ( p ^ ~q) v (r q) F F F FF TT
  • 34.  ในกรณีที่ประพจน์เชิงประกอบ ประกอบด้วยประพจน์เชิงเดี่ยวหลายประพจน์ และมี ตัวเชื่อมหลายตัว การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์จะทาในวงเล็บก่อน ถ้าไม่มี วงเล็บตกลงว่าให้ทาตามลาดับตัวเชื่อมก่อนหลัง ดังนี้  เรียงตามความสาคัญจากน้อยไปมาก 1. ~ 2. ^,v 3. 4.
  • 35. การวิเคราะห์ความจริงของประพจน์เชิงซ้อน  กรณีที่ 2 กรณีที่กาหนดค่าความจริงของประพจน์เชิงเดี่ยวประกอบมาให้จะต้อง วิเคราะห์ทุกกรณีที่เป็นไปได้ ซึ่งจะมีกี่กรณีนั้นขึ้นอยู่กับจานวนประพจน์เชิงเดี่ยวที่ เป็นส่วนประกอบ โดยอาศัยหลักการของกฎการนับจะได้ว่า ถ้าประพจน์เชิงซ้อน ประกอบด้วย n ประพจน์จะต้องวิเคราะห์ 2n กรณี และวิเคราะห์จะทาโดยการสร้าง ตารางหาค่าความจริง
  • 36. 1. ถ้าประพจน์เชิงประกอบนั้นประกอบด้วยประพจน์เชิงเดี่ยว 1 ประพจน์ เช่น p v ~p, p ~p, p^~p ค่าความจริงของประพจน์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของ p ถ้า ทราบค่าความจริงของ p แล้วสามารถหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบเหล่านี้ได้ ค่าความจริงของ p เป็นไปได้ 2 กรณีเท่านั้น คือ จริงหรือเท็จ ดังนั้นในตารางค่าความ จริงจะวิเคราะห์ได้ 2 กรณี ดังนี้  ตัวอย่างที่ 8 จงหาค่าความจริงของประพจน์ p ~p p ~p p ~p T F F F T T
  • 37. 2. ถ้าประพจน์เชิงประกอบนั้นประกอบด้วยประพจน์เชิงเดี่ยว 2 ประพจน์ เช่น p^~q, (p^q) p, (p v ~q) p ค่าความจริงของประพจน์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับค่าความ จริงของประพจน์ p กับ q ถ้าทราบค่าความจริงทั้ง 2 ประพจน์นี้ก็สามารถวิเคราะห์ค่า ความจริงของประพจน์เชิงประกอบนี้ได้ ซึ่งค่าความจริงที่เป็นไปได้ของ p กับ q มี 4 กรณี ดังนี้ เขียนในรูปแผนภาพ มี 2 ประพจน์ p q T T F F T F เขียนในรูปตาราง p q T T T F F T F F
  • 38.  ตัวอย่างที่ 9 จงวิเคราะห์ค่าความจริงของ (p v ~q) ~p p ~p q ~q p v ~q (p v ~q) ~p T F T F T F T F F T T F F T T F F F F T F T T T
  • 39.  ถ้าประพจน์เชิงประกอบนั้นประกอบด้วยประพจน์เชิงเดี่ยว 3 ประพจน์ เช่น (p ^ q) r, (p v r) ~q ค่าความจริงที่เป็นไปได้ของ p, q และ r มี 8 กรณี ดังนี้ เขียนในรูปแผนภาพ มี 3 ประพจน์ p q r T F T T F T F T F T F F T F เขียนในรูปตาราง p q r T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F
  • 40.  ตัวอย่างที่ 10 จงวิเคราะห์ค่าความจริงของ (p v q) ~r p q r p v q ~r (p v q) ~r T T T T F F T T F T T T T F T T F F T F F T T T F T T T F F F T F T T T F F T F F T F F F F T T
  • 41. ประโยคสมมูลกัน  ประโยคสมมูลกัน (Equivalent Sentences) คือ การที่ประพจน์ 2 ประพจน์มี ค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ถือว่าประพจน์ทั้ง 2 มีความหมายเหมือนกัน ซึ่ง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “ ”  ถ้าประพจน์ P สมมูลกับประพจน์ Q จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ P Q แต่ว่า ประพจน์ P ไม่สมมูลกับประพจน์ Q จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ P Q  การทดสอบการสมมูล ทดสอบได้ 2 วิธี ดังนี้ 1. การสร้างตารางค่าความจริง 2. การใช้สมบัติสมมูล   
