Урок геометрии в 7 классе по теме «Треугольники»

1. Северо-Казахстанская обл.
Кызылжарскийрайон
КГУ «Надеждинская основная школа»
учитель математики, первой категории
Асташова Людмила Владимировна
УРОК ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ:
ТЕМА: ТРЕУГОЛЬНИКИ
Цель: знакомство учащихсяся с треугольниками, их видами, элементами и
свойствами.
Знания:
 Определения треугольника,
 Виды треугольников,
 Основныеи дополнительныеэлементы треугольников,
 Свойстваэлементов треугольников.
Умения:
 Уметь изображать треугольникиразныхвидов,
 Показывать на чертеже элементы треугольников,
 Делать запись с использованием символики,
 Пользоваться чертежнымиинструментами,
 Работать в группах.
Воспитание чувства коллективизма, аккуратности и пропорциональностипри
построениичертежей.
ОБОРУДОВАНИЕ: таблицы, раздаточныйматериал, блоксхема. Компьютер,
Программноеобеспечение( справочная, тестовыйконтроль,учебная,
демонстрационная ).
ХОД УРОКА:
I ЧАСТЬ Организационно-мотивационная.
II ЧАСТЬ Изучение нового материала, составлениеблок схем.
Группа1 Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих
на однойпрямой, и трех отрезков, соединяющихэти точки попарно.
Каждыйтреугольник имеет основныеи дополнительные элементы.
К основным элементам относятся:вершины, стороны, углы.
Точкиназываются вершинами треугольника, а отрезкисторонами.
Треугольникимеет три вершины, три стороны, триугла.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180º.
Равные отрезкина чертеже обозначаются равнымичерточками.
Равные между собойуглы обозначаются соответственно дужками.
Сумма длин всех сторон треугольниканазывается периметром этого треугольника.
Периметр обозначается буквойР. Периметр треугольника АВС:
Р= АВ+ВС+СА или Р= a+b+c.
Группа2 Дополнительными элементамитреугольникаявляютсямедиана,
биссектриса,высота и серединный перпендикуляр.

2. Определение. Перпендикуляр, проведенныйиз вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотойтреугольника.
Определение. Отрезок, соединяющийвершинутреугольника с серединой
противоположнойстороны, стороныназывается медианойтреугольника.
Определение. Отрезокбиссектрисы угла треугольника, соединяющийвершину
треугольника с точкойпротивоположнойстороны,называется биссектрисой
треугольника.
Любойтреугольник имеет три биссектрисы. Биссектрисыпересекаются в одной
точке.
Любойтреугольник имеет три высоты. Высоты пересекаются в однойточке.
Любойтреугольник имеет три медианы. Медианы пересекаются в однойточке.
Прямые, проходящиечерез середины сторонтреугольникаи перпендикулярные к
этим сторонам , пересекаются в однойточке.
Эти четыре точкиназываются замечательными точками треугольника.
Группа3 По длине сторон треугольникабываюттрех видов: равносторонний
треугольник, равнобедренныйтреугольники разностороннийтреугольник.
Определение. Треугольник, у котороговсестороны равны, называется,
равносторонним.
Каждыйугол равностороннеготреугольникаравен 60 º.
Определение. Треугольник, укоторого нетравных сторон, называется
разносторонним.
Определение. Треугольник, укоторого двестороны равны, называется
разносторонним.
Определение. Треугольник, укоторого двестороны равны, называется
равнобедренным.
Равные стороны таких треугольников называются боковымисторонами,а третья
сторона- основанием треугольника.
В равнобедренном треугольникеуглы при основанииравны.
В равнобедренном треугольникемедиана, проведенная к основанию, является и
биссектрисойивысотой.
Группа4. По величине угловтреугольники бываюттрех видов: прямоугольный
треугольник, остроугольныйтреугольник, тупоугольныйтреугольник.
Определение. Треугольник, укоторого одинуголпрямой, называется
прямоугольным треугольником. Двестороны, которыеобразуютпрямойугол,
называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, называется
гипотенузойтреугольника.
Определение. Треугольник, укоторого одинуголтупой, называется тупоугольным
треугольником.
Определение. Треугольник, укоторого всеуглы острые, называется
остроугольным треугольником.
( каждаягруппа сопровождаетсвой рассказ чертежами и краткими записями )
III ЧАСТЬ Класс делитсяна три разного уровнягруппы. Каждаягруппа
работаетс заданиями,определенными втаблице в порядке следования.
группа С группа В группа А
тестирование отработкавидов
треугольника
работа со справочным
материалом

