теорія та приклади щодо використання теореми Вієта для розв"язування квадратних рівнянь

1. Тема уроку.
Теорема Вієта.

2. Знати:
- означення тереми Вієта та її наслідки.
Вміти:
- використовувати теорему Вієта для
розв'язування квадратних рівнянь.

3. Вперше залежність
між коренями та
коефіцієнтами
квадратного рівняння
встановив відомий
учений Франсуа Вієт
(1540-1603)

4. Теорема
 Якщо і - корені
квадратного рівняння ах2
+bх+с=0,
то + = - ; • =
Наслідок.
Якщо і - корені квадратного
рівняння х2
+bх+с=0, то + = - b,
• = с
1х 2х
1х 2х
a
b
1х2х а
с
1х 2х
1х
1х
2х
2х

5. Перевіримо
3 – 7х + 2 = 0
D = b2
– 4ac = 49 – 24 = 25
= (7 - 5):2= 1, = (7+5):2=6
+ = 7, • = 6

2
х
1х
1х
1х 1х
2х
2х 2х

6. Обернена терема Вієта
Якщо числа α і β такі, що α+β= - і
αβ = , то ці числа є коренями
квадратного рівняння ах2
+bх+с=0.
Наслідок.
Якщо числа α і β такі, що α+β= - b і
αβ = c, то ці числа є коренями
квадратного рівняння х2
+bх+с=0.
a
b
а
с

7. Перевіримо
– 14х + 24 = 0
D = b2
– 4ac = 196 – 96 = 100
= (14-10):2=2, = (14+10):2=12
+ = 14, • = 24
2
х
1х
1х
1х 1х
2х
2х 2х

8. Відгадаємо корені рівняння
+ 3Х – 10 = 0
· = – 10, корені мають різні
знаки,
+ = – 3, більший за модулем
корінь є від'ємним числом,
Знаходимо корені:
= – 5, = 2
2
х
1х
1х
1х
2х
2х
2х

9. Складемо рівняння
Нехай = 2, = – 6 – корені
квадратного рівняння, тоді
+ = – 4, · = – 12,
тоді за теоремою Вієта
+ 4х – 12 = 0 – шукане
квадратне рівняння
1х
1х
1х2х 2х
2х
2
х

10. Розв'яжемо рівняння

14. Запам'ятаємо
Якщо ах2
+bх+с=0,
то + = - ; • =
Якщо х2
+bх+с=0,
то + = - b,
• = с
1х 2х
a
b
1х2х а
с
1х 2х
1х2х