  • 42. การสร้างตารางค่าความจริง  ตัวอย่างที่ 11 จงทดสอบว่า (p v ~ p) ~(~p ^ p) หรือไม่  ดังนั้น (p v ~p) สมมูลกับ ~(~p ^ p) หรือ (p v ~p) ~(~p ^ p)  p ~p (p v ~ p) (~p ^ p) ~(~p ^ p) T F T F T F T T F T 
  • 43. การใช้สมบัติสมมูล ประพจน์ที่สมมูลกันได้แก่ 1. ~( ~p) p 2. p q ~p v q 3. p q ~q ~p 4. p v p p 5. p ^ p p 6. p v q q v p 7. p ^ q q ^ p 8. p ^ (q v r) (p ^ q) ^ r 9. p v (q v r) (p v q) v r 10. p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r) 11. p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r) 12. ~(p v q) ~p ^ ~q 13. ~(p ^ q) ~p v ~q 14. p q (p q)^(q p)              
  • 44.  ตัวอย่างที่ 12 จงทดสอบว่า (~q ~p) ~(p ^ ~q) หรือไม่  วิธีทา (~q ~p) p q (ข้อ 3 ) p q ~p v q (ข้อ 2 ) ~p v q ~(p ^ ~q) (ข้อ 13)  ดังนั้น (~q ~p) ~(p ^ ~q)     
  • 45. สัจนิรันดร์ และ ข้อขัดแย้ง  รูปแบบของประพจน์เชิงประกอบที่ประพจน์เชิงเดี่ยวจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จก็ตาม ค่าความจริงของประพจน์จะต้องเป็นจริงเสมอ เรียกว่า สัจนิรันดร์ (Tautology) และรูปแบบของประพจน์เชิงประกอบที่ประพจน์เชิงเดี่ยวจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จก็ ตาม ค่าความจริงของประพจน์จะต้องเป็ นเท็จเสมอ เรียกว่าข้อขัดแย้ง (Contradiction)  การตรวจสอบสัจนิรันดร์ ทาได้ดังนี้ 1. การสร้างตารางค่าความจริง 2. วิธีการหาข้อขัดแย้ง ใช้ในกรณีที่ตัวเชื่อมรวมของประพจน์เป็น v , 3. ในกรณีที่ตัวเชื่อมของประพจน์เป็น ทดสอบโดยใช้สมบัติของสมมูล
  • 46. การสร้างตารางค่าความจริง  ตัวอย่างที่ 13 จงทดสอบประพจน์ [(p ~q) ^ q] ~p เป็นสัจนิรันดร์ หรือไม่  ดังนั้น [(p ~q) ^ q] ~p เป็นสัจนิรันดร์ p q ~q p ~q [(p ~q) ^ q] ~p [(p ~q) ^ q] ~p T T F F F F T T F T T F F T F T F T T T T F F T T F T T
  • 47. วิธีการหาข้อขัดแย้ง ใช้ในกรณีที่ตัวเชื่อมรวมของประพจน์เป็น v , วิธีการ 1. ให้ค่าความจริงของทั้งประพจน์เป็นเท็จ 2. หาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดี่ยว 3. ทาการทดสอบโดยการแทนค่าของประพจน์เชิงเดี่ยว - ถ้าเกิดการขัดแย้ง สรุปว่า เป็นสัจนิรันดร์ - ถ้าไม่เกิดการขัดแย้ง สรุปว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์
  • 48.  ตัวอย่างที่ 14 จงทดสอบประพจน์ [(p ~q) ^ q] ~p เป็นสัจนิรันดร์ หรือไม่  วิธีทา [(p ~q) ^ q] ~p  ดังนั้น มีข้อขัดแย้ง สรุปว่าประพจน์ [(p ~q) ^ q] ~p เป็นสัจนิรันดร์ จะได้ p เป็น T q เป็น T F T F TT T F F
  • 49. ในกรณีที่ตัวเชื่อมของประพจน์เป็น ทดสอบโดยใช้สมบัติของสมมูล  เช่น โดยที่ แทนประพจน์ใด ๆ  ถ้าทดสอบได้ว่า ดังนั้น เป็นสัจนิรันดร์  ตัวอย่างของสัจนิรันดร์ที่ใช้บ่อย ๆ ในคณิตศาสตร์  1. p v ~p 2. p p v q 3. p v q p p ^ q q 4. p ^ (q q) q 5. [(p q) ^ ~q] ~p 6. [(p q) ^ (q r)] (p r) 7. [~p (q ^ ~q)] p 8. [(p r) ^ (q r)] [(p v q) r] 9. [(p v q) ^ ~p] q 10. (p q) ^ (p r) (p q) ^ r