3. практическая работа тестирование отработкавидов
треугольника
решение задач практическая работа построениемедианы,
биссектрисы,высоты
Группа А работает со справочнымматериалом( повторяет, заучивает)
Справочный материал
Треугольник. Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не
лежащих на однойпрямой, и трех отрезков, соединяющихэти точки. Точки
называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Треугольникимеет
три вершины, три стороны, триугла.
Равные отрезкина чертеже обозначаются одинаковымичерточками.
Равные между собойуглы обозначаются соответственно одной, двумя, тремя
дужками.
ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1) По длине сторон треугольники бываюттрех видов: равносторонний,
равнобедренный, разносторонний треугольник.
Определение. Треугольник, укоторого всетри стороны равны, называется,
равносторонним.
Определение. Треугольник, укоторого двестороны равны, называется
равнобедренным.
Равные стороны таких треугольников называются боковыми сторонами , а третья
сторона-основание треугольника.
Определение. Треугольник, укоторого нет равных сторон, называется
разносторонним.Треугольник MFQ-разносторонний. У него нет равных сторон.
Сумма длин всех сторонтреугольниканазывается пе5ремитром этого треугольника.
Периметр обозначается буквойР. Периметр треугольника АВС:Р= АВ+ВС+СА или
Р= a+b+c.
2) по величине угловтреугольникибываюттрехвидов: прямоугольный
треугольник, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник.
Определение. Треугольник, укоторого одинуголпрямой, называется
прямоугольным треугольником. Двестороны, которыеобразуютпрямойугол,
называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, называется
гипотенузойтреугольника.
Определение. Треугольник, укоторого одинуголтупой, называется тупоугольным
треугольником.
Определение. Треугольник, укоторого всеуглы острые, называется
остроугольным треугольником.
ВЫСОТА, МЕДИАНА И БЕССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА.
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Определение. Перпендикуляр, проведенныйиз вершин треугольника к прямой,
содержащейпротивоположнуюсторону, называется высотой треугольника.
Определение. Отрезок, соединяющийвершину треугольника с серединой
противоположнойстороны, называется медианой треугольника.

4. Определение. Отрезокбиссектрисыугла треугольника, соединяющийвершину
треугольника с точкойпротивоположнойстороны,называется биссектрисой
треугольника.
Определение. Прямыепроходящиечерез середины сторонтреугольникаи
перпендикулярные к этим сторонам, называются -серединными перпендикулярами.
Замечательные точки треугольника. Любойтреугольникимеет три биссектрисы.
Биссектрисы пересекаются в однойточке.
Любойтреугольник имеет три высоты. Высоты пересекаются в однойточке.
Любойтреугольник имеет три медианы. Медианы пересекаются в однойточке.
Серединныеперпендикуляры пересекаются в однойточке. Эти четыре точки
называются замечательными точками треугольника.
СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Теорема.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема.В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию,
является и биссектрисой, и высотой.
СУММА ВНУТРЕННИХ УГЛОВ ТЕУГОЛЬНИКА.
Теорема.Сумма внутренних углов треугольника равна 180º.
Теорема.Каждый угол равностороннего треугольника равен 60 º.
Программа алгоритм по построению медианы, высоты, биссектрисы.
Задача 1
Построение медианы треугольника.
1) Начертите произвольныйтреугольник
2) Обозначь его АВС
3) Измерь линейкой сторонуАВ
4) Раздели сторонуАВ на две равные части
5) Точкуделения обозначь D
6) Соединиточки C и D
CD- медиана.
Сделай построение еще раз. Запомни.
Задача 2.
Построение биссектрисы треугольника.
1. постройтреугольник
2. Обозначь его MNK
3. Транспортиром измерь угол N
4. Раздели его на два равных угла
5. Через точку деления и точку N проведиотрезокдо стороны MK
Этот отрезок – биссектриса.
Сделай построение еще раз. Запомни.
Задача 3
Построение высоты.
1. Постройтреугольник
2. Обозначь его XYZ
3. Приложи линейку так, чтобы одна ее сторона совпаласо стороной XY, а другая
проходилачерез точку Z
4. Проведиотрезокот Z до стороны XY
Этот отрезок – высота.
Сделай построение еще раз. Запомни.