  • 50.  ตัวอย่างที่ 15 จงทดสอบว่าประพจน์ ~(~p ^ ~q) (~q p) เป็นสัจนิรันดร์ หรือไม่  วิธีทา ~(~p ^ ~q) ~(~p) v ~(~q) (ข้อ 13) ~(~p) v ~(~q) p v q (ข้อ 1) p v q ~p q (ข้อ 2) ~p q ~q p (ข้อ 3)  ดังนั้น ~(~p ^ ~q) ( ~q p)  สรุปได้ว่า ~(~p ^ ~q) (~q p) เป็นสัจนิรันดร์     
  • 51. การให้เหตุผล  กระบวนการให้เหตุผลในทางตรรกศาสตร์ เป็นกระบวนการที่นาประโยคหรือ ประพจน์ที่กาหนดให้ ซึ่งเรี่ยกว่า “เหตุ” หรือ ข้อกาหนดซึ่งอาจมีมากกว่า 1 เหตุมา วิเคราะห์เป็นข้ออ้าง  ข้อสนับสนุนหรือแจกแจงความสัมพันธ์ หรือความต่อเนื่อง เพื่อให้เกิดความจริงอัน ใหม่หรือได้ข้อความใหม่ ซึ่งเรียกว่า “ผล” หรือข้อสรุป  โดยทั่วไปกระบวนการให้เหตุผล แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) 2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasonnig)
  • 52. การให้เหตุผลแบบอุปนัย  การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นกระบวนการคิดหาเหตุผลจากเหตุย่อย หรือ ปรากฏการณ์ข้อเท็จจริงปลีกย่อยหลายๆ อัน ซึ่งเป็นอิสระต่อกันหรือมีความสาคัญ เท่าๆ กัน และนามาสรุปเป็นหลักทั่วๆ ไป  ตัวอย่างที่ 16 เหตุ 1 คนทุกคนต้องหายใจ เหตุ 2 สัตว์บกทุกชนิดต้องหายใจ เหตุ 3 นกทุกชนิดต้องหายใจ เหตุ 4 ปลาทุกชนิดต้องหายใจ เหตุ 5 แมลงทุกชนิดต้องหายใจ ผลสรุป สิ่งมีชีวิตทุกชนิดต้องหายใจ
  • 53.  จากตัวอย่างจะเห็นว่าเหตุแต่ละเหตุเป็นอิสระต่อกัน ซึ่งหมายความว่าเหตุหนึ่งไม่ได้ บังคับให้เกิดเหตุอีกอันหนึ่ง แต่เหตุดังกล่าวมีความเหมือนกัน คือ ความเป็นสิ่งที่มีชีวิต  การสรุปโดยการใช้เหตุผลแบบอุปนัยบางครั้งอาจจะไม่เป็นจริง อาจจะเป็นเพียงความ น่าจะเป็น (Probability) เท่านั้น  แต่ข้อดีของการสรุปผลแบบอุปนัยก่อให้เกิดความรู้และความคิดแปลกใหม่เพิ่มขึ้น  เหตุผลแบบอุปนัยนามาใช้มากในวิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติ
  • 54. การให้เหตุผลแบบนิรนัย  การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลโดยยอมรับเหตุใหญ่ (Major Premise) และเหตุย่อย(Minor Premise) ว่าเป็นจริง และพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างเหตุ ใหญ่กับเหตุย่อยว่ามีผลบังคับให้เกิดผลสรุปหรือไม่อย่างไร  ผลสรุปที่ได้จะเป็นจริงไม่เปลี่ยนแปลงถ้าเหตุไม่เปลี่ยนแปลง  ตัวอย่างที่ 17 เหตุ 1 การพนันทุกชนิดเป็นอบายมุข เหตุ 2 อบายมุขเป็นเหตุเหตุความเสื่อม  ผลสรุป การพนันทุกชนิดเป็นเหตุแห่งความเสื่อม  จะเห็นว่าในการอธิบายไม่ได้ขยายความแต่อย่างใด เพียงเอาแต่ละประโยคมาเชื่อมกัน
  • 55. การตรวจสอบความสมเหตุสมผล  การให้เหตุผลเริ่มจาก เหตุหรือข้อกาหนดอาจเกิดจากประพจน์หลายๆประพจน์ ประกอบกัน  จากการยอมรับหรือถือตามเหตุเหล่านั้น นาไปสู่ผลสรุป โดยเขียนในรูปของการให้ เหตุผลได้ดังนี้ เหตุ : A1 A2 … An ผล : B
  • 56.  สามารถเขียนในรูปประพจน์เงื่อนไขได้เป็น (A1 ^ A2 ^… ^ An)B โดยที่ (A1 ^ A2 ^… ^ An) คือ เหตุหรือข้อกาหนดของ B คือ ผลหรือข้อสรุป  การให้เหตุผลจะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อประพจน์เงื่อนไข (A1 ^ A2 ^… ^ An)B เป็นสัจนิรันดร์ หมายถึงเหตุจะเป็นตัวกาหนดให้เกิดผลตามมาอย่างแน่นอน  แต่ถ้าประพจน์เงื่อนไข (A1 ^ A2 ^… ^ An)B ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ก็ถือว่าการให้ เหตุผลนั้น ไม่สมเหตุสมผล
  • 57.  ตัวอย่างที่ 18 จงตรวจสอบว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่  เหตุ 1 : ถ้าอานุภาพออกกาลังกายทุกวันแล้วอานุภาพจะแข็งแรง  เหตุ 2 : อานุภาพออกกาลังกายทุกวัน  ผล : อานุภาพแข็งแรง  วิธีทา ให้ p แทนอานุภาพออกกาลังกายทุกวัน q แทนอานุภาพแข็งแรง  เขียนให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ ดังนี้ เหตุ 1 : pq เหตุ 2 : p ผล : q  พิจารณา (เหตุ 1 ^เหตุ 2) ผล  จะได้ [(p  q) ^ p]  q
  • 58.  ทดสอบความเป็นสัจนิรันดร์ โดยการสร้างตารางค่าความจริง  จากตารางพบว่าประพจน์ดังกล่าวเป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้นการให้เหตุผลนี้ สมเหตุสมผล  ในกรณีที่เหตุประกอบด้วยข้อความหลายข้อความ และแต่ละข้อความมีประพจน์ ประกอบหลาย ๆ ประพจน์ ให้ใช้เป็นกฎสาหรับการอนุมาน ในการตรวจสอบความ สมเหตุสมผลของการให้เหตุผล p q pq (pq) ^p [(p  q) ^ p]  q T T T T T T F F F T F T T F T F F T F T
  • 59. กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference) 1. การยืนยันข้อนา (Modus Ponens :M.P.) PQ P Q 2. การยืนยันปฏิเสธข้อตาม (Modus Tollens : M.T.) PQ Q P 3. ตรรกบทแบบสมมติฐาน (Hypothetical Syllogism : H.S.) PQ QR PR
  • 60. กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference) 4. ตรรกบทแบบการเลือก (Disjunctive Syllogism : D.S.) PQ P Q 5. ทวิบทสร้างเสริม (Cunstructive Dilemma : C.D.) PQ RS PR QS 6. ทวิบทหักล้าง (Destructive Dilemma : D.D.) PQ RS QS PR
  • 61. กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference) 7. การรวมหรือการเชื่อม (Conjunction : Conj.) P Q PQ 8. การคัดออก (Simplification :Simp) PQ P 9. การเพิ่ม (Addition :Add.) p PQ 10. ความจาเป็น (Necessity :Nec) PQ PQ Q
  • 62. กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference) 11. กฎของเดอมอร์กอง (De Morgan’s Laws) (PQ) PQ (PQ) PQ PQ (PQ) PQ (PQ)
  • 63. กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference) 12. กฎการสลับที่ (Commutative Laws) PQ QP PQ QP P Q Q P
  • 64. กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference) 13. กฎการเปลี่ยนกลุ่ม (Associative Laws) P(QR) (PQ) R P(QR) (PQ) R P (Q R) (P Q) R
  • 65. กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference) 14. กฎการแจกแจง (Distributive Laws) P(QR) (PQ) (PR) P (QR) (PQ) (PR) (PQ) (PR) P(QR) (PQ) (PR) P (QR)
  • 66. กฎสาหรับการอนุมาน (Rules of inference) 15. กฎนิเสธซ้อน (Law of double negation) (P) P
  • 67.  ตัวอย่างที่ 19 จงตรวจสอบว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1 : ถ้าน้อยขับรถเร็วแล้วน้อยจะเกิดอุบัติเหตุ เหตุ 2 : น้อยขับรถเร็ว ผล : น้อยเกิดอุบัติเหตุ  วิธีทา ให้ P แทน น้อยขับรถเร็ว Q แทน น้อยเกิดอุบัติเหตุ  เขียนให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ ดังนี้ เหตุ 1 : PQ เหตุ 2 : P ผล : Q  การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล เพราะอยู่ในรูปแบบของการแจกแจงผลตามเหตุ (Modus Ponens)