5. Тестовый контроль с использованием компьютера.
( отвечайте «да», «нет»)
 В равнобедренном треугольникедве стороны равны?
 Сумма острыхуглов в прямоугольном треугольнике180º?
 Сумма углов в разностороннем треугольнике180º?
 В любом треугольнике есть равные стороны?
 В равностороннем треугольникеесть две равные стороны?
 Сумма острыхуглов в прямоугольном треугольнике90º?
 Высота связанас равенством углов?
 Биссектрисасвязанас углом 90º?
 Медиана связанас равенством отрезков?
 Разностороннийтреугольникобязательно остроугольный?
 Сумма углов в прямоугольномтреугольникеравна 180º?
 Периметр – это сумма сторон треугольника?
 Высота связанас прямым углом?
 Медиана- это перпендикуляр?
 Если есть биссектриса, то есть равныеуглы?
 В равнобедренном треугольникедва равных угла?
 Катеты составляютпрямойугол?
 Гипотенуза равна катету?
 Если все стороны треугольникаравны, то это треугольник прямоугольный?
 Периметр треугольника - это сумма углов?
Практическая работа по готовым чертежам.
 Измерить стороны иуглы треугольника. Вычислить периметр.
AB =____
B BC=_____
AC=_____
∟ABC=___
∟BAC=____
∟ACB=____
P=___
А C
 С помощьюстрелок установите соответствиемежду чертежами и видами
треугольников.
Разносторонний
Равносторонний
Равнобедренный
Остроугольный
Тупоугольный

6. Прямоугольный

 Установите с помощьюстрелок соответствиемежду определением и
названием элемента.
Отрезоксоединяющийвершину с серединой
противоположнойстороны. Высота
Отрезоксоединяющийвершину с точкойна
противоположнойсторонеи делящий угол на два Медиана
равных угла.
Отрезок, соединяющийвершину с точкойна
противоположнойсторонеи образующийс Биссектриса
ней прямойугол.
 Определите, на каком из чертежей проведенамедиана, биссектриса, высота.
А) В) С) Медиана-____
Биссектриса-____
Высота-____
 Проведите одну из медиан треугольника. Покажите на чертеже, что вы
провели именно медиану.

7.  Проведите одну из биссектрис треугольника. Покажите на чертеже, что вы
провели именно биссектрису.
 Проведите одну из высоттреугольника. Покажите на чертеже, что вы провели
именно высоту.
 Изобразитена чертеже одну из замечательных точек треугольника. Отметьте,
какую точку вы изобразили.
Точкавысот___
Точкамедиан___
Точкабиссектрис___
Точкаперпендикуляров___
Составлениеалгоритмовдлярешенияосновныхзадач.

8. Учащимся предлагается составить алгоритм для решения следующих задач
(задачи на карточках)
 В равностороннем треугольникенайдите периметр, зная сторону.
 В равнобедренном треугольникенайти боковую сторону, зная периметр и
основаниетреугольника.
 Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, зная угол при
основании.
 Найти основаниев равнобедренном треугольнике, зная периметр и боковую
сторону.
 Найти периметр равнобедренного треугольника, зная основаниеи боковую
сторону.
 Найти угол при основанииравнобедренного треугольника, зная величину угла
при вершине.
 Найти сторонуравностороннего треугольника, зная его периметр.
 Найти углы в прямоугольном треугольнике, зная один из острыхуглов этого
треугольника.
 Найти углы в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Рефлексия:(Ученикам раздаются листочки, в которыхони должны дописать..)
Сегодня мы рассмотрели……..
познакомились с …………….
Узнали новое…………………….
(Затем желающие зачитывают вслух и вместе дополняют друг друга)
Даются вопросык зачету и домашнее задание, выставляются оценкиза устные
ответы, оценки за тесты и практическую работу выставляются выборочно.

9. ТРЕУГОЛЬНИКИ
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ВЕРШИНЫ СТОРОНЫ УГЛЫ
ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
РАВНОСТОРОННИЙ
РАЗНОСТОРОННИЙ
РАВНОБЕДРЕННЫЙ
СВОЙСТВА
ПРИЗНАКИ
РАВЕНСТВА
ТУПОУГОЛЬНЫЙ
ОСТРОУГОЛЬНЫЙ
ПРИЗНАКИ
РАВЕНСТВА
ВЫСОТА
МЕДИАНА
БИССЕКТРИСА
СЕРЕД.ПЕРПЕНДИКУЛЯР
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