  • 68. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพ  ในการพิจารณาความสมเหตุสมผล อาจทาได้โดยใช้แผนภาพ ซึ่งใช้เป็นรูปปิด เช่น วงกลมหรือวงรี แทนเทอมต่างๆ ซึ่งทาหน้าที่เป็นประธานและภาคแสดงในประโยค ตรรกวิทยา แล้วเขียนรูปปิดเหล่านั้นตามความสัมพันธ์ของเหตุที่กาหนดให้ จากนั้น จึงพิจารณาความสมเหตุสมผลจากแผนภาพที่ได้
  • 69. แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล  รูปแบบที่ 1 “ A ทุกตัวเป็น B ” เขียนวงกลม A และ B ซ้อนกัน โดย A อยู่ภายใน B ส่วนที่แรเงา แสดงว่า “A ทุกตัวเป็น B ” A B
  • 70. แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล  รูปแบบที่ 2 “A บางตัวเป็น B ” เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน ส่วนที่แรเงาแสดงว่า “A บางตัวเป็น B ” A B
  • 71. แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล  รูปแบบที่ 3 “ไม่มี A ตัวใดเป็น B ” เขียนวงกลม A และ B แยกกัน เพื่อแสดงว่า “ไม่มีA ตัวใดเป็น B ” A B
  • 72. แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล  รูปแบบที่ 4 “A บางตัวไม่เป็น B” เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน ส่วนที่แรเงาแสดงว่า “A บางตัวไม่เป็น B ” A B
  • 73. หลักการใช้แผนภาพ 1. เปลี่ยนประโยคหรือข้อความทั่วไปให้เป็นประโยคตรรกวิทยา เพื่อแยก เทอมและตัวเชื่อม 2. ใช้แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ของเทอมต่างๆ ในเหตุ 1 และ 2 ตาม รูปแบบมาตรฐาน 3. นาแผนภาพในข้อ 2 มารวมกันหรือซ้อนกัน จะได้แผนภาพรวมของเหตุ 1 และเหตุ 2 ซึ่งแผนภาพรวมดังกล่าวอาจเกิดได้หลายรูปแบบ 4. นาผลสรุปที่กาหนดมาวิเคราะห์ความสมเหตุสมผล โดยพิจารณาความ สอดคล้องระหว่างผลสรุปกับแผนภาพรวม ดังนี้ 4.1 ถ้าผลสรุปไม่สอดคล้องกับแผนภาพรวมอย่างน้อย 1 รูปแบบแสดง ว่าการให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล 4.2 ถ้าผลสรุปสอดคล้องกับแผนภาพรวมทุกรูปแบบ แสดงว่าการให้ เหตุผลนี้สมเหตุสมผล
  • 74.  ตัวอย่างที่ 20 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลต่อไปนี้ โดยใช้ แผนภาพ เหตุ 1 : นักกีฬาทุกคนเป็นคนแข็งแรง เหตุ 2 : คนแข็งแรงทุกคนเป็นคนขยัน ผล : นักกีฬาทุกคนเป็นคนขยัน  วิธีทา เหตุ 1 : นักกีฬา ทุกคน เป็น คนแข็งแรง เหตุ 2 : คนแข็งแรงทุกคน เป็น คนขยัน ผล : นักกีฬาทุกคน เป็น คนขยัน
  • 76.  รวมภาพจากเหตุ 1 และเหตุ 2 จะได้  จากแผนภาพจะเห็นว่า วงของ “นักกีฬา” อยู่ในวงของ “คนขยัน” แสดงว่า “นักกีฬาทุกคนเป็นคนขยัน”  ซึ่งสอดคล้องกับผลที่กาหนด ดังนั้น การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล นักกีฬา คนแข็งแรง คนขยัน
  • 77. การบ้าน 1) จงตรวจสอบว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ (คล้ายตัวอย่างที่ 18)  เหตุ 1 : ถ้าวันนี้ฝนตกแล้วน้าตาลจะไม่ซักผ้า  เหตุ 2 : น้าตาลไม่ได้ซักผ้า  ผล : วันนี้ฝนตก 2) จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลต่อไปนี้ โดยใช้แผนภาพ (คล้ายตัวอย่างที่ 20)  เหตุ 1 : ชาวกาฬสินธุ์ทุกคนเป็นคนไทย  เหตุ 2 : ชาวอีสานทุกคนเป็นคนไทย  ผล : ชาวกาฬสินธุ์ทุกคนเป็นชาวอีสาน